青岛版八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程课件
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
《可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标
一、知识与技能
1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；
2．了解解分式方程解的检验方法；
二、过程与方法
1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；
2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；
三、情感态度和价值观
1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；
2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；
教学重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法；
教学难点
分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
3课时
教学过程
一、导入新课
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程
3xx_______6x2、分式无意义的的取值是：
2223___________1xxxx、最简公分母是
二、新课学习
王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
分式方程的解法
11123xx解方程：
3(x1)2(x1)6解：
33226xx
57x
75x
检验结果的正确性：带入方程的左右两侧
解分式方程的数学思想
分式方程转化整式方程
三、结论总结 85.1100310100xx)(21)1(x)(342)3(41)2(xx)(22)3(xx)(05432)4(xx)(121411)5(2xxxxxx11121312：解方程例
可化为一元一次方程的分式方程2教案-华东师大版八年级数学下册
可化为一元一次方程的分式方程
教材内容 16.3可化为一元一次方程的分式方程（2） 上课时间 月 日 第 节
教 具 多媒体 课 型 新授课复习课，习题课，验收课
教
学
目
标 知 识 与 技 能 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
过 程 与 方 法 使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
情感态度价值观 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学重点 让学生学习审明题意设未知数，列分式方程.
教学难点 在不同的实际问题中，设元列分式方程
教学内容与过程 教法学法设计
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
问题情境导入
1．复习练习
解下列方程：（1）34211xxxx （2）6272332xx
2、列方程解应用题的一般步骤？
[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
二、新课导学
[例1]某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
x22640＝6022640x.
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
人教版八年级下册数学：可化为一元一次方程的分式方程(同步练习)
人教版初中数学课堂教学资料设计
人教版初中数学课堂教学资料设计 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题:(每小题4分,共28分)
1.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.23356xx; B.137xxa; C.xabxabab; D.2(1)11xx
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.解分式方程2236111xxx,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
4.当x=( )时,125xxxx与互为相反数.
A.65; B.56; C.32; D.23
5.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A.3010256xx; B.3010256xx; C.3025106xx; D.301025106xx
6.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x,③7213xx, ④372xx.
上述所列方程正确的( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )
八年级数学上册《 可化为一元一次方程的分式方程》教案
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案
一、学习目标：
1、掌握分式方程的定义及解分式方程的一般步骤2、经历探索分式方程解法的过程，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力，养成自觉检查的习惯
重点与难点
理解分式方程的定义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
二、学习过程
探究一：分式方程的定义
思考下列问题，并与同学交流：
王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
1、如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，
2、那么加工100个工件需要 天；
3、采用新工艺后王师傅每天加工的工件是 个，
4、采用新工艺后王师傅需要加工的工件是——个，
5、加工剩余的工件用了 天。
6、这个题的等量关系是什么？
7、根据等量关系列方程得：
结论：像这样，_____中含有未知数的方程叫做分式方程。
小结：分式方程的特点有哪些
练习一：下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
1(1)2x (2)22xx
14(3)(3)243xx 2142(4)111xxx
2xmxmmn 3(3)2xx
1xx 2(1)23xx
探究二：如何解分式方程
100210181.5xx例 解方程：
例2
小结：解分式方程的步骤
(5) (6)
(7) (8)
2321111xxx
练习二
1、找出下列分式方程的最简公分母，并化成整式方程
（1）分式方程 的最简公分母是_____化成整式方程_________
初中数学八年级《可化为一元一次方程的分式方程》导学案设计
第二周第三课时 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标：
1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
2、理解增根的概念，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
3、能用分式方程来解决现实问题，养成数学应用意识。
学习重点：解可化为一元一次方程的分式方程。
学习难点：列分式方程解决实际问题。
一、自主学习
问题：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是x千米/时．填空：
（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）问题中的等量关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
思考：上述方程有什么特征？
分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
二、合作探究
1、解方程：12112xx
思考1：为什么会产生增根呢？ 思考2：分式方程怎样检验？
方法小结：
（1）解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。
（2）增根：将分式方程变形为 方程时，•方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此解分式方程时必须进行 ． •
增根也可定义为：使分式方程的
华师大版八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程》教学教案
《可化为一元一次方程的分式方程》教学教案
课题 16.3可化为一元一次方程的分式方程 单元 第十六章分式 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 知识目标
1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．
3、使学生领会
“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．
能力目标
培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．
情感目标
通过转化思想的渗透以及转化时产生培根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的作用．
重点 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程必须验根，掌握验根的方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：以前我们学习了一元一次方程，请同学们回顾什么叫做一元一次方程？
生：只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程．
师：请同学解方程：3123xx．
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．
师：你能找出题中的两个等量关系吗？
生：轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．
轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．
师：请同学们填一填．
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水回顾一元一次方程的概念及解法．
找出题中所含的等量关系．
完成填空． 通过对一元一次方程概念及解法的回顾为探究分式方程的解法奠定基础．
通过完成问题情境的探究为引出分式方程的概念奠定基础． 航行60千米需________小时；
华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》教案
华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》教案
1 / 7 可化为一元一次方程方程的解法
（第一课时）
教学目标：
1.掌握分式方程的解法．
2.体会分式方程到整式方程的转化思想．
3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力．
教学重点、难点： 重点：分式方程的解法
难点：理解解分式方程时产生增根的原因
教学方法： 本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、计算下列各式：532xx(1)53(2)(2)(2)xxxxxx解：原式53(2)(2)xxxx＝226xxx＝214(2)24xx24(2)(2)(2)(2)xxxxx解：原式24(2)(2)xxx2(2)(2)xxx12x旧知回顾
观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与我们学过的方程有什么不同？531)2xx2142)24xx73)311xxx分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数的方程叫分式方程.那我们该如何解这样的方程呢？新课导入华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》教案
2 / 7 解分式方程因此原方程的一个解（或根）531)2xx53(2)xx解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得3x解这个整式方程，得531323检验：把x=-3代入方程的两边，得左边==-1，右边=推进新课
5123xx5(3)2xx解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得5x解这个整式方程，得1122检验：把x=5代入方程的两边，得左边=，右边=因此原方程的一个解（或根）为何一定要检验呢？小试牛刀
华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》教案
3 / 7 因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
1湘教版数学八年级上册精品教案.5 可化为一元一次方程的分式方程
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）
【教学目标】
1、理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的定义和一般解法；
2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法；
3、使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转换为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想.
【教学重点】
分式方程的概念，解分式方程的步骤及验根的必要性
【教学难点】
解分式方程的步骤及分式方程增根的产生原因
【教学过程】
一、情境引入
1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米。某一日早晨7点20分、7点25分，小明和小玲先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问小明和小玲骑车的速度各是多少？
分析：设小玲的车速为v米/分，则小明的车速为1.2v米/分。依题意可列方程。
2、思考：上述方程与我们原来所学的方程有什么不同？
3、引入课题
二、自主探索
1、自学教材，回答下列问题：
（1）什么叫作分式方程.
（2）解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
2、解出在情境引入中的分式方程。
3、尝试解下列问题
（1）90260xx （2）7311xxx
4、归纳：解分式方程的思路是什么？
三、典例精析
例1：在下列方程中，关于x的分式方程有（ ）
①032yx ②72321xx ③xx523 ④321xx
⑤161222xxx. 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2：解下列方程：（1）.0325xx （2）.44212xx
八年级数学上册37可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》复习指导素材青岛版.
1 《分式方程》复习指导
一、课标要求
1、了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
4、通过实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的思想，培养我们努力寻找解决问题的方法的进取心，体会数学的应用价值。
一、知识网络
二、知识要点回顾
1、分式方程的概念
分式方程是分母中含有未知数的方程。
①分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。
②判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。如方程x1a（a是常数，且a≠0，x是未知数）就不是分式方程。
2、分式方程的解的意义
使分式方程左右两边相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。
注意：①由于分式方程都可以化为一元一次的整式方程，故它的解至多一个，也可能无解；②可用代入法检验一个数是否是分式方程的解，或进一步确定待定常数。 2 3、如何解分式方程？
（1）解分式方程的基本思想———“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：
分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的。主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。
4、去分母的技巧
去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母；当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母。
八年级数学教案：可化为一元一次方程的分式方程
1 / 6 八年级数学教案：可化为一元一次方程的分式方程
一、教学目的
1.使先生了解分式方程的意义.
2.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.
3.了解解分式方程时能够发生增根的缘由，并掌握解分式方程的验很方法.
4.在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
5.经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：了解解分式方程时发生增根的缘由.
三、教学方法
启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕
演示法和同窗练习相结合，以练习为主. 2 / 6 五、教学进程
(一)温习及引入新课
1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?
答：含有未知数的等式叫做方程.
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.
解：(1)当 时，
左边= ，
左边=0，
∴左边=左边，
(2)
(3)
3、在本章末尾我们曾提出一个效果，经过火析失掉效果的量为两个分式： ， 依据量间的关系列出方程：
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们明天要研讨的分式方程.
(二)新课
板书课题：
板书：分式方程的定义.
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程. 3 / 6 练习：判别以下各式哪个是分式方程.(投影)
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5)
在先生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.
1、如何求解方程 ?