第17讲函数的综合应用
(中考数学复习)第17讲 二次函数的图象与性质(二) 课件 解析

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4.(2013·苏州)已知二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴的一个
交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两
实数根是
( B )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
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第17课 二次函数的图象与性质 (二)
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1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.
2.当满足___b_2-__4_a_c_>_0___时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴 有两个交点;当满足__b_2_-__4_a_c_=__0___时,抛物线y=ax2+bx +c(a≠0)与x轴只有一个交点;当满足___b_2-__4_a_c_<_0__时,抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点.
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1.(2013·宁波)如图17-1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象
开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论
中,正确的一项是
( D )
C.a-b+c<0
D.4ac-b2<0
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(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长. 解:由A(0,-4)、C(4,0)得:OA=OC= 4,且△OAC是等腰直角三角形. 如图17-10所示,在OA上取ON=OB=2, 则∠ONB=∠ACB=45°; ∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB= ∠OMB+∠OAB,即∠NBA=∠OMB. 在△ABN、△AM1B中,∠BAN=∠M1AB, 图17-10 ∠ABN=∠AM1B,
第17讲 指数函数及性质八大题型总结(解析版)

【详解】当 时, 为增函数,所以 ,当 时, 为增函数,所以 ,解得 ,因为 在 上为增函数,所以 ,解得 ,综上可知 。
【例7】已知函数 ,如果对任意 , 恒成立,则满足条件的 的取值范围是.
【答案】
【详解】因 所以 在 上为奇函数,并且为减函数,所以 ,所以 ,所以 在 上恒成立,所以 ,当 时, ,所以 ,解得 。
【详解】∵ ,又 ,
∴根据指数函数图像即可判断选项C符合.
故选:C.
题型三: 指数函数的定点
【例1】当 且 时,函数 必过定点.
【答案】
【详解】法一: 必过定点 ,将 向右平移2个单位得到 ,所以 必过定点 ,将 向下平移3个单位得到 ,所以函数 必过定点
法二:令 ,得到 ,所以 ,所以函数 必过定点
2.函数 在R上是减函数,则 的取值范围是()
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【详解】因函数 在R上是减函数,所以 ,所以 ,所以
3.(2023·全国·高三专题练习)已知定义域为R的函数 则关于t的不等式 的解集为________.
【答案】 .
【分析】先判断出 是奇函数且在R上为减函数,利用单调性解不等式.
(2)当 时, , ; 的值越小,图象越靠近 轴,递减的速度越快.
当 时 , ; 的值越大,图象越靠近 轴,递增速度越快.
(3)指数函数 与 的图象关于 轴对称.
函数① ;② ;③ ;④ 的图象如图2-3-1所示,则 ;
即 , (底大幂大); 时, .
图2-3-1图2-3-2
(4)特殊函数:函数 , , , 的图象如图2-3-2所示.
【例8】已知函数 ,则不等式 的解集是.
【答案】
【详解】因 所以 在 上为奇函数,并且为减函数,因
第17讲 应用题综合一完整版

第17讲 应用题综合一兴趣篇1.一个骗子到商店买了5元的东西,他付给店员50元钱,然后店员把剩下的钱找给了他;这时他又说自己有零钱,于是给店员5元的零钱,并且要回了开始给出的50元.请问:这个骗子一共骗了多少钱?答案:45元解析:骗子一共出了50+5元,得到了相当于5+50+ 45元,所以骗子骗了45元.2.某国家的社会风气不大好,有一家商店的物品被偷窃了41,被员工偷回家了51,剩下的物品全部被售出,结果这家商店竟然还获利10%.请问这家商店的物品是以进货价的几倍售出的?答案:2倍解析:设物品总量为1份,是以进货价的x 倍售出的.被偷窃了41,被员工偷回家了51,还剩下1-41-51=2011.依题意得20x =1×(1+10%),解得x=2,所以这家商店的物品是以进货价的2倍售出的.3.如图17 -1,用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面,两条对角线铺黑色的,其他地方铺白色的.如果铺满这块地面共用了81块黑色瓷砖,那么白色瓷砖用了多少块?答案:1600块解析:设小正方形的边长为1,正方形地面的边长为n ,则黑色瓷砖用了2n 块(n 为偶数的情况)或者2n -1块(行为奇数的情况).铺地面用了81块黑色瓷砖,只能是2n-1=81,即n=41,所以白色瓷砖用了412-81=1600块.4.在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米,已知拖拉机前轮直径0.8米,后轮直径1. 25米.设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ,那么经过多少秒后,A 和B 再次同时与地面接触?(圆周率取近似值3)答案:12秒解析:前轮与后轮的周长比是0.8:1.25=16:25,因此走同样的路程,前轮与后轮转的圈数比是25:16;从此时到A 和B 再次同时与地面接触,两轮都转了整数圈,所以A 轮转了25圈,B 轮转了16圈,走的路程是0.8×3×25=60米,需要的时间是60÷5=12秒.5.一个容器装了43的水,现有大、中、小三种小球.第一次把1个中球沉入水中;第二次将中球取出,再把3个小球沉入水中;第三次取出所有的小球,再把1个大球沉入水中,最后将大球从水中取出,此时容器内剩下的水是最开始的92,已知每次从容器中溢出的水量情况是:第一次是第三次的一半;第三次是第二次的一半.求大、中、小三球的体积比 答案:大:中:小=15:6:4 解析:解法一:共溢出43×(1-92)=127的水,大球的体积是41+×43(1-92)=65.因为三次溢出的水量比是1:4:2.所以第一次溢出127×71=121,第二次溢出127×74=31,笫三次溢出127×72=61.中球的体积是41+121=31,小球的体积是31×(31+31)=92,所以大、中、小三球的体积比为65:31:92=15:6:4. 解法二:假设溢出水量分别为x 、y 、z ,则有x :y :z =1:4:2,中球体积为x +41,3个小球体积为x +41+y ,大球体积为x +41+y +z =1-43×92=65,即x +41+4x +2x =65,解得x =121,得到大、中、小三球的体积比为65:(121+41):31×(121+41+121×4)=15:6:4.6.星期天早晨,墨莫发现闹钟因电池能量耗尽停了.他换上新电池,估计了一下时间,把闹钟的时间调到8:00.然后墨莫离家前往天文馆.他到达天文馆时,看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:15. 一个半小时后,墨莫从天文馆出发以同样的速度回家,到家时看到闹钟显示的时间是11:20,这时墨莫应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的? 答案:11点40分解析:墨莫来回一共花了3小时20分-1小时50分=1小时30分,所以墨莫从家到天文馆只需要55分钟,他到天文馆时间是8:55,实际是9:15快了20分钟,所以家里闹钟11:20时,准确时间应该是11: 40.7.某种商品由于实行进口限制,在买卖时会征收高达40%的税,比如甲以100元的价格卖出该商品,在收到买方100元货款之后,需要付给国家40元的税;乙以100无的价格买入该商品时,则在付给卖方100元货款后,还需要再付给国家40元的税,现在甲以45万元的总价买入一批该商品,然后再转手卖给乙,在整个买卖交易过程中,甲还自己出钱支付了30 000元的运费(该费用不征税).为了让这笔买卖不亏本,甲至少应以多少万元的价格卖给乙?如果以此价格成交,那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税?答案:甲至少应以110万元的价格卖给乙,从头到尾国家从甲、乙身上收取了106万元的税解析:设甲卖给乙的价格为a元的时候不亏本,则有a=45×40%+3+a×40%+45,解得a=110,总税款为45×40%+a×40%×2=106万元.8.有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点,以每秒1厘米的速度向前爬行.从小蚂蚁开始爬行的时候算起,橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍,那么在开始爬行9秒后,这只小蚂蚁离A点多少厘米?答案:61厘米解析:由于题目给的数字不大,所以可以分步计算:(1)2秒后蚂蚁距离A地2×2=4厘米;(2)4秒后蚂蚁距离A地2×(4+2)=12厘米;(3)6秒后妈蚁距离A地2×(12+2)=28厘米;(4)8秒后蚂蚁距离A地2×(28+2)=60厘米;(5)9秒后蚂蚁距离A点60+1=61厘米.9.有一座塔,从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去,如图17 -2,通道的长度是420米,共转了三圈半,小明从P点以每分钟60米的速度下塔,小亮从Q 点以每分钟40米的速度上塔,如果两人同时出发,那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次?分别是出发之后几分钟?(两人相遇不算)答案:5次;0.6分钟、1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟解析:小明和小亮的速度比是3:2,小明走到终点时走了321圈,此时小亮走了321×32=231圈,两人共走了321+231=565圈. 刚开始时两人的距离是321,当两人的距离是整数圈时刚好形成正上方与正下方的关系(距离为0时刚好相遇,这次不算),分别在两人共走了21圈、121圈、221圈、421圈、521圈之后,共5次. 第一次成正上方与正下方的关系的时间是420÷321×21÷(60+40)=0.6分钟. 然后按比例可算出以后4次分别在出发后的1.8分钟、3分钟、5.4分钟、6.6分钟.10.小高读一本故事书,如果他第一天读25页,以后每天都比前一天多读5页,那么到最后一天时,还剩下47页;如果他第一天读40页,以后每天都比前一天多读5页,那么到最后一天时,还剩下37页.请问:这本故事书最少共有多少页?答案:947页解析:第一种情况每天读的页数:25、30、35、40、45、50、...、47; 第二种情况每天读的页数:40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读,则两种情况下前面几天读的是完全一样的,第一种情况每天读的页数:40、45、50、…、47、25、30、35;第二种情况每天读的页数:40、45、50、 (37)对比可知,第二种情况在最后一天之前有连续几天(也可能是连续1天)读的总页数是47+25+30+35-37=100页;由于每天至少读40页,因此读这100页不能用3天;而用2天也找不到符合题意的解,因此只能是用1天读了100页,所以这本书共有40+45+50+…+100+37=947页。
应用PDE讲义17_调和函数

Hopf 引理:设 是 中半径 ,中心在 S 的球体,
,
是 的下调和函数,如果
max
,
,
/
即 是 中唯一极大值点,位于 的边界 上;假设方向导数
, , 位于吸引体
4
其中,
, , 。虽然因此称为 Poisson 方程,Poisson 自己也
承认,即便按当时的标准,正确性证明也不严密。
从随机运动角度,可以建立 Laplace 方程。 设有一个围墙包围的 矩形体育场,四周有门以供出入。有一人在体育场中央站立,通过掷
硬币的方式决定行走方向:连续掷硬币两次,若两次国徽面都朝上,
向正北方向一步;若第一次国徽面朝上,第二次麦穗面朝上,向正东
方向一步;若第一次麦穗面朝上,第二次国徽面朝上,向正南方向一
步;若两次麦穗面都朝上,向正西方向一步。试问在遇到围墙之间,
他走出体育场的概率。
先取一个平面坐标系,以体育场中心位置为原点,正东向为 轴
方向,正北向为 轴方向;设设体育场所在区域为 ,令 表示所有的
门;每次掷硬币时,国徽面和麦穗面朝上的概率相等,此人的步长为
,所在位置为点 , ,遇到体育场围墙之前的几率为 , 。由 于向四个方向行走的几率相等,于是
,
1
,
4
,
,
,
6
即 ,
, 2,
,
,
2,
0
设,
,步长 必 得尺度dim 要小得多,可令 0,
利用 Taylor 级数展开,容易得到
∆
0
记 的特征函数
1.1 Laplace 方程的导出 ..................................................................... 4 1.2 不变性与基本解 .......................................................................... 9 1.3 极值定理 ................................................................................... 10 §2 二维问题 .......................................................................................... 14 2.1 矩形区域 ................................................................................... 14 2.2 圆形区域 ................................................................................... 17 2.3 解析函数 ................................................................................... 20 §3 Green 恒等式..................................................................................... 26 3.1 散度定理 ................................................................................... 27 3.2 Green 恒等式.............................................................................. 29 3.3 第三 Green 恒等式..................................................................... 30 习题 17 ................................................................................................... 33
第17讲 二次函数与一元二次方程

题 中.
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【 要点复习】
二 次 数 一 十 b + f “ 0 的 图 象 : r (≠ ) 与 轴 的 交 点 情 况 可 由 判 别 式 △ 一 一 4 c a 来判 定 : ①当△ 0时 , 象 与 轴 有 图 个 交点; 个 ②当 A 0时 , 象 与 2 有 图 r轴 交点 ; ③当 A 0时 , 象 与 - 轴 有 图 丁 个 交点 . 当二 次 函 数 一甜T 4 b . - x十 ( 口 0 的 【 、 ≠ ) 冬 ( 】 象 与 - 有 交 点 时 , 点 的 横 坐 标 就 是 一 元 F轴 交 二 次 片程 “r l xq C 0 “ o 的 f _ - ( ≠ ) b — — .
名 ;2 各场 比赛 的进球数 为 : , , . , , , () 15 2 2 3 5 平均 进球 数 为 3 ;3各 场 比赛进球 数 的众数 为 2和 s 巾位 球 () ,
j 金 3 0元 时 , 赁 公 司 的 月 收 益 为 10 0元 , 租 0 租 14
此 时租f 设备 3 j ; 7套 ; 月 租金 为 3 0元 时 , 与 5 租赁 公
JY
A
D
D / 8
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|
r ^
图2
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专题17 探究函数图象与性质问题【考点精讲】

x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y …−
a ﹣2 ﹣4 b ﹣4 ﹣2 − − …
(1)列表,写出表中 a,b 的值:a=
,b=
;
描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正
确的用“ √” 作答,错误的用“ ×” 作答):
供水时间 x(小时)0
2
4
6
8
箭尺读数 y(厘米)6
18 30 42 54
(探索发现)(1)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间 x.纵轴表示箭尺 读数 y,描出以表格中数据为坐标的各点.
(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上, 求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由. (结论应用)应用上述发现的规律估算: (3)供水时间达到 12 小时时,箭尺的读数为多少厘米? (4)如果本次实验记录的开始时间是上午 8:00,那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟? (箭尺最大读数为 100 厘米)
①函数 y=− + 的图象关于 y 轴对称; ②当 x=0 时,函数 y=− + 有最小值,最小值为﹣6; ③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小. (3)已知函数 y=− x− 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等
式− + < − x− 的解集.
【分析】(1)将 x=﹣3,0 分别代入解析式即可得 y 的值,再画出函数的图象; (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断; (3)根据图象求得即可. 【解析】(1)x=﹣3、0 分别代入 y=− + ,得 a=− + =− ,b=− + =−6, 故答案为− ,﹣6; 画出函数的图象如图:
高考数学第1轮总复习 第17讲 定积分及简单应用课件 理 (广东专)
二 定积分的简单应用
【例 2】(1)下图中,阴影部分的面积是( )
A.16 C.20
B.18 D.22
素材2
(1)由曲线 y=cosx(0≤x≤32π)与坐标轴所围成图形的面积
是( )
A.2
B.3
5 C.2
D.4
(2)作变速直线运动的质点,其速度(单位:m/s)与时间(单
位:s)的关系式为 v(t)=t2-4t+3,则该质点在时间段[0,4]上
2定积分的几何意义:
ⅰ( )当 函 数 f x 在 区 间[a, b ]上 恒
为 正 时 , 定 积 分 b a
f x dx的 几 何
意义是由曲线②
和直线
③
所围成的曲边
梯 形 的 面 积 (如 图 中 阴 影 部 分 ).
(ⅱ )一
ห้องสมุดไป่ตู้
般
情
况
下
定
积
分
b
a
f
x
dx
的 几 何 意 义 是 介 于 x轴 , 函 数
a
b
D.cf(x)dx-bf(x)dx
b
a
5.如图,在一个长为 π,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y
=sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形 OABC
内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的),
则所投点落在阴影部分的概率是( )
1
2
A.π
B.π
C.π4
当函数f x的图象在x轴上方和下方都有时,
b
a
f
x dx表示界于x轴、
曲线y f x以及直线
x a,x b之间各部分
第17讲 函数模型的应用实例(提高)
函数模型的应用实例【学习目标】1.能够找出简单实际问题中的函数关系式,应用指数函数、对数函数模型解决实际问题,并初步掌握数学建模的一般步骤和方法.2.通过具体实例,感受运用函数建立模型的过程和方法,体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用.3.通过函数应用的学习,体会数学应用的广泛性,树立事物间相互联系的辩证观,培养分析问题、解决问题的能力,增强数学的应用意识.【要点梳理】【高清课堂:函数模型的应用实例392115 知识要点】要点一、解答应用问题的基本思想和步骤1.解应用题的基本思想2.解答函数应用题的基本步骤求解函数应用题时一般按以下几步进行:第一步:审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型.第二步:建模在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将问题的非数学语言合理转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立函数模型.这时,要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.第三步:求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算,求解数学模型,得出结果.第四步:还原把数学结果转译成实际问题作出解答,对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判,使其符合实际背景.上述四步可概括为以下流程:实际问题(文字语言)⇒数学问题(数量关系与函数模型)⇒建模(数学语言)⇒求模(求解数学问题)⇒反馈(还原成实际问题的解答).要点二、解答函数应用题应注意的问题首先,要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用,往往篇幅较长,立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义,领悟其中的数学本质,接受题目所约定的临时性定义,理解题目中的量与量的位置关系、数量关系,确立解体思路和下一步的努力方向,对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题,可以借助画图和列表来理清它.其次,建立函数关系.根据前面审题及分析,把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来,建立函数关系.其中,认真阅读理解材料是建立函数模型的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样,有“泛读”与“精读”之分.这是因为一般的应用问题,一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合,就必须用一定的篇幅描述其中的情境;另一方面有时为了思想教育方面的需要,也要用一些非数量关系的语言来叙述,而我们解决问题所关心的东西是数量关系,因此对那些叙述的部分只需要“泛读”即可.反过来,对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分,则应“精读”,一遍不行再来一遍,直到透彻地理解为止,此时切忌草率.【典型例题】类型一、已建立函数模型的应用题例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:21400, (0400)()280000, (400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩,其中x 是仪器的月产量。
应用PDE讲义17_调和函数
人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲 函数的认识
第17讲函数的认识1、在一个变化过程中,数值保持不变的量叫常量,数值发生改变的量叫变量。
2、实际上,常量就是具体的数,变量就是表示数的字母。
(注意“π”是常量)函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
1、例如:y=±x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=±x不是函数关系。
2、对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=±1时,y的对应值都是11、当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有唯一确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。
2、两个变量x,y,用一个等式表示出来,如果x取一个值,y都有唯一的值和他对应。
就是y与x的函数关系式。
1、自变量与函数在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果x每取一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫自变量,y叫x的函数。
2、函数值如果x=a时,y=b,那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
3、自变量取值范围的确定方法(1)、自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时,自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
(2)、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
4、确定函数取值范围的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断错误的是()A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.A、1个B、2个C、3个D、4个例3、“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,______随______变化而变化,其中自变量是______,因变量是______.例4、在公式s=v0t+2t2(v0为已知数)中,常量是,变量是.例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况:(1)表中分别有几个变量?(2)你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?(3)如果用x表示时间,y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(4)世界人口每增加10亿,所需的时间是怎样变化的?例6、在烧开水时,水温达到l00℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化?(4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?1、在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有()A、C,rB、C,π,rC、C,πD、C,2π,r2、以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为()A、4.9是常量,t、h是变量B、v0是常量,t、h是变量C、v0、-4.9是常量,t、h是变量D、4.9是常量,v0、t、h是变量3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S (m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是()A、S和pB、S和aC、p和aD、S,p,a4、某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中是自变量,是因变量。
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练
生产方案,然后利用函数的性质解定 x 的取值.
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【解答】(1)y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12.
考 点 知 识 精
(2)依题意,得50..33xx++1320≥-1x5,×3.6≤130,
讲 中
解得 10≤x≤121167.
1
[3+(-t
举 元.
一
(1)试写出 y 与 x 的函数关系式;
反 三
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获得最大?最大利润是多少?此种
考 情况下,购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元?
点
训
【点拨】根据表格中的数据,可列出不等式组,取其整数解得到符合题意的
两种商品所获利润最大 (2)小明付款 382.2 元
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考 点
3.某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为
知 识
130
元,每星期可卖出
80
件,商家决定降价销售,根据市场调查每降
精
讲 价 5 元,每星期可多卖出 20 件.
中 考
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
考 点
机售价 13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金 130 万元,用于一次性购进 A、
知 B 两种型号的收割机共 30 台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销
识 精
售后利润不少于 15 万元.其中,收割机的进价和售价见下表:
讲
中
考
典 例
精 析
设公司计划购进 A 型收割机 x 台,收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万
2.某超市经销 A、B 两种商品,A 种商品每件进价 20 元,售价
考 点
30 元;B 种商品每件进价 35 元,售价 48 元.
知
(1)该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件,怎样购进
识 精
才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中 B 种
商品不少于 7
讲 件)?
中 (2)在“五·一”期间,该商场对 A、B 两种商品进行如下优惠促销
精 讲
75
时,y=45.
中 (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;
考 典
(2)若该商场获得利润为 w 元,试写出利润 w 与销售单价 x 之间
例 的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润
精
析 是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
举
一
一 反
设P点的坐标为(a,-a+4)(1≤a≤3),则
三 S=12OD·PD=12a·(-a+4)
考 点 训 练
=-12(a-2)2+2, 因为-12<0,所以当 a=2 时,S 有最大值 2.
当 a=1 或 3 时,S 有最小值为 S=目-12录×(1-2首)2+页2=32上,所一页以32≤下一S页≤2.末 页
精 讲
(2)将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x 轴的正方 向匀速平行移动,同时一动点 P 也以相.同.的.速.度.从点 A 出发向 B 匀速移动,设
中 它们运动的时间为 t 秒(0≤t≤3),直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N(如图 13
考 所示).
典 例
中
考 (2)① 点 P 不在直线 ME 上.
典
例
根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为(4,0),
精
析
又 M 的坐标为(2,4),设直线 ME 的关系式为 y=kx+b.
举 一
于是得
4k 2k
b b
0 4
,解得
k b
2 8
反
三
所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8. ……(6 分)
点 训
出 k,b 即可;(2)利用总利润=每千克利润×千克数,得到二次函数形式,再利
练 用顶点式求最值;(3)在(2)下,求出每天的销售量,再算出总销售量,然后和今年
共采摘量比较即可.
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考 【答案】 解:(1)设函数关系式为 y=kx+b(k≠0),分别把点(10,200),(15,150)
(ⅰ)当 PN=0,即 t=0 或 t=3 时,以点 P,N,C,D 为顶点的多边形是
中 考
三角形,此三角形的高为 AD,∴ S= 1 DC·AD= 1 ×3×2=3.)
典
2
2
例 (ⅱ)当 PN≠0 时,以点 P,N,C,D 为顶点的多边形是四边形
精 析
∵ PN∥CD,AD⊥CD,
∴
S=
1
(CD+PN)·AD=
点
知 识
10k+b=200, k=-10,
精 代入解析式,得
解得
∴y=-10x+300(8≤x<30);
讲
15k+b=150. b=300.
中
考 (2)设每天获得的利润为 w,则 w=y(x-8)=(-10x+300)(x-8)=-10(x-19)2
典 例
精
析 +1 210.∴当蜜柚定价为 19 元/千克时,每天获得的利润最大,是 1 210 元;
考 ∵ 点 A 在 x 轴的非负半轴上,且 N 在抛物线上,∴ OA=AP=t.
点 知
∴ 点 P,N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)
识 ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
精 讲
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3- t )≥0 ,
∴ PN=-t 2+3 t
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解答:(1)因所求抛物线的顶点 M 的坐标为(2,4),
考
故可设其关系式为 y a x 22 4
点
知 识
又抛物线经过 O(0,0),于是得 a 0 22 4 0 ,解得 a=-1
精
讲
∴ 所求函数关系式为 y x 22 4 ,即 y x2 4x .
反 三
答案:(1)一次函数的表达式为 y=-x+120 (2)w=(x-60)·(-x
考 +120)=-x2+180x-7 200=-(x-90)2+900 销售单价定为 87 元
点 训
时,最大利润为 891 元
(3)销售单价 x 的范围是 70≤x≤87
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(2017·河南)如图,一次函数 y=-x+b 与反比例函数 y= ������ (x>0)的图象交于点
考
������
点 A(m,3)和 B(3,1).
典 例 精
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少
析 元?最大销售利润是多少?
举
一 反
答案:(1)商家降价前每星期的销售利润为 2 400 元 (2)降价 5 元
三 即销售价定为 125 元时,可使商品的销售利润最大,最大利润为 2 500
元 考
点 训 练
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(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
举
一 反
(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克,该品种蜜柚的保持期为 40 天,根据(2)中
三
获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
考
【解析】 (1)设出一次函数解析式 y=kx+b,将(10,200),(15,150)代入,求
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第 17 讲 函数的综合应用
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点 函数的综合应用
考 点
1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解,比
知 识
较大小等问题.
精 讲
2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、二
次不等式和分式方程、分式不等式的解,比较大小等问题.
中
考
3.利用数形结合的思路,借助函数的图象和性质,形象直观地解
典 例
决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题.
精 析
4.利用转化的思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的
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(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了
考
点 知
荒山种植某产品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为
识
精 讲
8 元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不
中 会亏本,且每天销量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关
考
典 例
系如图所示.
精
析 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;
知
识 (1)填空:一次函数的解析式为
精
讲 式为
;
,反比例函数的解析