奥数五年级定义新运算加逻辑推理27页PPT
小学奥数专题2 新定义运算
小学奥数专题二：定义新运算
一、定义
1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新
定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符
号，如：*Δ、▴、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二典题
例1、对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。
求 8 ★ 5 。
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
例5 A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，
求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
例6、规定a▲b=5a+0.5ab-3b。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
完整版小学五年级奥数第一讲定义新运算及作业
五年级奥数第一讲定义新运算第一讲定义新运算一、a、 b 是自然数，规定a※b=(a+b) ÷2, 求： 3※（ 4※ 6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“ * ”：a*b=ab+a ÷ b，求 75*5= ？， 12*4= ？三、定义运算符“◎” ：a◎b=3a+4b-5，求6◎ 9=？9◎ 6=？四、定义两种运算“○＋”和“○× ”，对于任意两个整数a、 b 规定：a○＋b=a+b-1 ，a○×b=a× b-1 ，那么 8○× [ （ 6○＋ 10）○＋（ 5○×3）]等于多少？第1页共4页五、定运算“ ○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b 是自然数，定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙ 8=？七、假如1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，⋯⋯，依据此算 3*7= ？八、定运算a@b=（ a+b）÷ 2，且 3@（x@2） =2，求 x=？九、定a△ b=ab+2a，a▽ b=2b-a，求（8△3）▽（9△ 5）的。
第2页共4页第二讲定义新运算作业十、定义新运算“ * ”：a*b=3a+4b-2，求（ 1）10*11；（2）11*10 。
十一、定义新运算“△”：a△b= a ÷b×3，求（ 1）24△6；（2）36△9。
十二、○○规定 a ＋ b，表示自然数 a 到 b 的各个数之和，比方： 3 ＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求 1○＋ 200 的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（ 3○×7）+（ 4○× 8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么 5△6 和 6△5 哪个大？大的比小的大多少？十五、规定 a*b= （ a+b）÷ 2，求 [ （ 1*9 ） *9]*3的值。
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。
试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。
练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。
b=5X a— 2X b。
试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。
试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。
练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
五数奥数新定义运算
第一讲定义新运算一、学习目标1. 了解新运算的定义并学会按新运算的要求进行计算。
2. 学习观察、比较、判断和推理的数学方法。
二、内容提要与方法点拨1.要熟练掌握四则运算的法则及运算定律。
2. 定义新运算是指用某种特定的符号表示特定意义的运算。
解答这类题目时，首先要弄清新定义的运算的特定含义，也就是弄清它所表示的通常意义下是什么运算，然后转化为通常意义下的四则运算来进行解答。
在没有特别说明的情况下，一些基本的四则运算法则如从左往右计算、有括号时先算括号里面的等在新定义的运算中也是适用的。
但是，在新定义的运算中，不一定都适合交换律或结合律。
三、例题选讲例1如果a▽b表示a×b＋a－b，试计算：（7▽4）▽5。
解：式子a▽b表示两个数的积加上第一个数后再减去第二个数。
在式子（7▽4）▽5中，要先算小括号里面的。
（7▽4）＝7×4＋7－4＝31而31▽5＝31×5＋31－5＝181，所以，（7▽4）▽5＝181。
例2规定a☆b表示a的4倍减去b的3倍，即a☆b＝4a－3b，试计算：（1）5☆6 ；（2）6☆5。
解：（1）根据a☆b＝4a－3b，所以，5☆6＝4×5－3×6＝2（2）6☆5＝6×4－5×3＝9注意：a☆b表示a的4倍减去b的3倍，而b☆a表示b的4倍减去a的3倍，这里a≠b，所以a☆b≠b☆a。
因此，本例定义的新运算是不满足交换律的，计算中不能把前后两个数交换。
例3 对于两个数x、y，规定x＃y表示3x＋2y，试计算：（1）（5＃7）＃8 ；（2）5＃（7＃8）。
解：（1）根据x＃y＝3x＋2y，得（5＃7）＃8＝（3×5＋2×7）＃8＝29＃8＝3×29＋2×8＝103（2）5＃（7＃8）＝5＃（3×7＋2×8）＝5＃37＝3×5＋2×37＝89注意：本例定义的运算是不满足结合律的。
五年级奥数逻辑推理ppt课件
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B只打了一盘，与A打了就
1-1.五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能不能打与一D打盘。，矛盾 打完后，A说:“我打了四盘。”B说:“我打了一盘。” C说:“我打了三盘。”D说:“我打了四盘。”E说: “我打了三盘。” 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
1-2.A、B、C三个人各爱好篮球、排球和足球中的一项， 并分别在一小、二小和三小中的一所小学上学，已知 ① A不在一小；② B不在二小； ③ 爱好足球的不在三小； ④ 爱好篮球的在一小； ⑤ 爱好篮球的不列是表B法B。三。小A二，小排，球足；球； 问:三人各爱好什么运动？各上哪所小学？ C一小，篮球。
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例题二
• 卢刚、丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在 只知道：
• 卢刚和医生不同岁； • 医生比丁飞年龄小； • 陈俞比飞行员年龄大。 • 请问：谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
×
×
√
√
×
×
×
√
×
6
欢乐加油站
1、淘气、笑笑、欢欢三人各戴着黄、 白红三种颜色的帽子，但不知道谁 戴着什么颜色的帽子，只知道淘气 不戴黄、红两种颜色的帽子，欢欢 不戴红帽子，你能猜出每人各戴什 么颜色的帽子吗？
第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是 老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？
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2、小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的 数字组成．小伟说：“它是73152．”小华说：“它是 15937．”小丽说：“它是38179．”小光说：“谁说的某一位 上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了 这位数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数 字．”这个密码是多少？
奥数第三讲新定义运算
4. 定义新的运算 a ⊖ b = a × b + a + b .求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求 7⊗3=?
a +1 .求 2∇(3∇ 4) 的值. b
6. 定义新运算为 a∇b =
7. 对于数 x, y 规定运算“○”为 x ○ y = (a + 4) × (b − 3) .求 7○(8○9)的值. 8. 设 a F b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍,即 a F b = 3a − 2b ,已知 x F(4F1)=7. 求x. 9. 定义两种运算“ ⊕ ”、“ ⊗ ”,对于任意两个整数 a, b , a ⊕ b = a + b − 1 ,
11. x, y 表 示 两 个 数 , 规 定 新 运 算 “※” 及 “ ○ ” 如 下 : x ※ y = 5 x + 4 y , x ○
y = 6 xy .求(3※4)○5 的值.
12. 设 a, b 分别表示两个数,如果 a F b 表示 5)]的结果是什么?
a−b ,照这样的规则,3F[6F(8F 3
名精 师点
名师精点教育
五年级奥数班
数学金牌精编（谢老师）
第三讲： 第三讲：新定义运算
名师精讲 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混 合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除 的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
【名师精点：典型例题】 名师精点：典型例题】
13. 规定 x ∗ y =
Ax + y ,且 5F6=6F5,求(3F2)×(1F10)的值. xy
五年级奥数第五讲定义新运算
定义新运算例1.a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：（1）5※7；（2）3※（4※6）的值。
练1.对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？例2.定义运算“a○＋b”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？练2.定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？例3.规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
练3 y x ,表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x *y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2*3)△4的值.例4.定义一种运算“*”，它的意义是a ∗b=a+a a+aaa+…+(a ，b 都是非0自然数).(1)求：2∗3，3∗2；(2)求：23∗3,340∗2(3)求：5678×(5677∗2) - 5677×(5678∗2).练4.若a*b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b-1)，那么3*4*5=？例5.规定“口”的运算法则如下，对于任何整数a ，b ，有：求：(1口2)+(2口3)+(3口4)+ (4口5)+(5口6)+(6口7)+(7口8)十(8口9)+(9口10).练5.规定“⊕”的运算法则如下，对于任何整数P，Q，有：求：（1⊕2）+（2⊕3）+（3⊕4）+(4⊕5)+(5⊕6)作业1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.2. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.3. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.4. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.5.对于任意自然数x和y,定义运算如下：若x和y同奇同偶,则x×y=（x+y）÷2若x和y奇偶性不同,则x×y=（x+y+1）÷2求（1994×1995）+（1995×1996）+（1996×1997）+……+（1999×2000）。
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小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
奥数新定义运算
奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四那么运算是数学中最根本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：〔1〕解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四那么运算，然后进展计算。
〔2〕我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
〔3〕新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*〞：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四那么运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 = 〔8 + 5〕÷5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎〔9◎2〕。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎〞就是一种新的运算符号。
6◎〔9◎2〕=6◎[9×2-〔9+2〕]=6◎7=6×7-〔6+7〕=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。