矩孔夫琅和费衍射的原理及仿真分析
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
P点的强度
kla sin 2 * I I EE 0 kla 2 sin I0 kla , 2
2 2 2
kb sin 2 kb 2
3.夫琅和费近似：
4.菲涅耳衍射公式：
x 2 y 2 xx1 yy1 r z1 2 z1 z1
ik exp ikz1 ~ ~ 2 2 E x, y E x1, y1 exp 2z1 x x1 y y1 dx1dy1 iz1
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图 象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照 度分布与z1→∞时，观察屏上的辐照度分布 是相似图形，因而在透镜后焦面上可以看到 夫琅和费衍射图形。 另一方面，可以把如图所示的装置看成是一 个特殊的菲涅耳衍射装置。这时把透镜对光 波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成 部分。 设透镜很薄，位在∑面上，则它能把正入射 平面波转化为向其后焦点会聚的球面波：
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
k T0 exp -i 2f
该球面波为： 其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位相变化， 是一个复常数可设为1 由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为
2 1
x
2 +y1
k ~ ~ 2 2 E x1 , y1 E10 x1 , y1 T x1 , y1 exp i x1 y1 2f 从而：
一、夫琅和费衍射装置：
矩形孔的夫琅禾费衍射python
您好！我谨以此信向您提交我的辞职报告。
自加入我校食堂工作以来，我在这里度过了充实而难忘的时光。
在此，我对校领导和同事们表示衷心的感谢，感谢你们在我工作期间给予的关心、帮助和支持。
然而，由于个人原因，我决定辞去目前在学校食堂的职务，特此向您提交辞职报告。
首先，我想对校领导表示衷心的感谢。
自从我加入食堂工作以来，校领导始终关心我们的工作和生活，为我们提供了良好的工作环境和福利待遇。
在您的领导下，食堂团队不断壮大，服务质量不断提升，赢得了广大师生的认可。
在此，我对您的付出表示由衷的敬意。
然而，我深知自己的不足。
自从加入食堂工作以来，我一直努力提高自己的业务水平，但由于个人能力和经验有限，仍然存在一些不足之处。
在工作中，我时常感到压力和焦虑，担心不能胜任本职工作，给食堂带来不良影响。
此外，随着我国社会经济的发展，人们对饮食健康和食品安全的要求越来越高，这对食堂从业人员提出了更高的要求。
在目前的工作岗位上，我感到自己的知识和技能已经无法满足食堂发展的需要。
其次，我想对同事们表示衷心的感谢。
在食堂工作期间，我结识了许多优秀的同事，大家相互支持、共同进步。
我们一起克服困难，为食堂的发展付出了辛勤的努力。
在今后的工作中，我会继续保持与大家的联系，互相学习、共同进步。
鉴于以上原因，我经过深思熟虑，决定辞去目前在学校食堂的职务。
我知道，这个决定可能会给食堂带来一定的影响，但我相信，在您的领导和同事们的共同努力下，食堂一定会克服困难，继续为师生提供优质的服务。
在离职前，我会尽自己最大的努力，完成手头的工作，确保食堂的正常运转。
同时，我也将积极配合食堂进行交接工作，确保各项工作顺利过渡。
最后，再次感谢校领导和同事们在我工作期间给予的关心与支持。
在今后的工作中，我会继续努力，为我国教育事业贡献自己的力量。
敬请批准我的辞职申请。
此致敬礼！辞职人：[您的姓名]辞职日期：[具体日期]。
基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算
第29卷 第3期2009年 5月河北大学学报(自然科学版)Journal of Hebei University(Nat ural Science Edition)Vol.29No.3May2009基于MA TL AB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算郝忠秀,赵亚军,李立功,丁文革(河北大学物理科学与技术学院,河北保定 071002) 摘 要:利用MA TL AB软件对夫琅和费矩孔衍射场进行模拟,得到了不同参数下各种衍射场的三维分布图样,并且采用彩色网格图的形式输出,可以方便地观察衍射图样的细节.模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段,不仅可以观察夫琅和费矩孔衍射完整、清晰的立体图像,而且可以很容易地调节参数,观察不同的衍射现象,有助于学生更加深刻地理解夫琅和费矩孔衍射的特征和规律,提高教学质量.关键词:夫琅和费衍射;矩孔;MA TL AB中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1565(2009)03-0266-04On Simulated C alculation of Fraunhofer Diffractionfrom R ectangular Aperture B ased on MAT LABH AO Zhong2xiu,ZH AO Y a2jun,LI Li2gong,DI NG Wen2ge(College of Physics Science and Technology,Hebei U niversity,Baoding071002,China)Abstract:Based on MA TL AB software,t he Fraunhofer diffraction field of rectangular apert ure was simulated and t he t hree2dimensional dist ributions of Fraunhofer diff raction wit h different parameters were obtained.The simulatio n result s were outp ut in t he form of color grid,which helped us to observe t he de2 tails of t he diffraction patterns.Our result s were consistent wit h t he experimental result s.As an auxiliary teaching means,t he met hod p rovids us complete and clear t hree2dimensional grap h of Fraunhofer diff rac2 tion from a rectangular apert ure,and help s us to p rofoundly understood t he diffraction p henomenon and characteristic.K ey w ords:Fraunhofer diff raction;rectangular apert ure;MA TLAB光的衍射现象是光的波动性的重要表现.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间区域内,这种光波传播过程实际上是一种衍射过程.所以对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均具有重要价值.衍射现象可以利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式来讨论,但由于这些数学公式的复杂性,在解决具体问题时,实际的计算工作很繁杂[1].在教学过程中,为建立清晰的物理图像,加深对各种现象的理解,通常利用演示实验辅助课堂教学,但是由于衍射实验需要较复杂的演示仪器和较苛刻的实验条件,在课堂上常常难以进行,而在实验室中一般也 收稿日期:2008-11-18 基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E2007000197) 第一作者:郝忠秀(1949-),女,河北藁城人,河北大学副教授,主要从事基础物理方面研究.第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算只能对矩孔夫琅和费衍射结果进行定性观察.因此在分析衍射问题时,为突出物理图像,避免复杂的数学计算,利用计算机对光的衍射图像进行模拟,是一种很好的解决方法[2-4].1 矩孔夫琅和费衍射场的理论分析矩孔夫琅和费衍射是二维衍射,一般利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式对衍射屏上通光的矩孔面积进行双重积分得到其衍射场的分布.为突出衍射的物理实质,简化运算,将二维的矩孔衍射转化为一维微缝衍射的叠加来处理,即把矩孔划分为无限多很窄的微缝,先求出微缝的衍射场,再将所有微缝的衍射场叠加,得到矩孔的衍射场.由这种运算过程可以看到,单缝衍射场是矩孔的衍射场的一个特例.矩孔夫琅和费衍射实验装置如图1所示,设矩孔沿x ,y 轴方向的边长分别为a 和b ,透镜L 的焦距为f ,在接收屏E 上任意点P 会聚的衍射光,其方向由二维衍射角(θ1,θ2)表示.在矩孔上任取一平行于y 轴宽为d x 的微缝b dx.图1 矩孔夫琅和费衍射实验装置Fig.1 F raunhofer diffraction setup设光波在矩孔面上的初位相为零,在微缝b d x 上任取面元d x d y ,到P 点的光程为r ,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1,根据惠更斯2菲涅耳原理[5],在傍轴条件下,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1=C 1d x d y co s (ωt -2πλr ),(1)式中C 1为常数,和λ分别为入射光的圆频率和波长.设微缝中点(x ,0)到P 点的光程为r ′0,考虑到图中几何关系r =r ′0+y sin θ2,则微缝上所有次波在P 点的合振动为d E =C 1d x ∫b 2-b 2co s [ωt -2πλ(r ′0+y sin θ2)]d y =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λco s (ωt -2πλr ′0)d x.(2)设矩孔中心O 到P 点的光程为r 0,有r ′0=r 0+x sin θ1,则矩孔上所有次波在P 点的合振动为E =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λ∫a 2-a 2cos [ωt -2πλ(r 0+x sin θ1)]d x =C 1ab sin ααsin ββco s (ωt -2πλr 0),(3)式中,α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2λ.由(5)式可知,P 点的光强为I =I 0(sin αα)2(sin ββ)2,(4)其中I 0=(ab λfC 1)2为衍射场的中心强度.(3)式即为矩孔夫琅和费衍射场光场分布公式,(4)式为相应的光・762・河北大学学报(自然科学版)2009年强分布公式.2 矩孔夫琅和费衍射场的MA TL AB 模拟及分析利用MA TLAB 软件,对矩孔夫琅和费衍射场分布进行模拟.为了获得矩孔夫琅和费衍射场分布的各种特征,分别对入射光的波长λ、矩孔的边长a 和b 、会聚透镜的焦距f 对衍射场的影响进行了分析.由于MA TL AB 允许用不同格式输出图形,采用彩色网格图的形式输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的立体图,同时为便于和实验结果比较,还输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的平面图.2.1 矩孔夫琅和费衍射场分布当矩孔的边长a =b =1mm ,入射光的波长λ=500nm ,会聚透镜的焦距f =2.5m 时,衍射场分布的模拟结果如图2所示.由于光波在矩孔x ,y 轴方向上受到的限制程度相同,则接收平面上衍射图样在x ,y 轴方向的扩展情况相同.由图2可以很清晰地观察到这一衍射特征.a.光场分布;b.光强分布;c.衍射图样图2 矩孔夫琅和费衍射场Fig.2 Fraunhofer diffraction from the rectangular aperture2.2 矩孔线度对衍射场的影响保持入射光的波长与会聚透镜的焦距保持不变,当方孔的边长a =b =1.5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图3所示.由图3可见,当矩孔的线度变大时,衍射图样的扩展范围变小,衍射现象不明显.同时整 图3 a =b =1.5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.3 Fraunhofer diffraction for a =b =1.5mm 图4 b =10a =5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.4 Fraunhofer diffraction for b =10a =5mm・862・第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算体衍射场的光强增加,而零级衍射斑的面积显著减小.若继续增大矩孔的线度,则衍射效应越来越弱,这就说明,当光孔线度远大于光波的波长时,衍射的散射角Δθ→0,衍射场基本上集中在沿直线传播的原方向上,在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点.当矩孔的边长b =10a =5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图4所示.由图可见,由于a 很小,光波在x 方向上受到的限制很大,所以光波在x 轴方向上的衍射很明显;同时,由于b 比较大,光在y 方向上受到的限制很小,y 轴方向上的衍射较弱.若继续增加b 的量值,则在y 轴方向上的衍射将越来越弱,矩孔夫琅和费衍射场过渡到单缝夫琅和费衍射场.2.3 透镜焦距对衍射场的影响当矩孔的边长与入射光的波长保持不变,而会聚透镜的焦距f =5m 时,衍射场的振幅和光强分布模拟结果如图5所示.比较图5与图2a 可见,当透镜的焦距变大时,整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.实际上衍射图样的形状和零级衍射斑的半角宽度都不变,但透镜的焦距增加使得各级亮斑的面积及其间距同时被放大.图5 f =5m 时的夫琅和费衍射场Fig.5 F raunhofer diffraction for f =5m 图6 λ=800nm 时的夫琅和费衍射场Fig.6 F raunhofer diffraction for λ=800nm2.4 入射光波长对衍射场的影响当矩孔的边长与会聚透镜的焦距保持不变,而入射光的波长λ=800nm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图6所示.比较图6与图2a 可见,当光波波长增大时,衍射图样的扩展范围变大,衍射现象更加明显.同时整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.显然波长越长,衍射效应越显著;波长越短,衍射效应越可忽略,所以通常说,几何光学是短波(λ→0)极限.利用MA TLAB 软件对不同参数下的矩孔夫琅和费衍射场分布进行了大量模拟,经过比较,这些计算机模拟结果与实验观测[1,6-7]的结果非常吻合.参 考 文 献:[1]赵凯华.光学:新概念物理教程[M ].北京:高等教育出版社,2004:183-184.[2]谢嘉宁,赵建林,陈伟成,等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J ].大学物理,2004,23(3):51-54.[3]谢嘉宁,赵建林.光学空间滤波过程的计算机仿真[J ].光子学报,2002,31(7):847-850.[4]飞思科技产品研发中心.MA TL AB7基础与提高[M ].北京:电子工业出版社,2005:166-174.[5]梁绍荣.普通物理学:光学[M ].北京:高等教育出版社,1988:160-202.[6]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M ].北京:高等教育出版社,2000:91-101.[7]H ECH T E.Optics[M ].4th ed.New Y ork :Addision 2wesley Publishing Company ,2002:453-466.(责任编辑:孟素兰)・962・。
双矩孔夫琅禾费衍射图样的仿真研究
10《针量与测试技术》2018年第45卷第7期双矩孔夫琅禾费衍射图样的仿真研究谭毅(陕西理工大学物理与电信工程学院，陕西汉中723003)摘要:根据惠更斯-菲涅尔原理，应用MATLAB 软件编程，模拟了双矩孔夫琅禾费衍射的图样分布，通过改变双矩孔的大小、形状和位置等参数，观察到双矩孔衍射图样的相应变化，并得到了其特例的光强分布，这与光学理论相符合。
从数值分析结果可以看出，该研究结果对于实 验验证和计算较为复杂的双矩孔夫琅禾费衍射现象，具有重要的理论参考意义。
关键词:夫琅禾费衍射;双矩孔;仿真研究;Matlab 语言中图分类号:0436. 1文献标识码：A国家标准学科分类代码:460. 4099DOI ：10. 15988/j. cnki. 1004 -6941.2018.07.004The Simulation Study of Fraunhofer Diffraction PatternBy Twin Rectangle ApertureTan YiAbstract ： Based o n the Huygens - Fresnel principle , the twin rectangle aperture，s Fraunhofer diffraction pattern issimulated using MATLAB program . T he diffraction fringes change by adjusting the parameters such as square hole 's size , the s hape and position etc . , the intensity distributions of light was obtained at some special condition . These results agree with optical theory . The program can be served as a useful and significant tool to study the complicated phenomenon of twin rectangular aperture Fraunhofer diffraction .Keywords ： fraunhofer diffraction ； twin rectangle aperture ； simulation study ; matlab language引言光的衍射是指光波在其传播路径上如果遇到障 碍物，它能绕过障碍物的边缘偏离直线传播而进人 几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现 象，反映了光的波动特性，而夫琅禾费衍射既能反映 出衍射的一些基本特征，又具有特殊的简单性。
基于MATLAB的矩孔、单缝、圆孔夫琅和费衍射概诉
课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：信息工程学院题目: 夫琅和费矩孔、单缝、圆孔衍射图样一、设计目的了解MA TLAB软件的基本知识，基本的程序设计，软件在高等数学和工程数学中的应用，学会使用软件进行数值计算和控制工程中的应用。
二、设计内容和要求1．绘制弗朗禾费矩孔、单缝和圆孔衍射图样，可以是二维的或三维的，也可以两种都有。
改变矩孔、单缝和圆孔的参数，比较衍射条纹的变化。
2. 学习Matlab语言的概况和Matlab语言的基本知识。
3．学习Matlab语言的程序设计。
三、初始条件计算机；Matlab软件。
四、时间安排1、2015年01月19日，任务安排，课设具体实施计划与课程设计报告格式的要求说明。
2、2015年01月20日，查阅相关资料，学习Matlab语言的基本知识，学习MATLAB语言的应用环境、调试命令，绘图功能函数等。
3、2015年01月21日至2015年01月22日，Matlab课程设计制作和设计说明书撰写。
4、2015年01月23日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。
指导教师签名：2015年01 月19日系主任（或负责教师）签名：2015年01 月19日目录摘要 (I)1.设计的内容及要求 (1)1.1设计的目的 (1)1.2设计任务要求 (1)2.设计原理及设计思路 (1)2.1夫琅和费干涉理论 (1)2.1.1夫琅和费圆孔衍射 (2)2.1.2夫琅和费矩孔衍射 (2)2.1.3夫琅和费单缝衍射 (2)2.2设计思路 (3)3.仿真及分析 (4)4.心得和体会 (8)参考文献 (8)摘要物理光学理论较为复杂抽象，实验现象的演示对条件要求高。
采用MATLAB7.0强大的函数作图功能对矩孔、单缝、圆孔的夫琅和费衍射进行模拟,建立直观形象并且精确完整的理论模型,并附上程序代码,将干涉理论联系起来,分析衍射和干涉的本质。
从而加深对夫琅和费原理、概念、和图像的理解。
通过使用MATLAB编写程序，不仅理解了物理思想，而且了解了运用软件解决物理问题的方法。
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟
##!
万方数据
蓝海江， 潘晓明， 吴建生： 夫琅禾费矩孔衍射的特征及其 %&’(&) 模拟
光强变小， 中央亮斑的面积增大! 这与 （!） 、 （"） 式的结果是 一致的! ! ! ! ! ! 矩孔大小对夫琅禾费矩孔衍射的影响 在人机对话窗口中输入数据： " # # ! $ $$， % # # ! $ $$， ! # # ! ###$ $$， 则夫琅禾费矩孔衍射的 %&’(&) 模拟结果如 图 $ 所示! 何光学! ! ! ! ! - 从矩孔衍射到单缝衍射的 %&’(&) 模拟 在人机对话窗口中输入数据： " # # ! " $$， % # " $$， !# # ! ###$ $$， 夫琅禾费矩孔衍射的 %&’(&) 模拟结果如图 , 所示!
［-］ 衍射是矩孔衍射的特例 !
! ! " ! ( 衍射反比律及其意义 由 （)） 式可知， （ 或 $!! 与 % 成反比） ， $!# 与 $ 成反比 这一反比律具有普遍意义! 若设限制波前的光孔在某方向上 的几何线度为 #， 光波在该方向上的衍射发散角为 $!， 则衍
matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。
（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
）理论推导部分2.（1）夫朗和费矩形孔衍射若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。
其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。
（2）夫朗和费圆形孔衍射夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。
Ф=kaθ2.（1）夫朗和费矩形孔衍射clear all;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;for i=1:msinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/fsinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamdaangleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys)（2）夫朗和费圆孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;%取爱里光斑半径的5倍ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;%相当于r的平方sinth=sqrt(r./(r+f^2));%角度fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinthhh=(2*BESSELJ(1,fai)).^2./fai.^2;%贝塞尔函数 b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)b(:,m/2)plot(ys,b(:,m/2))。
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矩孔的夫琅和费衍射原理及仿真分析摘要：利用光波的标量衍射理论推导夫琅和费衍射的原理并列出矩孔衍射在观察平面上的复振幅公式，进而在MA TLAB中写出对应的程序代码，再进行模拟仿真并分析不通条件下观察屏上的衍射光强强度分布图。
关键词：夫琅和费衍射；矩孔；复振幅；光强；正文部分(一)应用在科学实验和生产实践中，经常遇到一些狭缝（如光谱仪狭缝）或者微孔的精确测量问题，这些狭缝或者微孔的尺寸大小，或者由于其他原因不能直接精确测量。
这时，可以通过对狭缝或者微孔的较宽的夫琅和费衍射图样进行测量，进而来间接确定狭缝或者微孔的尺寸。
另外，在全息信息光学技术中，图像的再现过程出理也应用了是夫琅和费衍射原理。
(二) 理论基础下图为课程设计过程的流程图光的衍射是光的波动性的主要标志之一最初的理论：一定波长的波穿过与波长可比的小孔时会发生衍射现象;通过凸透镜可以将衍射条纹更好的显示在衍射屏上,便于观察.实际理论：波的波面发生任何形式的形变（通过相位物体）或者说波面（波前）上光场的复振幅分布受到任何空间的调制，都将导致衍射现象的产生，而使通过障碍或者是孔以后的光场复振幅重新分布。
其中，导致衍射发生的“障碍物”称“作衍射屏”。
下图介绍的是光波的衍射现象示意图及衍射中的三个波前：光波的标量衍射理论：1.惠更斯-菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是此时此刻新的波前。
A 为离点光源单位距离处的波振幅；R 是波面'∑的半径。
1.1.设单色点光源s 在波面'∑上任意一点Q 产生复振幅如下：~e x p ()Q A E i k R R=1.2.衍射屏上面元d σ在P 点的复振幅可以表示如下：~e x p ()e x p ()()()A i k R i k r d E P C K d R rθσ=1.3.波面∑的子波对P 点产生的复振幅总和为：~exp()exp()()()C A ikR ikr E P k d Rrθσ=∑⎰⎰2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。
~e x p ()e x p ()c o s (,)c o s (,)()[]2Ai k l i k r n r n l E P d i l r σλ-=∑⎰⎰ 若设 1C i λ=；~exp()()A ikl E Q l =；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-=则上式可化为：~~exp ikr E ()()()P C E Q K d θσ=∑⎰⎰（）r3. 基尔霍夫衍射公式的近似菲涅耳衍射近似满足：2222221111111121111()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ⎧⎫-+-+++=+=+-+⎨⎬⎩⎭当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足：221()2xy kz π+<<随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下:~~2211,1111111exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑⎰⎰以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程 如下为夫琅和费矩孔衍射装置及其示意图(三) 复振幅计算公式及仿真 3.1 首先设定各已知量并列出公式1. 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜的焦距f=50; 观察平面上P 点的复振幅计算公式为：22~'22111122exp[()]exp(sin )exp(sin )2a b a b x y x y E C ik ik x dx ik y dy fθθ--+=--⎰⎰22'sin sin sinsin22()()ex p [()]sin sin 222y x x y k bk axy C a b ik k a k bfθθθθ+=其中有：''exp()C A C ikf f=下面为光强计算式的简化过程和表达：可令s i n s i n s i n ,s i n 22y x x y k bk aa bθθππαθβθλλ====则有：22~0sin sin I E I αβαβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. 利用MA TLAB 仿真软件写出仿真程序并画出仿真图形 下面是调试后并且运行正确的程序 2.1 仿真程序如下： %设定系数a=0.008; %矩孔长度 b=0.008; %矩孔宽度bc=550e-9; %仿真实验中的波长 f=50; %凸透镜焦距 %定义波矢k k=2*pi/bc;%设定过矩孔的光强振幅a0及常数ca0=1; c=1/(i*k) %定义复振幅c0 c0=(c*a0)/f*exp(i*k*f); %定义观察屏坐标x,yx=-0.008:0.00016:0.008; %观察屏上的横向坐标 y=-0.008:0.00016:0.008 %观察屏上的纵向坐标 %首先生成一个矩阵E=zeros(101,101); %生成一为下面显示立体图时的采点做准备 %计算观察平面上的图形for r=1:101 %二维坐标的采点矢量 for s=1:101 %二维坐标的采点矢量m=x(r)/sqrt(x(r)^2+f^2); %横向偏角及纵向偏角（上图所示）的正弦值n=y(s)/sqrt(x(s)^2+f^2); %sin x θ和sin y θp=sin(k*m*a/2)/(k*m*a/2+eps)； %有助于E （r ，s ）式的简化 q=sin(k*n*b/2)/(k*n*b/2+eps); %有助于E （r ，s ）式的简化 E(r,s)=c0*a*b*p*q*exp(i*k*((x(r)^2+y(s)^2)/(2*f))); %复振幅表达式 E(r,s)=(abs(E(r,s)))^2; %E 即为光强I 的表达式 end %第一层嵌套执行结束 end %第二层嵌套执行结束 E=E/(max(max(E))); %与最大光强相除，即对光强进行归一化 %构造网格曲面[X,Y]=meshgrid(x,y); %将采样点编制成格子状，其中X ，Y figure(1); mesh(X,Y ,E)figure(2);surf(X,Y,E); %横坐标和纵坐标view(0,90); % 俯视角度figure(3);mesh(X,Y,E) ;view(0,0); % 水平角度2.2 运行仿真程序所得的图形1 下面为上述程序的三维仿真图形（ =550，a，b=0.008）：右方为三维仿真图形下方为从Z轴正方向看强三维图：右下方为从Y轴方向看光强三维图形：(四)仿真结果分析4.1 下图分别是四种情况下的三维光强图形（利用设置不同的参数而进行的对比）（a）λ=100e-9；a，b=0.008；f=50 （b）λ=1500e-9；a，b=0.008；f=50 （c）λ=550e-9；a，b=0.001；f=50 （d）λ=550e-9；a，b=0.1；f=50（e）λ=550e-9；a，b=0.008；f=5 （f）λ=550e-9；a，b=0.008；f=400（a）（b）（c）（d）（e）（f）4.2 对仿真图形与最初设置值的结果进行的比较分析：对于图（a）（b）可知，当衍射孔的长度宽度不变时，光波的波长越接近孔的大小，光强图的凹凸散布更加明显，即衍射现象也更加明显，但衍射光强分布范围更大对于图（c）（d）可知，若波长不变时，则当衍射孔的长度宽度越接近波长，光强图的凹凸散布更加明显，从而得衍射现象也越明显，光强的分布范围减小对于图（e）（f）可知，若最初的透镜焦距适合衍射现象的聚光作用，而随着透镜焦距的减小，那么夫琅和费衍射就越不明显，而随着透镜焦距的增大，衍射现象更加明显，衍射光强的分布范围减小本实验，只能粗略的表现孔的大小与波长对衍射现象的影响，可以确定衍射明显度与透镜焦距长短的关系，但不能进一步说明孔的大小与波长的达到什么具体的比值才会使衍射现象更加明显从其他角度观看：由上这些图可以更明晰的看到衍射后的光强分布(五)总结设计感想通过这次课程设计过程中，虽然有许多的问题，对理论的理解有些浅薄，对软件的使用有些生疏，但还是尽量用MTALAB写出了计算公式的源代码。
在做实验分析的过程中，先利用书本上的知识，不断影响我的认识。
在MATLAB进行的软件仿真式样中，可以通过更改不同的参数，进而对模拟仿真所产生的图形进行比较，可以得到差异，对这些差异进行分析就可以知道某些物理量对实验效果所产生的作用是怎样的。
因此，比较法对于研究某些物理量对物理现象的影响是十分重要和有效的。
这些工作的实行过程中，使我得到了良好的锻炼，受益颇丰。
归纳为一下几点：1．提高了对光学物理现象本质现象的的认识和理解2．加强了对MA TLAB软件功能的认识，体会到了应用软件的重要性3. 丰富了解决物理现象的思路和解决问题的方法4. 重新认识到了理论公式与数学模型之间的关系，即认识到了理论知识的重要性5. 课后的实践是对课本知识的进一步理解，也是提高自身能力的最好方法之一。