怎样判定三角形相似.ppt

A
DE
B
C
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
A
B
C
课堂小结：
判定方法1：两角对应相等，两三角形相似。 平行于三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似。
达标测试：
作业布置：
必做题：习题8.5A组1、4题 选做题：习题8.5A组2、3题 思考题：测量学校教学楼的高度？
解：∵ ∠A=68°，∠B=40° ∴∠C=180°―∠A―∠B=72° ∵∠C′=72°，∠A′=68° ∴∠C=∠C′，∠A=∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′
学以致用—例题
• 在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进 水塔影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮 住。已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子 的长AC=1米，他距水塔的底部E处11.5米。 水塔的顶部为点D。
实验与探究：
△ABC与△DEF相似. 记作:△ABC∽△DEF.
如果改变∠A ，∠B的度数，按上面的 方法 再做一次，还能得到上面的结论吗？
实验与探究：
在纸上画两个三角形ΔABC， ΔDEF；使 ∠A=∠D=30° ， ∠B= ∠ E=45°，回答下面的问题：
1.C=F吗？
2.量出两个三角形各边的长，分别计算 AB ，AC , BC , DE DF EF
你认为小亮的这种方案能够测量电线杆 的高度吗？
常用两种测量方法
D
D
B
AC
E
B
CA
E
自主演练——试试眼力
判断下面三角形是否相似，并说出理由．
（1）如图，DE∥BC，△ABC与△ADE.
（2）如图，DE∥BC，△ABC与△ADE.
A
DE
B
C
E
D
A
B
C
题后总结：
平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三 角形与原三角形相似。
这三个比值相等吗？
3.ABC与DEF相似吗？ 由此，你能得出什么结论？
总结归纳：
判定方法1： 如果一个三角形的两个 角分别与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似．
简单说：两角对应相等，两三角形相似。
用数学语言表示： ∵ ∠A=∠D， ∠B= ∠ E ∴ △ABC∽△DEF
1、在△ABC和△A'B'C'，∠A=68°，∠B=40°， ∠A'=68°，∠C'=72°，△ABC和△A'B'C'是否相似？ 为什么？
比例
A
A′
B
C
如果ΔABC∽ΔA'B'C'
B′
C′
那么 ∠A=∠A' ，∠B=∠B' ，∠C=∠C'
AB BC AC AB BC AC
8.5怎样判定三角形相似
学习目标：
1.经历三角形相似的判定方法1的探 索过程，能运用判定方法1解决简单的实 际问题。
2.在观察、实验、类比、归纳、推 理的过程中，发展合情推理能力，养成 动手、动脑的习惯。
怎样判定三角形相似
相似三角形的定义
在△ABC和△A'B'C'中,
如果 ∠A=∠A' ，∠B=∠B' ，∠C=∠C'
A
AB BC AC AB BC AC
那么 ΔABC∽ΔA'B'C' B
C B′
A′ C′
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成
（1）图中的△ABC和△ADE相似吗？为什么？ （2）你能由此算出水塔的高度吗？
把水塔的高和小亮的身高分别 看成两条垂直于地面的线段
学以致用—例题
• 在阳光下，为了测量学校水塔 的高度，小亮走进水塔影子里， 使自己的影子刚好被水塔的影 子遮住。已知小亮的身高 BC=1.6米，此时，他的影子的 长AC=1米，他距水塔的底部E 处11.5米。水塔的顶部为点D。
3.感悟数学来源于生活，并且为数 学服务的观点。
实验与探究：
在纸上画两个三角形ΔABC， ΔDEF；使 ∠A=∠D=450 ， ∠B= ∠ E=600，回答下面的问题：
1.C=F吗？
2.量出两个三角形各边的长，分别计算 AB ，AC , BC , DE DF EF
这三个比值相等吗？
3.ABC与DEF相似吗？
（1）图中的△ABC和△ADE相似 吗？为什么？
（2）你能由此算出水塔的高度 吗？
讨论交流:
按照例1的方法，你会测量操场 上旗杆的高度吗？
挑战自我：
小亮设计了测量电线杆高度的一种方案：
首先在地面的适当位置平放一面小镜子， 然后，他看着镜子中电线杆的像，沿着 电线杆的底部与镜子所在的直线一步步 向后退，一直退到在镜子中刚好能看到 电线杆的顶端为止（如图），这时，分 别量出镜子与电线杆底部和他的距离， 以及他的眼睛与地面的距离，就可得到 电线杆的高。