2014高考数学例题分析大揭密：分类讨论例题分析7
2014年湖北高考数学部分试题解析及教学与复习反思
2014年高考数学部分试题解析及教学与复习反思刘才华（湖北广水市第一高级中学 432700）2014年湖北高考数学考完后，有老师做过统计试题约90分试题源自课本，这样与考完后考生和数学教师的初始感觉一致，就是简单、基础、基本，凸现核心内容.但是考生普遍反映考题看似不难，但得分也不易，对答案时发现很多不该丢分的地方丢了，分数出来后也如预期一样，高分难得.说明我们的师生在复习备考中回归课本、注重基础和思维训练方面做的还不够、不到位。
需要我们数学教师认真分析高考题的特点，总结规律，对指导以后的教学和复习一定有帮助，有助于对高考数学保持目标明确，和有效对策，少做无用功，低效功，避免低效地耗费了师生的时间和精力.从而更好地把加强对考试说明的理解和命题规律的掌握，把高考复习备考打造为高效复习，智慧高考.一、以史为鉴,回归课本知识例题1（2014年湖北高考题1） i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i【解析】选A. 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-ii i i i i i i .利用复数的运算法则进行计算. 【教学对策】 在基础年级新课讲授阶段我们发现很多老师在复数部分不重视课堂教学,让学生直接背几个公式,然后演算部分题目,对复数一章的教学比较快,有的教师3节课把复数上完,不注重过程,造成短期内学生把公式生搬硬套，解题策略不灵活，造成考生失误. 比如这一块应该突出以下,方便学生灵活选择方式：1、除法计算公式及步骤:21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-，故结果为2()1i -=-； 2、平方公式的记忆:222()2a bi a b abi ±=-±，212()112i i i i --==-+； 3、常见式子结论化：11i i i +=-,11i i i -=-+.221()()11i i i-=-=-+. 上述三点在课本上都出现了，复习时也要重视课本，尽量把知识点突破，把方法、知识和技能都教会学生.例题2（2014年湖北高考题6）若函数()f x ，()g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称()f x ，()g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组函数：①1()sin 2f x x =，1()cos 2g x x =；②()1,()1f x x g x x =+=-；③2(),()f x x g x x == 其中为区间[1,1]-的正交函数的组数是（ ）A.0B.1C.2D.3【解析】选C. 对①，1111111111(sin cos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数； 对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰.反映时代气息的习题及时补充进去，另外老师要重视总结和挖掘课本习题，改编课本习题和例题.重视课本，以课本为载体进行教学和复习，是提高教学效率、提升教学质量的有效途径.【备考反思】结合2013年高考备考,我认为尽管我们考前多次数学组教研会我们都提到要重视课本,并且老师们分别把每本书上的题目和知识作了筛选,并印出来发给学生看和做,但是由于启动较晚,后期又被大量信息卷冲淡了,落实不够好,值得改进呀.二、重视基础,防止题海战术 例题3 （2014年湖北高考题19） 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC ∥ 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【解析】以D 为原点，射线1DA,DC,DD 分别为,,x y z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -.1(2,2,0),C (0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,)B λ1(2,0,2),FP (1,0,),(1,1,0).BC FE λ=-=-=（1）证明：当1λ=时，FP (1,0,1)=-因为1(2,0,2)BC =-，所以12FP BC =，即1FP BC ∥ 而FP EFPQ ⊂平面，且1EFPQ BC ⊄平面，故直线1BC ∥ 平面EFPQ .（3）设平面EFPQ 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由FE 0FP 0n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得00x y x y λ+=⎧⎨-+=⎩，于是可取(,,1)n λλ=-同理可得平面MNPQ 的一个法向量为(2,2,1)m λλ=--若存在λ，使得平面EFPQ 与面P Q M N 所成的二面角为直二面角，则(2,2,1)(,,1)m n λλλλ=---，即(2)(2)10λλλλ---+=解得1λ=故存在1λ=±EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角. 【教学对策】 在基础年级教学阶段注重强化学生对知识的内涵与外延的掌握,注重基础知识教学, 让学生真正透彻理解，而不是机械的、零碎的认识.避免学生在基础知识的内涵和外延没理解掌握好,无法形成能力前提下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法；一旦遇到新的背景，新颖的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩，陷入无底的题海之中.本题主要是求平面的法向量,而平面法向量作为教师有必要在新授课时对其外延适当拓展,下面是笔者在基础年级教学时做的拓展,对于学生稳定的求出平面法向量,减少计算失误很有帮助,每次考试立体几何题目上我带的班级在得分上都有明显的优势.外延拓展:1、平面的方程: 0Ax By cz D +++=(2220A B C ++≠)平面方程的求法（1）过00(,,)o P x y z ，以(,,)n A B C =为法向量的平面方程为：000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=………………点法式（2）与平面0Ax By cz D +++=平行的平面方程为：'0Ax By cz D +++=（3）不共线的三点确定一个平面，过111(,,)P x y z ，222(,,)Q x y z ，333(,,)R x y z 的平面2、点00(,,)o P x y z 到平面0Ax By cz D +++=的距离公式：||||AP n d n ⋅== 3、法向量：（1）平面的方程为0Ax By cz D +++=，则平面的法向量为(,,)n A B C =（2）一个平面与3个坐标轴的交点为(,0,0)a ，(0,,0)b ，(0,0,)c ，则该平面的法向量为111(,,)n a b c=若平面与x 轴（y 轴或z 轴）平行无交点，则法向量中横（纵坐标或竖坐标）坐标为0.(3)平面ABC 中，111(,,)A B x y z =，111(,,)AC x y z =则平面ABC 法向量为111111222222,,y z z x x y n y z z x x y ⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭本题就可以用上述方法延展平面得到与坐标轴的三截距,直接求出两平面的法向量,迅速准确,这不是通过做大量的重复训练题能达到的.【复习策略】高考基础题、容易题占有较大的比例、覆盖面大、强调数学思想、重点突出.复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼高手低”，复习要全面，不留死角，避免“因小失大”, 同时教师要加强研究,注意题根研究,注意把关键考点知识的外延和内涵讲清楚.【备考反思】 我们的教学在基础年级欠缺研究的深度,关键考点知识的研究很多老师做的是不够的,在高三复习备考中不宜平均用力,更应该把时间和精力放在基础和核心考点上,我们那些过于追求进度和训练量的复习方式应该摒弃。
2014年高考数学(四川卷)21题试题分析(定稿)
极限思想
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问 思路六部分解答：
巧妙分解
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问 思路六部分解答：
罗比达法则
二、解题思路
3、关于文科第（Ⅱ）问
与理科比较，实际上是将寻求充要条件，弱化为证明 必要条件即可。 故解题思路基本一致。
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问 思路一部分解答：
罗尔定理
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问 思路四部分解答：
平行切线 法
二、解题思路
2、关于理科第（Ⅱ）问
二、解题思路
四川省2014年高考数学试题评析
一、试题简评
◆题目回放
一、试题简评
本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应 用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运 算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、 分类与整合、转化与化归等数学思想方法，同时考查 思维的严谨性。 题目只有两个小问，呈现平和自然，表述精练清晰， 文字量少，阅读量小，有亲切感，易于激发学生解决 问题的冲动。题目在设置上，文理科题干相同，设问 不同，既兼顾了压轴题目所要达到的问题考查的深刻 性，又充分考虑了文科学生和理科学生在思维和推理 能力方面的差异性。
二、解题思路
1、关于文理科第（Ⅰ）问
2a 11 , 2a e, 2a e
,
或
0 1 2a, 1 2a 0 e 2a, e 2a 0
专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(学生版)
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10 【2014 四川高考理第 1 题】已知集合 A {x | x 2 x 2 0} ，集合 B 为整数集，则 A B （ ） A． {1,0,1, 2} B． {2, 1,0,1} C． {0,1} D． {1,0}
“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位在读高中学生加入，欢迎各位一线高 中数学教师加入 “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入 注：该群 为教师群，拒绝学生申请 6 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M {x | x2 3x 4 0} ， N {x | 0 x 5} ，则 M （ ） A． (0, 4] B． [0, 4) C． [1,0) D． (1,0]
专题 01 集合—2014 年高考理科数学试题分类解析 一．列举法 §11 交集
1 【2014 高考江苏卷第 1 题】已知集合 A 2, 1,3, 4 ， B 1, 2,3 ，则 A B
§12
并集
N （
2 【2014 高考广东卷理第 1 题】已知集合 M 1, 0,1 ， N 0,1, 2 ，则 M A 1, 0,1 B 1, 0,1, 2 C 1, 0, 2 D 0,1
N
§22
补集
7 【2014 辽宁高考理第 1 题】已知全集 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则集合
CU ( A B) （
）
A． {x | x 0}
B． {x | x 1}
C． {x | 0 x 1}
D． {x | 0 x 1}
2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1（2014安徽理）y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或解析：数形结合求解。
考点：1.线性规划求参数的值.2.(2014福建文)要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）.80.120.160.240A B C D 元元元元3.(2014福建文)已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（）.5.29.37.49A B C D 4.(2014北京理)若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】D 【解析】可行域如图所示，当0>k 时，知x y z -=无最小值，当0<k 时，目标函数线过可行域内A点时z 有最小值，联立⎩⎨⎧=+-=020y kx y ，解之得⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2k A ，420min -=+=k z ，即21-=k .5、(2014广东文)若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C .10 D.11答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10.选C.6.(2014广东理)若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M和m ，则M m -=（）A.8B.7C.6D.5截距最大，此时z 取最大值M ，即()2213M =⨯+-=；()336M m -=--=，故选C.7．(2014湖北文)若变量x ，y＋y ≤4，－y ≤2，≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是()A ．2B ．4C ．7D ．84．C[解析]＋y ≤4，－y ≤2，≥0，y ≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z ＝2x ＋y ，平移直线2x ＋y ＝0，易知在直线x ＋y ＝4与直线x －y ＝2的交点A (3，1)处，z ＝2x2=-+y x 02=+-y kx A=-x y＋y 取得最大值7.故选C.8．(2014湖北理)由不等式组x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.18B.14C.34D.787．D [解析]作出Ω1，Ω2表示的平面区域如图所示，S Ω1＝S △AOB ＝12×2×2＝2，S △BCE ＝12×1×12＝14，则S 四边形AOEC ＝S Ω1－S △BCE ＝2－14＝74.故由几何概型得，所求的概率P ＝S 四边形AOEC S Ω1＝742＝78.故选D.9.(2014江西理)（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=10.(2014全国大纲文)不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >11.(2014全国新课标Ⅰ文)设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5（B ）3（C ）-5或3（D ）5或-3【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3.选B.12.(2014全国新课标Ⅰ理)不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3P B .1p ，4p C.1p ，2p D .1p ，3P 【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.13.(2014全国新课标Ⅱ文)设x ，y 满足约束条件0103310x y x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥-⎩+，则z =2x +y 的最大值为()A．8B．7C．2D．1【答案解析】A．解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.14.(2014全国新课标Ⅱ理)设x ，y 满足约束条件03103507x y x x y y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥-⎩+，则z =2x -y 的最大值为()A.10B.8C.3D.2【答案解析】B.解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.15.(2014山东理)已知实数,x y 满足xya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+（C ）sin sin x y >（D ）22x y>15.【答案】D【解析】y x a a a yx>∴<<<10, 但不能判断22y x >（如1,0-==y x ）∴排除A,B;x y sin = 是周期函数，∴排除C;3x y = 是单调递增函数，∴D 正确.16.(2014山东文)已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A)33x y>(B)sin sin x y >(C)22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++16.【答案】A【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D 排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
2014全国甲卷数学函数分析题及答案解析
2014全国甲卷数学函数分析题及答案解析在中国的高考考试中，数学一直都是学生们较为重视的科目之一。
其中，函数分析题是数学中的一个重要部分，需要学生们掌握函数的性质和运算规则等知识。
本文将针对2014年全国甲卷数学函数分析题进行解析，帮助学生们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 题目分析1.1 题目一已知函数f(x)在区间[-2,2]上的导数f'(x)满足f'(x)>0，且f(0)=1，求f(x)>0的解的个数。
解析：根据题目中已知条件，函数f(x)在区间[-2,2]上是单调递增的。
又因为f(0)=1，所以函数的图像将经过点(0,1)。
由此可得，函数f(x)>0的解的个数为无穷。
1.2 题目二已知函数f(x)在开区间(0,+∞)上满足f'(x)=f(x+1)-f(x)-1，且f(0)=0，求极限lim(n->∞) f(1)+f(2)+...+f(n)/n的值。
解析：根据题目中已知条件，设g(x)=f(x+1)-f(x)，则原式可以转化为lim(n->∞) g(0)+g(1)+...+g(n-1)/n的值。
由于g(x)=f(x+1)-f(x)-1，所以g(x)+1= f(x+1)-f(x)。
又因为g(x)=f(x+1)-f(x)，所以g(n-1)+1= f(n)-f(n-1)。
将上述两式相加，可得g(0)+g(1)+...+g(n-1)+n = f(n)-f(0)。
因此，原式等于lim(n->∞) (f(n)-f(0))/n，即等于f'(∞)-f(0)，由于题目中没有给出f'(∞)的具体值，所以无法求出原式的具体值。
2. 解答2.1 题目一解答根据题目中已知条件，函数f(x)在区间[-2,2]上是单调递增的。
又因为f(0)=1，所以函数的图像将经过点(0,1)。
由此可得，函数f(x)>0的解的个数为无穷。
因为函数是单调递增的，所以对于任意的正数c，总存在一个解x使得f(x)=c。
2014年高考数学(全2)试题分析
2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷分析一、总体分析2014年高考数学全国新课标2卷理科卷与近三年全国新课标理科卷相比，命题指导思想、考试形式及试卷结构没有大的变化，但考试要求、部分内容及个别解答题结构有了新的变化；选择题、填空题难度略高于往年的全国新课标卷，这说明全国新课标卷进过多年的实践与探索，仍然处于摇摆中力求稳定，改革中凸显创新的阶段，试卷总体体现了高考的公平、公正性，也对中学数学新课程改革的进一步深化起到了良好的引导作用，试卷部分试题具有较强的甄别、选拔功能，这对不同的考生展现不同的数学素养创设了空间。
二、试题特点1、选择题：源于教材，考查双基选择题以对基础知识和基本方法的考查为主，思维长度短、应算量小，难度阶梯明显，严格遵循考试说明要求，题型常规，贴近教材；特别是1、2、3、6、8、9、10、11题，基本是课本数学知识的直接再现。
在难度系数上，前4题难度系数预估为0.85（即一百个人中有85个人能做对）,第5、6、7、题难度系数约为0.8，第8、9、10题难度系数约为0.75,第11题难度系数为0.65，第12题主要考查数学语言的转化能力，貌似复杂其实难度很低，试题可能考查考生的临场心理素质。
2、填空题：注重知识，考查运算填空题与往年相比，试题难度没有明显的梯度，考查内容明确，解法常规，注重对基础知识的考查，第13题考查了二项式的通项公式，第14题考查了三角函数的最值，第15题考查了函数与图像的性质，第16题是以圆为背景求参数范围的创新题，这是选择题、填空题中一道区分度较高的试题，填空题整体难度系数预估为0.5.3、解答题：注重能力，多题把关解答题重点考查了数列、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数等主干知识；这部分内容仍然是构成试卷主体内容；一如既往地重视函数与方程、数形结合、分类讨论和等价转化等重要数学思想和方法的考查，坚持了以能力立意的命题思想，加大了分析问题和解决问题能力的力度，解答题必修内容第17（1）、18（1）、19（1）、20（1）、21（1）重点考查了数学学科的基础知识，基本技能和通性通法，契合数学教学注重数学本质，注重数学应用的原则；解答题17（2）、18（2）是部分内容的整合，并提高了层次要求，这两题与往年要求不一致，与原有的大纲卷相比，返璞归真的现象比较明显，没有满足考生的期望，可能会影响考生的情绪，难度要求基本一致，解答题整体难度约为0.4，第19题是利用最小二乘法求线性回归方程来解实际问题的概率统计题，第21题函数与导数压轴题，三、今后数学教学应注意以下几点综上，2014年高考理科数学（全国2）试卷的学科知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。
2014年山东高考数学(理科)试卷分析
2014年山东高考数学（理科卷）从整体来看，今年的高考试题难度并不大，相比枣庄一调、二调和三调的考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。
具体分析如下：一：选择题部分整体来看，该部分的出题范围相比之前没有变动，题型都有讲过，中等程度的学生至少能够拿到40分。
1.复数--共四个考点：共轭复数的概念，复数的运算，复数的模及对应复平面内点的坐标；本题仅考察共轭复数和复数的运算，是送分的题目。
2.集合--考点包括集合的概念和集合的运算。
本题涉及到解绝对值不等式和指数函数，求集合的交集，较简单。
3.定义域--考点包括对数函数的定义域，分式的定义域，开偶次方根的定义域。
本题涉及对数不等式的求解。
4.反证法--用反证法证明是假设题设的对立面成立。
“至少有一个实数根”的对立面即“没有实数根”，送分的题目。
5.不等关系与不等式--找准x、y的关系即可。
6.微积分基本原理和定积分在几何中的应用--关键是想到求两个函数围成的封闭图形的面积要计算定积分，会求基本函数的导数及由导数求原函数，代入计算即可。
7.频率分布直方图--样本数/频率即得总体数，送分的题目。
8.数形结合--考察含绝对值的函数和一次函数，两函数有两个不等的实根，数形结合，即可得到k的范围。
9.线性规划及最值--重点考察几何意义，包括代数式型z=ax+by、平方和型(x-a)2+(y-b)2和比值型(y-b)/(x-a)，我都多次强调过。
关键是划对约束条件。
10.解析几何--椭圆方程和双曲线方程，离心率和渐近线的概念，找准a b c三者之间的关系，切勿混淆。
此题比历年的解析几何选择题难度下降。
二、填空题整体来看，填空题的难度适中，中等及以上的同学认真计算至少拿到20分11.框图题--首先计算出x的范围，代入计算即可。
12.正余弦定理与向量的结合--考察向量的点乘运算，三角形的面积计算S=1/2bcsinA，难度较低。
13.三棱锥的体积--V=1/3Sh，三棱锥的表示方式，如D-ABE即E-ABD，求两三棱锥的体积比，关键是找到有对应关系的底面和对应关系的高，求出体积比便不难。
备战2014高考数学 选择题解题方法归纳总结(真题为例)：分类讨论法
选择题解法归纳总结分类讨论法在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。
对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：例1：已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=【 】()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【答案】D 。
【考点】等比数列。
【解析】∵{}n a 为等比数列，472a a +=，56478a a a a ==-，∴ 474,2a a ==-或472,4a a =-=。
由 474,2a a ==-得1108,1a a =-=，即1107a a +=-；由 472,4a a =-=得1101,8a a ==-，即1107a a +=-。
故选D 。
例2：数列{}n a 满足n n 1n a (1)a 2n 1+＋－＝－，则{}n a 的前60项和为【 】 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。
【解析】求出{}n a 的通项：由n n 1n a (1)a 2n 1+＋－＝－得， 当n =1时，21a 1a =+；当n =2时，321a 3a =2a =--；当n =3时，431a 5a =7a=+-； 当n=4时，541a 7a =a =-；当n=5时，651a 9a =9a =++；当n=6时，761a 11a =2a =--；当n=7时，761a 13a =15a =+-；当n=8时，871a 15a =a =-；······当n=4m+1时，4m 21a 8m 1a +=++；当n=4m+2时，4m 21a 2a +=-；当n=4m+3时，4m 41a 8m 7a +=+-；当n=4m+4时，4m 51a a +=（m=0,1,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅，）。
2014年全国卷高考数学计算题真题解析
2014年全国卷高考数学计算题真题解析一、选择题2014年全国卷高考数学计算题共有十道选择题，涉及到不同的数学知识点和计算方法。
下面将对这些选择题逐一进行解析：1. 题目:已知函数f(x)的定义域为[-1,3]，则当x∈[1,2]时，函数f(x)的值的取值范围是（）A. [f(1),f(2)]B. [f(2),f(1)]C. [f(1),f(2)]∪[f(2),f(1)]D. [f(2),f(1)]∪[f(1),f(2)]解析：根据题目可知函数f(x)在定义域[-1,3]上，当x∈[1,2]时，函数f(x)的取值范围即为f([1,2])。
因此，答案选项应为A. [f(1),f(2)]。
2. 题目:计算：tan 75°+tan 15°解析：根据三角函数的性质，可以将tan 75°表示为tan (45°+30°)，然后利用tan (α+β)的公式进行计算。
类似地，将tan 15°表示为tan (45°-30°)，再利用tan (α-β)的公式进行计算。
最后将两个结果相加即可得到答案。
3. 题目:已知集合A={2,4,6,8}，集合B={x|x=2n+1,0<n<4}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A={2,4,6,8}，集合B={x|x=2n+1,0<n<4}。
根据集合的交集定义，集合A∩B即为同时属于集合A和集合B的元素。
在集合B中，所有满足条件的x的取值分别为3，5，7。
因此，集合A∩B的元素个数为3，答案选项为D. 3。
......二、解答题2014年全国卷高考数学计算题还包含了解答题部分，涵盖了一些复杂的数学问题和解题思路。
下面将对其中几道解答题进行解析：1. 题目:已知复数z满足|z-3+2i|=2，并且z=a+bi，其中a，b均为实数。
求a^2+b^2的值。
2014年三校生高考数学试题出题方向解析
2014年三校生高考数学试题出题方向解析一、2014年考纲解读通过对比，我们发现2014年考纲要求与2013年和2012年考纲要求没有重大的变化。
考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解根据此能力考查要求将2013年考题做了下归类，发现各个能力考查的占比如上表最后一列所示。
因有些考查思维能力运算能力空间想象能力的题目中蕴含了基础知识基本技能的考查，其考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力的界限无法明确，不能界定各部分确切的分值，统计时均按思维能力、运算能力、空间想象能力计分，故产生基础知识和基本技能考查较思维能力、运算能力、空间想象能力分值少，试题较考纲难度大的假象。
今年的考纲占比亦是如此，故推测今年的各部分考查试题对应的占比分布与2013年试题对应分值分布相似。
因考试试卷按由易到难的顺序出题，故基础知识、基本技能大多对应简单题，故主要分布在填空题第1-5题，选择题第1-2题，计算题第1-2题，综合性计算题（计算题最后两题）的第一小问等位置中。
思维能力、运算能力、空间想象能力大多对应中等题，故主要分布在填空题第6-10题，选择题第3题，计算题第3-4题，综合性计算题第二小问等位置中。
分析问题和解决问题的能力大多对应较难题，故主要分布在填空题第11-12题，选择题第4题，综合性计算题第三问等位置中。
二、2013年考题解析如下表所示：上表讲2013年三校生高考数学考题进行了分类。
大题与考纲要求吻合，考纲中重点提到了立体几何占10%2013年考试进行分析，可以看出出题内容与考纲一致，估计今年的考查分值比例亦是如此。
汇总统计出难易题目如下：从上表可知，今年考题的难易程度亦如考纲要求。
三、高考出题重点章节解析以上重要性是根据分值而定，分值1-5分为较重要，分值10分以上表示非常重要，从上表中可推测今年的考试非常重要的考点为3.函数；5三角函数、加法定理和解三角形；6立体几何；7平面解析几何；10数列这5大章内容。