第3讲 一般的分数应用题
分数和百分数的一般应用题
分数和百分数的一般应用题[复习目标]1、理解并熟练掌握分数加减法应用题的数量关系和解答方法。
2、重点理解并熟练掌握分数和百分数的三和基本类型应用题的数量关系和解答方法。
3、会分析较复杂和分数、百分数和应用题，灵活地运用所学知识进行解答。
[知识回顾]1、分数加减、法应用题2、分数和百分数的乘、除法应用题(1)求分率和百分率的应用题(就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几)。
求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。
由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量(单位“1”的量)。
(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。
单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解答。
3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：①单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量②数量÷相对应的分率（百分率）=单位“1”的量；③分率对应的量÷单位“1”的量=分率若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算；单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量，则用除法计算；乘法题的对应关系如下：单位“1”的量×分率＝分率对应的部分量除法应用题的关系如下：部分量÷分率＝单位“1”的量[试题分析]1、求分率或百分率[例1] 红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%. [例2]一个班有52人，星期二请假2人。
求星期二的出勤率是多少？[例3]某校六年级的四个班，一、二、三、四班分别有60人、40人、50人、50人，张老师教一、二班的数学课，赵老师教三、四班的数学课上期考试的及格率统计如下表：班级一二三四及格率95% 85% 96% 86%教师张张赵赵那么,张老师与赵老师谁的学生及格率高?2、求一个数的几分之几或百分之几是多少[例4]甲乙两地相距250千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的，这汽车离乙地还有多少千米？3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数[例5]张明看一本故事书，已经看了全书的，正好是100页。
分数应用题知识点总结(7篇)
分数应用题知识点总结第1篇分数与除法【知识点】：理解分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法。
（两种）把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质【知识点】：理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及商不变的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数【知识点】：理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
会找分子和分母的最大公因数。
补充【知识点】：其他找最大公因数的方法。
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。
六年级数学上册第5单元百分数的应用第3课时一般应用问题三教案冀教版
第3课时一般应用问题(三)◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第60、6l页。
◆教学提示解答稍复杂的百分数应用题和解答稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候，要先批准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
◆教学目标1．经历了解信息、选择信息提问题并解答稍复杂百分数问题的过程。
2．能根据现实社会中的百分数信息提出问题，能解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
3．对现实生活中与百分数有关的事物有好奇心，感感受百分数住交流，传递信息中的重要作用。
重点、难点重点根据现实生活中的数学信息提出并解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
难点掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
◆教学准备教师准备:学生准备:。
◆教学过程（一）新课导入:师:同学们，当今社会，随着科技的高速发展，人们可以通过多种渠道了解国内外的各种信息，比如听广播、看电视、上互联网等，这些信息中都包含着一些数学信息。
设计意图:通过谈话，学生明白了数学就在我们的身边。
（二）新授:1．教学“新闻报道一”。
(1)课件播放音频并同时出示音频内容。
新闻报道2011年，我国农村居民人均纯收入为6977元，比上年增长17.9％。
师:同学们，你们从新闻报道中了解到哪些数学信息?生:通过新闻报道，知道在2011年，我国农村居民人均纯收入为6977元，比上年增长17．9％。
师:报道中的“比上年增长17.9％”表示什么意思?生:2011年比2010年增长了17.9％。
师:分析的不错。
(2)提出问题，解决问题。
师:根据我们了解到的数学信息，你们能求出2010年，我国农村居民人均纯收入是多少元吗?生:能求出。
师:很好，同学们都对解决这个问题充满自信，接下来就试着自己解决这个问题吧!计算结果可保留整数。
分数的三种基本应用题数量关系及解题关键
分数的三种基本应用题数量关系及解题关键分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的除法应用题。
（1）简单的求分率或百分率的应用题基本数量关系：对应量÷单位“1”的量=对应分率（百分率）或部分量÷标准量 =对应分率（百分率）在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。
学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。
如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只数是黑兔的１６÷４＝４（倍）。
到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的４÷１６＝。
当学习了百分数以后，数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。
即：4÷16=25%这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求掌握谁与谁相比较。
如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。
并且知道用标准的量作除数。
百分数在实际应用上，还有一些特殊性。
求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。
例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。
所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的结果必须用百分数表示。
求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%如，小麦出粉率＝×１００％在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。
（2）稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
【标准】分数应用题知识解析供参考
【关键字】标准分数应用题剖析基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。
它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“的量，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
分数应用题三
分数应用题三解题方法与策略：1、一些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂隐蔽，或单位“1”难统一等原因，要直接列式解答比较困难，这时，可以列方程解答。
列方程解分数应用题关键是要根据题意，找准等量关系。
2、一般情况下，在分数应用题中，设单位“1”的量为未知数。
3、对于含有两个等量关系的题目，其中一个设未知数，另一个列方程。
【例题1】有一个分数，分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数。
把这个新分数化为最简分数是51，则原来的分数是几分之几？【练习1】1、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数化为最简分数后是97，这个分数是多少？2、金放在水里称，重量减少191；银放在水里称，重量减少101。
一块重770克的金银合金放在水里称，重量减少了50克。
这块合金含金、银各多少克？【例题2】有一堆橘子若干个，把其中的31给A,余下的51少3个给B ，再把余下的全部给C,这样C 得到的个数比A 得到的多21个，这堆橘子共有多少个？【练习2】1、有两队小朋友做游戏，甲队比乙队的43还多10人。
若乙队给甲队10人，则甲队是乙队的54，求两队原来有多少人？2、今年小蒙的年龄相当于喻老师年龄的41。
11年后，小蒙的年龄又正好是喻老师的52，今年喻老师多少岁？【例题3】某商店购进一批水果，梨和香蕉占总数的169，梨和苹果的重量比总数的85少25千克，梨有125千克，香蕉有多少千克？【练习3】1、某校学生人数中，低、中年级占总人数的127，中、高年级比总人数的32多11人，中年级有80人，那么全校有多少人？2、甲、乙、丙三人都有一些零花钱。
已知甲、乙两人的钱数比总数的21还多100元，乙、丙两人的钱比总数的43少20元，乙有160元，三人共有多少元？【例题4】某班的男生人数比全班人数的95少4人，女生人数比全班人数的52多6人，那么这个班男生比女生少多少人？【练习4】1、一根铁丝，第一次用去全长的31多3米，第二次用去第一次的32，还剩下3米。
6年级第三讲一般的分数应用题
想一想做一做
有一根1米长的木条，第一次截掉它的 ，第 二次截掉余下木条的 ，第三次截掉第二次 余下木条的 ……这样一直截下去，最后一 次截掉上次余下木条的 。问：这根木条最 后还剩下多少米？
想一想做一做
一根绳子，第一次用去它的 ，第二次用去 余下绳子的 ，第三次用去第二次余下绳子 的 ，第四次用去第三次余下绳子的 …… 第九次用去了第八次余下绳子的 ，最后绳 子还剩下1米。这根绳子原来长多少米？
6 ☆ ☆ 一堆水泥，先用去总数的 ，又用 去剩下的 ，这时用去的比剩下的多10吨。 这堆水泥有多少吨？
7 ☆ ☆ 一个人乘车旅行，车走了 路程他就 睡着了，当他醒来时还要继续旅行他睡着时所 行路程的 。问：他睡着时所行路程是全程的 几分之几？
8 ☆ ☆有一堆砖，搬走 后又运来306块，这 时这堆砖比原来还多 。问：原来这堆砖有多 少块？
难题点拨
有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙堆 的 ，如果从乙堆运22吨煤到甲堆，那么甲 堆煤的质量就是乙堆的 。原来甲、乙两堆煤 各重多少吨？
想一想做一做
有两池水，原来甲池水的体积是乙池的 ，如 果从乙池抽出500升水放入甲池，那么甲池水 的体积就是乙池水的 。甲、乙两池原来各有 水多少升？
想一想做一做
王叔叔的钱数是李叔叔的 ，当王叔叔又得了 210元的奖金后，它的钱数是李叔叔的 。原 来王叔叔和李叔叔各有多少元？
难题点拨
有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两 根绳子都剪掉同样长的一部分后，短的一根剩 下的长度是长的一根剩下长度的 。两根绳子 各剪掉了多少米？
想一想做一做
3 ☆有一篮鸡蛋，拿走了总数的 多10个，这 时篮里剩下的鸡蛋比拿走的还多10个。问： 原来篮里有多少个鸡蛋？
一般的分数应用题
分数应用题之一般分数应用题(六年级第三讲)分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。
一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难。
为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作。
（1）具备整数应用题的解题能力。
解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题。
（2）在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活动用。
（3）学会画线段示意图，线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件。
它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。
（4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。
分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。
因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。
例1 一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81。
这篓苹果有多少个？【分析】我们可以根据题意画出线段图：从图3—1上可以清楚地看出：如果把一篓苹果看作单位“1”，那么5个与7个的和就相当一篓苹果的（1－51－41－81×2）。
例2 甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。
已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。
【分析】甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的；乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，是把甲数、丙数、丁数之和看作单位“1”的；丙全部的515个全部的41 7个 全部的81 全部的81甲分得的乙分得的丙分得的 剩下的图3—1数是甲数、乙数、丁数之和的41，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的。
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第3讲 一般的分数应用题
例1、 小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的3
1。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？ 练习
1、在一次数学测验中，兰兰和红红一共做对了25道题，兰兰做对题的道数是红
红的32。
兰兰和红红各做对了多少道题？
2、学校买回排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球个数的5
4。
这两种球
各买多少个？
3、今年六年级参加数学兴趣小组的学生比去年增加了4
1
，今年有40名学生参加
数学兴趣小组，去年有多少名学生参加数学兴趣小组？
例2、 某校五年级共有学生152名，选出男生的11
1
和5名女同学参加科技小组，
剩下的男、女同学人数刚好相等。
这个年级男、女同学各有多少名？ 练习
1、五（1）班共有学生57名，选出男同学的4
1
和8名女同学参加合唱队，剩下
的男、女同学人数刚好相等。
这个班男、女同学各有多少名？
2、两根绳子共长93米，第一根用去6
1
，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度
相等。
两根绳子原来各长多少米？
3、两根铁丝共长33米，第一根用去3
2
，第二根用去12米，第二根铁丝剩下的长度是第一根铁丝剩下长度的2
1。
两根铁丝原来各长多少米？
例3、 有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙堆的8
5
，如果从乙堆运22吨到
甲堆，那么甲堆煤的质量就是乙堆的9
7。
原来甲、乙两堆煤各重多少吨？
练习
1有两池水，原来甲池水的体积是乙池的3
2
，如果从乙池抽出500升水放入甲池，
那么甲池水的体积就是乙池的4
3。
甲、乙两池原来各有多少升？
2、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的75
，如果从乙粮库
调12吨到甲粮库，那么甲粮库存粮的质量就是乙粮库的5
4。
甲、乙两粮库原来
各存粮多少吨？
3、弟弟的存钱数姐姐的3
2
，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的存钱数就是姐姐
的43。
姐弟两人原来各存钱多少元？
例4、 糖果盒中奶糖占糖果总数的8
3
，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果
总数的12
7。
这盒糖果中现在有多少块奶糖？
练习
1、在操场做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的
7
3
，后来从教室又走出11名男生加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的8
5。
操场上原来做游戏的
男生和女生各有多少名？
2、学校书法小组的男生人数占书法小组总人数的8
3
，后来又有20名男生加入，
这时男生人数占书法小组总人数的12
7。
现在书法小组的男生和女生各有多少
名？
3、王叔叔的钱数是李叔叔5
3
，当王叔叔又得了210元的奖金后，他的钱数就是
李叔叔的6
5。
原来王叔叔和李叔叔各有钱多少元？
例5、 有两根绳子，一根长6米，另一个长8米，把两根绳子都剪去同样长的一
部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的5
3。
两根绳子各剪掉
多少米？ 练习
1、有两根铁丝，第一根长12米，第二根长15米，把两根铁丝都剪去同样长的
一段后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3
2。
两根铁丝各剪掉多少
米？
2、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一个长6厘米，把两根蜡烛都燃掉同样长的
一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的2
1。
两根蜡烛各燃掉多少
厘米？
3、两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第一根剩下的长度是第二根剩下长度
的181
倍。
原来两根铁丝各长多少米？
例6、一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的53多60千米，剩下的是已行的3
1。
甲、乙两地相距多少千米？ 练习
1、一堆水泥，用去总数的31多15吨，剩下的比用去的3
2
多10吨。
这堆水泥一
共有多少吨？
2、一辆轿车从甲地到乙地，行了全程的4
1
少20千米，剩下的是已行的5倍。
甲、
乙两地全长多少千米？
3、一根绳子，第一次剪去全长的53，第二次剪去的剩下的3
2
多10米。
如果两次
已将绳子剪完，这根绳子全长多少米？第二次剪去多少米？
例7、有一根1米长的绳子，第一次剪去这根绳子的2
1
，第二次剪去的余下绳子
的31，第三次剪去第二次余下的绳子的41，第四次剪去第三次余下绳子的51。
这样剪了四次后。
这根绳子最后还剩下多少米？
练习
1、有一根1米长的木条，第一次截掉这根木条的51，第二次截掉的余下木条的6
1
，
第三次截掉第二次余下的木条的7
1
，……这样一直截下去，。
最后一次截掉上次
余下的10
1。
问：这根木条最后还剩下多少米？
2、山上有一课桃树，树上有100个桃子。
一只猴子偷桃子吃，第一天偷了2
1
，
以后8天分别偷了当天桃子的31，41，51……，91，10
1。
偷了9天，树上还留了
多少个桃子？
3、有一根绳子，第一次用去这根绳子的21，第二次用去的余下绳子的3
1
，第三
次剪去第二次余下的绳子的41，第四次剪去第三次余下绳子的5
1
，……第九次用
去第八次余下的10
1。
最后绳子还剩下1米。
这根绳子原来长多少米？
作业
1、一列长队，小明也在其中，排在他前面的人是总人数的32，后面是总人数的4
1
，
小明排在第几位？
2、把一批铅笔分给甲，乙，丙三人，其中分给甲
71，分给乙4
1
，分给丙的数量是分给甲，乙二人相差数的2倍。
这时还剩下11支铅笔。
求甲分到多少支铅笔?
3、有一篮鸡蛋，拿出总数的4
1
还多10个，这时篮里剩下的比拿走的还多10个，原来篮子里有多少个鸡蛋？
4、一条水渠长1800米,甲队修了3
1
,剩下的由乙、丙两队合修,完工时,乙队修的长
度占丙的5
3
,乙队修了多少米？
5、甲桶的水比乙桶的水多41，乙桶的水比丙桶少4
1
，甲、丙两桶哪桶水多？
6、一堆水泥，先用去总数的72，又用去剩下的5
2
，这时用去的比剩下的多10
米，这堆水泥有多少吨？
7、个人乘车去旅行,车走了全程的3
1
他就睡着了,当他醒来时还要继续行驶他睡着
时所行路程的3
1。
他睡着时所行路程是全程的几分之几？
8、有一堆砖,搬走了41,有运来306块,这时这堆砖比原来多5
1
,这堆砖原有多少块?
9、农场主人死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着：“大儿子分得21，3
1
分
给二儿子，其余给小儿子 他可分到9
1
，不能杀马分肉，也不能买马分钱。
”三个
儿子各分到几匹马？。