将军饮马1
将军饮马问题的11个模型及例题
将军饮马问题的11个模型及例题将军饮马问题是一个经典的逻辑问题，涉及到将军如何用有限数量的马和酒到达目的地。
本文将介绍将军饮马问题的11个模型及相应的例题。
1. 直线模型将军与目的地之间没有障碍物，可以直线前进。
此时，将军只需将马拉到目的地即可。
例题1：将军与目的地之间距离为10公里，马的速度为每小时5公里，将军能否在2小时内到达目的地？2. 单个障碍物模型在将军与目的地之间存在一个障碍物，将军可以绕过该障碍物。
例题2：将军与目的地之间距离为15公里，马的速度为每小时4公里，障碍物位于距离将军起点5公里处，将军能否在3小时内到达目的地？3. 多个障碍物模型在将军与目的地之间存在多个障碍物，将军需要逐一绕过这些障碍物。
例题3：将军与目的地之间距离为20公里，马的速度为每小时6公里，障碍物位于距离将军起点分别为5公里、10公里和15公里的位置，将军能否在4小时内到达目的地？4. 跳跃模型将军可以让马跳过障碍物，从而直接到达目的地。
例题4：将军与目的地之间距离为12公里，马的速度为每小时8公里，将军在距离起点6公里处设置一个障碍物，将军能否在2小时内到达目的地？5. 限时模型将军需要在规定的时间内到达目的地。
例题5：将军与目的地之间距离为30公里，马的速度为每小时10公里，将军需要在3小时内到达目的地，是否可能？6. 守备模型目标地点有守备军，将军需要巧妙规避守备军。
例题6：将军与目的地之间距离为25公里，马的速度为每小时7公里，目的地有一支守备军位于距离目标地点10公里处，将军能否在4小时内到达目的地？7. 短平快模型将军不借助马匹，直接徒步走到目的地。
例题7：将军与目的地之间距离为8公里，将军的步行速度为每小时2公里，将军能否在4小时内到达目的地？8. 时间窗模型将军只能在规定时间范围内到达目的地。
例题8：将军与目的地之间距离为18公里，马的速度为每小时6公里，将军需要在3小时到4小时之间到达目的地，是否可能？9. 兵变模型将军需要利用敌军马匹达到目的地。
初二将军饮马练习题及答案
初二将军饮马练习题及答案题目一：将军饮马练习阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
春秋时期，楚国的将军薛将军因在战场上立下赫赫战功，受到国王的嘉奖，被封为将军。
薛将军深感自己取得的成就来之不易，为了更好地提升自己的军事才能，他经常利用业余时间练习骑射。
一天，他饮酒之后，心血来潮，决定骑马练习。
他醉醺醺地骑在马背上，手握弓箭，身姿挺拔。
突然，他抬头目视远方的鹰，大声喊道：“马儿，你好生奔放，将你的速度发挥到极致。
”马儿似乎听懂了薛将军的话，使出浑身解数奔驰起来。
薛将军稳稳地坐在马背上，准备放箭。
问题：1. 薛将军为什么经常练习骑射？2. 为什么薛将军喊马儿将速度发挥到极致？3. 薛将军的骑射练习中有哪些亮点？答案：1. 薛将军经常练习骑射是为了提升自己的军事才能。
2. 薛将军喊马儿将速度发挥到极致是为了更好地测试自己的骑射技巧。
3. 薛将军的骑射练习中的亮点包括：饮酒后决定进行练习，以更高难度的状态来挑战自己；喊马儿将速度发挥到极致，考验自己的射击准确性和反应能力。
题目二：将军饮马练习答案解析问题：1. 薛将军为什么经常练习骑射？答案解析：薛将军经常练习骑射是为了更好地提升自己的军事才能。
他深感自己在战场上立下的赫赫战功来之不易，因此希望通过练习骑射来增强自己的战斗力。
2. 为什么薛将军喊马儿将速度发挥到极致？答案解析：薛将军喊马儿将速度发挥到极致是为了更好地测试自己的骑射技巧。
他希望在马儿飞驰的情况下，能够准确地射箭，展现出自己的高超技艺。
3. 薛将军的骑射练习中有哪些亮点？答案解析：薛将军的骑射练习中的亮点包括：a) 饮酒后决定进行练习：饮酒之后，薛将军心血来潮，决定骑马练习。
这展现了他的勇气和自信，也体现了他对自己技艺的自豪感。
b) 喊马儿将速度发挥到极致：薛将军对马儿的速度要求极高，希望它能够发挥出最快的速度。
这要求他自己的反应能力和射击准确性都必须达到非常高的水平。
总结：薛将军通过练习骑射来提升自己的军事才能，展示了他在战场上立下的赫赫战功所带来的成就感。
将军饮马的概念
将军饮马的概念将军饮马是中国古代文学中的一个重要意象，常常被用来形容英勇威武的将军形象。
这个概念通过描述将军饮马的场景，展现出将军的豪迈气概和英勇无畏的精神。
将军饮马不仅仅是对将军形象的描述，更是一种象征和寓意，具有深远的文化内涵和哲学思考。
将军饮马的形象描写将军饮马的描写往往包含了多种元素，如将军、骏马、潺潺溪流等。
这种描写往往通过形象生动的文字，让读者能够感受到将军威武雄壮的气势。
比如：将军高坐马上，英姿勃发，长袍飘动。
他手握长剑，目光如电，脸上透露出冷冽的杀气。
马嘶长鸣，四蹄踏在大地上，掀起汹涌的浪花。
身后溪流潺潺，清水荡漾出涟漪，映衬着将军的英勇形象。
这样的描写让我们感受到将军的威严和勇武，同时也展现了将军与骏马的紧密配合。
将军饮马的象征意义将军饮马不仅仅是一种描写，更是一种象征和寓意。
将军饮马的场景，传达了将军无畏的勇气和决心。
将军面对战争的残酷和艰险，展现出胸怀壮志、奋发向前的精神面貌。
通过将军饮马的形象，我们可以感受到中国古代将军的威严和决绝，以及他们面对困难时的坚韧和勇气。
此外，将军饮马也代表了民族精神和文化传承的重要符号。
作为中国古代文化的瑰宝，将军饮马在历史上被广泛使用，成为了中国人民对于英勇和威武的共同认同。
这种象征意义所蕴含的文化情感，在中国文学中得到了广泛的传承和发展。
将军饮马的文化传承将军饮马作为文化符号，经过了千百年的演变和传承。
在古代文学中，将军饮马常常被用来形容英雄将帅，如《木兰诗》中的木兰、《将进酒》中的李白。
这些经典作品通过将军饮马的形象，表达了作者对于英雄品质和奋斗精神的赞赏和颂扬。
而在后来的文学作品中，将军饮马的形象也得到了广泛的应用。
不仅出现在诗词中，还出现在小说、戏剧等各种文学形式中。
这些作品通过将军饮马的场景，深刻描绘了将军形象，表达了作者对于英雄主义和民族精神的思考和追求。
结语将军饮马作为中国文化的一部分，具有丰富的象征意义和文化内涵。
通过描述将军饮马的场景，展现出将军的勇武、决绝和英勇无畏的精神，传递出民族精神和文化传承的重要符号。
将军饮马的意思
将军饮马的意思《说说将军饮马的意思》嘿，大家知道“将军饮马”是啥意思不？这名字听起来就挺有意思的哈。
其实呢，“将军饮马”是个数学问题，但又不仅仅是个数学问题哦。
让我来给你们讲个事儿，你们就明白啦。
有一次我去乡下奶奶家玩，奶奶家旁边有一条小河，小河的一边有个马棚，马棚里有一匹特别帅气的白马。
我就特别喜欢这匹马，老是想去看看它。
有一天呢，我突发奇想，我要是从奶奶家去马棚给马喂点吃的，然后再去小河边打点水回来给马喝，怎样走才是最短的路线呢？我就开始琢磨起来了，我在地上比划来比划去的。
突然我就想到了“将军饮马”这个问题。
我就把自己当成那个将军，把奶奶家当成一个点，马棚当成另一个点，小河边就是马要去喝水的地方。
哎呀，这不就是和“将军饮马”一样的道理嘛！在“将军饮马”问题里，就是要找到那个让将军走的路程最短的点。
就像我要找到从我奶奶家到马棚再到小河边最短的路线一样。
我就想着，如果我直接从奶奶家到马棚，再从马棚到小河边，那肯定不是最短的呀。
我得找个中间的点，让我走的路加起来最短。
然后我就开始各种尝试，我走来走去，还在地上画路线。
最后我发现，我应该先从奶奶家走到小河边，在小河边找到一个最合适的点，然后再去马棚，这样走的路就是最短的啦！我当时可高兴了，感觉自己像个小数学家一样。
这就是“将军饮马”的意思呀，就是在解决怎么让一个动点到两个定点的距离和最短的问题。
虽然听起来有点复杂，但是只要像我这样结合实际生活中的例子，一下子就好理解多了吧。
现在每次想到奶奶家的那匹马，我就会想起“将军饮马”这个有趣的问题。
而且呀，我发现生活中好多地方都能用得上这个道理呢。
比如我们出门买东西，怎么走路程最短呀；或者在地图上找两个地方，怎么规划路线最近呀。
所以说呀，“将军饮马”可不是什么遥不可及的数学难题，它就在我们的生活中呢，真的特别有意思。
大家以后要是遇到类似的问题，也可以想想我奶奶家旁边的那匹马和小河，说不定就能找到答案啦！哈哈！。
最值系列之将军饮马(一)
最值系列之——将军饮马一、什么是将军饮马？【问题引入】“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。
而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
【问题描述】如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？A B将军军营河【问题简化】如图，在直线上找一点P使得P A+PB最小？【问题分析】这个问题的难点在于P A+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．【问题解决】作点A关于直线的对称点A’，连接P A’，则P A’=P A，所以P A+PB=P A’+PB当A’、P、B三点共线的时候，P A’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）【思路概述】作端点（点A或点B）关于折点（上图P点）所在直线的对称，化折线段为直线段．二、将军饮马模型系列【一定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小．B B此处M、N均为折点，分别作点P关于OA（折点M所在直线）、OB （折点N所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P’M+MN+NP’’，当P’、M、N、P’’共线时，△PMN周长最小．【例题】如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为___________．P O B AMN【分析】△PMN周长即PM+PN+MN的最小值，此处M、N均为折点，分别作点P关于OB、OA对称点P’、P’’，化PM+PN+MN为P’N+MN+P’’M．P''A当P’、N、M、P’’共线时，得△PMN周长的最小值，即线段P’P’’长，连接OP’、OP’’，可得△OP’P’’为等边三角形，所以P’P’’=OP’=OP=8．A【两定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。
将军饮马的历史故事
将军饮马的历史故事
将军饮马的历史故事可以追溯到唐代，据说当时有一位名叫李靖的将军，他在一次出征途中经过一条河流，但是由于水流湍急，他的马无法渡过。
于是，李靖下令让士兵们用桶盛水来饮马，但是这样做效率太低了。
这时，一位士兵向李靖建议，让他自己下河饮马，这样就可以省去用桶盛水的麻烦了。
李靖听从了士兵的建议，果然很快就饮好了马。
这个故事告诉我们，在面对困难时，可以尝试寻找简单、有效的解决方法。
将军饮马这个成语，就是形容这种寻找简单办法的精神，也用来比喻人们在解决问题时应该善于寻找捷径。
将军饮马原理是什么
将军饮马原理是什么将军饮马原理，又称为“马效应”或“将军原理”，是一种常见的领导管理原理，源于《战国策·齐策一》中的一则典故。
这个原理通过一种生动的比喻，揭示了领导者在决策和执行过程中的重要原则。
本文将对将军饮马原理进行详细介绍，解释其含义和应用。
将军饮马原理的典故据传，战国时期，齐国将军孙膑在一次军事作战中，遭遇到了一支强大的敌军。
敌军的主将带领着大军从另一条路线迅速绕过山脚，伺机偷袭齐军后方。
孙膑得到情报后，决定利用对敌军的了解，采取“将军饮马”的策略。
他发现敌军主将酒量极差，于是将士兵们带来的酒藏在马腹中，并在晚上悄悄地引导马饮水。
当敌军发现齐军调转方向，准备进攻时，发现敌军士兵临阵犹豫、踉跄不稳，战力大减。
最终，齐军趁机大胜，并成功击败了对手。
将军饮马原理的含义将军饮马原理所揭示的核心思想是：在领导管理中，通过调整和优化资源分配，找到对手的弱点并加以利用，达到事半功倍的效果。
将军饮马原理的成功在于对对手的深入了解和精确捕捉对手的短板。
在这个典故中，孙膑通过了解敌军主将的酒量不佳，利用马饮水的方式将酒藏在马腹中，成功地击垮了对方。
这种针对对手弱点的分析和应用，反映出将军饮马原理的核心精神。
将军饮马原理的另一个重要方面是资源优化。
在故事中，孙膑充分利用了士兵们带来的酒，将其藏在马腹中，减少了资源浪费的同时，实现了最大的效益。
这为我们提供了一个重要的启示，即在领导管理过程中，合理分配和有效利用资源，可以发挥出更大的作用。
将军饮马原理的应用将军饮马原理在领导管理中有着广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用场景：1. 资源优化根据将军饮马原理，领导者应该充分利用有限的资源，避免浪费和低效使用。
分析资源的使用效益，合理分配和配置资源，可提高组织的整体效率，带来更好的结果。
2. 弱点攻击将军饮马原理强调对对手的深入了解和对其弱点的利用。
在实际工作中，领导者可以通过分析竞争对手、市场趋势和内部员工等，找到对手的短板，并利用自身的优势来攻击对手的弱点，取得竞争优势。
将军饮马方法总结
将军饮马方法总结将军饮马是一种古代将领在战前饮酒开宴，观察酒杯中马的动作来预测战争胜负的方法。
这种方法源于古代中国的兵法典籍《孙子兵法》中的一种策略，被誉为战争智慧的体现。
本文将对将军饮马方法以及其背后的原理进行总结和探讨。
一、将军饮马的由来将军饮马这个词汇最早出现在《孙子兵法》中，其中记载了古代将领在战前用饮酒观察马的动作来预测战争胜负的做法。
将军在战前会将马放入大碗中，并倒入一碗酒，观察马在酒中的动作来判断战争的结果。
这种方法被认为是一种通过观察细微变化来预测未来的智慧，对于战争策略有着深远的影响。
二、将军饮马的原理将军饮马的原理在于通过观察马在酒中的动作来预测战争胜负。
马的动作往往可以反映出一些隐藏的信息，将军通过观察这些细微的变化来判断未来战争的结果。
1.马的姿态：将军观察马在酒中的姿态，如是否直立、是否有力地站立，可以了解到战争的开展情况。
如果马能够保持直立且有力地站立，那么说明战争将会顺利进行，并获得胜利的机会更大。
2.马的动作：将军还会观察马在酒中的动作，如是否舒展四肢、是否昂首挺胸。
如果马能够舒展四肢且昂首挺胸，那么说明战争将会迅速展开，并且取得较好的战果。
3.马的平衡：将军还会留意马在酒中的平衡状态，如是否保持稳定、是否有摇摆。
如果马能够保持稳定且不摇摆，那么说明战争将会有序进行，并且战局可能较为稳定。
通过观察这些细节，将军可以据此做出相应的战略决策，以尽可能地获得战争的胜利。
三、将军饮马的局限性虽然将军饮马方法在古代曾被广泛运用，但其并非百分百可靠，存在一定的局限性。
1.主观因素：将军饮马方法的判断结果往往受到将军主观意识的影响，将军可能会根据自己的喜好和想象来做出判断，导致结果不准确。
这是因为马在酒中的动作可以有多种解释，不同的人可能会给出不同的答案。
2.随机因素：马在酒中的动作往往是有一定随机性的，因此将军饮马方法并不能完全准确地预测战争的胜负。
即使马的动作符合理想状态，战争的结果也受到其他因素的影响，如战术、策略等。
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一般做法：作点 A（B）关于 直线的对称点， 连接 A’B，A’B 与直线交 点即为所求点。A’B即为最 短距离。
理由：A’为 A 的对称点，所以无论 P 在 直线任何位置都能得到AP=A’P。所以 PA+PB=PA’+PB。这样问题就化成了 求 A’ 到 B 的最短距离，直接相连就可以 了。
2. 对称完以后和谁连接？ 接下来对称完以后和谁连接？一句话：和另外一个顶点相 连。绝对不能和一个动点相连。明确一个概念：定点的对 称点也是一个定点。例如模型二和模型三。 3. 所求点怎么确定？ 最后所求点怎么确定？首先一定要明白，所求点最后反应 在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线 的交点。
• 3、如图，在∠OAB 内有两点 P、Q，在 OA和 OB 各 找一个点 M、N，使得四边形PMNQ 周长最短（题 眼）。
一般做法：题目中 PQ 距离 固定。所以只是求PM+MN+QN 的最短距离。最终P’Q’+PQ， 即为所求最短周长。M、N 即 为所求的点。
理由：作完对称后，由 于 P’M=PM，Q’N=QN，所以 PM+MN+QN=P’M+MN+Q’N。所 以就化成了求 P’到 Q’的 最短距离，所以相连即可。
将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题 （轴对称是工具，最短距离是题眼）
所谓轴对称是工具，即这类问题最常用的做法 就是作轴对称。而最短距离是题眼，也就意味 着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出 现线段 a+b 这样的条件或者问题。一旦出现 可以快速联想到将军问题，然后利用轴对称解 题。
将军饮马最常见的三大模型
“将军饮马”模型
平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有： ① 线段公理：两点之间，线段最短. 并由此 得到三角形三边关系； ② 垂线段的性质：从直线外一点到这条直线 上各点所连的线段中,垂线段最短. 在一些“线段的最值”的问题中，通过翻 折运动，把一些线段进行转化即可应用 ①、 ② 的基本图形，并求得最值，这类问题一般 被称之为“将军饮马”问题。
• 2、如图，在∠OAB 内有一点 P，在 OA 和 OB 各找 一个点 M、N，使得△PMN 周长最短（题眼）。
一般做法：作点 P 关于 OA 和 OB 的对称点P1、P2。连接 P1、 P2。 则P1P2与 OA、OB的交点即为所求 点。P1P2即为最短周长。
理由：对称过后，PM=P1M，PN=P2N。所以 PM+PN+MN=P1M+P2N+MN。所以问题就化成了 求 P1到 P2的最短距离，直接相连就可以 了。
例：如图，M为矩形ABCD对角线BD上一动点， N为边BC上的动点，已知AB=6,BC=8,求 MN+MC的最值。
解析：要求MN+MC的最小值，那么这三个点，谁是 定点呢，如何构造对称点？
由于点C’与点C是关于BD轴对 称，所以MC=MC’,也就是说 要求MN+MC的最小值，只要求 MC’+MN的最小值，假设N点 为BC上定点，那么可以根据两 点之间线段最短，可知，当 C’,M,N三点在同一条直线上时， 其值最小，现在点N为BC上的动 点，又如何确定其C’M+MN的 最小值呢，不错根据垂线段最短， 可知C’N⊥BC时，其值最小。
常见问题
1. 怎么对称，作谁的对称？ 首先明白几个概念，动点、定点、对称点。动点一般就是 题目中的所求点，即那个不定的点。定点即为题目中固定 的点。对称的点，作图所得的点，需要连线的点。怎么对 称。简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。 或者说只有定点才可以去作对称的 条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动 点所在直线。
4. 对称的点可以随便选吗？ 理论上来说，只要是定点，可以选择来对称。但事实上， 为了方便解题，一般对称点是有所选择的。选择原则如下： 对称点方便确定、方便计算长度。 5. 将军饮马一定是求最短距离吗？ 肯定不是。或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类 题目。根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型。根 本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称，还 作了边长和角度的对称！或者说边长和角度的对称才是最 关键。