增强无尺度网络鲁棒性的研究陈洪才刘玉华CCCN06200611
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究在当今高度互联的世界中，复杂网络无处不在，从互联网、交通网络到社交网络和生物网络等。
理解这些复杂网络的性质对于我们应对各种挑战和优化系统性能至关重要。
其中，网络的鲁棒性和脆弱性是两个关键的方面。
鲁棒性指的是网络在面临内部故障或外部干扰时，保持其基本功能和性能的能力。
一个具有高鲁棒性的网络能够承受一定程度的节点或链路失效，而不至于导致整个网络的崩溃或性能急剧下降。
例如，互联网在部分服务器故障或网络拥堵的情况下，仍然能够维持大部分用户的正常访问和数据传输，这就体现了它的鲁棒性。
相反，脆弱性则描述了网络在面对特定攻击或干扰时，容易出现大面积失效或性能严重受损的特性。
有时候，一个看似微不足道的局部故障可能会引发连锁反应，导致整个网络的瘫痪。
比如，在交通网络中，一个关键路口的堵塞可能迅速蔓延，造成大面积的交通拥堵。
复杂网络的鲁棒性和脆弱性受到多种因素的影响。
网络的拓扑结构是其中一个重要因素。
不同的拓扑结构会导致网络具有不同的鲁棒性和脆弱性特征。
例如，随机网络和无标度网络在面对节点失效时的表现就大不相同。
在随机网络中，节点之间的连接是随机分布的。
这种网络在面对随机的节点失效时，表现相对较为稳定，因为每个节点的重要性相对较为平均。
然而，当面对有针对性的攻击，即针对关键节点的攻击时，随机网络也可能迅速崩溃。
无标度网络则具有少数高度连接的节点（称为“枢纽节点”）和大量低度连接的节点。
这种网络对于随机的节点失效具有较强的鲁棒性，因为低度连接的节点失效对整个网络的影响较小。
但是，当枢纽节点受到攻击时，无标度网络可能会变得非常脆弱，因为这些枢纽节点在网络的信息传输和连接中起着至关重要的作用。
除了拓扑结构，网络中的节点和链路的属性也会影响其鲁棒性和脆弱性。
节点的处理能力、链路的带宽和可靠性等因素都可能决定网络在面临压力时的表现。
另外，网络中的信息流和负载分布也对其稳定性产生重要影响。
如果网络中的负载分布不均衡，某些节点或链路可能会承受过大的压力，从而更容易出现故障，进而影响整个网络的性能。
复杂网络系统鲁棒性研究
复杂网络系统鲁棒性研究随着信息时代的到来，网络成为人们日常生活中不可缺少的一部分，而由此带来的许多问题也越来越受到重视，其中之一便是网络系统的鲁棒性问题。
复杂网络系统是由大量的节点和连接构成的，它们之间的相互作用会导致系统出现各种复杂性质。
这些复杂性质通常表现为自组织现象、非线性行为、相变等。
然而，由于无法完全掌控网络系统中各种因素的变化，往往会导致网络系统的鲁棒性降低，从而影响系统的正常运行。
因此，研究网络系统的鲁棒性问题，对于提高网络稳定性和可靠性有着至关重要的作用。
一个复杂网络系统的鲁棒性好坏通常是由系统内部和外部的因素共同影响的，内在因素包括系统的拓扑结构、节点间连接的强度和方向、节点的动力学行为等，而外在因素往往包括网络系统所承担的环境压力、攻击和故障等。
研究表明，不同的因素对复杂网络系统的鲁棒性影响不同，因此需要进行针对性的研究和对策制定。
对于网络系统内部的因素，研究表明网络系统的拓扑结构对系统鲁棒性有着重要的影响。
在复杂网络系统中，一些节点的重要性可能会更高，例如网络中心节点。
这些重要节点的失效可能会导致系统崩溃。
因此构建鲁棒性较强的网络系统就需要采用更加优化的拓扑结构，例如Kleinberg小世界网络、小世界网络和随机网络等。
这些网络的特点是在具有较小平均路径长度的同时又能保持足够的局部连通性，从而保证了网络的整体鲁棒性。
而对于网络系统外部的因素，如攻击、故障等，从弱化攻击者能力的角度增强网络系统鲁棒性的研究已经成为了当前的研究热点。
研究发现，攻击者通常会针对网络系统中的关键节点进行攻击，因此通过合理的随机化方法，例如在网络系统中加入一些虚假节点或冗余连接等，可以有效地欺骗攻击者，从而增加网络系统的鲁棒性。
此外，在网络系统设计中，增加冗余度、缓存和调度算法也是提高网络系统鲁棒性的有效方法。
在现实生活中，网络系统的鲁棒性在很多场合下都显得十分重要。
例如在物联网中，当物联网中的设备数目逐年增长时，设备之间的通讯也变得愈加复杂，因此需要一定的鲁棒性来保证网络的正常运行。
网络化控制系统鲁棒 H∞保性能控制研究
网络化控制系统鲁棒H∞保性能控制研究刘于之;李木国;杜海【期刊名称】《大连理工大学学报》【年(卷),期】2014(54)1【摘要】Robust H∞ guaranteed cost control problem for a class of uncertain networked control systems (NCS) with network-induced delay and packet dropout is investigated .A sufficient condition for robust asymptotic stability of the closed-loop NCS is derived by using Lyapunov-Krasovskii functional and Jensen′s inequality ,which can be expressed as a linear matrix inequality (LMI) with fewer decision variables than those in existing literatures .An algorithm for optimization design of the robust H∞ guaranteed cost control law is also presented .Numerical examples are given finally to illustrate the effectiveness of the algorithm .%针对一类含有不确定参数被控对象的网络化控制系统（NCS ），研究了网络中存在时延与丢包情况下的鲁棒H∞保性能控制问题。
通过Lyapunov-Krasovskii泛函和Jensen不等式，推导出闭环NCS鲁棒渐近稳定的充分条件。
与已有文献相比，该充分条件可以转换为具有较少决策变量的LM I形式。
复杂网络结构的鲁棒性研究
复杂网络结构的鲁棒性研究随着计算机技术的不断进步和人们对网络的依赖程度的加强，网络安全问题已经变得越来越严重。
在这种情况下，研究网络的鲁棒性已经成为了一种热门的研究方向。
鲁棒性是指网络的抗毁性，在网络遭到攻击或失效时仍能保持有效运转的能力。
研究网络的鲁棒性不仅可以帮助我们更好地理解网络的本质，还可以用于设计、优化和保护网络系统。
复杂网络结构是指网络中节点之间存在多种不同的连接方式，并且节点之间的联系不仅仅通过直接相连的边进行。
复杂网络结构的研究是网络科学的一个重要方向，已经在各种领域取得了显著的成果。
但与此同时，复杂网络结构也是一种非常容易受到攻击的网络结构，很容易被攻击者利用漏洞进行攻击。
因此，研究复杂网络结构的鲁棒性，对于保障网络安全具有非常重要的意义。
在研究复杂网络结构的鲁棒性时，我们需要考虑许多因素，比如网络的拓扑结构、节点的重要性等等。
网络的拓扑结构直接影响着网络的传输性能和鲁棒性，而节点的重要性则决定着网络中哪些节点对网络的运转起到了关键作用。
为了研究网络的鲁棒性，我们需要对这些因素进行详细的分析，并找出网络中哪些部分是脆弱的，容易受到攻击。
通常，我们利用图论和网络科学的方法来研究网络的鲁棒性。
其中最常用的方法包括剪枝算法和漏洞传播算法。
剪枝算法是指通过删除一些节点或边来减小网络的规模，从而提高网络的鲁棒性。
漏洞传播算法则是通过模拟攻击过程，寻找网络中哪些节点容易被攻击，从而提高网络的安全性。
另外，我们也可以采用一些专门针对复杂网络结构的算法来研究网络的鲁棒性。
例如，复杂网络的模块化结构和社区结构等特点可以被用于优化网络的鲁棒性。
另外，网络的异质性和权重等特性也可以被用于提高网络的鲁棒性。
总的来说，研究复杂网络结构的鲁棒性是非常重要的。
随着网络的不断发展，网络安全问题已经成为了一种必须要重视的问题。
研究网络的鲁棒性，可以帮助我们更好地了解网络的本质，保障网络的安全，为网络的长期发展奠定基础。
知识传播复杂网络的鲁棒性研究
才中所 占比例对网络的鲁棒性有着重要影响。
对知识 传播 网络而言 ，其冗余 度越 高 、结构洞越 少 ， 则 网络鲁 棒性越强 、知识传播 效率越高 ；反之 ，冗余 度越 低、结构洞越 多 ，则 网络 鲁棒性越低 、知识传播效率越低 。
１ 结 构 洞 理 论
（ 宁波大学 机械 工程 与力学学院 ，浙 江 宁波 ３ ５ １） １２ １ 摘 要 ：企业知识 网络 是建 立在企 业 内外社 会 网络基 础上 ，以知识资 源的获取 、共 享和 。专 家和 多面手在知识 传播 中发 挥 着重要 的作 用。他们 的构成 不 同，将 对企业知
表现为“ 冗余 ”
。消除冗余 的办法是在冗余 区域 增加结
构洞 ；而增加冗余 的办法是“ 搭桥” 。如 图 １所示 ，可在员
Ｍａ ａｅ ｎ，Ｋ 已成 为企业提 升其 核心竞 争力 的有效 途 ｎｇ ｍｅｔ Ｍ）
径。企业 内部不仅存在着知识 的交流和共享 ，而且还有新知 识源源不断地加入到知识网络中来。企业人才可以划分为 ３
但 与其他个体 不发生直接 联系 或关系 间断 （ ｉ ｏ ｎ ｃｉｎ Ｄ ｓ ｎ ｅｔ ） ｃ ｏ 的现象 。从 网络整体看， 网络结构 中出现 了洞穴 。如 图 好像
１ 所示 的企 业知识传播 网络 ，员工 １和员工 ２ 、４具有 、３
节点冗余 度为 ｒ ｍ一１ ；对 于不 同的节点 ｉ ＝ ） ／ ，有不 同的
中图分 类号 ： ０ Ｇ３ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ０ １７ ４ （０ ０ １－ ０ ０ ０ ｌ０ — ３ ８２ １ ）３ ０ １－ ３
随着知识经济时代 的来 临，知识正取代劳动力和资本而
上 升 为 企 业 的 核 心 生 产 资 源 ， 知 识 管 理 （ ｎ ｗ ｅｇ Ｋ ｏ ｌｄ ｅ
网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化
网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化摘要：网络拓扑结构的鲁棒性是指网络在面对各种外部和内部干扰时，仍能保持正常运行的能力。
本文通过对网络拓扑结构鲁棒性的分析与优化，探讨了如何提高网络的抗干扰能力，保证网络的可靠性和可用性。
本文首先介绍了网络拓扑结构及其重要性，然后分析了影响网络鲁棒性的主要因素，并提出了一些优化策略和方法。
最后，通过实验验证了这些优化策略和方法在提高网络鲁棒性方面的有效性。
关键词：网络拓扑结构；鲁棒性；抗干扰能力；可靠性；可用性一、引言随着互联网技术的不断发展和普及，人们对于计算机网络安全、稳定运行等方面的要求也越来越高。
而计算机网络中最基础、最重要也是最容易受到攻击和干扰影响的就是其拓扑结构。
因此，研究如何提高计算机网络拓扑结构的鲁棒性，成为了当前网络安全领域的一个重要课题。
二、网络拓扑结构的概念与重要性网络拓扑结构是指网络中各节点之间的连接关系，它决定了信息在网络中的传输路径。
一个好的拓扑结构能够提高信息传输的效率，降低通信成本。
同时，它还能够提高网络的可靠性和可用性。
在实际应用中，网络往往面临各种外部和内部干扰，比如自然灾害、人为破坏、硬件故障等。
这些干扰可能导致部分节点或连接断开，从而影响整个网络的正常运行。
因此，保证网络拓扑结构具有较好的鲁棒性是非常重要和必要的。
三、影响网络鲁棒性的因素1. 节点度分布不均匀：节点度分布不均匀会导致某些节点负载过重，容易发生故障或被攻击。
2. 节点关键度不一致：一些关键节点对整个拓扑结构起着至关重要的作用。
如果这些关键节点受到攻击或故障影响，则会对整个网络造成严重影响。
3. 连接方式单一：如果网络中的连接方式单一，比如只有一条主干线连接所有节点，那么一旦主干线出现故障，整个网络将无法正常运行。
4. 缺乏冗余路径：冗余路径是指在网络中存在多条传输路径，当某条路径出现故障时，可以通过其他路径继续传输数据。
如果网络中缺乏冗余路径，则一旦某个节点或连接出现故障，整个网络将无法正常运行。
网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化
网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化第一章引言1.1 研究背景与意义网络拓扑结构是计算机网络中的核心组成部分，它影响着网络的性能、可靠性和安全性。
在现代社会中，依赖计算机和互联网的应用越来越广泛，因此对网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化显得尤为重要。
随着技术的不断进步，网络拓扑结构设计与管理变得更加复杂，因此需要深入研究网络拓扑结构的鲁棒性，并通过优化方法来提高网络的性能。
1.2 研究内容与目标本文主要研究网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化。
首先，对网络拓扑结构进行了详细的介绍和分类，深入分析了各种拓扑结构的特点和优缺点。
然后，通过鲁棒性分析方法，探讨了网络拓扑结构在面对各种故障和攻击时的响应能力。
最后，通过优化方法，提出了改进网络拓扑结构的方案，并评估了优化结果的性能。
第二章网络拓扑结构的介绍与分类2.1 网络拓扑结构的定义网络拓扑结构是指计算机网络中各节点和连接线之间的物理或逻辑关系。
常见的网络拓扑结构包括星型、总线型、环型、树型和网状等。
2.2 网络拓扑结构的分类根据不同的应用需求和技术要求，网络拓扑结构可以分为以下几类：中心化拓扑结构、分布式拓扑结构和混合拓扑结构。
中心化拓扑结构是指拥有一个中心节点，并以该中心节点为核心进行数据传输和管理。
分布式拓扑结构是指网络中各节点之间具有相对平等的地位，并通过互联互通进行数据传输。
混合拓扑结构是指综合了中心化和分布式特点的网络拓扑结构。
第三章网络拓扑结构的鲁棒性分析3.1 鲁棒性的定义与指标鲁棒性是指网络拓扑结构在面对故障和攻击时的稳定性和恢复能力。
为了量化网络拓扑结构的鲁棒性，我们可以使用一些指标，例如平均路径长度、网络直径、鲁棒性指数等。
3.2 鲁棒性分析方法在网络拓扑结构的鲁棒性分析中，常用的方法包括模型分析、仿真实验和实际网络验证。
模型分析是通过建立数学模型来研究网络拓扑结构的鲁棒性。
仿真实验是通过计算机模拟对网络拓扑结构进行故障和攻击的测试。
实际网络验证是通过在真实网络中进行故障和攻击的实验来验证网络拓扑结构的鲁棒性。
提高AI技术鲁棒性的方法与实践
提高AI技术鲁棒性的方法与实践引言：随着人工智能（Artificial Intelligence，AI）技术在各个领域的广泛应用和不断发展，提高AI系统的鲁棒性成为了一个重要且紧迫的问题。
鲁棒性指的是在面对不同环境、噪声干扰和敌意攻击时，AI系统仍可以保持良好的表现和稳定性。
本文将讨论提高AI技术鲁棒性的方法与实践，并探讨一些已取得进展的研究方向。
一、增强数据集多样性1.1 收集大规模真实世界数据为了提高AI系统在现实世界中的表现能力，关键在于收集大规模真实世界数据。
通过使用传感器、摄像头等设备，可以采集到各种复杂环境下的数据，例如自动驾驶汽车行驶过程中的图像和传感器输入。
此外，还可利用互联网等渠道收集大量用户生成内容（User-Generated Content,UGC），如社交媒体上的评论和新闻报道等。
1.2 生成合成数据并引入多样化因素除了真实世界数据外，还可以生成合成数据来增加数据集的多样性。
例如，通过使用图像合成技术，可以改变光照条件、添加模糊效果或注入其他影响因素以模拟现实世界中的不同场景。
这种方法可以训练AI系统适应各种情况，提高其鲁棒性。
二、加强模型泛化能力2.1 引入领域自适应方法领域自适应方法旨在将训练好的AI模型有效迁移到不同的领域中。
例如，在图像分类任务中，可使用对抗生成网络（Generative Adversarial Networks, GANs）进行域适应，从而使模型更好地学习到目标域中的特征，并表现出更好的泛化能力。
2.2 强化迁移学习迁移学习是指将从一个任务或领域获得的经验和知识应用到另一个任务或领域上。
通过将先前任务上学到的知识迁移到新任务上，可以减少对大规模数据集的需求，并提升AI系统在新任务上的表现。
针对不同类型问题，如图像分类、目标检测和语言处理等，有不同的迁移学习方法可供选择。
三、防御敌意攻击3.1 制定并执行对抗性训练对抗性训练是指通过注入敌意样本来改善AI系统的鲁棒性。
一种改进的网络鲁棒性与有效性增强方法
2018年8月第45卷第4期西安电子科技大学学报（自然科学版）JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITYAug. 2018Vol. 45 No. 4doi：10.3969/j.issn.1001-2400.2018.04.002一种改进的网络鲁棒性与有效性增强方法慕彩红1>2，柴文壹W，刘逸1，刘敬3(1.西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安710071; 2.西安电子科技大学智能感知与图像理解教育部重点实验室，陕西西安710071; 3.西安邮电大学电子工程学院，陕西西安710121)摘要：针对无标度网络面临恶意攻击时的脆弱性问题，提出了一种改进的网络鲁棒性与有效性增强算法.首先，在已有鲁棒性指标和有效性指标的基础上，将两者合理地融合在一起构造了新的目标函数；然后，利用高鲁棒性网络的类洋葱结构信息，构造了高效的启发式混合搜索算子，结合模拟退火算法并采用一种基于变化率的评价模型来迭代优化网络的结构，实现了对网络鲁棒性和有效性的同时优化.实验结果表明，该方法能够较好地同时提高网络的鲁棒性与有效性.关键词：鲁棒性；有效性；无标度网络;模拟退火；启发式方法中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号= 1001-2400(2018)04-0006-06Improved approach to enhancing the robustnessand effectiveness of networksMUCaihong1'2,CHAI Wenyi12,LIU Yi1,LIU Jing3(1. School of Electronic Engineering, Xidian Univ. , Xi’an 710071，China; 2. Ministry of Education KeyLab. of Intelligent Perception and Image Understanding, Xidian Univ.，Xi’an 710071，China; 3. Schoolof Electronic Engineering，Xi’an Univ. of Posts & Telecommunications, Xi’an 710121，China)Abstract：Focusing on the problem of the vulnerability for scale-free networks under malicious attacks, animproved approach is proposed to enhance the robustness and effectiveness of the networks. Based on theexisting robustness index and effectiveness index, this paper presents a new object function by combiningthese two indexes together reasonably. Then taking the onion-like structure as the heuristic information, aheuristic mixed searching operator is constructed. By adopting the simulated annealing algorithm combinedwith the heuristic mixed searching operator and a novel evaluation model based on the rate of change, thenetwork structure is optimized iteratively, resulting in a network with higher robustness and effectiveness.Experimental results show that this new approach can improve the robustness and effectiveness of the initialnetwork simultaneously.Key Words: robustness; effectiveness; scale-free networks; simulated annealing; heuristic methods现实生活都希望基础设施网能够持久稳定高效地提供服务，这就要求网络系统不但能够抵御外界风险 的干扰，而且能够高效地实现其功能.这反映了网络的两个基本特性:鲁棒性和有效性.有关网络鲁棒性的研 究很广泛[1_3]，并且已有多个衡量网络鲁棒性的方法，其中应用最广泛的是文献[4]提出的i?指标，该指标从 统计学的角度去度量一个网络的抗攻击能力，直观地反映了当前网络功能的完整程度.该指标的提出受到了 学者们的广泛关注，成为目前应用最广的衡量指标.在此基础上，文献[5]提出基于模拟退火策略的网络鲁收稿日期：2017-07-19 网络出版时间=2017-12-11基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（JB170204);国家自然科学基金资助项目（61672405, U1701267, 61573015, 61473215, 61773304);国家留学基金资助项目（201706965003, 201606965051)作者简介:慕彩红（1978 —),女，副教授，E-mail: caihongm@.通信作者：刘逸（1976 —),男，讲师，E-mail: yiliu@.网络出版地址：http://kns. cnki. net/kcms/detail/61. 1076. TN. 20171208. 1620. 002. html第4期慕彩红等：一种改进的网络鲁棒性与有效性增强方法7棒性优化算法，显示了模拟退火策略在鲁棒性优化方面的优势.文献[6]利用两阶段多目标进化算法来提高 网络的鲁棒性，充分发挥了多目标进化算法在组合优化领域的优势.文中针对无标度网络面对恶意攻击时的脆弱性[7]，提出了一种同时优化无标度网络鲁棒性与有效性的 目标函数，并通过考虑高鲁棒性网络的拓扑结构特点，构造了启发式混合搜索算子，并将其与模拟退火算法 相结合，实现了同时对网络鲁棒性与有效性的优化.相关仿真实验结果表明，相比于只针对鲁棒性指标或有 效性指标的优化方法，文中所提方法优化后的网络具有更好的综合性能.1构造动机网络的鲁棒性反映了网络抗攻击能力，即在遭受破坏的情况下，仍然能够维持网络功能完整性的程度. 网络的有效性是指网络功能实现的高效性.鲁棒性直接关系到网络功能的完整性，在面临恶意攻击时，如果 鲁棒性不高，网络功能将迅速降低甚至完全丧失.因此，现有的网络优化算法主要是考虑鲁棒性的优化，而忽 略了有效性.然而网络的有效性也是影响网络整体性能的重要因素.出于对有效性的考虑，文中将构造一个 同时考虑鲁棒性与有效性的综合的目标函数，从而实现对网络鲁棒性和有效性的同时优化.当确定了待优化的目标函数，网络优化问题就可以转化为组合优化问题.模拟退火算法（Simulated Annealing，SA)是一种有效的启发式搜索算法[8]，其在组合优化领域具有广泛的应用[911].在迭代寻优过程中，SA算法通过以一定概率接受当前较差解的方式来跳出局部最优，最终得到近似全局最优解.由于SA 算法具有流程简单，优化结果不受初始解的影响，理论上能够以概率1收敛到全局最优解等特点，所以文中 结合SA算法对网络进行优化.然而要想使优化算法取得令人满意的结果，还需要高效的搜索算子进行配 合，因此，文中利用高鲁棒性网络拓扑结构的类洋葱特点构造了启发式混合搜索算子，进一步提高了 SA算 法的优化效果.2构造新的目标函数常用的网络性能度量指标有两个，分别是鲁棒性指标i?和文献[12]提出的有效性指标鲁棒性指标i?的计算公式为N-1Q=〇只=去，⑴其中，JV表示网络中节点的数目；Q表示移除的节点数目；s(Q)是指当移除Q个节点后，网络的最大连通子 图包含节点的数目与节点总数的比值.可以看出，当网络为全连接图结构时，达到最大值0.5,当网络为 星型拓扑结构时，i?达到最小值1/N，即i?的取值范围是[l/iV，0.5].有效性指标E的计算公式为E1N(N-l)E-(2)其中，~表示节点i与i之间的最短距离.如果；和）不连通，则定义=〜.这是一种静态的评价指标，文献[13]在上述E指标的基础上,定义了动态计算网络有效性Ed的公式，可表示为E a=^^E(Q-)(3)Q=〇其中，f：(Q)表示当网络中Q个节点失效后的有效性.文中在已有的网络评价指标的基础上，对鲁棒性指标和有效性指标进行了融合，可表示为B=aR +a-a)Ed，(4)其中，《是权重因子，用来调节鲁棒性和有效性的重要程度，取值范围是[〇，1].关于^值的设置，可以根据实 际需求来设置，如果更注重鲁棒性，则将《参数设置为一个较大的数值;反之，如果偏向于有效性更强，则将a 设置为较小的数值.可以看出，当《=〇时，对应于只考虑有效性指标的情况；当《=1时，对应于只考虑鲁棒8西安电子科技大学学报（自然科学版)第45卷性指标的情况.B指标综合考虑了鲁棒性和有效性对网络的重要性，通过加权值的方式将两者融合在一起.这样，将B作为评价网络优劣的目标函数引人到优化过程中，使得整个优化过程同时考虑网络鲁棒性和有效性，优化后的网络将具有高鲁棒性和高有效性的双重特点.在算法仿真过程中，发现网络的鲁棒性指标i?和有效性指标£d的取值范围差异较大，一般情况下，J?指标的变化范围大概在0.1至0.3之间，而^^指标的变化范围大概在0.01至0.04之间.在这种情况下，i?指标成为了影响B大小的主要因素，致使参数《失去了作用.因为在B的变化过程中，值的变化幅度要比£^值的变化幅度大很多，Ed值的变化几乎可以忽略.针对这个问题，将评价个体优劣的过程调整如下：■^ra t e~-^new/^best，(5)-^d>ra te■^d,new/'^d>b e st?(6)Bra te=aR ra te+C1 —a)E d,ra te,(7)其中，J?new和Ed，new分别表示当前产生的新个体的尺指标值和E d指标值，_Rbest和E d,b e s t分别表示当前最优个体的R指标值和Ed指标值.通过比较变化率值和1的大小关系来判断当前个体的优劣.若> 1，则表明新个体进化了；若氏a t E < 1，则表明新个体退化了，这样就避开了直接比较新个体和最优个体的B值.3构建高效搜索算子3.1构造启发式搜索算子文献[4]在分析大量无标度网络拓扑结构的基础上，发现高鲁棒性的网络呈现出一种类洋葱的结构特点，即整个拓扑结构具有一定的层次性,最内层的节点度最大，然后由内向外逐渐减小，外观看起来就像一个洋葱.从节点度的角度分析这种类洋葱结构，那些度相同或相近的节点倾向于相互连接.本节将这种拓扑特性作为启发式信息构造了 swap-onion算子，交换连边示意图如图1所示，swap-〇ni〇n算子的操作步骤如下：(1)随机选择两个不同的节点；和_/，找出它们各自的边集和£,..(2)随机选择两条边q和“，其中&属于边集，〜属于边集，且是和Z为不同的节点.(3) 分别计算上述4个节点的度 <、<、< 和(4) 判断是否满足如下的交换条件：式<<，^ <木，< <乂，< <乂，并且连边〜和“不存在.(5) 若满足上述交换条件，则执行交换操作;否则，跳到步骤(2)执行.图1 swap-onion算子的交换连边示意图3.2构造混合搜索算子虽然上述的启发式swap-onion算子的搜索能力强，但是它的这种导向性可能会使它错过一些优良个体.随机搜索算子swap-random是一种随机交换的策略，每次随机地选择两条边进行交换，具有极大的任意性.将启发式搜索算子和随机搜索算子结合起来使用，取长补短，能够进一步提高搜索效率.基于这个思 想,文中构造了混合的搜索算子swap-mixed,该算子以启发式搜索为主，如果目标函数值出现连续多代无提高,则改用随机搜索算子，这样就可以避免过多无效搜索，从而提高搜索速度.整个搜索过程如下：(1) 用swap-onion搜索算子进行搜索.(2) 判断当前迭代次数&6P S和上一次目标函数出现提高时的迭代次数《iln p rcv E的关系，若满足&6P S—w i m p胃!>w m ax，则选择swap-random搜索算子进行搜索，否则仍然用swap-onion搜索算子.这里?r max是个可第4期慕彩红等：一种改进的网络鲁棒性与有效性增强方法9调参数，一般设置为某个正整数，用来控制搜索方式的选择.(3)重复步骤(2)的过程，直到满足终止条件为止.4算法的实现步骤文中以新的目标函数以及启发式混合搜索算子为基础，并结合模拟退火算法，设计了一种改进的网络鲁 棒性与有效性增强算法，具体实现步骤如下：步骤1设置合适的初始温度T。
复杂网络鲁棒性的分析、进化优化与应用
鲁棒性是复杂网络的重要属 性
鲁棒性是指网络在面对节点或边的故障、攻击等扰 动时，仍能保持其功能和结构稳定的能力。
研究复杂网络鲁棒性的意 义
通过研究复杂网络的鲁棒性，可以更好地理 解和预测网络的行为，为实际应用提供理论 支持和技术指导。
复杂网络鲁棒性研究现状
鲁棒性分析方法
鲁棒性应用场景
目前常用的鲁棒性分析方法包括结构 鲁棒性分析、功能鲁棒性分析和复合 鲁棒性分析等。
01
02
03
防御策略设计
通过分析网络鲁棒性，可 以设计更为有效的防御策 略，以抵御网络攻击。
攻击路径识别
利用鲁棒性分析，可以识 别出网络攻击的路径，从 而有针对性地进行防御。
网络安全评估
通过对网络进行鲁棒性评 估，可以了解网络的安全 状况，为后续的改进提供 依据。
交通网络中的鲁棒性分析
01
交通拥堵预测
复杂网络鲁棒性的分析、进 化优化与应用
汇报人： 2023-12-13
目录
• 引言 • 复杂网络鲁棒性分析 • 进化优化算法在复杂网络中的
应用 • 复杂网络鲁棒性在现实问题中
的应用 • 结论与展望
01
引言
背景与意义
复杂网络在现实世界中广 泛存在
复杂网络是描述现实世界中各种复杂系统结 构与功能的重要工具，如社交网络、交通网 络、生物网络等。
02
进化优化算法
设计并实现了一系列高效的进化优化 算法，用于解决复杂网络鲁棒性优化 问题，包括基于遗传算法、粒子群算 法和蚁群算法的进化优化算法等。
03
实际应用案例
将所提出的复杂网络鲁棒性分析和进 化优化算法应用于实际网络系统，如 电力网络、交通网络和社交网络等， 取得了显著的效果和效益。
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增强无尺度网络的鲁棒性的策略
• 度分布熵
p ( k ) k 无尺度网络的度分布具有幂律形式 。其
中 k 为节点的度数， 为幂律因子 。度分布熵 H 定义如下：
H p(k )log( p(k ))
k 1
N 1
其中 N 为总的节点数
• 模型建立：
1 (P r P t ), 2 max H， max
参考文献
• • • • • • • • [1] Albert-Laszlo Barabasi, Eeic Bonabeau. Scale-Free Networks. Scientific American, May 2003. pp.50-59. [2] S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes. Evolution of networks. Advances in Physics, 2002. pp.1079 -1187. [3] Bing Wang, Huanwen Tang, Chonghui Guo, Zhilong Xiu. Entropy optimization of scale-free networks robustness to random failures. Physical.A 363 , 2006.pp.591– 596. [4] Cancho, Ramon Ferrer, Solé, Ricard V. Optimization in complex networks. Statistical mechanics of complex networks. vol. 625, 2003.pp.114-126. [5] Gerald Paula, Sameet Sreenivasan, Shlomo Havlin, H. Eugene Stanley. Optimization of network robustness to random breakdowns. Physica A 370,2006.pp.854-862 . [6] G. Paul, T. Tanizawa, S. Havlin, and H. E. Stanley, Optimization of Robustness of Complex Networks. Proc. 2003 International Conference on on Growing Networks and Graphs, Euro. Phys. J. B.38, 2004. pp.187-191. [7] T. Tanizawa, G. Paul, R. Cohen, S. Havlin, H. E. Stanley. Optimization of network robustness to waves of targeted and random attacks. Physical review E 71, 2005. pp. 1-4. [8] G. Paul, S. Sreenivasan, H. E. Stanley. Resilience of Complex Networks to Random Breakdown. Phys. Rev. E 72, 2005.
增强无尺度鲁棒性的研究
报告人:陈洪才
导 师:刘玉华教授 2006年11月
• • • • • •
引言 无尺度网络的鲁棒性 增强无尺度网络的鲁棒性的策略 仿真分析 总结 参考文献
引言
• 无尺度网络都取得令人曙目的成果，引起 国际科学界的重视 。 • 无尺度网络的度分布具有幂律形式 。 • 减少集散节点的度数可以提高对蓄意攻击 的抵抗能力。 • 要进一步提高无尺度网络承受蓄意攻击的 能力。
无尺度网络的度分布的概率具有一般概率分布 的性质 k
kmax
p(k )dk 1
min
，据此计算出常数 c：
1 c 1 1 kmin kmax
在文献[3]中，当 N 为网络的总节点时
( k m ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x1 ) N km i n
1
k min
所以我们要求解的问题是
max 1 (2 2
_
S .t k 常数
pr
H
kmax kmin
为承受随机攻击的概率，
pt 为 承 受 蓄 意 攻 击 的 概 率 。
ck
log(ck )dk
为度分布熵。
在文献[5][6][8]中，
k0
_
pt 1
1 k0 1
k
_ 2 _
其中：
k
_ 2
，
通过计算 k 和 k 可以知道：
kmax 3 ) 1 2 kmin k0 kmin 3 kmax 2 ( ) 1 kmin (
由度分布熵的定义，可以知道：
H
＝
k c log c c 1 (kmax1 kmin1 ) (2 )log max (kmax1 kmin1 ) 1 1 kmin 1
1 k min N .
• 模型计算
步骤 1 计算当 kmin 从 1 到 100 变化时，承受概率
P 的值。 步骤 2 计算当 从 2.01 到 3.00 变化时，承受概 率 P 的值。 步骤 3 比较在上述步骤 1 和步骤 2 中， P 的变化 速度。A. 如果 k 变化时， P 变化快， 则转步骤 4；B. 如果 变化时， P 变化 快，则转步骤 5。
仿真分析
在保持 k 为恒定常数 10 时，按照本文提出的模型， 对总节点数从 N=100 到 N=1000 的小型无尺度网 络，从承受概率和度分布熵的出发对其鲁棒性进行 了评估。
总结
• 从无尺度网络的度分布熵和承受概率两个 方面能够对无尺度网络的鲁棒性进行评估。 • 在建设网络时，通过合理的设置和调节幂 律因子和最小度数，可以增强无尺度网络 的鲁棒性。 • 随着网络节点的增加，网络的鲁棒性会降 低。
2 3
N
3 1 2 1
),
1 1
1
N
1 1 log N max (log( ) )( 1) , k 1 N 1 N min
2 1 S .t. kmin ( N 1 1) 常数, 2 2 3,
无尺度网络的鲁棒性
• 对随机的攻击有着惊人的强韧性
被移除节点为度数较少的节点概率大，当被移除后，只有极少的节点 受到影响，这些节点不会对网络拓扑结构产生重大的影响 。
• 对蓄意的攻击显得非常的脆弱
当集散节点被移除后，就会使许多节点受到影响，会使大部分节点的 连接数减少，也会使某些节点失去连接，成为孤立的节点，影响整个 网络的拓扑结构。
min
步骤 4 把步骤 1 中得到的 P 值， 以降序的形式放 入数组 P0 ，然后转步骤 6。 步骤 5 把步骤 2 中得到的 P 值， 以降序的形式放 入数组 P0 ，然后转步骤 6 步骤 6 当平均度数保持不变时，对应数组 P0 中的 P 值，分别求出度分布熵 H 的值，把求出 的值放入数组 H 0 。 步骤 7 求出 P 和 H 的和值，并进行比较。其中最 大的那个值就是所要求的值。