指数函数的定义域及值域
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容之一。
它是以底数为常数、指数为自变量的函数，具有独特的性质和应用。
本文将从定义、性质、图像和应用四个方面对指数函数进行总结。
一、定义指数函数是具有形式f(x) = a^x的函数，其中a为大于0且不等于1的常数。
指数函数是一种通过指数幂运算的方式获得函数值的数学函数。
二、性质1. 底数大于1时，指数函数是增函数；底数在0和1之间时，指数函数是减函数。
这意味着指数函数的图像可以分为两种情况：斜上升和斜下降。
2. 指数函数有定义域为全体实数，值域为正实数。
3. 指数函数的图像经过点(0,1)，即a^0 = 1。
4. 指数函数的平行于x轴的渐近线为y = 0。
这是因为指数函数在负无穷大时趋于0。
5. 指数函数的性质可以推广到负指数，即f(x) = a^(-x)。
相同的性质适用于负指数函数。
三、图像指数函数的图像特点很明显。
当底数a大于1时，指数函数的图像会从左下方无限趋近于x轴。
当底数a在0和1之间时，指数函数的图像会从左上方无限趋近于x轴。
指数函数的图像在逼近x轴时变得非常陡峭。
这是因为随着指数不断增加，函数的增长速度越来越快。
四、应用指数函数在现实世界中有许多应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 金融领域：指数函数在复利计算中发挥着重要作用。
复利是指在计算利息时将利息加入到本金中，进而计算下一阶段的利息。
指数函数可用于计算定期存款或贷款的未来价值或余额。
2. 自然科学：指数函数在自然科学中广泛应用，尤其是在物理学和化学方面。
例如，放射性衰变是一个指数运动，指数函数可用于描述放射性物质的衰变过程。
3. 经济学：指数函数在经济学中用于描述人口增长、市场价格和物品生产等。
经济学家常常使用指数函数来分析和预测经济趋势。
4. 生物学：指数函数在生物学中用于描述生物种群的增长。
当环境资源充足时，生物种群的增长可以被指数函数描述。
总结：指数函数是一种重要的数学函数，在各个领域都有重要的应用。
指数函数图像和性质
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
图象特征
(1)图象都位于x轴上方 (2)图象都过（0,1 )点
函数性质
(1)x取任何实数都有ax>0 (2)a为任何正数,总有a0 =1
(3)y=ax(a>1)的图像在第一 象限内的纵坐标都大于1,在 第二象限的纵坐标都小于1; y=ax(0<a<1)的图像正好相反
①
②
y③
B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c
④
1
O 1
x
小结
y=ax的图像和性质
a>1 0＜ a ＜ 1 (1)定义域:R (2)值域:( 0 ,+∞ ) (3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)当x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
性 质
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
a的值与y=ax的图像关系
当a>1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递增速度越快. 当0<a<1时,a的值越大,自左向右看,y=ax(a>1)的图 像逐渐上升;y=ax(0<a<1)的图像 (4) a>1,y=ax是增函数 当0<a<1,y=ax是减函数 逐渐下降
0<a<b<1时, (1)当x<0时,总有ax>bx>1; (2)当x=0时,总有ax=bx=1; (3)当x>0时,总有0<ax<bx<1; (4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值减 少得就越快.
指数函数的运算规则
指数函数的运算规则1. 指数函数的基本形式指数函数是一种特殊的函数，其表达式为f(x) = a^x，其中a是常数且a>0且a≠1。
指数函数的定义域为实数集R，值域为(0,∞)。
指数函数以a为底，x为指数，一般写作a^x，读作“a的x次幂”。
2. 指数函数的运算规则指数函数的运算规则是根据其基本形式而制定的。
下面介绍指数函数的四种运算规则。
2.1. 指数函数的加法与减法指数函数的加法和减法规则是：（1）当a的值相同时，a^x+a^y=a^x+y；a^x-a^y=a^x-y。
（2）当x、y都是整数时，a^x+a^y=a^x*y。
（3）当x、y都是小数时，a^x+a^y≠a^x+y。
2.2. 指数函数的乘法与除法指数函数的乘法和除法规则是：（1）当a的值相同时，a^x*a^y=a^x+y；a^x/a^y=a^x-y。
（2）当x、y都是整数时，a^x*a^y=a^x+y。
（3）当x、y都是小数时，a^x*a^y=a^x+y。
2.3. 指数函数的幂运算指数函数的幂运算规则是：（1）(a^x)^y=a^(x*y)。
（2）a^(x+y)=a^x*a^y。
（3）a^(x-y)=a^x/a^y。
2.4. 指数函数的反函数指数函数的反函数是对数函数。
其表达式为y=loga(x)，其中a是正实数且a≠1，y是正实数。
指数函数和对数函数是一对反函数。
即，如果y=a^x，则x=loga(y)。
反之，如果y=loga(x)，则x=a^y。
3. 指数函数的应用指数函数广泛应用于物理、化学、工程、金融等领域。
以下是指数函数的几个应用。
3.1. 人口增长人口增长可以用指数函数来描述。
设y表示人口数量，t表示时间，则y=a^t，其中a为增长率。
人口增长可以分为自然增长和人为增长两种类型。
3.2. 指数增长许多自然和社会现象都遵循指数增长规律。
例如，病毒的传播、资本的增长、人口数量的增长等。
3.3. 大量计算指数函数可以用于大量计算。
幂函数指数函数与对数函数的性质与计算
幂函数指数函数与对数函数的性质与计算幂函数、指数函数与对数函数是数学中常见的函数类型，它们具有一些独特的性质以及特定的计算方式。
在本文中，我们将探讨这些函数的基本概念、性质以及如何进行计算。
一、幂函数的性质与计算幂函数是形如y=x^n的函数，其中n为实数。
幂函数的性质如下：1. 幂函数的定义域为实数集R，值域则取决于n的值。
- 当n为正奇数时，f(x)为增函数，值域为R+（正实数集）；- 当n为正偶数时，f(x)为非负且有最小值0，值域为[0, +∞)；- 当n为负数时，f(x)有正负之分，值域为R+和R-（负实数集），且在不同的定义域上具有不同的增减性；- 当n为0时，0的0次方没有定义。
2. 幂函数的图像特点：- 当n为正数时，随着x的增大，函数值也随之增大，图像呈现递增趋势；- 当n为负数时，随着x的增大，函数值递减，图像呈现递减趋势。
3. 幂函数的计算方法：- 幂函数的运算法则遵循指数运算法则，如x^m * x^n = x^(m+n)，x^m / x^n = x^(m-n)，(x^m)^n = x^(m*n)等。
二、指数函数的性质与计算指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的性质如下：1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
2. 指数函数以a为底，随着自变量x的增大，函数值呈现指数增长的特征。
3. 指数函数的计算方法：- 当a为正数时，指数函数的运算法则与幂函数相似，如a^m *a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)等。
- 当a为负数时，指数函数的运算方法可以通过转化为幂函数的形式进行计算。
三、对数函数的性质与计算对数函数是指数函数的逆运算，以b为底，记作y=logₐx。
对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域为正实数集R+，值域为实数集R。
2. 对数函数以b为底，将正实数x映射到实数y，即b^y=x。
3. 对数函数的计算方法主要包括：- 同底数的对数乘法法则：logₐ(x * y) = logₐx + logₐy；- 同底数的对数除法法则：logₐ(x / y) = logₐx - logₐy；- 对数的换底公式：logₐx = log_bx / log_ba，其中a、b为正实数且a≠1，b≠1。
指数函数与对数函数的性质
指数函数与对数函数的性质指数函数和对数函数是高中数学中常见的函数类型，它们有着许多有趣的性质。
在本文中，我们将探讨指数函数和对数函数的定义、性质以及它们之间的关系。
首先，让我们讨论指数函数。
指数函数是以指数为变量的函数，形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的定义域为全体实数，因为指数可以是任意实数。
它的值域则取决于底数a的正负情况。
当a > 0时，f(x)的值域为正实数；当0 < a < 1时，f(x)的值域为开区间(0, +∞)；当a < 0时，f(x)的值域为负实数。
指数函数具有以下性质：1.指数函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
当x趋近于负无穷大时，指数函数趋近于0；当x趋近于正无穷大时，指数函数趋近于正无穷大。
2.当底数a大于1时，指数函数是递增的；当底数0 < a < 1时，指数函数是递减的。
这意味着指数函数的图像是一个上升的曲线或一个下降的曲线。
3.指数函数具有连续性和可微性。
这意味着在定义域内，指数函数在任意一点处都存在函数值，并且在该点处具有导数。
现在，让我们转向对数函数。
对数函数是指数函数的逆运算。
对数函数的定义是y = logₐ(x)，其中a为底数，x为函数的值，y为对数值。
对数函数的定义域为正实数，因为对数的底数必须是正数。
它的值域则是全体实数，因为对数函数可以得到任意实数。
对数函数具有以下性质：1.对数函数的图像在y轴上有一个垂直渐近线。
当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于正无穷大。
2.当底数a大于1时，对数函数是递增的；当底数0 < a < 1时，对数函数是递减的。
这意味着对数函数的图像是一个上升的曲线或一个下降的曲线。
3.对数函数具有连续性和可微性。
这意味着在定义域内，对数函数在任意一点处都存在函数值，并且在该点处具有导数。
还有一个重要的性质是指数函数和对数函数是互为反函数。
指数函数的图像和性质
指数函数的图像和性质指数函数是数学中常见的一种函数类型，它的图像和性质在数学学习中具有重要的意义。
本文将从图像和性质两个方面，对指数函数进行详细的分析和说明。
一、指数函数的图像指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
在探究指数函数的图像时，我们可以固定底数a的值，观察指数x的变化对应的函数值y的变化。
1. 当底数a>1时，指数函数呈现增长趋势。
例如，当a=2时，指数函数y=2^x的图像是逐渐上升的曲线。
随着指数x的增大，函数值y呈现出迅速增长的特点。
这说明指数函数在底数大于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级增长。
2. 当底数0<a<1时，指数函数呈现衰减趋势。
例如，当a=0.5时，指数函数y=0.5^x的图像是逐渐下降的曲线。
随着指数x的增大，函数值y呈现出逐渐趋近于0的特点。
这说明指数函数在底数小于1的情况下，随着指数的增加，函数值呈现指数级衰减。
3. 当底数a=1时，指数函数呈现恒定趋势。
无论指数x取任何值，函数值y始终等于1。
这说明指数函数在底数为1时，函数值不随指数的变化而变化。
通过观察指数函数的图像，我们可以发现指数函数具有明显的特点：底数大于1时，函数呈现增长趋势；底数小于1时，函数呈现衰减趋势；底数为1时，函数呈现恒定趋势。
二、指数函数的性质除了图像特点外，指数函数还具有一些重要的性质，这些性质在数学学习中有着广泛的应用。
1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
这意味着指数函数在实数范围内都有定义，并且函数值始终为正数。
2. 指数函数的性质与底数a的大小有关。
当底数a>1时，函数呈现增长趋势；当底数0<a<1时，函数呈现衰减趋势；当底数a=1时，函数值始终为1。
3. 指数函数具有幂运算的性质。
即指数函数的乘法可以转化为指数的加法，指数函数的除法可以转化为指数的减法。
例如，对于指数函数y=a^x和y=b^x，它们的乘积可以表示为y=(ab)^x，它们的商可以表示为y=(a/b)^x。
知识讲解_指数函数及其性质_基础
指数函数及其性质要点一、指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31xy =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a =，则000x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩xx时，a 恒等于，时,a 无意义.②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在．③如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了． 要点二、指数函数的图象及性质：y=a x0<a<1时图象a>1时图象图象性质 ①定义域R ，值域 （0，+∞）②a 0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数a④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x >1 x>0时，0<a x <1⑤x<0时，0<a x <1 x>0时，a x >1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。
（2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。
当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。
当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。
（3）指数函数xy a =与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1）① xy a = ②xy b = ③x y c = ④x y d =则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数112,3,(),()23x x x x y y y y ====的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可． 【典型例题】类型一、指数函数的概念例1．函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2【解析】由2(33)xy a a a =-+是指数函数，可得2331,0,1,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且解得12,01,a a a a ==⎧⎨>≠⎩或且，所以2a =．【总结升华】判断一个函数是否为指数函数：（1）切入点：利用指数函数的定义来判断；（2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ．举一反三：【变式1】指出下列函数哪些是指数函数（1）4xy =；（2）4y x =；（3）4xy =-；（4）(4)xy =-；（5）1(21)(1)2xy a a a =->≠且；（6）4x y -=．【答案】（1）（5）（6）【解析】（1）（5）（6）为指数函数．其中（6）4x y -==14x⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合指数函数的定义，而（2）中底数x 不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4x 的乘积；（4）中底数40-<，所以不是指数函数．类型二、函数的定义域、值域 例2．求下列函数的定义域、值域.(1)313xxy =+；(2)y=4x -2x +1；(4)y =为大于1的常数)【答案】（1）R ，(0，1)；（2）R [+∞,43)；（3）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[)0,+∞；（4）(-∞，-1)∪[1，+∞) [1，a)∪(a ，+∞)【解析】(1)函数的定义域为R (∵对一切x ∈R ，3x ≠-1).∵ (13)1111313x x xy +-==-++，又∵ 3x >0， 1+3x >1， ∴ 10113x <<+， ∴ 11013x-<-<+，∴ 101113x<-<+， ∴值域为(0，1). (2)定义域为R ，43)212(12)2(22+-=+-=x x x y ，∵ 2x >0， ∴ 212=x即 x=-1时，y 取最小值43，同时y 可以取一切大于43的实数，∴ 值域为[+∞,43). (3)要使函数有意义可得到不等式211309x --≥，即21233x --≥，又函数3x y =是增函数，所以212x -≥-，即12x ≥-，即1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，值域是[)0,+∞.(4)∵011112≥+-=-+x x x x ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)， 又∵111011≠+-≥+-x x x x 且，∴ a ay a y x x x x≠=≥=-+-+1121121且， ∴值域为[1，a)∪(a ，+∞).【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中112111≠+-=+-x x x 不能遗漏. 举一反三：【变式1】求下列函数的定义域： (1)2-12x y =(2)y =(3)y =(4)0,1)y a a =>≠【答案】（1）R ；（2）(]-3∞，；（3）[)0,+∞；（4）a>1时，(]-0∞，；0<a<1时，[)0+∞，【解析】(1)R(2)要使原式有意义，需满足3-x ≥0，即3x ≤，即(]-3∞，．(3) 为使得原函数有意义，需满足2x -1≥0，即2x ≥1，故x ≥0，即[)0,+∞(4) 为使得原函数有意义，需满足10xa -≥，即1xa ≤，所以a>1时，(]-0∞，；0<a<1时，[)0+∞，.【总结升华】本题中解不等式的依据主要是指数函数的单调性，根据所给的同底指数幂的大小关系，结合单调性来判断指数的大小关系.类型三、指数函数的单调性及其应用例3．讨论函数221()3x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，并求其值域．【思路点拨】对于x ∈R ，22103x x-⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立，因此可以通过作商讨论函数()f x 的单调区间．此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性，综合得到结果．【答案】函数()f x 在区间（－∞，1）上是增函数，在区间[1，+∞）上是减函数 （0，3] 【解析】解法一：∵函数()f x 的定义域为（－∞，+∞），设x 1、x 2∈（－∞，+∞）且有x 1＜x 2，∴222221()3x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，211211()3x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，222222121212121122()()(2)2211()113()3313x x x x x x x x x x x x f x f x -----+--⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）当x 1＜x 2＜1时，x 1+x 2＜2，即有x 1+x 2－2＜0．又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2―x 1)(x 2+x 1―2)＜0，则知2121()(2)113x x x x -+-⎛⎫> ⎪⎝⎭．又对于x ∈R ，()0f x >恒成立，∴21()()f x f x >． ∴函数()f x 在（－∞，1）上单调递增．（2）当1≤x 1＜x 2时，x 1+x 2＞2，即有x 1+x 2－2＞0． 又∵x 2－x 1＞0，∴(x 2―x 1)(x 2+x 1―2)＞0，则知2121()(2)1013x x x x -+-⎛⎫<< ⎪⎝⎭．∴21()()f x f x <．∴函数()f x 在[1，+∞）上单调递减．综上，函数()f x 在区间（－∞，1）上是增函数，在区间[1，+∞）上是减函数．∵x 2―2x=(x ―1)2―1≥－1，1013<<，221110333x x--⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ∴函数()f x 的值域为（0，3]．解法二：∵函数()f x 的下义域为R ，令u=x 2－2x ，则1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭．∵u=x 2―2x=(x ―1)2―1，在（―∞，1]上是减函数，1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内是减函数，∴函数()f x 在（－∞，1]内为增函数．又1()3uf u ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内为减函数，而u=x 2―2x=(x ―1)2―1在[1，+∞）上是增函数，∴函数()f x 在[1，+∞）上是减函数．值域的求法同解法一．【总结升华】由本例可知，研究()f x y a =型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a ＞1时，()f x y a=的单调性与()y f x =的单调性相同；当0＜a ＜1时，()f x y a=的单调与()y f x =的单调性相反．举一反三：【变式1】求函数2323xx y -+-=的单调区间及值域.【答案】3(,]2x ∈-∞上单增，在3[,)2x ∈+∞上单减. 14(0,3]【解析】[1]复合函数——分解为：u=-x 2+3x-2， y=3u ；[2]利用复合函数单调性判断方法求单调区间； [3]求值域. 设u=-x 2+3x-2， y=3u ，其中y=3u 为R 上的单调增函数，u=-x 2+3x-2在3(,]2x ∈-∞上单增， u=-x 2+3x-2在3[,)2x ∈+∞上单减， 则2323xx y -+-=在3(,]2x ∈-∞上单增，在3[,)2x ∈+∞上单减.又u=-x 2+3x-22311()244x =--+≤， 2323x x y -+-=的值域为14(0,3].【变式2】求函数2-2()(01)xxf x a a a =>≠其中，且的单调区间.【解析】当a>1时，外层函数y=a u 在()-∞+∞，上为增函数，内函数u=x 2-2x 在区间(1)-∞，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数，故函数2-2()(-1)x xf x a =∞在区间，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数； 当0<a<1时，外层函数y=a u 在()-∞+∞，上为减函数，内函数u=x 2-2x 在区间(1)-∞，上为减函数，在区间[)1+∞，上为增函数，故函数2-2()xxf x a =在区间(1)-∞，上为增函数，在区间[)1,+∞上为减函数.例4．证明函数1()(1)1x xa f x a a -=>+在定义域上为增函数. 【思路点拨】利用函数的单调性定义去证明。
指数函数的图象和性质
8
9
练习4、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
③④
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d
D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
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3.3 指数函数的图象及其性质
1
函数 y 2x 的性质：
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.x=0 时，y=1.即过点（0，1） 4.在 R 上是增函数 5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
2
函数 y 1 x 的性质：
2
1.定义域: R
2.值域: 0,
3.x=0 时，y=1.即过点（0，1） 4.在 R 上是减函数 5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
(1)定义域： R
(2)值域： (0, )
(3)奇偶性：非奇非偶函数 (4)单调性：在R上是减函数
质 (5)过点（0，1) 即 x=0 时，y=1 (5)过点(0，1) 即x=0时，y=1
(6)x>0时，y>1;x<0时,0<y<1 (6)x>0时，0<y<1;x<0时,y>1
6
7
四、yax与y1x图象间关系 a
3
二、作函数图象
y 2x
y
3
x
2
y 4x
y 5x
4
二、作函数图象
y
1
x
2
y
1
x
5
y 1 ห้องสมุดไป่ตู้x 4
y
4
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指数型函数的定义域及值域
环节一、学习目标
1、会判断指数型复合函数的单调性；
2、利用指数函数的有关性质解决指数型函数有关定义域、值域等问题 环节二、自主学习
指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的定义域是 ，值域是 。
环节三、合作交流
例1、 求下列函数的定义域：
（1）x y -=32 （2）x y 1
7.0= （3）y =
思考：求函数()f x =
例2、 求在[1,2)上，
()2x f x =和1()()2x
g x =的值域？
变式1: 在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？
例3、 讨论函数221()()3
x x f x -=的单调性。
例4、 求函数2231()()2
x x f x -+=的值域
变式：求函数2231()(),[0,3]2
x x f x x -+=∈的值域
例5、 已知函数2()3232,[1,2],x x f x x =-⋅+∈求该函数的值域
思考：解关于x 方程4220x x +-=
环节四、课堂检测：
1、函数311()2
x y -=的定义域 ，y =的定义域 。
2、函数1()2x f x +=在区间3[1,]2
的最小值是 ，最大值是 。
3、函数2221()()3
x x f x -+-=的值域为 。