4-1高等数学同济大学第六版本
高等数学第六版上册(同济大学) 第四章答案
x
2 dx
−
4∫
xdx
+
4∫
dx
=
1 3
x
3
−
2x
2
+
4x
+C
.
(11) ∫ (x2 + 1)2 dx ;
解
∫
(
x
2
+1)
2
dx
=
∫
(
x
4
+
2
x
2
+1)dx
=
∫
x
4
dx
+
2∫
x
2
dx
+
∫
dx
=
1 5
x
5
+
2 3
x
3
+
x
+
C
.
(12) ∫ ( x +1)( x3 −1)dx ;
1
3
解 ∫ ( x +1)( x3 −1)dx = ∫ (x 2 − x + x3 −1)dx = ∫ x 2dx − ∫ x 2 dx + ∫ x 2 dx − ∫ dx
dx =
∫
−1
x2
dx =
−
1 1 +1
− 1 +1
x2
+C
=2
x +C .
2
(4) ∫ x 2 3 xdx ;
解
∫x23
7
xdx = ∫ x 3 dx =
1
7 +1
x3
+C =
3
7 +1
10
同济第六版高等数学教材pdf文档
同济第六版高等数学教材pdf文档同济大学第六版高等数学教材PDF文档数学是一门广泛应用于各个领域的学科，也是很多学生在学习过程中遇到的难题之一。
为了提供更好的教学资源和辅助学习工具，同济大学编写了第六版高等数学教材，并提供了PDF文档的电子版本供学生使用。
同济大学的高等数学教材是一本经典的教材，在教育界具有很高的声誉。
第六版的教材经过了全面的修订和更新，内容更加丰富，涵盖了高等数学的各个分支和重要概念。
教材的编写者是经验丰富的教授和专家，他们在数学教育领域拥有广泛的知识和经验。
PDF文档是一种电子文档格式，与传统的纸质书籍相比，具有很多优势。
首先，PDF文档可以在电脑、平板电脑、手机等多种设备上进行阅读，方便学生随时随地进行学习。
其次，PDF文档具有搜索功能，学生可以通过关键词快速查找到需要的知识点，提高学习效率。
此外，PDF文档还可以进行标注和批注，学生可以在文档中进行重要内容的标记和笔记，方便复习和回顾。
同济大学提供高等数学教材的PDF文档，为学生提供了便捷的学习资源。
学生可以通过在同济大学官方网站或其他合法渠道进行下载，获取到完整的教材内容。
同时，为了方便学生学习，同济大学还提供了答案和解析的附录，学生可以通过对照答案检查自己的学习情况，并理解解题思路和方法。
在使用同济大学高等数学教材的PDF文档时，我们需要注意以下几点。
首先，由于该教材是版权所有，学生应该遵守版权法律的规定，不得非法传播和使用。
其次，学生应该认真阅读教材的内容，根据自己的学习进度和需要进行学习和复习。
此外，如果学生在学习过程中遇到困难或问题，应该及时向老师和同学寻求帮助，共同解决问题。
综上所述，同济大学第六版高等数学教材的PDF文档是学生学习高等数学的重要资源。
通过利用这一资源，学生可以更加便捷地学习和理解数学知识，提高数学水平。
但同时也要注意合法使用教材，遵守版权法律的规定。
希望同济大学的高等数学教材能够帮助到更多的学生，促进他们在数学学习中取得更好的成绩。
高等数学-同济大学第六版--高等数学课件第一章函数与极限
函数与极限
x
4
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2024/7/17
函数与极限
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an }
有限集
M { x x所具有的特征} 无限集
若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B.
2024/7/17
函数与极限
2
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
2024/7/17
函数与极限
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l
l
2
2
l 2
3l 2
2024/7/17
函数与极限
25
四、反函数
y 反函数y ( x)
Q(b, a )
直接函数y f ( x)
o
P(a, b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.
2024/7/17
函数与极限
26
五、小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数
高等数学同济第六版教材pdf
高等数学同济第六版教材pdf 高等数学是大学理工科专业中必修的重要课程之一，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。
而同济大学的《高等数学》第六版教材在教学界具有很高的声誉和影响力。
对于学习这门课程的学生来说，拥有一本全面且详细的教材十分重要。
在这里，我将介绍并推荐同济第六版教材的PDF版本，帮助大家更好地学习高等数学。
第一部分：教材简介同济大学的《高等数学》第六版教材由同济大学出版社出版，作者为王立平等。
这本教材共分为上下两册，内容涵盖了高等数学的基础知识以及一些较为深入的内容。
教材的编写风格通俗易懂，逻辑清晰，注重理论与实践相结合。
并且，该教材还融入了一些生活中的实际问题，帮助学生将数学理论应用于实际情境中。
第二部分：教材内容概览《高等数学》第六版教材共包含十章内容，分别是函数与极限、微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与柯西公式、定积分应用、微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与多元函数积分学。
每章内容都有详细的讲解和大量的习题，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
第三部分：PDF版本介绍同济大学的《高等数学》第六版教材的PDF版本是在线阅读和下载的电子书籍。
相比于纸质版教材，PDF版本有以下几个优点：1. 方便携带：由于PDF版本可以保存在电子设备中，学生可以随时随地进行学习，解决了携带纸质教材的不便。
2. 搜索功能：PDF版本具有搜索功能，可以快速定位特定的知识点或者习题，提高学习效率。
3. 多媒体支持：PDF版本可以嵌入图片、音频和视频等多媒体元素，使学习过程更加生动有趣。
4. 环保节约：PDF版本无需印刷和运输，节约了纸张资源，符合现代社会的可持续发展理念。
第四部分：获取PDF版本方法要获取同济大学《高等数学》第六版教材的PDF版本，可以通过以下途径进行：1. 在线教育平台：许多在线教育平台提供免费或付费的电子教材下载服务，学生可以登录平台并搜索《高等数学》第六版教材进行获取。
高等数学主要版本教材
高等数学主要版本教材高等数学作为大学的一门基础课程，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
不同于中学的数学教学，高等数学的内容更加深入和抽象，因此教材的选择对于学生的学习效果具有决定性的影响。
本文将就高等数学主要版本教材进行探究和分析，并提出一些建议。
一、教材一：《高等数学》（第六版），同济大学出版社同济大学出版社的《高等数学》（第六版）是目前国内高等数学教材中最主要的版本之一。
该教材以数学分析为主线，全面系统地阐述了高等数学的基本概念、理论和方法。
教材内容丰富，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，并且难度层次适宜，能够满足大多数高校本科数学专业的教学需求。
该教材的编写特点是注重理论与实践的结合。
每一章的开始都有一幅生活中的实例，通过具体问题引入数学概念和方法，增强了学生的兴趣和理解。
同时，教材注重基本概念的讲解和推理证明的引导，可以帮助学生建立扎实的数学基础和逻辑思维能力。
二、教材二：《数学分析》（第二版），高等教育出版社高等教育出版社的《数学分析》（第二版）是在国内多所高校使用的一本主要版本教材。
该教材注重数学分析的方法和技巧，以及概念的严密性和推导的准确性。
教材所涉及的内容包括微积分、级数、向量和多元函数等，并对这些概念和方法进行了详细的阐述。
教材的编写风格注重推导和证明的完整性，对于数学公式和定理的推导过程进行了详细的描述和解释，能够帮助学生建立起严谨的数学思维和证明能力。
此外，教材还提供了大量的练习题和例题，能够帮助学生巩固所学的知识并培养解决实际问题的能力。
三、教材三：《高等数学》（第七版），人民教育出版社人民教育出版社的《高等数学》（第七版）是一本经典的高等数学教材，深受广大学生和教师的喜爱。
该教材继承了前几版教材的特点，强调数学思维、积累和应用，通过具体的应用问题引导学生掌握数学分析的基本方法。
该教材的编写风格干练简练，语言通俗易懂，条理清晰，符合大学生的学习习惯。
高等数学同济教材第六版
高等数学同济教材第六版高等数学是大学数学重要的一门课程，对于理工科学生来说是必修内容。
同济大学出版社出版的高等数学同济教材第六版是一本经典教材，被广大学生和教师广泛使用。
本文将对该教材进行全面分析和评价。
一、教材概述高等数学同济教材第六版于20xx年出版，是在前五版的基础上进行了更新和修订的版本。
该教材内容全面、系统，逻辑清晰，覆盖了大部分高等数学的主要内容，包括数列与极限、连续函数与导数、定积分与反常积分等。
该教材的编写团队由同济大学数学系的教授和专家组成，他们在教学和研究领域积累了丰富的经验。
因此，该教材不仅准确地反映了高等数学的理论与实践，而且融入了许多实例和习题，以帮助学生巩固所学知识。
二、教材特点1. 知识点详细全面：高等数学同济教材第六版在每个章节中详细介绍了各个知识点，并结合实例进行讲解。
每个知识点都给出了定义、必要条件和相关定理，能够满足学生对于理论知识的要求。
2. 题目丰富多样：该教材提供了大量的习题和例题，在不同难度层次上进行了分级，从基础到提高，充分满足了学生的不同需求。
习题形式多样，有选择题、填空题、计算题等，可以培养学生的各种解题能力。
3. 理论与实践结合：高等数学同济教材第六版注重将理论与实践相结合，通过例题和习题的设计，引导学生将所学的知识应用到实际问题中。
这有助于学生更好地理解和掌握知识，并提升解决实际问题的能力。
三、教材优势1. 难度适中：高等数学同济教材第六版的难度设置适中，能够满足大多数理工科学生的学习需求。
教材章节之间难度递进，有利于学生渐进地学习和掌握知识。
2. 理论严谨性：教材中的理论推导和证明过程准确严谨，能够帮助学生建立起扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。
3. 重点突出：高等数学同济教材第六版对于重点知识点进行了重点突出，以加深学生对于重要概念和定理的理解。
同时，在对应关键知识点下辅以大量的习题，以帮助学生加深对该知识点的掌握。
四、教材不足1. 缺乏应用示例：尽管教材在理论与实践结合方面有很大的优势，但有时缺乏具体的实际应用示例，这对于一些学生来说可能不够直观。
高等数学教材六版同济大学
高等数学教材六版同济大学高等数学是大学阶段数学教育的重要组成部分，其教材的选择对于学生的学习和掌握数学知识具有至关重要的影响。
同济大学出版社出版的《高等数学》教材第六版是在前几版的基础上进行了全面的修订和更新。
本文将从教材在内容设计、语言表达和教学方法等方面的特点进行探讨，以及对于教学效果的评价。
一、内容设计《高等数学》教材六版同济大学在内容设计上力求科学系统、结构完整、层次清晰。
教材按照数列与极限、微积分、多元函数与微积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程等模块进行划分，每个模块下又有多个章节，以确保学生可以按照系统的顺序学习和掌握知识。
同时，教材还减少了一些难度较大或过于专业的内容，根据当前数学教育的需求和学生的实际情况进行了适度的精简。
二、语言表达教材的语言表达是影响学生理解和掌握知识的重要因素。
《高等数学》教材六版同济大学在语言表达上力求准确简明、通俗易懂。
教材使用了通俗的语言，避免过多的数学符号和专业名词，力求让学生能够轻松理解和消化知识。
同时，教材还合理设置了很多例题和习题，通过具体实例的引导，帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。
三、教学方法《高等数学》教材六版同济大学在教学方法上强调理论联系实际、因材施教。
教材在每个章节都融入了大量的实际问题和应用背景，旨在帮助学生理解数学知识与现实生活的联系。
此外，教材还提供了一些解题技巧和思维方法，帮助学生培养良好的数学思维和解决问题的能力。
同时，教材还针对不同学生的学习特点和水平，设置了不同难度和类型的习题，以巩固和提高学生对于知识的掌握程度。
评价《高等数学》教材六版同济大学作为一种教学工具，在教学实践中受到了广大师生的肯定。
教材的内容设计合理，覆盖了高等数学的各个重要知识点，层次清晰，条理清楚。
同时，教材的语言表达简明通俗，容易理解，符合学生的接受水平。
教材提供的大量例题和习题，为学生的巩固和提高提供了可行的途径。
此外，教材还注重培养学生的数学思维和问题解决能力，增强了学生对数学学科的兴趣和掌握能力。
高等数学,同济大学第六版,24
上式两边x求 对导得 y 1 1 2 1 y x1 3(x1) x4
y(x (x 1 )4 3 )2 x e x1[x1 13 (x 1 1 )x2 4 1 ]
数 ， 则 dy = _ _ _ _ _ _ __ ， d 2 y _ _ _ _ _ __ _ .
dx ( 1 ,1 )
dx 2
2 、 曲 线 x 3 y 3 xy 7 在 点 （ 1 ， 2 ） 处 的 切 线 方 程
是 ___________.
3、
曲
线
x y
t t
例5 设 函 y数 y(x)由 方x程 ef(y) ey确,定
其f中 具 有 二 阶 f导 1,求 数 y. 且
解 关系式两边取对数得 ln xf(y)y
上式两边x求 对导得 1f(y)yy (1)
x
y
1
(2)
(1)式两边再x求 对导得 x(1f(y))
x 1 2f(y )y 2f(y )y y yxx 22f(1(y)fy(2y ) 1 ) (2) f(xy 2)(1 (1f (fy)(3 y ))2 )
2
2
yaxa(1) 即yxa(2)
2
2
例7
求
由 dy
方xy程aacsion33stt
表
示
的
函
数
的
二 .
解
dy dx
dt dx
3asin2 tcost 3aco2st(si nt)
tatn
dt
d dx
高等数学第六版上下册全同济大学出版社
B ABAc
y
特例: R R 记 R2
为平面上的全体点集
高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
B AB
OA x
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二、 映射
引例1.
某校学生的集合
学号的集合
按一定规则查号
某教室座位
某班学生的集合
的集合
按一定规则入座
高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
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引例2.
引例3.
(点集) (点集)
向 y 轴投影
高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
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定义4. 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规
则 f , 使得
有唯一确定的
与之对应, 则称
f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X Y.
引例2
高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
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例1. 海伦公式
(满射)
例2. 如图所示,
对应阴影部分的面积
则在数集
自身之间定义了一种映射 (满射)
例3. 如图所示, 则有 r
高等数学第六版上下册全同济大学 出版社
(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
y 1 x
值域 f (D) [0, ) y 2 x
f
(Leabharlann 1 2)21 2
2
O
f
(
1 t
)
11 , t
2, t
0t 1 t 1
高等数学第六版上下册(同济大学出版社)课件
不定积分的几何意义
不定积分表示的是一种曲线族 ，每一条曲线都有一个与之对
应的方程。
积分的应用场景
01
物理应用
积分在物理中有广泛的应用，例 如计算物体的质量、重心、转动 惯量等。
工程应用
02
03
经济应用
积分在工程中有广泛的应用，例 如计算曲线的长度、面积、体积 等。
积分在经济中有广泛的应用，例 如计算总成本、总收益、总利润 等。
05
多重积分与向量分析
二重积分的概念与性质
二重积分的定义
二重积分是定积分在二维平面上的推广，表示一个二元函数在某个区域上的累积值。
二重积分的性质
二重积分具有可加性、可减性、可交换性等性质，这些性质使得二重积分在解决实际问题中具有广泛的应用。
三重积分的概念与性质
三重积分的定义
三重积分是定积分在三维空间上的推广 ，表示一个三元函数在某个区域上的累 积值。
03
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的一种体现。
导数的几何意义
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。
导数的性质
导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、 商的导数法则等。
微分的概念与性质
微分的定义
01
微分是函数在某一点附近的小变化量，用于近似计算函数的值
求函数的最值
导数可以用于求函数在一定区间内的最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。
04
积分
定积分的概念与性质
01
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上与区间的乘积在区间的两个端点
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(1)在3秒后物体离开出发点的距离是ss(3)3327.
(2)由t3360,得物体走完360m所需的时间 s.
4.证明函数 ,exshx和exchx都是 的原函数.
证明 .
因为 ,所以 是 的原函数.
因为
(exshx)exshxexchxex(shxchx)
习题41
1.求下列不定积分:
(1) ;
解 .
(2) ;
解 .
(3) ;
解 .
(4) ;
解 .
(5) ;
解 .
(6) ;
解 .
(7) ;
解 .
(8) ;
解 .
(9) (g是常数);
解 .
(10) ;
解 .
(11) ;
解 .
(12) ;
解.Βιβλιοθήκη (13) ;解 .
(14) ;
解 .
(15) ;
解 .
(16) ;
,
所以exshx是 的原函数.
因为
(exchx)exchxexshxex(chxshx)
,
所以exchx是 的原函数.
解 .
(17) ;
解 .
(18) ;
解 .
(19) ;
解 .
(20) ;
解 .
(21) ;
解 .
(22) ;
解 .
(23) ;
解 .
(24) ;
解 .
(25) ;
解 .
(26) ;
解 .
2.一曲线通过点(e2, 3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
解设该曲线的方程为yf(x),则由题意得
,
所以 .
又因为曲线通过点(e2, 3),所以有321
3f(e2)ln|e2|C2C,
C321.
于是所求曲线的方程为
yln|x|1.
3.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t2(m/s),问
(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？
(2)物体走完360m需要多少时间？
解设位移函数为ss(t),则sv3t2, .