辽宁本溪市2010年高二下学期期末考试(数学文)

本溪市2009～2010学年（下）期末考试高二数学试卷（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷满分150分，答题时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.注意：请在机读答题卡中作答，不要答在试题中 1. 设集合A {2,1,3,4} , B {|35}x x =--=-≤≤，则A B =（A ）{|24}x x -≤≤ （B ）{|35}x x -≤≤ （C ）{2} - （D ）{2,1,3,4} -- 2. 复数1i z =-，则11z =- （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i 3.下列关于流程图和结构图的的说法中不正确．．．的是 （A ）流程图用来描述一个动态过程 （B ）结构图是用来刻画系统结构的（C ）流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系（D ）结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系4. 在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中，调查了339名50岁以上的人，经过独立性检验计算得27.469χ=，根据这一数据分析，我们说患慢性气管炎与中老年吸烟有关的把握是（A ）90﹪ （B ）95﹪ （C ）99﹪ （D ）100﹪ 5. 若将关于集合知识一章的知识结构图补充完整，空白框中应填入的是 （A ）列表法 （B ）描述法 （C ）解析法 （D ）图像法6. 下列函数在区间(,0)-∞上是减函数的是（A ）2y x =- （B ）2y x =- （C ）2y x =-（D ）31y x =- 7. 二次函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点坐标是(2,1)--，与y 轴的交点是(0,3),则 （A ）1,4,3a b c =-=-= （B ）1,4,3a b c =-== （C ）1,4,3a b c === （D ）2,8,3a b c ===8. 四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r 与方差m 如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强 （A ）第一组 （B ）第二组 （C ）第三组 （D ）第四组9. 已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =的图象可能是下图中的（A ） （B ） （C ） （D ）10. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是 （A ）假设三内角都不大于60︒ （B ）假设三内角都大于60︒ （C ）假设三内角至多有一个大于60︒ （D ）假设三内角至多有两个大于60︒11. 函数3 1 , 1()(1) ,1x x f x f x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则3(log 5)f =（A ）23 （B ）35 （C ）53（D ）3 12. 函数()ln f x x x a =+-在(1,)e 内存在一个零点，则实数a 的取值范围是（A ）1a e << （B ）11a e <<+ （C ） 1 a a e <>或 （D ） 1 1a a e <>+或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）考生注意：第Ⅱ卷的解答请写在第Ⅱ卷答题纸的相应位置，不要答在试题中.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.注意：请把最后结果直接填在答题纸的相应位置上，不要答在试题中.13. 函数y = _______.14. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天后的结果如下表所示：15. 平面上，如果△ABC 的内切圆半径为r ,三边长分别为,,a b c ，则三角形面积1()2S r a b c =++.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R ，其四个面的面积分别为1234,,,S S S S ,则四面体的体积16. 注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分（1）如右图，AC 为⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于点P ，PC=2，PA=8，则cos ACB ∠的值为（2）在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是 （3）把曲线C ：sin(2)4πy x =+向右平移a )0(>a 个单位，得到的曲线C ′关于直线4πx =对称，则a 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.注意：请把最后结果直接填在答题纸的相应位置上，不要答在试题中.17.（本题满分10分）设12,z z 是两个复数，已知12|| 5 , 34z z i ==+，且 12z z ⋅是纯虚数，求复数1z18.（本题满分12分）设全集U=R ，集合21{|log }1x A x y x -==+，{|(2)()0}B x x x a =--<，若(U A ð)B B = . 求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数2()2 1 ,[5,3]f x x ax x =+-∈-.（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,3]-上为单调函数. 20.（本题满分12分）已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，22()2xxf x +=，（Ⅰ）求当0x <时()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的值域； （Ⅲ）写出()f x 的单调区间.21.（本题满分12分）已知,,a b c 是不全相等的正数，试用分析法证明：lglg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++.22.（本题满分12分）注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.（1）如右图所示，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点.（Ⅰ）求证；AD ∥OC（Ⅱ）若⊙O 的半径为1，求AD ·OC 的值.（2）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12 (1x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）， 曲线C 的参数方程为2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的参数方程转化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长. （3）已知()sin(2)sin(2)cos2 66f x x x x a ππ=++-++（a ∈R , a 为常数）. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若x ∈[π0 , 2] 时，()f x 的最小值为－2 , 求a 的值.本溪市2009～2010学年（下）期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1. D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7. C 8. B 9. D 10. B 11.A 12.B 二、填空题：13．{|0}x x ≥ 14. 无关 15.12341()3R S S S S +++ 16. （1（2）(1,)2π (3) 8π三、解答题：17.解：设1(,)z a bi a b R =+∈ 由1||5z =，5, 即 2225a b += …① …2分由12()(34)(34)(43)z z a bi i a b a b i ⋅=++=-++为纯虚数， ……4分340,430a b a b ∴-=+≠ ……② ……6分由①，②解出4433a a b b ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 ……8 分 ∴1143 43z i z i =+=--或 ……10分18. 解：211{|log }{|>0 }{|1 1 }11x x A x y x x x x x x --====<->++或{|11},U A x x ∴=-≤≤ð {|(2)()0}B x x x a =--< ……4分 ,U U A B B A B =∴⊆ 痧 ……6分 ∴{|2}B x a x =<< ……8分 ∴ 实数a 的取值范围是1a <- ……12分19. 解：（Ⅰ）当1a =-时，22()21(1) 2 , [5,3]f x x x x x =--=--∈-()f x 的对称轴为1x =，1[5,3]∈- ……2分m i n 1 () ()(1)2x f x f x f ∴===-当时，取最小值，且 ……4分m a x 5 ()()(5)x f x f x f =-=-=当时，取最大值，且最大值为34 ……6分（Ⅱ） 222()2 1 =()1,[5,3]f x x ax x a a x =+-+--∈-，()f x x a ∴=-的对称轴为 ……8分∴要使()y f x =在区间[5,3]-上为单调函数，只要53a a -≤--≥或 ……10分∴ 实数a 的取值范围是 3 5a a ≤-≥或 ……12分 20. 解：（Ⅰ） ()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-∴当0x <时，22()()2xxf x f x -=--=-， ……4分（Ⅱ）由于2x y =在(,)-∞+∞上为增函数∴ 当0x >时，222(1)111()2222xxx f x ++--==≥=， 当0x <时，222(1)111()2222xxx f x ----=-=-≤-=-()f x ∴的值域为11(,][,)22-∞-+∞ ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知22222(1)12(1)12,02,0()2,02,0x x x x x x x x f x x x ---++-⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨>>⎪⎪⎩⎩()f x ∴的增区间为(,0) , (0,)-∞+∞ ……12分 21. 证明：要证 lglg lg lg lg lg 222a b b c c aa b c +++++>++成立 ……2分 只要证 lg()lg()222a b b c c aabc +++⋅⋅> ……4分即证 222a b b c c aabc +++⋅⋅> ……6分,,a b c 是不全相等的正数，∴222a b b c c aabc +++⋅⋅……8分 即222a b b c c aabc +++⋅⋅> 成立 ……10分 ∴原不等式成立. ……12分 22 .（1）解：（Ⅰ）证明：如图，连接DB 、OD, BC 、CD 是⊙O 的两条切线∴BD ⊥OC,2390∴∠+∠=︒ ……2分又AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥DB ，1290∠+∠=︒，13,AD ∴∠=∠∴∥OC ……6分 （Ⅱ）AO=OD , 1A 3 , ADB ODC 90∴∠=∠=∠∠=∠=︒ 且 ……8分, 2R t B A D R t C O D A D O C A B O D ∴∴⋅=⋅= ……12分（2）解：（Ⅰ）由2cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），得：22224cos (4sin x y θθθ⎧=⎨=⎩为参数） 故得曲线C 即圆的普通方程为：224x y += ……4分（Ⅱ）将12 (1x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）代入方程224x y +=中，得2490t --= …6分121294t t t t ∴+⋅=- ……8分 ∴线段AB的长为12||||AB t t =- ……12分（3）解：（Ⅰ）()sin(2)sin(2)cos2 66f x x x x a ππ=++-++2sin(2)6x a π=++ … 3分∴ 函数()f x 的最小正周期 T=22ππ= ……4分（Ⅱ）函数()f x 的单调递减区间满足：26x π+3[2 , 2k +] (k Z)22k ππππ∈+∈……6分∴减区间为2 , k +] (k Z)63k ππππ+∈［ ……8分（Ⅲ）若x ∈[π0, 2]时,26x π+∈[7,66ππ] ∴sin(2)6x π+的最小值为12- ……10分此时()f x 的最小值为－2, ∴有12()22a ⨯-+=- 1a ∴=-. …… 12分。