一元二次方程的根与系数的关系教案
《一元二次方程根与系数的关系》教案.doc
《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标：1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。
2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。
3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。
教学重点：一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。
教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的推导。
数学思考与问题解决：通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
一、自学互研 探索发现（每小题10分，共30分）（自主完成，组长检查）【师生活动】：教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。
学生独立完成导学案，观察、对比、发现问题，逐步由易到难，探索出一元二次方程的根与系数的关系；小组长检查小组成员完成情况；分小组汇报自学成果。
【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。
通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。
培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。
【学案内容】：1、方程：X 2+3X –4=0（1）二次项系数是_____ ，一次项系数是______ ，常数项是______。
（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。
（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数一次项系数=- (4) X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数常数项=2、方程3 X 2+X-2=0（1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。
一元二次方程的根与系数的关系 优秀教学设计(教案)
一元二次方程的根与系数的关系教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．熟练掌握一元二次方程的根与系数关系。
2．灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。
3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明。
情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神。
教学重点一元二次方程的根与系数关系。
教学难点对根与系数关系的理解和推导。
【教学过程】教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1．课本思考。
分析：将（x- x1）（x-x²）=0化为一般形式x²-( x1+x²)x+ x1x²=0与x²+px+ q=0对比，易知p=-( x1+x²)，q= x1 x²。
即二次项系数是1的一元二次方程如果有实教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积。
2．跟踪练习。
求下列方程的两根x1、x²。
的和与积。
x²+3x+2=0； x²+2x-3=0； x²-6x+5=0； x²-6x-15=03．方程2x²-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4．一般的一元二次方程a x²+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x²和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。
《一元二次方程根与系数的关系》教案
一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、会利用定理求解一元二次方程两根之和与两根之积。
3、通过学生自己探索，发现根与系数关系，增强学生信心，激发学生对于数学的学习兴趣和探究欲望。
教学重点1、根与系数关系及运用 教学难点1、如何通过求根公式发现韦达定理。
2、如何运用韦达定理解决一些一元二次方程的求解问题。
过程一、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。
ax 2+bx+c=0 (a ≠0) x= (b 2-4ac ≥0)(2)求一个一元二次方程，使它两根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 二、新课讲解如果方程x 2+px+q=0有两个根是x 1,x 2 那么有x 1+ x 2=-p, x 1 •x 2=q猜想：2x 2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？设x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的两个根，则两根之和与两根之积与各项系数之间有什么样的关系？ x 1+x 2= x 1·x 2=三、巩固练习a acb b 242-±-a b-ac口答下列方程的两根之和和与两根之积。
1）x 2-3x+1=0 2) x 2-2x=2 3) 2x 2-3x=0 4) 3x 2=1 判断对错，如果错了，说明理由。
1) 2x 2-11x+4=0两根之和11,两根之积4。
2） x 2+2=0两根之和0，两根之积2。
3） x 2+x+1=0两根之和-1，两根之积1。
四、能力提高例题1 已知方程x 2+kx+k+2=0的两个实数根是x 1,x 2且x 12+x 22=4求k 的值 解：（略）引申:（1、若ax 2+bx +c =0 (a ≠0 且 ∆≥0) （1）若两根互为相反数,则b =0; （2）若两根互为倒数,则a =c;（3）若一根为0,则c =0 ; （4）若一根为1,则a +b +c =0 ;（5）若一根为-1,则a -b +c =0; （6）若a 、c 异号,方程一定有两个实数根例题2 方程mx 2-2mx+m-1=0(m ≠0 ) 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围。
一元二次方程的根与系数的关系》教案
一元二次方程的根与系数的关系》教案一元二次方程的根与系数的关系知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，能够使用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并解决一些简单的问题。
过程与方法】通过探究一元二次方程根与系数的关系，培养学生的观察思考、归纳概括能力和解决问题的能力，渗透整体的数学思想和求简思想。
情感态度】通过学生自主探究，发现根与系数的关系，增强研究的信心，培养科学探究精神。
教学重点】根与系数的关系及运用。
教学难点】定理的发现及运用。
一、情境导入，初步认识我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们的数学学科中更蕴藏着大量的规律。
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天我们一起去探究，感受一次当科学家的滋味。
二、思考探究，获取新知解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？教学说明】通过让学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。
归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式可知：x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a则有以下结果：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
三、运用新知，深化理解1.求下列方程的两根之和与两根之积。
1）x2-6x-15=0；2）5x-1=4x2；3）x2=4；4）2x2=3x。
2.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.1）求k的取值范围；2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。
一元二次方程的根与系数的关系教案
一元二次方程的根与系数的关系主备人 宋化第一课时 教学内容：1、根与系数的关系。
2、根与系数的关系的应用。
（1）求已知方程的两根的平方和、倒数和、两根差。
教学过程：1、一元二次方程的根与系数关系：（1）复习：一元二次方程的求根公式。
得出方程的根由其系数决定。
（2）填表并找出其中的规律：得出结论：若x 1 、x 2为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则有：a bx x -=+21，a c x x =∙21 （3）巩固练习：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x 1，x 2、k 是常数）（1）2x 2-3x+1=0 x 1+x 2=________ x 1x 2=_________ （2）3x 2+5x=0 x 1+x 2=________ x 1x 2=__________ （3）5x 2+x-2=0 x 1+x 2=_________ x 1x 2=__________ （4）5x 2+kx-6=0 x 1+x 2=_________ x 1x 2=__________ （5）3x 2 -kx=7 x 1+x 2=_________ x 1x 2=__________2、一元二次方程的根与系数关系的应用：例1：不解方程，利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。
例2：若x 1 、x 2为一元二次方程5x 2+kx-6=0 的两根，利用根与系数的关系，求下列代数式的值（用含k 的代数式表示）：（1）221221x x x x +（2）221)(x x -（3）21x x - （4）2112x x x x +拓展思维：已知实数满足关系式a 2-5a+6=0，b 2-5b+6=0，且a ≠b ，能否求a+b 与ab 的值？课堂练习：不解方程，利用根与系数的关系，解答下列问题： 若x 1 、x 2为一元二次方程3x 2-5x-1=0的两个根，则 （1）x 1+x 2=________ x 1x 2=_________ （2）2221x x + （3）212221x x x x -+（4）2221212x x x x +-回家作业： 1、已知方程的两根为，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）2、已知：是两个不相等的实数，且满足，那么求的值。
九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
1.通过引导学生在自主探究、合作交流的过程中发现一元二次方程的根与系数的关系，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.利用具体的实例，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的实际操作能力和应用能力。
3.通过对一元二次方程根与系数关系的探究，培养学生数形结合的思想，让学生学会从多角度分析问题，形成严密的逻辑思维。
5.拓展延伸，提高思维：
-通过拓展延伸性问题的设置，引导学生运用一元二次方程根与系数关系解决更复杂的问题，提高学生的思维能力和创新能力。
6.总结反馈，反思提升：
-在课堂结束前，引导学生总结所学内容，进行自我反馈，发现不足，及时改进。
-教师对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
-根据实际问题，列出一元二次方程，并运用根与系数关系求解。
3.拓展题：
-探究一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根与系数之间的关系，并给出证明。
-通过阅读教材或其他资料，了解一元二次方程根与系数关系在其他数学分支中的应用。
4.实践题：
-调查生活中的一元二次方程问题，例如：物品的定价与折扣、投资收益等，并运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对本节课所学的一元二次方程根与系数关系，讨论以下问题：
a.一元二次方程根与系数关系在实际问题中的应用；
b.如何运用根与系数关系解决具体问题；
c.根的判别式和韦达定理在解题过程中的作用。
2.教学方法：
-采用小组合作学习法，促进学生之间的交流与讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
一元二次方程的根与系数的关系教案
通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。
学生通过计算、猜想、交流、总结出根与系数的关系：
， .
可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：
∵
∴
∴ ， .
从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．
2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；
学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练，思路不清， 两根和、两根积有小部分同学有些混淆.
总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数学的思想.
观察上面的表格，你能得到什么结论
若x1、x2为方程关于x的方程 的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与p，q有何关系请你写出关系式
【探究2】
关于x的方程 的两根x1+x2与x1·x2与系数a，b，c之间又有何关系呢你能证明你的猜想吗
引导学生利用求根公式给出证明。
证明： 当△＞0时，由求根根式得： ，
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.
八年级数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的根与系数的关系，求根公式的推导与应用，以及在实际问题中的运用。
2.难点：
-理解判别式的概念及其在一元二次方程根的性质判断中的应用。
-对求根公式的记忆和熟练运用，尤其是公式中各个符号的含义和它们之间的关系。
-将实际问题抽象成一元二次方程模型，运用数学知识解决实际问题。
-借助几何图形或动画，形象地展示求根公式的推导过程。
-通过实际例题，指导学生如何运用求根公式解题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-一元二次方程的根与系数之间存在哪些关系？
-如何利用判别式判断方程的根的情况？
-求根公式在解题过程中的作用是什么？
2.各小组汇报讨论成果，老师进行点评和补充。
4.教学策略与方法：
-采用差异化教学，针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导和帮助。
-利用信息技术，如数学软件、在线平台等，为学生提供丰富的学习资源和工具，提高学习效率。
-定期进行学习反馈，通过作业、小测验等形式，及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重鼓励学生，增强他们的自信心，培养面对困难的勇气和解决问题的毅力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的解法及其应用，对于一元二次方程也有初步的认识。在此基础上，学生对于本章节《一元二次方程的根与系数的关系》的学习，既有知识储备上的优势，也存在一定难度。大部分学生能够理解根与系数的关系，但可能在运用求根公式解题时，对公式的记忆和运用上存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一元二次方程模型。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、内容和内容解析 1.内容一元二次方程根与系数的关系2.内容解析一元二次方程根与系数的关系是一元二次方程中一种重要的关系，利用这一关系可以解决很多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。
实际上，一元n次方程的根与系数之间也存在着确定的数量关系。
一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式x =，反映了方程的根是由系数c b a ,, 所决定的，从一方面反映了根与系数之间的联系；而本节课中的ab x x -=+21, ac x x =21是从另一方面更简洁的反映了一元二次方程的根与系数之间的关系，即通常所说的一元二次方程的根与系数之间的关系.本节课从思考一元二次方程的根与方程中的系数之间的关系开始，由特殊到一般，先让学生思考二次项系数为1的情形，然后再思考并证明一般形式时根与系数 的关系。
本节课为选学内容，所以在利用根系关系解决问题时需酌情控制难度。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：一元二次方程的根与系数的关系的探索及简单应用。
二、目标和目标解析1.目标（1）知识与技能：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，能进行简单应用。
（2）过程与方法： 在一元二次方程的根与系数的关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认知规律。
（3）情感态度与价值观：感受数学的严谨性和数学结论的确定性，提高运算能力，获得成功的体验，建立自信心。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道一元二次方程的根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和，两根之积。
达成目标（2）的标志是：学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程的根与系数的关系。
达成目标（3）的标志是：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
在观察、归纳、类比、计算与交流活动中，感受数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
三．教学问题诊断分析一元二次方程的根与系数的关系是在学生已经学习了一元二次方程解法基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究。
如果让学生思考02=++c bx ax的两个根与系数之间有怎样的关系，学生会回答出求根公式x =，而不会想到两根之和、两根之积与系数之间的关系。
因此，教师要利用本节课的探究一，引导学生从直观入手得到两根之和、两根之积与系数之间关系的猜想，进而由特殊到一般地探索一元二次方程根与系数的关系。
另外，在计算两根之积时，能否观察出式子中具有平方差公式的结构，并运用平方差公式正确进行计算，也是一部分学生的难点。
基于以上分析，本节课的教学难点是：发现一元二次方程根与系数的关系。
四、教学支持条件分析利用幻灯片，展示学习内容，学案配合完成教学任务。
五、教学过程设计1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式问题1 ： 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？师生活动：学生回顾一元二次方程的一般形式及求根公式。
设计意图：复习一元二次方程的一般形式及求根公式，使学生进一步感受求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根系关系的推导做准备。
2.猜想二次项系数为1时，根与系数的关系（探究一）问题2 :由因式分解法可知，你能看出方程0))((21=--x x x x 的两根分别是什么？你能将方程化成02=++q px x 的形式吗？你能看出21,x x 与qp ,之间的关系吗？师生活动：学生独立思考，得出方程的两根为21,x x ，通过将0))((21=--x x x x 的左边展开，化为一般形式，得到方程0)(21212=++-x x x x x x 。
这个方程的二次项系数为1，一次项系数)(21x x p +-=，常数项21x x q =。
学生独立观察并讨论后，发现两根之和p x x -=+21，两根之积q x x =21。
设计意图：通过教师引导和点拨，让学生在二次项系数为1的方程中发现一元二次方程根与系数的关系。
练习1. 不解方程请直接说出下列方程的两根和与两根积。
032)1(2=-+x x 087)2(2=--x x2.若方程02=++q px x 的两个根为3-和4-，则______==q p师生活动：由学生独立思考，口答计算结果，集体评价，同学补充。
设计意图：通过计算，让学生熟练掌握当二次项系数为1时，根与系数的关系。
3.猜想、验证一元二次方程根与系数的关系（探究二）问题3 :一元二次方程02=++c bx ax 中，二次项系数a 未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？请同学们填写下表，并猜想出一元二次方程根与系数的关系。
师生活动：让学生独立完成计算，然后学生分小组进行讨论、交流、探究，教师巡视指 导。
学生独立观察并讨论后，发现ab x x -=+21，ac x x =21。
设计意图：通过教师的引导与点拨，让学生在几个特殊的方程中发现一元二次方程根与系数的关系。
教师追问1：这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 都适合呢？教师追问2：如何证明这两者的关系呢？师生活动：让学生分小组进行讨论、交流、探究，教师巡视指导。
由学生板演推导过程： 设21,x x 是方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，所以1x =2x =12x x +=+12x x == 222(4)4b b ac a --=a b 22-= 244a ac =a b -= a c =从而得出一元二次方程的两个根21,x x 和系数c b a ,,有如下关系： a b x x -=+21 ac x x =21 设计意图：通过讨论，让学生经历有特殊到一般的探究过程，明确一元二次方程的根与系数关系。
教师追问3：通过探究一和探究二的证明我们是否得出根与系数之间关系在不同方程中有不同的结论？师生活动：教师提出问题，学生思考交流后发表观点，探究一的结论只是当二次项系数为1时，是探究二的一种特殊情况。
设计意图：通过探究，让学生进一步体会由特殊到一般地认知规律，更加明确一元二次方程根与系数的关系。
教师追问4：判断下面3道题运用是否正确？在运用根与系数的关系时应注意什么？ 12)1(2=+x x 221-=+x x 121=x x0132)2(2=++x x 2321=+x x 2121=x x 01)3(2=++x x 121-=+x x 121=x x师生活动：教师提出问题，学生思考，交流后发表观点，教师引导学生总结得到： ⑴不是一般式的要先化成一般式⑵在使用 ab x x -=+21时， 注意“－ ”不要漏写。
注：能用公式的前提条件为042≥-=∆ac b设计意图：通过思考、交流，让学生体会运用根与系数关系应注意的地方，培养学生归纳概括能力。
4.练习、巩固根与系数的关系，并会简单应用。
例1：不解方程求下列方程的两根和与两根积012)1(2=--x x 013)2(2=+-x x 223)3(2=+x xx x 4123)4(2-=+ 062)5(2=+x x 13)6(2=x师生活动：学生独立回答问题，集体评价，同学补充。
设计意图：加强对一元二次方程根与系数关系的认识，并进一步熟悉根与系数关系的应用。
例2.方程01322=+-x x 的两根记作1x 和2x ，不解方程，求2221x x +的值。
师生活动：教师引导学生规范解题步骤，和学生一起总结解题方法，深入体会整体代入法。
设计意图：让学生进一步巩固对一元二次方程根与系数关系的认识。
练习1.方程0132=-+x x 的两根记作1x 和2x ，不解方程，求下列各式的值。
2111)1(x x + 122221)2(x x x x + )1)(1)(3(21++x x 师生活动:三名学生板书，其他学生在学案上完成，教师巡视、指导，然后小组交流，并评价。
设计意图：学生在经历分析、观察、类比、归纳、概括的认知过程时，感受整体带入法在数学中的应用，同时学生良好思维品质得到提升，加深了运用根与系数关系的灵活性，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
例3.当m 取何值时，方程012=-++m mx x 分别适合下列条件：（1）两根之和等于2 （2）两根互为倒数（3）两根互为相反数 (4）有一个根为0师生活动：教师出示问题，学生独立思考、解答、展示，集体评价。
设计意图：逆用一元二次方程根与系数的关系，加深对一元二次方程根与系数关系的认识。
5.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：) (1)一元二次方程根与系数的关系是什么？) (2)我们是如何得到根与系数关系的？) (3)我们学习根与系数关系的哪些应用？师生活动：教师请学生回顾本节课所学内容，学生思考交流后，教师与学生共同总结本节课重点内容。
这一过程，教师应重点关注：①学生是否掌握一元二次方程根与系数的关系；②学生能否运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心，培养学生概括能力，并体验数学活动充满着探索性与创造性。
小结过程中，不同学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造数学活动中获得活动经验的机会。
6.布置作业必做题：课本17页第7题选做题：若方程1)3(2=+x x 的两根分别为2,1x x ，则____,2112=+x x x x ____21=-x x 。
六、目标检测设计1.一元二次方程0652=+-x x 的两根之和是（ ）。
A. 5B. 6C. -5D. -62.一元二次方程1232=-x x 的两根之积是（ ）。
A. 32B. 31- C. 1 D. 2 3.若方程0142=+-x x 的两个根是21,x x ，则2122x x +=____,2221x x +=____。
4.当m 取何值时，方程012)2(2=-+++m x m x 的两根分别适合下列条件：（1）两根之和等于1 （2）两根之积为3师生活动：学生独立完成，教师巡视观察学生的解答情况，了解学生本节课的知识掌握情况，发现问题重点讲解，学生完成后，集体评价。
设计意图：教师对学生本节课学习效果的评价，既要关注学生对一元二次方程根与系数关系的理解和掌握，又要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；既要关注学生学习的结果，又要关注他们在学习过程中的变化与发展。
七．板书设计。