统计与概率教学设计
《统计与概率》教案设计
统计与概率教案设计一、教学背景统计与概率是数学的重要分支，它在科学研究、社会决策、经济管理等领域都有广泛应用。
掌握统计与概率知识，有助于学生在日常生活中进行数据分析和决策，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学目标1.了解统计与概率的基本概念，掌握常用的统计方法和概率计算技巧；2.掌握统计与概率的应用场景，能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的观察、分析、推理和判断能力，提高学生的数学思维水平。
三、教学内容1.统计概述–了解统计的定义和作用；–学习数据的分类与整理方法；–学习常用的统计描述方法，如均值、中位数、众数等。
2.概率基础–了解概率的定义和性质；–学习用频率估计概率；–学习事件的概率计算方法。
3.随机变量–了解随机变量的概念和分类；–学习离散随机变量和连续随机变量的概率分布；–学习求随机变量的期望和方差。
4.随机事件–了解随机事件的概念和性质；–学习事件的联合概率、条件概率和独立性；–学习贝叶斯公式和全概率公式。
5.统计推断–学习抽样调查的方法和原理；–学习参数估计和假设检验的基本原理；–学习通过样本推断总体特征的方法。
6.数据分析–学习数据收集和整理的方法；–学习数据的可视化展示方法；–学习用统计方法分析数据并得出结论。
四、教学方法1.探究式教学法：通过示例和问题引导学生主动思考，培养学生的探索精神和问题解决能力。
2.合作学习法：采用小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的合作意识和团队合作能力。
3.演示教学法：通过课堂实例演示和操作，在生动的实践中帮助学生理解概念和方法。
五、教学资源1.教材：《统计与概率教材》2.多媒体设备：电脑、投影仪等3.实验器材：计算器、平衡杆等六、教学评价1.课堂表现：参与度、合作度、主动性等2.作业完成情况：作业的准确性、完整性和及时性3.考试成绩：对知识的掌握和应用能力的评估七、教学安排授课内容学时安排教学方法统计概述2学时探究式教学法、演示概率基础3学时探究式教学法、合作随机变量3学时探究式教学法、合作随机事件3学时探究式教学法、演示统计推断3学时探究式教学法、合作数据分析3学时探究式教学法、演示复习与总结2学时合作学习法、演示期末考试复习2学时合作学习法、演示八、教学反思本教案设计结合了统计与概率的基本概念和实际应用，采用了多种交互式教学方法，通过生动的实例和问题引导学生主动思考和合作学习，培养了学生的数学思维和问题解决能力。
统计与概率教案
统计与概率教案一、教学目标：1.了解统计学和概率论的定义和基本概念及其应用领域。
2.掌握基本的概率计算方法，运用于实际问题求解。
3.了解和掌握几种常见的随机变量分布，以及它们的参数和性质。
4.能够在实际问题中运用概率论和统计学的知识解决实际问题。
二、教学重点：1.概率基本概念的掌握。
2.概率计算方法的学习和应用。
3.常见的随机变量分布的掌握。
三、教学难点：1.随机变量分布和参数的区分和理解。
2.应用概率论和统计学的知识解决实际问题。
四、教学方法：1.讲授和演示相结合。
2.案例分析和练习。
3.学生讨论和合作学习。
五、教学内容：一、统计学和概率论的概念及应用领域1.1 统计学的定义和应用领域统计学是研究数据收集、处理、分析和解释的一门学科。
它还包括推断和决策。
统计学的应用领域非常广泛，包括管理、社会、政治、经济等领域。
1.2 概率论的定义和应用领域概率论是研究随机现象及其规律的一门学科。
它研究随机事件发生的可能性大小。
概率论的应用领域包括金融、保险、医学、科学等领域。
二、概率的基本概念2.1 随机试验和样本空间随机试验是指在相同的条件下可以发生多种不同结果的试验。
样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。
2.2 事件和概率事件是指样本空间中的一个子集。
概率是指随机事件发生的可能性大小，它是一个介于0和1之间的实数。
2.3 概率的性质（1）非负性：概率值必须为非负数。
（2）规范性：样本空间事件的概率之和为1。
（3）可列可加性：对于任何两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
2.4 条件概率和独立性（1）条件概率：指已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
（2）独立性：如果事件A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
三、概率计算方法3.1 全概率公式全概率公式用于求解一个事件的概率，它可由以下公式得出：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+...+P(Bn)P(A|Bn)。
《统计与概率》教案设计
《统计与概率》教案设计第一章：统计学基础1.1 统计学概述了解统计学的定义、目的和作用掌握统计学的基本概念，如数据、变量、样本、总体等理解概率论与统计学的联系与区别1.2 数据的收集与整理学习数据的收集方法，如调查、实验等掌握数据整理的基本方法，如列表、图表、频数分布等理解数据的类型，如定性数据、定量数据等第二章：概率论基础2.1 概率的基本概念理解概率的定义和性质，如必然事件、不可能事件、随机事件等掌握概率的计算方法，如古典概率、条件概率、联合概率等2.2 随机变量及其分布了解随机变量的定义和分类，如离散型随机变量、连续型随机变量等掌握随机变量分布的基本概念，如二项分布、泊松分布、正态分布等第三章：描述统计3.1 描述统计概述理解描述统计的作用和意义掌握描述统计的基本方法，如图表法、数值法等3.2 统计量度学习集中量数，如均值、中位数、众数等掌握离散程度量数，如方差、标准差、离散系数等理解偏度和峰度等概念第四章：概率分布与统计推断4.1 离散型随机变量的概率分布掌握离散型随机变量概率分布的性质和计算方法学习常见的离散型随机变量分布，如二项分布、泊松分布等4.2 连续型随机变量的概率分布理解连续型随机变量概率分布的基本概念学习常见的连续型随机变量分布，如正态分布、指数分布等4.3 统计推断概述理解统计推断的意义和目的掌握统计推断的基本方法，如估计、假设检验等第五章：假设检验5.1 假设检验的基本概念理解假设检验的定义、目的和作用掌握假设检验的基本步骤，如建立假设、选择检验统计量、确定显著性水平、做出决策等5.2 常见的假设检验方法学习常见的假设检验方法，如单样本t检验、双样本t检验、卡方检验、F检验等掌握假设检验的适用条件和注意事项第六章：回归分析6.1 回归分析的基本概念理解回归分析的定义、目的和作用掌握回归分析的基本类型，如线性回归、非线性回归等6.2 一元线性回归分析学习一元线性回归模型的建立和估计掌握一元线性回归模型的检验和预测第七章：方差分析7.1 方差分析的基本概念理解方差分析的定义、目的和作用掌握方差分析的基本步骤，如建立模型、计算组间和组内方差、做出决策等7.2 常见方差分析方法学习常见的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等掌握方差分析的适用条件和注意事项第八章：时间序列分析8.1 时间序列分析的基本概念理解时间序列分析的定义、目的和作用掌握时间序列分析的基本方法，如趋势分析、季节性分析、周期性分析等8.2 常见时间序列模型学习常见的时间序列模型，如自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型等掌握时间序列模型的建立和预测第九章：统计软件与应用9.1 统计软件的基本操作学习统计软件的基本操作，如数据输入、数据清洗、数据分析等掌握统计软件的常用功能，如绘图、计算、拟合等9.2 统计软件的应用实例了解统计软件在实际应用中的案例，如市场调查、质量控制、生物医学等掌握统计软件的应用技巧和方法10.1 统计咨询的基本概念理解统计咨询的定义、目的和作用掌握统计咨询的基本步骤，如问题分析、数据整理、结果解释等学习统计报告的基本结构，如引言、方法、结果、讨论、结论等重点和难点解析：一、统计学概述难点解析：概率论与统计学的联系与区别。
统计与概率课程教案设计
统计与概率课程教案设计一、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1、理解统计学和概率论的概念、基本原理和应用；2、掌握概率计算、统计分布以及随机变量的相关知识；3、学会运用统计学和概率论的基本方法去解决实际问题；4、培养学生具备独立思考问题和提出解决方案的能力。
二、教学内容1.统计学基础本部分主要包括统计学的概念、统计数据的搜集和处理、描述性统计和推论统计等内容。
2.概率基础本部分主要介绍概率的基本原理，包括概率定义、概率空间、事件、条件概率、离散概率和连续概率等内容。
3.随机变量和分布本部分主要包括离散随机变量、连续随机变量和随机过程等知识，涉及到分布函数和概率密度函数的计算以及随机变量的期望、方差和矩等。
4.参数和非参数检验本部分主要介绍参数估计、假设检验和非参数检验等内容，涉及到t检验、方差分析、卡方检验和Wilcoxon检验等。
5.相关分析和回归分析本部分主要介绍变量之间关系建模的方法，包括相关分析和线性回归分析等内容。
三、教学方法本课程采用以问题为导向的教学法，即通过引导学生对实际问题的认识，逐步学习统计学和概率论的基础知识，并将其应用到解决问题中。
在教学过程中，除了讲解理论知识外，还将通过案例分析、讨论和实验等方式，让学生更深入理解所学的知识，并能够独立设计实验和数据分析方案。
四、教学评估本课程将采用多种方式进行评估，包括课堂练习、个人或小组项目、期末考试等。
在教学过程中，我们还将通过教学反馈，及时调整教学方法和内容，确保教学效果最大化。
五、教材及参考书目1.统计学原理，主编：李明，出版社：高等教育出版社。
2.概率方法与数理统计，主编：王文廷，出版社：高等教育出版社。
3.向量、矩阵与统计学，主编：刘延萍，出版社：高等教育出版社。
4.统计与概率应用案例，主编：张纪德，出版社：科学出版社。
《统计与概率》教案设计
《统计与概率》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解数据的收集、整理和表示方法；（2）学会运用概率知识解决实际问题；（3）掌握统计图表的绘制和解读方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例体会统计与概率在生活中的应用；（2）学会运用数据分析问题，培养学生的数据处理能力；（3）学会合作交流，培养学生的团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对统计与概率学科的兴趣；（2）培养学生关注生活中的数据，提高学生的数据敏感度；（3）培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 数据的收集与整理（1）数据的收集方法；（2）数据的整理方法；（3）数据表示方法（如表格、图表等）。
2. 概率基础知识（1）概率的定义；（2）必然事件、不可能事件、随机事件；（3）概率的计算方法。
3. 统计图表的绘制与解读（1）条形图、折线图、饼图的绘制方法；（2）统计图表的解读方法；（3）运用统计图表分析问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数据的收集、整理和表示方法；（2）概率的基本概念和计算方法；（3）统计图表的绘制和解读方法。
2. 教学难点：（1）概率的计算方法；（2）统计图表的绘制和解读方法。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入统计与概率知识，激发学生的学习兴趣；2. 小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作精神；3. 实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力；4. 案例分析法：分析实际问题，培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与程度、合作意识、问题解决能力等；2. 结果性评价：检查学生对统计与概率知识的掌握程度，如知识点的理解、技能的运用等；3. 综合性评价：结合学生的学习态度、过程性评价和结果性评价，进行全面评价。
六、教学计划1. 课时安排：本单元共计10 课时，每课时45 分钟。
2. 具体安排：第1-2 课时：数据的收集与整理第3-4 课时：概率基础知识第5-6 课时：统计图表的绘制与解读第7-8 课时：概率计算与应用第9-10 课时：统计与概率综合应用七、教学资源1. 教材：《统计与概率》教材；2. 教具：黑板、投影仪、统计图表模板、计算器等；3. 辅助材料：生活实例、练习题、案例分析等。
《统计与概率》(教案)
《统计与概率》（教案）教学目标：1. 掌握“统计”和“概率”两个重要的数学概念。
2. 能够理解并运用基本的概率计算公式。
3. 放学后，学生能够利用所学知识在生活中运用。
教学重点：1. 让学生理解“统计”的概念及意义。
2. 让学生理解“概率”的概念及应用。
3. 帮助学生学会利用统计数据计算比例和百分数。
教学难点：1. 让学生学会如何运用概率计算公式进行概率计算。
2. 帮助学生分析和解决有关概率问题。
教学准备：1. 教师准备教材、教具和试题。
2. 学生准备课前预习。
教学过程：第一步：导入（1）教师把一个球放在桌子上，问学生这个球是不是红色的？（2）让学生看这个球的颜色，大家都知道这个球是红色的，这是怎么知道的呢？（3）教师告诉学生这就是统计的方法，我们通过对一些事物的观察来获取一些有用的信息。
（4）然后让学生自己举一些日常生活中的例子，说明一下什么是“统计”。
第二步：概念学习（1）讲解“统计”概念及其意义，帮助学生理解。
（2）讲解“概率”概念及其应用，帮助学生理解。
第三步：基本公式（1）讲解基本的概率计算公式，例如：P（A）=m/n ，其中m表示事件A发生的次数，n表示总的试验次数。
（2）然后引入一些相关概念，例如：a、互不排斥事件与互斥事件。
b、事件的概率越大，则其发生的可能性就越大。
（3）让学生自己举一些简单的例子，理解和掌握基本公式。
第四步：实践应用（1）设计一些实际问题来让学生运用所学知识。
（2）例如，一个班有50个人，其中男生占40%，女生占60%，那么男生有多少人？女生有多少人？（3）让学生自己手工制作一份问卷，然后统计回答的结果。
第五步：总结（1）老师让学生谈谈本节课学到了什么。
（2）总结本节课教学重点和难点。
（3）带领学生进行一次小测验，检测学生掌握程度。
教学反思：本节课把统计与概率进行了了解和学习，通过课堂讲解、练习、实践等多种方式，让学生掌握了基本的概率计算公式，培养了学生的判断力、统计分析能力和运算能力。
统计与概率教案
统计与概率教案教学目标：1. 了解统计与概率的基本概念和应用领域；2. 掌握统计数据的收集和整理方法；3. 理解概率的计算原理和应用方法；4. 能够运用统计和概率的知识解决实际问题。
教学内容：一、统计的基本概念和应用领域（300字）1.1 统计的定义和基本原理统计是指通过收集、整理和分析数据，了解和描述事物特征、规律的科学方法。
统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，广泛应用于各个领域。
1.2 统计在实际问题中的应用统计学在经济学、社会学、医学、市场调研等领域有着广泛应用。
通过统计分析可以帮助人们作出合理的决策和预测未来的趋势。
二、统计数据的收集和整理方法（500字）2.1 数据的搜集在进行统计分析之前，首先需要收集相关的数据。
可以通过问卷调查、实地观察、文献研究等途径来获取数据。
2.2 数据的整理收集到的数据需要进行整理和分类，以便更好地进行分析。
可以使用图表、表格等形式来展示数据，清晰地呈现出各项数据的关系和趋势。
三、概率的基本概念和计算原理（600字）3.1 概率的定义和基本原理概率是表示某种事件发生可能性的数值。
根据事件的性质和样本空间的大小，可以使用频率概率和数学概率来计算事件发生的可能性。
3.2 概率的计算方法根据事件的性质和条件，可以使用排列组合、频率统计、贝叶斯定理等方法来计算概率。
通过计算概率可以对未来事件的发生做出预测，并做出相应的决策。
四、统计与概率的应用（400字）4.1 统计的应用案例以市场调研为例，通过收集和分析相关数据，可以了解消费者的需求和市场趋势，并制定相应的销售策略。
4.2 概率的应用案例以赌博为例，通过计算概率可以帮助人们做出下注决策，提高胜率。
五、实际问题的解决方法（200字）通过掌握统计和概率的知识，我们可以遇到问题时运用这些知识进行分析和解决。
在实际生活中，有许多问题都可以通过统计和概率的方法来得到答案。
总结：通过本节课的学习，我们了解了统计与概率的基本概念和应用领域，学会了统计数据的收集和整理方法，掌握了概率的计算原理和应用方法。
人教版六年级下册《统计与概率》教学设计（共5篇）
人教版六年级下册《统计与概率》教学设计（共5篇）第一篇：人教版六年级下册《统计与概率》教学设计整理和复习统计与概率【教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计,加深对平均数的认识，体会统计量的特征和使用范围。
【教学重难点】重难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认识平均数，体会统计量的特征和使用范围。
能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
【教学过程】一、情景导入 1.揭示课题提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。
在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。
今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。
二、整理归纳收集数据，制作统计表。
教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。
课件展示：为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。
六（2）班学生最喜欢的学科统计表组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？组织学生议一议，相互交流。
指名学生汇报，再集体评议。
组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。
填好统计表。
统计图1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？条形统计图（清楚表示各种数量多少）折线统计图（清楚表示数量的变化情况）扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？组织学生议一议，相互交流。
2.教学例4 课件出示教材第97页例4。
（1）从统计图中你能得到哪些信息？小组交流。
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语文
数学
英语
音乐
美术
体育
其他
人数
1根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
2将数据填在统计表中.
3你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。
2．统计图。X K b 1.C om
（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
1条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
①确定调查的主题及需要调查的数据。
②根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。
③确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。
④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。
⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。
4还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；X K b 1.C om
实验活动等。
⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3．平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）出示例题。
身高/m
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55
1.58
人数
1
3
5
10
12
6
⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
教学环节
教学内容安排、教师及学生活动设计
二次设计
复习回顾
我们学过哪些统计图？
新知学习
一回顾与交流
1．收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
1姓名、性别。
2身高、体重。新课标第一网
3兴趣爱好。
（2）复习的知识面要全面，各种统计图表的规范要清楚。例如例1没有出现复式统计表和复式折线统计图，可根据已有的数据进行适当改造，如把折线统计图中的人数按男生、女生分类，或按满意和不满意分类，都可以改造成复式统计图。
（3）结合不同数据的特点进一步认识各种统计图表的特征。例如，对六（1）班最喜欢的运动项目进行统计，如果不分男生和女生，用单式条形图；如果再分男生和女生就要用复式条形图。新课标第一网
2折线统计图。
特征：清楚表示数量的变化情况。
3扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）教学例1。
1认真观察例题中的图表。
2指出各统计图的名称。
3从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
教学
重难
点
运用统计图解决实际生活中的问题
教具
学具
准备
例1例2的统计表X|k | B| 1 . c | O |m
教
学
设
计
思
路
︵
含
教
法
设
计
、
学
法
指
导
︶
（1）例1和例2的教学，可以有两种方案：一种是例1和例2本身的数据不用，通过主题图中设计的调查活动获得数据，重新选择各种统计图表描述调查数据，再复习已学知识、进行数据分析。具体的教学建议见主题图的教学建议。另一种是主题图的教学进行到设计出调查表为止，直接利用例1和例2的数据，进行概念复习和数据分析。
3
体重/kg
30
33
36
39
42
45
48
人数
2
4
5
12
10
4
3
1在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
a.找出中位数和众数。
b.计算平均数。
2不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
3你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
（4）回答例1中的第一问时，注意不要仅仅发现表面的数据，更要引导学生从数据中发现更深层次的信息，如男生和女生的不同爱好是什么，身高和体重的分布特点等。
（5）引导学生思考除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查测量亲自得到各种数据，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。
（6）结合前面从确定调查主题、设计调查表到分析数据的整个过程，引导学生思考做一项调查统计工作的主要步骤是什么，让学生充分讨论交流。明确主要步骤有以下几项。
课题
统计与概率
计划课时
教
学
内
容
分
析
1）例1结合对六（1）班同学的调查情况，用四种学过的统计表和统计图描述相关的数据。
（2）用统计表表示六（1）班男生和女生人数，再利用扇形统计图表示男生和女生占全班人数的百分比。
（3）用复式条形统计图表示男生和女生最喜欢的运动项目。
（4）用折线统计图表示全班同学对自己的综合表现满意人数随着年级的变化情况。
让学生说出自己的看法，并说明理由。
巩固提高
完成练习二十二第1、2第3、4新|课|标|第|一|网
小结
通过本课复习，你有什么收获？
习题设计
完成练习二十二第1、2、3、4X|k | B| 1 . c | O |m
板书设计
统计与概率
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
平均数、中位数、众数
教
学
反
思
（5）例1后面提出了三个问题：第一，根据统计图表分析数据，得出一些结论。第二，除了问卷调查外，了解数据收集的其他方法。第三，进一步明确进行调查统计工作的方法和步骤。
（6）例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，进一步认识平均数、中位数和众数。体会这三个统计量的不同特征和适用范围。
教学
目标
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
（1）调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名
性别
身高/cm
体重/kg
最喜欢的学科
最喜欢的运动项目
最喜欢的图书
长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目
特长
1填一填.
2用语言描述清楚还是表格记录清楚?
（2）统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.
如: XX班学生最喜欢的学科统计表