示范教案一相似多边形的性质一
相似多边形的性质(1)
一、自主学习 （一）自学指导： （细读教材 P146，并完成下列各题）
⑵求矩形 PQRS 的长与宽。 S E R
1、由教材可知：△ABC 是 上的”或“实际的”，且 ） △ABC 与△ AB C
AB = A B
图，△ AB C 是 ,
BC = B C
图（填“纸 ,
AC = A C
∽△
，
CF = C F
（填比
㎝,则△ABC 与△ AB C 对应高的比为 2、在△ABC 中，正方形 PQMN 的两个顶点 M、N 在 BC 上，另两个
AБайду номын сангаас
（模仿⑴写理由）
顶点 P、Q 分别在 AC、AB 上，已知 BC 的长为 20 ㎝，BC 边上的 高 AF 为 80 ㎝，求正方形 MNPQ 的面积。 Q E P
=90° （
）
⑵若 CE、C E 是角平分线， 则△ 比值） （将理由写在中缝内） ⑶若 CF、 C F 是中线，则△ 值） 理由：
∽△
，
CE = C E
（填 四、拓展提升
A 1、 △ABC∽△ AB C ， 和 A D 是它们的对应角平分线， AD 已知 AD=8 ㎝， D =3
D
A
∵CD、 C D 分别是高 ∴∠ ∴△ ∴
CD = C D
C
C
2、△ABC ∽△ AB C ，BD 和 B D 是它们的对应中线，已知 教 学 反 思 （疑惑） ㎝，则 BD = 3、习题 4.10 问题解决
AC 3 = ， B D =4 A C 2
=∠ ∽△ =
初 二 年级
数学科
自主探究学案
教学设计 (收获)
《相似多边形》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1.了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.2.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.3.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.4.体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.二、教学重难点重点：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示课件，提出问题，学生思考后回答.观察下面两幅图片提问：每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？预设答案：每组的两个图形形状相同，大小相等；满足这种关系的两个图形叫做全等图形.追问：观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？预设答案：这两个图形形状相同，但大小不相等.思考：它们是什么关系呢？【合作探究】教师活动：通过量一量活动，对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.问题：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投影到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？教师鼓励学生利用量角器和直尺，对各组内角及对边先测量，再计算，数据会有所差异，是因为测量有误差.预设答案：(1)∠A=∠A1=125°，∠B=∠B1=130°，∠C=∠C1=95°，∠D=∠D1=130°，∠E=∠E1=155°，∠F=∠F1=85°(2)AB : A1B1=2 : 3，BC : B1C1=2 : 3,CD : C1D1=2 : 3，DE : D1E1=2 : 3，EF : E1F1=2 : 3，F A : F1A1=2 : 3.思考：通过量一量活动，你发现了什么？预设答案：图中的六边形ABCDEF与六边想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？预设答案：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.（2）任意两个正方形相似吗？任意两个正n边形呢？预设答案：和等边三角形一样，任意两个正方形和正n边形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.（3）任意两个菱相似吗？任意的两个矩形是否相似？预设答案：任意两个菱形不一定满足对应角相等，任意两个矩形不一定满足对应边的比相等，所以任意的两个菱形和两个矩形不一定相似.【做一做】一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例 已知：如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，AD ∥BC ，A′D′∥B′C′，∥A ＝∥A ′，AD ＝2，A′D′＝4，AB ＝3，B′C′＝6. 求A′B′和BC 的长.分析：由相似比的概念可知对应边的比等于相似比．所以相似比为：AD : A′D′=1:2，再根据对应边中的一条边的长度，即可求出另一条边的长度．解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似， ∴相似比12AD k A'D'==，∵AB ＝3，B′C′＝6， ∴A′B′＝6，BC ＝3.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，矩形ABCD∥矩形EFGH，它们的相似比是2 : 3，已知AB=3 cm，BC=5 cm，求EF，FG的长.2.如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.3.如图，一个矩形广场的长60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？答案：1.解：∵矩形ABCD∥矩形EFGH，且相似比为2 : 3，∥AB : EF＝2 : 3，BC : FG＝2 : 3，∥AB=3 cm，BC=5 cm，∴EF=92cm，FG=152cm.2.解：∵两个五边形相似，∴523====7.596d ca b，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.3.解：由题意知，小路内边缘所围成的矩形思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第88页。
相似多边形教案
相似多边形教案一、教学目标1.了解相似多边形的定义和性质；2.掌握相似多边形的判定方法；3.掌握相似多边形的性质在实际问题中的应用。
二、教学重点1.相似多边形的定义和性质；2.相似多边形的判定方法。
三、教学难点相似多边形的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过展示一些相似的图形，引导学生思考相似的概念，并引出相似多边形的概念。
2. 讲解1.相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
2.相似多边形的性质：–对应边成比例；–对应角相等；–对应线段的比例相等。
3.相似多边形的判定方法：–对应角相等；–对应边成比例；–对应线段的比例相等。
3. 练习1.给出两个多边形，让学生判断它们是否相似，并说明理由。
2.给出一个多边形和一个比例因子，让学生求出相似的多边形。
3.给出一个多边形和一个相似的多边形，让学生求出它们之间的比例因子。
4. 拓展让学生思考相似多边形的性质在实际问题中的应用，如测量高楼、测量山高等。
5. 总结让学生总结相似多边形的定义、性质和判定方法，并强调相似多边形在实际问题中的应用。
五、教学评价1.通过练习，检查学生对相似多边形的理解程度；2.通过拓展，检查学生对相似多边形的应用能力；3.通过总结，检查学生对相似多边形的掌握程度。
六、教学反思相似多边形是初中数学中的一个重要概念，掌握相似多边形的定义、性质和判定方法对于学生的数学学习和实际问题的解决都有很大的帮助。
在教学过程中，要注意引导学生思考和发现，让学生在实践中掌握知识，提高学生的应用能力。
同时，要注意巩固学生的基础知识，让学生在掌握相似多边形的基础上更好地学习后续内容。
27.1相似多边形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似多边形的定义、性质和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题中相似多边形的计算和应用。
举例解释：
a.理解相似多边形的性质：教师需要引导学生通过实际操作、观察和推导，理解并掌握相似多边形的性质。例如，通过比较相似多边形的对应边长、对应角度、周长和面积等，让学生深刻理解相似多边形的性质。
b.判断相似性：针对不规则多边形的相似性判断，教师可以引导学生运用对应角和对应边成比例的原则，通过画图、测量和计算等方法，进行相似性判断。同时，可以举例说明如何将不规则多边形转化为规则多边形，以便更容易地进行相似性判断。
3.增强学生的几何直观和几何建模能力：让学生在实际问题中运用相似多边形知识，培养几何直观，提高解决几何问题的建模能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例。
-掌握相似多边形的性质：包括对应角相等、对应边成比例、对应周长比相等、对应面积比相等。
初中相似多边形的数学教案
初中相似多边形的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用相似多边形的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、推理能力和思维能力。
二、教学内容：1. 相似多边形的定义和性质2. 相似多边形的判定方法3. 相似多边形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似多边形的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相似多边形在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索相似多边形的性质和判定方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，生动展示相似多边形的图形变化，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生运用相似多边形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程：1. 引入：通过展示一些相似的图形，如树叶、五星红旗等，引导学生观察相似现象，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解相似多边形的定义、性质和判定方法，结合PPT演示，让学生清晰理解相似多边形的概念。
3. 练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的知识解决问题，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调相似多边形的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
6. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和作业，评估学生对相似多边形概念、性质和判定方法的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评价其对相似多边形知识的掌握情况。
3. 收集学生课堂参与度、提问反馈，了解学生对教学方法的接受程度和兴趣。
七、教学反思：1. 课后回顾教学过程，评估教学目标的达成情况。
2. 根据学生的反馈和表现，反思教学方法和策略的有效性，提出改进措施。
3. 考虑如何在后续教学中更好地激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果。
初中老师优秀教案数学范文
教案名称：初中数学《相似多边形的性质》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对相似多边形的性质的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学内容：1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定三、教学重点与难点：1. 教学重点：相似多边形的性质及其应用。
2. 教学难点：相似多边形的判定。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示两幅相似的图形，引导学生观察、分析，从而引出相似多边形的概念。
2. 自主学习：让学生自主阅读教材，理解相似多边形的定义及性质，并在课堂上进行讨论、交流，加深对知识的理解。
3. 课堂讲解：详细讲解相似多边形的性质，通过实例分析，让学生掌握相似多边形的判定方法。
4. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生思考相似多边形在实际生活中的应用。
6. 课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2. 利用多媒体手段，展示相似多边形的实例，提高学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间，鼓励学生提出不同的观点。
4. 创设生活情境，让学生体会相似多边形在实际生活中的应用。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后访谈：与学生进行交流，了解学生对相似多边形知识的理解和应用情况。
4. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对本节课知识的掌握情况。
通过以上教学设计，希望能够有效地帮助学生掌握相似多边形的知识，提高学生的数学素养。
在实际教学过程中，教师还需根据学生的实际情况灵活调整教学策略，以达到最佳教学效果。
相似多边形及性质-优秀教案
23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时）【教学目标】1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系．2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】一．引入新课 听故事 想问题很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了．想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A === ∠D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B CB B A B A = ∠B 1＝∠B 2． ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2． ∴2211B A B A ＝k ． 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k ． 发现得：（3）提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2．得其面积之比等于相似比的平方，再利用等比性质得：22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆，得相似四边形的面积之比等于相似比的平方．如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？让学生完成相似五边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方的证明 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论． 由此可知：相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方． 三．练习1．课本P90第7题2、课本P89 练习题1、2 四．小结相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比． 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 五．作业 课本P89习题23.4第2、5题 课后作业：习题23.4第1、4题同步练习六．反思23．4 相似多边形及性质（第2课时，共2课时）授课人： 刘华 教学时间：【教学目标】1．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的归纳． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的应用． 【教学过程】 一．知识点回顾：相似多边形的性质：● 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比, ● 相似三角形的周长的比都等于相似比． ● 相似三角形面积的比等于相似比的平方． ● 相似比等于1的两个三角形全等．● 相似多边形对应对角线的比等于相似比． ● 相似多边形的周长等于相似比．● 相似多边形面积的比等于相似比的平方．二．例题讲解例1如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD ＝2，BC ＝8，EF‖BC ，且EF 分别交AB 、DC 于E 、F ． （1）若梯形AEFD ∽梯形EBFD ，求EF 的长；（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比． 分析：（1）由相似得相似比可求线段的长；（2）由相似多边形的性质可求周长比．由学生完成求解过程． 解：（1）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD∴BCEFEF AD =得：16822=⨯=*=BC AD EFEF 的长是非曲4；（2）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD∴2142===++++++EF AD CF BC EB EF FD EF AE AD∴梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比等于1：2．例2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形．问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2＋S3）有什么关系？为什么？解：根据相似多边形性质，得A EB CFD232221AC S BC S AB S ==由等比性质，得223221AC BC S S ABS ++= 又 ∵222AC BC AB +=∴ S 1＝S 2＋S 3三．练习：补例1、同步练习P75第8题。
相似多边形的性质表格式教案
（1） △ASR 与△ABC 相似吗为什么
（2） 求正方形 PQRS 的边长。
解略
A
课后练习：1、2。
SER
B
C
P DQ
谈谈本节后你的收获与疑惑。
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以 及对应中线的比都等于相似比。
培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比
的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学 本节课共分 2 课时，第 1 课时主要探索相似三角形中对应高的
情 分
比、对应中线的比与相似比的关系；第 2 课时探索相似多边形的
少。
（2）如果 CH 和 FG 是他们的对应角平分线，那么 CH FG
等于多少。如果 CH 和 FG 是他们的对应中线呢那么 CH 等 FG
于多少。
性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对
应中线的比都等于相似比。
如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60cm，高
AD=40cm，四边形 PQRS 是正方ed on 22 November 2020
课题 ：
课时安排：
课题名称 相似多边形的性质（一） NO：1 课 型 新 授
教 德育点 材 分 创新点 析
能力点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极 的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
析 周长笔、面积比与相似比的关系。
教学流程 （内容概 要）
一、引入
师生互动 （问题设计、情景创设）
A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4,面积为 1 若边长增大一倍,变为 2.周长为 8,面积为 4 若边长,变为 3.周长为 12,面积为 9
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第十课时
●课题
§相似多边形的性质（一）
●教学目标
（一）教学知识点
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
（二）能力训练要求
1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
●教学难点
相似三角形的性质的运用.
●教学方法
引导启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§ A）
第二张：（记作§ B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
图4－38 ［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4
（2）△ABC ∽△A ′B ′C ′
∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '
' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）
∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得
∠B =∠B ′
∵∠BCD =∠B ′C ′D ′
∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）
（4）D C CD ''=4
3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′
∴D C CD ''= C B BC ''=4
3 2.议一议
已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .
（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D
C C
D ''等于多少 （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD '
'等于多少如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢
［师］请大家互相交流后写出过程.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应
高，那么D C CD ''=C
B B
C ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，C
D 、C ′D ′分别是它们的对应角平分
线，那么D C CD ''= C
A AC ''=k .
图4－39
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴
D
C
CD
'
'
=
C
A
AC
'
'
=
k.
［生丙］如图4－40中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则
D
C
CD
'
'
=
C
A
AC
'
'
=k.
图4－40
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，
C
A
AC
'
'
=
B
A
AB
'
'
=k.
∵CD、C′D′分别是中线
∴
D
A
AD
'
'
=
B
A
AB
'
'
2
1
2
1
=
B
A
AB
'
'
=k.
∴△ACD∽△A′C′D′
∴
D
C
CD
'
'
=
C
A
AC
'
'
=k.
由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
3.例题讲解
图4－41
如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS 是正方形.
（1）△ASR与△ABC相似吗为什么
（2）求正方形PQRS的边长.
解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：
四边形PQRS是正方形SR∥BC
（2）由（1）可知△ASR∽△AB C.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得
BC SR AD AE = 设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ，
所以
60
4040x x =- 解得：
x =24
所以，正方形PQRS 的边长为24 cm.
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少对应中线的比，对应角平分线的比呢
（都是4∶5）.
Ⅳ.课时小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
Ⅴ.课后作业
习题.
1.解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=2
3. ∴D B BD ''= C A AC ''=2
3 ∴2
34=BD ∴BD =6 2.解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且AD =8 cm, A ′D ′=3 cm.
∴D A AD '
'= B A AB '', 设△ABC 与△A ′B ′C ′对应高为h 1,h 2.
∴B A AB ''=2
1h h ∴21h h =D B A ABD '''=3
8. Ⅵ.活动与探索
图4－42
如图4－42，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且 B A AB ''=D B BD ''=D A AD '
' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗
解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.
∵B A AB ''=D B BD ''=D
A AD '' ∴△ABD ∽△A ′
B ′D ′
∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′
∵∠BAC =2∠BAD ,
∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′
∴∠BAC =∠B ′A ′C ′
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
§ 相似多边形的性质（一）
一、1.做一做 2.议一议
3.例题讲解
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
如图4－43，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.
图4－43
（1）则图中有几对相似三角形.
（2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD .
（3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD . 解：（1）∵CD ⊥AB
∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90°
在△ADC 和 △ACB 中
∠ADC =∠ACB =90°
∠A =∠A
∴△ADC ∽△ACB
同理可知，△CDB ∽△ACB
∴△ADC ∽△CDB
所以图中有三对相似三角形.
（2）∵△ACD ∽△CBD ∴
BD
CD CD AD = 即BD
669= ∴BD =4 （cm ）
（3）∵△CBD ∽△ABC
∴BC
BD BA BC =. ∴152515BD =
∴BD =25
1515 =9 （cm ）.。