第17讲函数的综合应用
(中考数学复习)第17讲 二次函数的图象与性质(二) 课件 解析
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4．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个
交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两
实数根是
( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
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第17课 二次函数的图象与性质 (二)
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1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系．
2．当满足___b_2－__4_a_c_>_0___时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 有两个交点；当满足__b_2_－__4_a_c_＝__0___时，抛物线y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与x轴只有一个交点；当满足___b_2－__4_a_c_<_0__时，抛 物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点．
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1．(2013·宁波)如图17－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3，0)，下列结论
中，正确的一项是
( D )
C．a－b＋c＜0
D．4ac－b2＜0
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(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长． 解：由A(0，－4)、C(4，0)得：OA＝OC＝ 4，且△OAC是等腰直角三角形． 如图17－10所示，在OA上取ON＝OB＝2， 则∠ONB＝∠ACB＝45°； ∴∠ONB＝∠NBA＋∠OAB＝∠ACB＝ ∠OMB＋∠OAB，即∠NBA＝∠OMB. 在△ABN、△AM1B中，∠BAN＝∠M1AB， 图17－10 ∠ABN＝∠AM1B，
第17讲 指数函数及性质八大题型总结(解析版)
【详解】当 时， 为增函数，所以 ，当 时， 为增函数，所以 ，解得 ，因为 在 上为增函数，所以 ，解得 ，综上可知 。
【例7】已知函数 ，如果对任意 ， 恒成立，则满足条件的 的取值范围是．
【答案】
【详解】因 所以 在 上为奇函数，并且为减函数，所以 ，所以 ，所以 在 上恒成立，所以 ，当 时， ，所以 ，解得 。
【详解】∵ ，又 ，
∴根据指数函数图像即可判断选项C符合.
故选：C.
题型三： 指数函数的定点
【例1】当 且 时，函数 必过定点.
【答案】
【详解】法一： 必过定点 ，将 向右平移2个单位得到 ，所以 必过定点 ，将 向下平移3个单位得到 ，所以函数 必过定点
法二：令 ，得到 ，所以 ，所以函数 必过定点
2.函数 在R上是减函数，则 的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【详解】因函数 在R上是减函数，所以 ，所以 ，所以
3.（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数 则关于t的不等式 的解集为________.
【答案】 .
【分析】先判断出 是奇函数且在R上为减函数，利用单调性解不等式.
(2)当 时， ， ； 的值越小，图象越靠近 轴，递减的速度越快．
当 时 ， ； 的值越大，图象越靠近 轴，递增速度越快．
(3)指数函数 与 的图象关于 轴对称．
函数① ；② ；③ ；④ 的图象如图2-3-1所示，则 ；
即 ， (底大幂大)； 时， ．
图2-3-1图2-3-2
(4)特殊函数：函数 ， ， ， 的图象如图2-3-2所示．
【例8】已知函数 ，则不等式 的解集是．
【答案】
【详解】因 所以 在 上为奇函数，并且为减函数，因
第17讲 应用题综合一完整版
第17讲 应用题综合一兴趣篇1.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元．请问：这个骗子一共骗了多少钱？答案：45元解析：骗子一共出了50+5元，得到了相当于5+50+ 45元，所以骗子骗了45元．2．某国家的社会风气不大好，有一家商店的物品被偷窃了41，被员工偷回家了51，剩下的物品全部被售出，结果这家商店竟然还获利10%.请问这家商店的物品是以进货价的几倍售出的？答案：2倍解析：设物品总量为1份，是以进货价的x 倍售出的．被偷窃了41，被员工偷回家了51，还剩下1-41-51=2011.依题意得20x =1×(1+10%)，解得x=2，所以这家商店的物品是以进货价的2倍售出的．3．如图17 -1，用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的．如果铺满这块地面共用了81块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？答案：1600块解析：设小正方形的边长为1，正方形地面的边长为n ，则黑色瓷砖用了2n 块（n 为偶数的情况）或者2n -1块（行为奇数的情况）．铺地面用了81块黑色瓷砖，只能是2n-1=81，即n=41，所以白色瓷砖用了412-81=1600块.4．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1. 25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么经过多少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）答案：12秒解析：前轮与后轮的周长比是0.8：1.25=16：25，因此走同样的路程，前轮与后轮转的圈数比是25：16；从此时到A 和B 再次同时与地面接触，两轮都转了整数圈，所以A 轮转了25圈，B 轮转了16圈，走的路程是0.8×3×25=60米，需要的时间是60÷5=12秒．5．一个容器装了43的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中，最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的92，已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比 答案：大：中：小=15：6：4 解析：解法一：共溢出43×（1-92）=127的水，大球的体积是41+×43（1-92）=65．因为三次溢出的水量比是1:4:2．所以第一次溢出127×71=121，第二次溢出127×74=31，笫三次溢出127×72=61．中球的体积是41+121=31，小球的体积是31×（31+31）=92，所以大、中、小三球的体积比为65：31：92=15:6:4． 解法二：假设溢出水量分别为x 、y 、z ，则有x ：y :z =1:4:2，中球体积为x +41，3个小球体积为x +41+y ，大球体积为x +41+y +z =1-43×92=65，即x +41+4x +2x =65，解得x =121，得到大、中、小三球的体积比为65：（121+41）：31×（121+41+121×4）=15:6:4．6．星期天早晨，墨莫发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8：00.然后墨莫离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15. 一个半小时后，墨莫从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11：20，这时墨莫应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？ 答案：11点40分解析：墨莫来回一共花了3小时20分-1小时50分=1小时30分，所以墨莫从家到天文馆只需要55分钟，他到天文馆时间是8:55，实际是9：15快了20分钟，所以家里闹钟11：20时，准确时间应该是11: 40.7．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税，比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100无的价格买入该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税，现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30 000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？答案：甲至少应以110万元的价格卖给乙，从头到尾国家从甲、乙身上收取了106万元的税解析：设甲卖给乙的价格为a元的时候不亏本，则有a=45×40%+3+a×40%+45，解得a=110，总税款为45×40%+a×40%×2=106万元．8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行．从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍，那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？答案：61厘米解析：由于题目给的数字不大，所以可以分步计算：(1)2秒后蚂蚁距离A地2×2=4厘米；(2)4秒后蚂蚁距离A地2×(4+2)=12厘米；(3)6秒后妈蚁距离A地2×(12+2)=28厘米；(4)8秒后蚂蚁距离A地2×(28+2)=60厘米；(5)9秒后蚂蚁距离A点60+1=61厘米.9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图17 -2，通道的长度是420米，共转了三圈半，小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q 点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）答案：5次；0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟解析：小明和小亮的速度比是3:2，小明走到终点时走了321圈，此时小亮走了321×32=231圈，两人共走了321+231=565圈． 刚开始时两人的距离是321，当两人的距离是整数圈时刚好形成正上方与正下方的关系（距离为0时刚好相遇，这次不算），分别在两人共走了21圈、121圈、221圈、421圈、521圈之后，共5次． 第一次成正上方与正下方的关系的时间是420÷321×21÷(60+40)=0.6分钟． 然后按比例可算出以后4次分别在出发后的1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.10．小高读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？答案：947页解析：第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、...、47; 第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的，第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续1天）读的总页数是47+25+30+35-37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页，所以这本书共有40+45+50+…+100+37=947页。
应用PDE讲义17_调和函数
Hopf 引理：设 是 中半径 ，中心在 S 的球体，
,
是 的下调和函数，如果
max
，
，
/
即 是 中唯一极大值点，位于 的边界 上；假设方向导数
， ， 位于吸引体
4
其中，
， ， 。虽然因此称为 Poisson 方程，Poisson 自己也
承认，即便按当时的标准，正确性证明也不严密。
从随机运动角度，可以建立 Laplace 方程。 设有一个围墙包围的 矩形体育场，四周有门以供出入。有一人在体育场中央站立，通过掷
硬币的方式决定行走方向：连续掷硬币两次，若两次国徽面都朝上，
向正北方向一步；若第一次国徽面朝上，第二次麦穗面朝上，向正东
方向一步；若第一次麦穗面朝上，第二次国徽面朝上，向正南方向一
步；若两次麦穗面都朝上，向正西方向一步。试问在遇到围墙之间，
他走出体育场的概率。
先取一个平面坐标系，以体育场中心位置为原点，正东向为 轴
方向，正北向为 轴方向；设设体育场所在区域为 ，令 表示所有的
门；每次掷硬币时，国徽面和麦穗面朝上的概率相等，此人的步长为
，所在位置为点 ， ，遇到体育场围墙之前的几率为 ， 。由 于向四个方向行走的几率相等，于是
，
1
，
4
，
，
，
6
即 ，
， 2，
，
，
2，
0
设，
，步长 必 得尺度dim 要小得多，可令 0，
利用 Taylor 级数展开，容易得到
∆
0
记 的特征函数
1.1 Laplace 方程的导出 ..................................................................... 4 1.2 不变性与基本解 .......................................................................... 9 1.3 极值定理 ................................................................................... 10 §2 二维问题 .......................................................................................... 14 2.1 矩形区域 ................................................................................... 14 2.2 圆形区域 ................................................................................... 17 2.3 解析函数 ................................................................................... 20 §3 Green 恒等式..................................................................................... 26 3.1 散度定理 ................................................................................... 27 3.2 Green 恒等式.............................................................................. 29 3.3 第三 Green 恒等式..................................................................... 30 习题 17 ................................................................................................... 33
第17讲 二次函数与一元二次方程
题 中．
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【 要点复习】
二 次 数 一 十 ｂ ＋ ｆ “ ０ 的 图 象 ： ｒ （≠ ） 与 轴 的 交 点 情 况 可 由 判 别 式 △ 一 一 ４ ｃ ａ 来判 定 ： ①当△ ０时 ， 象 与 轴 有 图 个 交点； 个 ②当 Ａ ０时 ， 象 与 ２ 有 图 ｒ轴 交点 ； ③当 Ａ ０时 ， 象 与 － 轴 有 图 丁 个 交点 ． 当二 次 函 数 一甜Ｔ ４ ｂ ． － ｘ十 （ 口 ０ 的 【 、 ≠ ） 冬 （ 】 象 与 － 有 交 点 时 ， 点 的 横 坐 标 就 是 一 元 Ｆ轴 交 二 次 片程 “ｒ ｌ ｘｑ Ｃ ０ “ ｏ 的 ｆ ＿ － （ ≠ ） ｂ — — ．
名 ；２ 各场 比赛 的进球数 为 ： ， ， ． ， ， ， （） １５ ２ ２ ３ ５ 平均 进球 数 为 ３ ；３各 场 比赛进球 数 的众数 为 ２和 ｓ 巾位 球 （） ，
ｊ 金 ３ ０元 时 ， 赁 公 司 的 月 收 益 为 １０ ０元 ， 租 ０ 租 １４
此 时租ｆ 设备 ３ ｊ ； ７套 ； 月 租金 为 ３ ０元 时 ， 与 ５ 租赁 公
ＪＹ
Ａ
Ｄ
Ｄ ／ ８
ｊ
｜
ｒ ＾
图２
维普资讯
专题17 探究函数图象与性质问题【考点精讲】
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y …−
a ﹣2 ﹣4 b ﹣4 ﹣2 − − …
（1）列表，写出表中 a，b 的值：a＝
，b＝
；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正
确的用“ √” 作答，错误的用“ ×” 作答）：
供水时间 x（小时）0
2
4
6
8
箭尺读数 y（厘米）6
18 30 42 54
（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 x．纵轴表示箭尺 读数 y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上， 求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （结论应用）应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？ (4)如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？ （箭尺最大读数为 100 厘米）
①函数 y=− + 的图象关于 y 轴对称； ②当 x＝0 时，函数 y=− + 有最小值，最小值为﹣6； ③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小． （3）已知函数 y=− x− 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等
式− + ＜ − x− 的解集．
【分析】（1）将 x＝﹣3，0 分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求得即可． 【解析】（1）x＝﹣3、0 分别代入 y=− + ，得 a=− + =− ，b=− + =−6， 故答案为− ，﹣6； 画出函数的图象如图：
高考数学第1轮总复习 第17讲 定积分及简单应用课件 理 (广东专)
二 定积分的简单应用
【例 2】(1)下图中，阴影部分的面积是( )
A．16 C．20
B．18 D．22
素材2
(1)由曲线 y＝cosx(0≤x≤32π)与坐标轴所围成图形的面积
是( )
A．2
B．3
5 C.2
D．4
(2)作变速直线运动的质点，其速度(单位：m/s)与时间(单
位：s)的关系式为 v(t)＝t2－4t＋3，则该质点在时间段[0,4]上
2定积分的几何意义：
ⅰ( )当 函 数 f x 在 区 间[a， b ]上 恒
为 正 时 ， 定 积 分 b a
f x dx的 几 何
意义是由曲线②
和直线
③
所围成的曲边
梯 形 的 面 积 (如 图 中 阴 影 部 分 )．
(ⅱ )一
ห้องสมุดไป่ตู้
般
情
况
下
定
积
分
b
a
f
x
dx
的 几 何 意 义 是 介 于 x轴 ， 函 数
a
b
D.cf(x)dx－bf(x)dx
b
a
5.如图，在一个长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y
＝sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC
内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，
则所投点落在阴影部分的概率是( )
1
2
A.π
B.π
C.π4
当函数f x的图象在x轴上方和下方都有时，
b
a
f
x dx表示界于x轴、
曲线y f x以及直线
x a，x b之间各部分
第17讲 函数模型的应用实例(提高)
函数模型的应用实例【学习目标】1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用指数函数、对数函数模型解决实际问题，并初步掌握数学建模的一般步骤和方法.2.通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用.3.通过函数应用的学习，体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识.【要点梳理】【高清课堂：函数模型的应用实例392115 知识要点】要点一、解答应用问题的基本思想和步骤1.解应用题的基本思想2.解答函数应用题的基本步骤求解函数应用题时一般按以下几步进行：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.第二步：建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.第三步：求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果.第四步：还原把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景.上述四步可概括为以下流程：实际问题(文字语言)⇒数学问题(数量关系与函数模型)⇒建模(数学语言)⇒求模(求解数学问题)⇒反馈(还原成实际问题的解答).要点二、解答函数应用题应注意的问题首先，要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它.其次，建立函数关系.根据前面审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系.其中，认真阅读理解材料是建立函数模型的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样，有“泛读”与“精读”之分.这是因为一般的应用问题，一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合，就必须用一定的篇幅描述其中的情境；另一方面有时为了思想教育方面的需要，也要用一些非数量关系的语言来叙述，而我们解决问题所关心的东西是数量关系，因此对那些叙述的部分只需要“泛读”即可.反过来，对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分，则应“精读”，一遍不行再来一遍，直到透彻地理解为止，此时切忌草率.【典型例题】类型一、已建立函数模型的应用题例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400, (0400)()280000, (400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量。
应用PDE讲义17_调和函数
人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲 函数的认识
第17讲函数的认识1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是11、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。
就是y与x的函数关系式。
1、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
2、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
3、自变量取值范围的确定方法（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A、1个B、2个C、3个D、4个例3、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．例4、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？例6、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πD、C，2π，r2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、4.9是常量，t、h是变量B、v0是常量，t、h是变量C、v0、－4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常量，v0、t、h是变量3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A、S和pB、S和aC、p和aD、S，p，a4、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
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练
生产方案，然后利用函数的性质解定 x 的取值．
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【解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12.
考 点 知 识 精
(2)依题意，得50..33xx＋＋1320≥－1x5，×3.6≤130，
讲 中
解得 10≤x≤121167.
1
[3+(-t
举 元．
一
(1)试写出 y 与 x 的函数关系式；
反 三
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？
(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种
考 情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？
点
训
【点拨】根据表格中的数据，可列出不等式组，取其整数解得到符合题意的
两种商品所获利润最大 (2)小明付款 382.2 元
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考 点
3．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为
知 识
130
元，每星期可卖出
80
件，商家决定降价销售，根据市场调查每降
精
讲 价 5 元，每星期可多卖出 20 件．
中 考
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
考 点
机售价 13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、
知 B 两种型号的收割机共 30 台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销
识 精
售后利润不少于 15 万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
讲
中
考
典 例
精 析
设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万
2．某超市经销 A、B 两种商品，A 种商品每件进价 20 元，售价
考 点
30 元；B 种商品每件进价 35 元，售价 48 元．
知
(1)该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件，怎样购进
识 精
才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中 B 种
商品不少于 7
讲 件)?
中 (2)在“五·一”期间，该商场对 A、B 两种商品进行如下优惠促销
精 讲
75
时，y＝45.
中 (1)求一次函数 y＝kx＋b 的表达式；
考 典
(2)若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间
例 的关系式，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润
精
析 是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．
举
一
一 反
设P点的坐标为(a,-a+4)(1≤a≤3),则
三 S=12OD·PD=12a·(-a+4)
考 点 训 练
=-12(a-2)2+2, 因为-12<0,所以当 a=2 时,S 有最大值 2.
当 a=1 或 3 时,S 有最小值为 S=目-12录×(1-2首)2+页2=32上,所一页以32≤下一S页≤2.末 页
精 讲
（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x 轴的正方 向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相．同．的．速．度．从点 A 出发向 B 匀速移动，设
中 它们运动的时间为 t 秒（0≤t≤3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 13
考 所示）.
典 例
中
考 （2）① 点 P 不在直线 ME 上.
典
例
根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为(4,0)，
精
析
又 M 的坐标为(2,4)，设直线 ME 的关系式为 y=kx+b.
举 一
于是得
4k 2k
b b
0 4
，解得
k b
2 8
反
三
所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8. ……(6 分)
点 训
出 k，b 即可；(2)利用总利润＝每千克利润×千克数，得到二次函数形式，再利
练 用顶点式求最值；(3)在(2)下，求出每天的销售量，再算出总销售量，然后和今年
共采摘量比较即可．
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考 【答案】 解：(1)设函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，分别把点(10,200)，(15,150)
（ⅰ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是
中 考
三角形，此三角形的高为 AD，∴ S= 1 DC·AD= 1 ×3×2=3.)
典
2
2
例 （ⅱ）当 PN≠0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形
精 析
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴
S=
1
(CD+PN)·AD=
点
知 识
10k＋b＝200， k＝－10，
精 代入解析式，得
解得
∴y＝－10x＋300(8≤x＜30)；
讲
15k＋b＝150. b＝300.
中
考 (2)设每天获得的利润为 w，则 w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－10(x－19)2
典 例
精
析 ＋1 210.∴当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，是 1 210 元；
考 ∵ 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.
点 知
∴ 点 P，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
识 ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
精 讲
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3- t )≥0 ,
∴ PN=-t 2+3 t
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解答：（1）因所求抛物线的顶点 M 的坐标为(2,4)，
考
故可设其关系式为 y a x 22 4
点
知 识
又抛物线经过 O(0,0)，于是得 a 0 22 4 0 ，解得 a=-1
精
讲
∴ 所求函数关系式为 y x 22 4 ，即 y x2 4x .
反 三
答案：(1)一次函数的表达式为 y＝－x＋120 (2)w＝(x－60)·(－x
考 ＋120)＝－x2＋180x－7 200＝－(x－90)2＋900 销售单价定为 87 元
点 训
时，最大利润为 891 元
(3)销售单价 x 的范围是 70≤x≤87
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(2017·河南)如图,一次函数 y=-x+b 与反比例函数 y= ������ (x>0)的图象交于点
考
������
点 A(m,3)和 B(3,1).
典 例 精
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少
析 元？最大销售利润是多少？
举
一 反
答案：(1)商家降价前每星期的销售利润为 2 400 元 (2)降价 5 元
三 即销售价定为 125 元时，可使商品的销售利润最大，最大利润为 2 500
元 考
点 训 练
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(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
举
一 反
(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克，该品种蜜柚的保持期为 40 天，根据(2)中
三
获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
考
【解析】 (1)设出一次函数解析式 y＝kx＋b，将(10,200)，(15,150)代入，求
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第 17 讲 函数的综合应用
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点 函数的综合应用
考 点
1．直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比
知 识
较大小等问题．
精 讲
2．直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、二
次不等式和分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题．
中
考
3．利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解
典 例
决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题．
精 析
4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的
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(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了
考
点 知
荒山种植某产品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为
识
精 讲
8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不
中 会亏本，且每天销量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关
考
典 例
系如图所示．
精
析 (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
知
识 (1)填空:一次函数的解析式为
精
讲 式为
;
,反比例函数的解析