华师版九年级上册数学同步练习课件-第25章 随机事件的概率-25.2 一节一练 随机事件的概率
华师版九年级上册数学同步练习课件-第25章 随机事件的概率-25.1 一节一练 在重复实验中观察不确定现象
数之和为1：______________；
30
▪ (3)任意取两个正数相加，和还是正数：
____________.
▪ 5．一个口袋中有10个红球和若干个白球， 3
▪ 6．如图，某商场设立了一个可自 由转动的转盘，并规定：顾客购物 的金额超过10元就能获得一次转动 转(1)计盘算并的完机成下会表：，当转盘停止时，指针 落在转哪动转一盘的区次数域n 就可以100获得150相2应00 区5域00 800 1000 指标针落注在“的铅奖笔”品区域．的次下数表m 是68活动111进1行36 中3的45 564 701 一组统计数据． 指针落在“铅笔”区域的频率mn 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
+
(2)当 n 很大时，估计频率将接近__0__.7_0___.(精确到 0.01)
4
能力提升
▪ 7．准备15张小卡片，上面分别写好数字1到
15，然后将卡片放在袋子里搅匀，每一次从
试验袋次数子中抽40出一80 张1卡20 片16，0 记200录结240 果2然80 后32放0 回36搅0 400
匀再抽．某同学在抽卡片试验中得到下表中 出现5的倍数的频 数
5
思维训练
▪ 8．一天数学课上，老师拿出甲、乙两个空纸 盒，10个红色乒乓球和10个黄色乒乓球，让 大家实践操作，实现以下目标：①从甲盒中 拿到黄球为确定事件；②从乙盒中拿到红球 为不确定事件；③20个球都要用到．聪明的 同学，你能帮助老师设计出符合要求的方案 吗？
▪ 解：(方案一)甲盒中只放一部分黄球，剩下 的黄球和全部红球放入乙盒．(方案二)甲盒 6
第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
华师版九年级上册数学同步练习课件-第25章 随机事件的概率-复习与巩固25
解：(1)∵这 10 人中女生有 4 人，∴选中女生当队长的概率为140＝25.
(2)列表如下：
第2张
和
2
3
4
5
第1张
2
____ 5
6
7
3
5 ____ 7
8
4
6
7 ____ 9
5
7
8
9 ____
由表格可知，共有 12 种等可能的结果，其中牌面数字之和为偶数的有 4 种，为
奇数的有 8 种，∴P(甲)＝142＝13，P(乙)＝182＝23.∵ 13≠23 ，∴这个游戏不公平．
第25章 随机事件的概率 复习与巩固
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▪ 考点1 事件的分类 ▪ 【典例1】下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机
事件？ ▪ (1)太阳从西边落山； ▪ (2)某人的体温是100 ℃； ▪ (3)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)； ▪ (4)水往低处流； ▪ (5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯． ▪ 分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
▪ D．一个有理数的平方是正数
7
★考点 2 用频率估计概率
1．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000
发芽的频数 m 96 284 380 571 948
发芽的频率
m n
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
那么这种油菜籽发芽的概率是__0_._9_5___.(结果精确到 0.01)
正方形内部(阴影)区域的概率为___2___.
10
▪ 4．【江苏连云港中考】为落实“垃圾分类”， 环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装 袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等 有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类 指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋 垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同 类．
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第25章 随机事件的概率第2节 随机事件的概率
一般地，在一次试验中，如果有种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率.
注意 求随机事件发生的概率的关键有两点：（1）要清楚关注的事件包含的结果是什么，包含多少种等可能的结果；（2）要清楚该试验共有多少种等可能的结果.这两种结果数的比就是所关注的事件发生的概率.
典例5 三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2，3，从中随机抽出两张（不放回），这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A
A.B.C.D.
[解析] 画树状图如右图所示.
共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数字恰好都小于3的结果有2种,两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为.
知识点5 用列表法求概率 重点
2.事件发生的概率的表示方法：，读作“事件发生的概率等于”.
3.概率的意义：用概率来衡量事件在某一次试验中发生的可能性的大小.注意 事件发生的概率大，并不表示事件一定会发生；反之，概率小，也不表示事件一定不会发生.
4.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
学习目标
1.理解概率的含义和公式，会应用概率的公式求简单事件的概率.2.知道通过大量重复试验得到的频率可以作为事件发生的概率的估计值.3.会用列举法（树状图法或列表法）计算简单事件发生的概率.
知识点1 概率的定义及其意义
1.概率的定义：
一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.
考点2 用树状图法或列表法求概率
典例8 （2022·山西中考）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了如图所示的“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票
华师大版数学九年级上册第25章25.2随机事件的概率1.什么是概率同步练习
华师大版数学九年级上册第25章25.2随机事件的概率1.什么是概率同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大2．必然事件的概率是( )A．－1B．0C．0.5D．13．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．345．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．13B．25C．12D．356．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．58B．15C．38D．137．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）.8．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．459．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．5910．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，11．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等12．从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）A．事件M为不可能事件B．事件M为必然事件C．事件M发生的概率为14D．事件M发生的概率为1213．“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）A．淄博地区明天降水的可能性较小B．淄博地区明天将有15%的时间降水C．淄博地区明天将有15%的地区降水D．淄博地区明天肯定不降水14．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）15．小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）A．17B．16C．47D．不能确定二、填空题16．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．17．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是19．从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是________.20．在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.三、解答题21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是23，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．23．一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，从袋中随意摸出1个球，记事件A为“摸出的球编号为奇数”，随意抛掷一个之地均匀正方体骰子，六个面上分别写有1﹣6这6个整数，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P（A）=2P（B）”是否成立，并说明理由．24．一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率．25．袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？（1）摸出黑球；（2）摸出黄球；（3）摸出黑球或白球．参考答案1．D【详解】解：A．掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C．旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D．方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．【点睛】本题考查概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．2．D【解析】试题分析：∵必然事件就是一定发生的事件，∴必然事件发生的概率是1．故选D．考点：概率的意义．3．C【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．故选C．4．B【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，分式的定义，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5．B【解析】【分析】从中任意摸出一个球共有5种可能的情况，其中摸出白球的情况有2种，由此可得结论.【详解】解：∵袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球共有5种可能的情况，其中摸出白球的情况有2种， ∴摸出白球的概率是25， 故答案为B.【点睛】本题考查随机事件的概率.关键是熟悉概率的公式，根据公式求解即可.6．A【解析】试题分析：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53+5=58．故选A ．考点：概率公式．7．B【解析】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，即1，5，所以掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的概率是13．故选B．8．C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．9．D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率为：1−13−19＝59．故选D．【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．10．D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A.连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；B.连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选D．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．11．D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，每次抛掷硬币正面向上的概率是1 2 .故选D．考点：概率的意义12．B【解析】【分析】根据正方形的性质对事件进行判断，比较各个选项得到答案．【详解】根据正方形的性质可知，任取三个顶点连成三角形，则这个三角形一定是等腰三角形，所以事件M是必然事件，故选B．【点睛】本题考查的是正方形的性质和概率的意义，理解随机事件和确定事件的概念是解题的关键．13．A【解析】试题分析：明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论．试题解析：由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小．故选A．考点：概率的意义．14．B【解析】【分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是21 63 ，故选B.【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．B【解析】试题解析：骰子上有1，2，3，4，5，6，小明掷到数字6的概率是16，故选B．16．1 2【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．17．2 5 .【详解】试题分析：女生当选组长的概率是：4÷10=25．故答案为25．考点：概率公式的应用18．13．【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．故答案为1 3【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19．1 4【解析】试题分析：解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，∴小明被选中的概率是：．故答案为．考点：概率公式.20．12【解析】试题解析：因为-1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1共有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为24=12， 考点：概率公式．21．（1）15；（2）5． 【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）由概率公式列出方程求得红球的个数即可．【详解】（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P （黄球）=210=15； （2）设有x 个红球，根据题意得：52103x x +=+， 解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．（1）10（2）625【解析】 试题分析：（1）根据数字1卡片的概率可直接用总数乘即可；（2）可设3的卡片为x 张，则2的卡片为3x-8，再根据它们共40张可求出x ，然后求出概率即可.试题解析：解：（1）根据题意得：50×15=10， 答：箱中装有标1的卡片10张．（2）设装有标3的卡片x 张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x ﹣8=40解得x=12．所以摸出一张有标3的卡片的概率P=1250=625； 考点：概率23．成立．理由见解析．【解析】试题分析：由一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，直接利用概率公式求解即可求得摸出的球编号为奇数的概率；又由一个均匀正方体骰子，六个面上分别写有1-6这6个整数，直接利用概率公式求解即可求得向上一面的数字是3的整数倍的概率，继而求得答案．试题解析：成立．∵一袋装有编号为1，2，3的三个形状、大小、材质等相同的小球，∴P（A）=23；∵一个均匀正方体骰子，六个面上分别写有1-6这6个整数，∴P（B）=26=13，∴P（A）=2P（B）．考点：概率公式．24．，，【解析】试题分析：由题意可得球的总个数是10个，根据概率公式分别求出从中任意摸出一个球，摸到的球是红球、白球、黄球的概率即可．试题解析：解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球，∴摸到红球的概率为，即；摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为，即．考点：概率公式．25．（1）摸出黑球的概率为1120；（2）摸出黄球的概率为0；（3）摸出黑球或白球的概率为710.【分析】求得所有球的总数，分别找到每种情况的个数，然后利用概率公式直接求解即可．【详解】（1）∵袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，∴摸出黑球的概率为：11 20；（2）∵没有黄球，∴摸出黄球的概率为0；（3）∵20个球中共有黑球和白球共14个，∴摸出黑球或白球的概率为1420=710；【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
华师版九年级数学上册第25章随机事件的概率PPT教用课件
解：在甲袋中，P(取出黑球)＝ 8+822＝
4 15
；在乙袋中，
P(取出黑球)＝
80 200+80+
＝
8 29
.
∵
8 29
＞
4 15
10，
∴选乙袋成功的机会大．
随堂练习
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，
每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，
则
1
Ｐ(摸到红球)= 9 ;
1
Ｐ(摸到白球)= 3 ;
6
6
概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生 大小的数值，称为随机事件A发生的概率。
记为P（A）
等可能事件
以上三个试验有两个共同的特点：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个。 （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
练习：下列事件哪些是等可能性事件？ 哪些不是？
（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 （2）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 （3）从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡
25.2.2 频率与概率
【学习目标】 1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制．
导入新课 • 必然事件 在一定条件下必然发生的事件. • 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件. • 随机事件
概率的在定一义定条事件件下A可发能生发的生频率也接可近能于不某发个生常的数事，件这. 时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
(1)抽到的序号有几种可能的结果？ (2)抽到的序号小于6吗？ (3)抽到的序号会是0吗？ (4)抽到的序号会是1吗？
答:（1）每次抽签的结果不一定相同，序
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第2课时 频率与概率
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ( A) A．14 B．13 C．12 D．34
3．(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他 差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都 摸到红球的概率为( D )
A．23 B．12 C．13 D．14
解：(1)补图略 (2)49
10．(呼和浩特中考)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了 某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( D ) A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个， 取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之 和是7或超过9
12．完成下表，利用你得到的结论解答下列问题：
(1)根据表中的数据填空； (2)估计这批柑橘损坏的概率为________，完好柑橘的概率是________； (结果精确到0.1) (3)如果某水果公司以1元/千克的成本购进20000 千克柑橘，则这批柑橘中 完好柑橘的质量是________； (4)若公司希望这批柑橘能够获利约9000元，则售价应定为多少元/千克？ (结果精确到0.1) 解：(1)0.101 0.103 (2)0.1 0.9 (3)18000千克 (4)1.6元/千克
6．(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地 区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上是( C ) A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
7．(2020·宜昌)技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检 某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以 估计该产品合格的概率为____0_.9_9_____．(结果要求保留两位小数)
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25章 随机事件的概率 不可能事件、必然事件与随机事件
7．(5分)一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都 相 同 ． 从 中 任 意 摸 出 2球 ， 则 “ 摸 出 的 球 至 少 有 1个 黑 球随”机是 _____ 事 件．(填“必然”、“不可能”或“随机”)
8．(10分)指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是 随机事件？
随机事件
5．(4分)下列语句所描述的事件是随机事件的是( D ) A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
6．(5分)下列成语描述的事件：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月； ④缘木求鱼．其中为随机事件的是____．②
华师版
25．1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
确定事件(必然事件、不可能事件)的概念
1．(4分)(新乡期末)下列事件中，属于必然事件的是（ D ） A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．早晨的太阳从东方升起
(1)多边形的外角和等于360°； (2)两直线被第三条直线所截，同位角相等； (3)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解； (4)任意买一张电影票，座位号是双号； (5)在同一年出生的400人中没有两人的生日相同． 解：(1)必然事件 (2)随机事件 (3)必然事件 (4)随机事件 (5)不可能事件
2．(4分)下列事件中，属于不可能事件的是（ C） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
3．(4分)下列事件中，属于确定事件的个数是( C ) ①经过路口，恰好是绿灯；
华师版九年级上册数学同步练习课件-第25章 随机事件的概率-25.1 在重复实验中观察不确定现象(一课时)
9
抛掷次0
500
正面朝上的频数
51
98
153
200
250
▪ (1)将上正表面朝填上写的完频整率； 0.51 0.49 0.51 0.50 0.50 ▪ (2)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在_______附近摆动．(精
确到0.1) ▪ 解由析表：格(可1)以用看正出面，朝当上试的验频次数数除很以大抛时掷，次“数正即面可0.朝5得上出”正的面频朝率上在的0频.5率附．近(2)
随机事件．
2
▪ 【典例】下列事件中，哪些是必然事件？哪 些是不可能事件？哪些是随机事件？
▪ (1)任意两条直线相交，有且只有一个交点；
▪ (2)两个无理数的和是无理数；
▪ (3)三角形中至多有一个钝角；
▪ (4)从只装有红球的袋子中摸出了白球．
▪ 分析：(1)(3)是必然事件．(2)π＋(－π)＝0， π＋π＝2π，即两个无理数的和可能是有理 数也可能是无理数，故(2)是随机事件．(4)从 只装有红球的袋子中不可能摸出白球，故(4) 3
▪ 6．下列事件：
▪ ①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀 骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
▪ ②抛出的篮球会下落； ▪ ③在有灰兔和①黑③兔的笼子里，任意选一只兔，
是灰兔；
▪ ④在同一年出生的367名学生中，至少有两 人的生日是同一天．
▪ 其中是随机事件的有________.(填序号) 8
▪ 7．下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据.
5
▪ 2．下列说法中正确的是
B
()
▪ A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对 称图形”是随机事件
▪ B．“任意画出一个平行四边形，它是中心 对称图形”是必然事件
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25章 随机事件的概率 随机事件的概率 第2课时 概率及其意义
现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x图象上的概率
是( C ) (1，1)
(1，2)
(1，3)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
A.0.3 B．0.5 C．13
D．32
12．如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个
4．(8分)“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一 个红球的概率很小，这种理解是否正确？请说明理由．
解：不正确．理由：概率为0，即发生的可能性为0
简单事件的概率
5．(3 分)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行
四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种．这 些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4， 6，∴P(点数为偶数)＝36 ＝12 (2)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即
点数为 3，4，∴P(点数大于 2 且小于 5)＝26 ＝31
解：(1)每人随机取一张牌共有 9 种情况：(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8， 9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5).小齐获胜情况有(8，9)，(6，9)， (6，7)共三种，所以小齐获胜的概率为 P1＝39 ＝13
(2)根据题意，小亮的出牌顺序为 6，8，10 时，小齐随机出牌有 6 种情况： (9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)， 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，所以小齐获胜的概率为 P2＝16
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17
▪ 17．【2018·江苏宿迁中考】有两部不同的 电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选 择一部观看.
▪ (1)求甲选择A电影的概率；
▪ (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概 率.(请用画树状图的方法给出分析过程，并 求出结果)
1 袋子中各随机摸出 1 个小球，两球颜色恰好相同的概率是___6___.
8
▪ 10．小明将飞镖投向如图所示的正方形木板(每个方格除颜色外完全一
1
样)，那么镖落在阴影部分9 的概率为______.
9
11．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当 天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会.抽奖规则如下：将如 图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1,2,3,4 四个数字， 抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每 次所得的数(若指针指在分界线时，重转).当两次所得数字之和为 8 时， 返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时，返现金 10 元.
▪ (1)请用列表或画树状图的方法，求出骰子向 上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的 概率；
20
解：(1)画树状图如下：
共有 18 种等可能情况，数字之积为 6 的情况有 3 种，则 P(数字之积有 6)＝13＝16. (2)由树状图可知，该游戏所有等可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的 数字与卡片上的数字之积大于 7 的有 7 种；骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字 之积小于 7 的有 11 种，所以小明羸的概率为178，小王羸的概率为1118，被小王羸的可 能性更大.
(C )
A．18 C．14
B．16 D．12
7
▪ 8．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球、8个黄
2
球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄5 球的概率是______.
9．两个不透明的袋子，一个装有 2 个球(1 个黄球、一个红球)，另一个装有 3 个球(1 个白球、1 个红球、1 个绿球)，小球除颜色不同外，其余完全相同.现从两个
复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在
0.4，那么可以推算出n的值大约是
()
▪ A．10
B．14
▪ C．16
D．40
6
7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分 别标有数字－1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当 指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为
(D )
A． 0 C．23
B．
1 3
D．1
13
14．【四川成都中考】已知⊙O 的两条直径 AC、BD 互相垂直，分别以 AB、BC、 CD、DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针， 记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在⊙O 内的概率为 P2，则PP12＝___π2___.
11
能力提升
12．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传
球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是
(B )
A．12
B．14
C．38
D．58
12
13．如图，有以下 3 个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2，从这 3 个 条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是
21
思维训练
▪ 19．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、 红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数).把 牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字 后将牌放回，重新洗匀后第二次再抽取一张.
▪ (1)求两次抽得相同花色的概率；
▪ (2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他
们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一
18
解：(1)甲选择 A 电影的概率为12. (2)画树状图如下：
由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中甲、乙、丙 3 人选择同一部电影 的结果有 2 种，所以甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为28＝14.
19
▪ 18．现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分 别标有数字1,2,3，的卡片(卡片除数字外，其 他都相同).先由小明投骰子一次，记下骰子 向上一面出现的数字，然后由小王从三张背 面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张， 记下卡片上的数字.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
10
解：(1)画树状图如下：
故共有 16 种等可能的结果. (2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况 有 6 种，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是166＝38.
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
基础过关
▪ 1．对“某市明天下雨的概率是75%”这句D话，．某市明天将有75%的时间下雨
D
B．某市明天将有75%
的地区下雨
▪ C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可
能性较大
▪ 2．下列关于频率与概率的关系表示正确的是2
▪ 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图
数字 3,4,5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小
球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表：
摸球总次数
60 90 120 180 240 330 450
“和为 8”出现的频数 24 30 37 58 82 110 150
“和为 8”出现的频率 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的
概率附近，估计出现“和为 8”的概率是多少；
(2)当 x＝7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率，并判断 x＝7 是否
可能.
16
解：(1)由于试验次数越大越接近实际概率，所以由题表可知，出现“和为 8”的 概率约是13. (2)当 x＝7 时，画树状图如下：
23
14
15．有七张正面分别标有数字：－3，－2，－1,0,1,2,3 的卡片，除数字外其余全
部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 m，则
使关于
x
的方程 4
x2－2(m－1)x＋m2－3m＝0
有实数根，且不等式组x2－x＋m3<>07，
无
解的概率是 __7____.
15
16．一个不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有
钉的试验结果.随着试验次数的增加，“钉尖 向上”的频率总在某个数字附近，显示出一B
定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率
是
()
3
4．如图，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a、b、c、d、e 五个开关中
的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是
(C )
A．15 C．35
B．25 D．45
4
5．聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12 页.其中语文有 6 页，数学有 4 页，
英语有 2 页.他随机地从文件夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
(B )
A．12
B．13
C．16
D．112
5
▪ 6．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它 们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个 白球.每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随A 机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重
样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以
分别简记为红2、红3、黑x)
22
解：(1)如图，所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，∴ P(相同花色)＝59.故两次抽得相同花色的概率为59.
(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：当 x 为奇数时， 两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P(甲)＝49；当 x 为偶数时，两次抽得的 数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P(乙)＝49，∴P(甲)＝P(乙)，∴他们两次抽得的数 字和是奇数的可能性大小一样.