八年一次函数的应用

1.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤92.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时；B、乙的速度是10千米/小时C、乙比甲晚出发1小时D、甲比乙晚到B地3小时3.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是4.如图，直线y1＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．5.如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x+≥mx n+的解集为．6.如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为________。

7.如图7，直线1：y=x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为8.如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=xyl分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△AB＇C的面积。

（第5题）2图79. A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)11. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像 （1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米12. 火车匀速行驶，经地一条长为160米的隧道，从车头驶人隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒，设车头驶入隧道入口x 秒时，火车在隧道内的长度．．．．．．．为y 米。

（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y 与x 的函数关系式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出y 与x 的函数图象13. 因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的函数解析式．14. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到（ ）： A ．N 处 B ．P 处C ．Q 处D ．M 处15. 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 16. 有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随图1D图2N（图1）后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的关系如图所示．根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段AB 所表示的Q 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的函数图象．17. 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟．已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米） 与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式． （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？．O升t/分600 10(第5题)A20B200 Q/升(第5题备用)400 15 Ot/分600510200 x y 分钟(千米）1234510203000O18.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？19.如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．20.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．21.2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2（3）求图中线段AB所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．22. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了_____h ．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m ；（2）请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函 数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？答案：1. B 2、C 3. 10 4、1＜x ＜2 5. x ≥1 6. ﹝12，－12﹞ 7. （23，23）8.、【答案】解：（1）由直线434:+-=x y l 分别交x 轴，y 轴于点A 、B ，可知： A （3，0），B （0，4）B A ''∴直线的解析式为343-=x y （2）由题意得：)2512,2584(-∴C 252942584721=⨯⨯=∴'∆CBA S 9. （1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， 757525==乙v （千米/小时）． 10、AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280，当x ＝0时， y ＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：222802240m n m n +=⎧⎨-=⎩解得：8060m n =⎧⎨=⎩，所以快车的速度为80千米/时， 所以2807802t ==． （3）如图所示．11、⑴300、1.5 ⑵ 乙 60；甲 120 ；AC=180； BC= 12012、13、【答案】解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库y AB ＝－50x ＋800当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) A (0,300)，D (15,2050) 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1111110300152050k b k b +=⎧⎨+=⎩∴k 1＝350 b 1＝－3200∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －320014、B 15、A 16、答案：（1）60，100；（4分） （2）Q =－40t +1000，10≤t ≤20．（4分）（3）图象如图折线DEFGH ．（画图正确4分）17、解答：AB ：y=x ；由B 到A 函数解析式是：y=﹣x+44， 甲由A 到B 时的函数解析式是：y=（﹣）x ，即y=x ；则经过小时相遇．18、解答：解（1）甲的速度为100km/h ，乙的速度为150km/h ，2 GF D 13 HQ/升第5题备用图400 15 O t/分600 510 200 E（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b∴y=50x﹣250，（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，∵图象经过（0，600），（6，0）两点，∴y1=﹣100x+600，设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，∵图象经过（8，200），（6，0）两点，，∴y2=100x﹣600，由，解得：y=（千米）和y=100（千米）．19、解答：解：（1）注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，解得，；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y将v=10代入计算得，y=60那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），注满C的时间是60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．。