正切函数的图象与性质(习题)
正切函数的图象和性质练习
正切函数的图象和性质练习根底卷〔15分钟〕 一、选择题1．函数)0)(6tan(≠+=a ax y π的周期为〔 〕A ．a π2B ．||2a π C ．||a πD ．aπ 2．以下不等中正确的选项是〔 〕A ．73tan74tanππ> B ．)512tan()413tan(ππ->-C ．cot4＜cot3D ．cot281°＜cot665° 3．如果α,β∈),2(ππ,且tan α＜cot β,那么〔 〕A ．α＜βB ．β＜αC ．23πβα<+ D ．23πβα>+4．)4tan(x y +=π的定义域是〔 〕 A ．},4|{R x x x ∈≠πB ．},4|{R x x x ∈-≠πC ．},,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ D ．},,432|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ 5．以下函数中,周期是2π,且在)12,125(ππ-内是单调递增的函数是〔 〕 A ．)3tan(π+=x y B ．)32tan(π+=x yC ．)3tan(π-=x y D ．)32tan(π-=x y二、填空题6．假设函数)52tan(2π-=ax y 的最小正周期是5π,那么a=_____________. 7．tax<-1时,x 的取值集合是______________. 8．)3lg(tan -=y 的定义域是______________.提升卷〔30分钟〕 一、选择题1．以下函数中不是偶函数的是〔 〕 A ．y=|tanx| B ．y=|cotx| C ．tan|x| D ．y=tan 〔x-π〕 2．)4sin(π-=x y 与y=-|tanx|在[0,2π]上的交点有〔 〕A ．4个B ．2个C ．1个D ．0个3．以下点中函数)5tan(π+=x y 〔x ∈R 且ππk x +≠103,k ∈Z 〕的一个对称中央点是〔 〕A ．〔0,0〕B ．)0,5(πC ．)0,54(πD ．〔π,0〕4．函数y=tanx-cotx 是〔 〕A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇且偶函数 5．)3tan(π-=x y ,)3,2()2,3(ππππ---∈ x 的值域是〔 〕 A ．]3,0[ B ．〔-∞,0〕C ．]0,3[-D ．),3[]0,(+∞-∞6．要得到y=tan2x 的图象,只需把函数)62tan(π+=x y 的图象〔 〕A ．向左平移6π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位二、填空题7．函数y=atanx-b 在]4,4[ππ-上的最大值是____________. 8．函数)32tan(π+=x y 的递增区间是____________. 9．函数y=tan 〔cosx 〕的值域是___________. 10．不等式65tantan π≤x 的解集是___________.三、解做题11．求函数y=tanxcosx 的定义域并画出它的图象.12．比拟以下各组数的大小： 〔1〕tanl,tan2,tan3 〔2〕)713cot(π-,89cot π参考答案根底卷一、1．C2．B3．C4．C5．B 二、6．25±=a 7．4222|{ππππ-<<-k x k x 或},43222Z k k x k ∈+<<+ππππ8．2232|{ππππ+<<+k x k x 或},232452Z k k x k ∈+<<+ππππ提升卷一、1．D2．B3．C4．A5．D6．D 二、7．当a ≥0时,a-b ；当a<0时,-a-b 8．)32,352(ππππ+-k k k ∈Z 9. [-tan1, tan1] 10. )62,22(ππππ--k k ⋃)65,22(πππ+k k ∈Z 三、11．略12．〔1〕tan2<tan3<tanl 〔2〕89cot )713cot(ππ<-[解题点拨]2．考查画图水平,注意将图象画在[0,2π]上. 3．)5tan(π+=x y 的一个对称点必须要满足这个x 的值代入式子中使值为0.4．根据函数奇偶性的定义来判断.5．注意把握正切函数在指定区间上的函数图象,现进一步确定其值域.6．注意把握图象变换时,哪一个图象是图象,哪一个是要得到的图象.同时)12(2tan )62tan(ππ+=+=x x y7．注意画图的同时有参数a,就要考虑讨论来明确答案.9．由于|cosx|≤1.即求y=tanx,x ∈[-1,1]上的值域. 10．三角不等式最好利用正切线来处理.可先将65tan π的值化出来. 11．y=tanx ·cosx 可化成y=sinx,但是)(2Z k k x ∈+≠ππ12．通过画图来解,同时注意将)713cot(π-,89cot π转化成正切函数来处理.一般通过诱导公式将其化入到同一个单调区间最为重要！。
正切函数的图像和性质练习题
正切函数图象与性质检测试题一、选择题1、函数4tan xy的定义域是Zk 其中A ．4|kxR x B ．4|kx R x C ．42|kx R x D ．42|kx R x 2、函数4,3,tan xx y 的值域是A ．1,B ．1,3C ．,D ．,33、函数3tan xy 的单调区间是Zk其中A ．kk 65,6B ．kk 6,65C ．kk 265,26D ．kk 26,2654、函数42tan xy 的周期是A ．B ．2C ．2D ．45、要得到函数x y 2tan 的图象，只须把32tan xy的图象A ．左移3个单位B ．右移3个单位C ．左移6个单位D ．右移6个单位6、观察正切曲线，满足条件1tan x的x 的取值范围是(其中k ∈Z) ()A ．(2k π-4,2k π+4)B ．(k π,k π+4) C ．(k π4,k π+4)D ．(k π+4,k π+43)二、填空题7、函数xy tan 11的定义域是．8、函数x ytan 图象的对称中心是．9、函数32tanx y的单调区间是．10、若直线2ax 1a 与函数42tan xy图象不相交，则a．11、观察正切曲线，满足条件3tan x的x 的取值范围是．12、4tan ,3tan ,2tan ,1tan 由小到大排列为．THANKS致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
高一数学必修四课件加习题精选：1.4.3正切函数的图象和性质
利用正切线画出函数y tan x, x ( , )的图象
22
y
•
•1
•
．•
o1
2
4
•
0
4
x
2
•
• 1
•
利用正切函数的周期性,把图象向左,右 扩展,得到正切函数zxxk
y tan x, x R且x k , (k Z )的图象,并把它
6.对称性：对称中心是( k , 0), k Z
2
2
o 2
x 2
对称轴呢？
例1.求函数
y
tan(
x
)
的定义域、
周期和单调区间。 2 3
解：原函数要有意义，自变量x应满足
2
x
3
2
k
,k
Z
即
x
1 3
2k,
k
Z
所以，原函数的定义域是
{x
|
x
1 3
2k ,
k
Z}.
由于tan[2
(
x
2)
3
]
tan(2
7
7
7
7
变式训练：tan 6 tan
5
5
<
tan( 13
5
画出y | tan x | 并讨论它的 单调性，周期性和奇偶性.
3
3
2
2
2
3 2
3
2
2
（1）正切函数的图像
y y tan x
（2）正切函数的性质：
➢定义域：
x
|
x
2
k
,
高中数学-正切函数的性质与图象练习
高中数学-正切函数的性质与图象练习5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅰ，文6)函数f(x)=tan(x+4π)的单调区间为( ) A.(kπ-2π,kπ+2π),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-43π,kπ+4π),k∈ZD.(kπ-4π,kπ+43π),k∈Z 解析：由kπ-2π＜x+4π＜kπ+2π,k ∈Z ，解得kπ-43π＜x ＜kπ+4π,k ∈Z . 答案：C2.函数y=tan(πx+4π)的最小正周期是_______________. 解析：T=ππ=1. 答案：13.作出函数y=｜tanx ｜的图象，并根据图象求其单调区间.解：由于y=|tanx|⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈),2(,tan ),2,[,tan ππππππk k x x k k x x (k ∈Z )， 所以其图象如下图所示，单调增区间为［kπ，kπ+2π)(k ∈Z )；单调减区间为(kπ-2π，kπ］(k ∈Z ).4.利用函数图象,写出x 的范围:tanx≥-1.解析：在(-2π,2π)内tanx≥-1=tan(-4π),∴-4π≤x＜2π. 由周期性可知当tanx≥-1时,kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 答案：kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是( )图1-4-2解析：函数y=tan(21x-3π)的周期是2π，可排除B 、D ；对于答案C ，图象过点(3π，0)，代入解析式不成立，可排除C.答案：A2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(12π，0)，则φ可以是( ) A.-6π B.6π C.-12π D.12π 解析：将(12π，0)代入原函数可得tan(6π+φ)=0，再将A 、B 、C 、D 代入检验即可. 答案：A3.若f(x)=tan(x+4π)，则( ) A.f(0)＞f(-1)＞f(1) B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(-1)＞f(0)＞f(1)解析：在(-2π,2π)上，y=tanx 为增函数.根据诱导公式把x+4π转化到(-2π,2π)上再比较大小. f(1)=tan(1+4π)=tan(1-43π).又-2π＜1-43π＜4π-1＜4π，所以f(0)＞f(-1)＞f(1). 答案：A 4.函数y=xtan 11+的定义域是_________________. 解：要使函数y=x tan 11+有意义，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≠+),(2,0tan 1Z k k x x ππ 即x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ(k∈Z ). ∴函数的定义域为{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z . 答案：{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z } 5.函数y=x tan 3-的定义域为_______________，值域为_______________.解：∵⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≥-)(2,0tan 3Z k k x x ππ∴tanx≤3. ∴-2π+kπ＜x≤3π+kπ(k∈Z ),y≥0. 答案：{x|-2π+kπ＜x≤3π+kπ,k∈Z }y≥0 6.求函数y=tan(2x-3π)的单调区间. 解：由y=tanx,x ∈(kπ-2π,kπ+2π)(k ∈Z )是增函数， ∴kπ-2π＜2x-3π＜kπ+2π，k ∈Z ，即2πk -12π＜x ＜2πk +125π，k ∈Z . 因此，函数的单调递增区间为(2πk -12π,2πk +125π)(k ∈Z ). 7.比较tan1,tan2,tan3的大小.解：∵tan2=tan(2-π)，tan3=tan(3-π), 又∵2π＜3＜π，∴-2π＜3-π＜0. 显然-2π＜2-π＜3-π＜1＜2π. 而y=tanx 在(-2π,2π)内是增函数， ∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan1.∴tan2＜tan3＜tan1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=tan(4π-x)的定义域是( ) A.{x|x≠4π，x∈R } B.{x|x≠-4π，x∈R } C.{x|x≠kπ+4π，k∈Z ，x∈R } D.{x|x≠kπ+43π，k∈Z ，x∈R } 解析：要使函数有意义，需满足4π-x≠2π+kπ(k∈Z )， ∴x≠-4π+kπ(k∈Z )，也可写成x≠43π+kπ(k∈Z ). 答案：D2.直线y=a(a 为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A.πB.ωπ2C.ωπ D.与a 的值有关 解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx，ω＞0，得T=ωπ. 答案：C3.函数y=2tan(3x-4π)的一个对称中心是( ) A.(3π，0) B.(6π，0) C.(-4π，0) D.(-2π，0) 解析：由y=tanx 的对称中心是(2πk ，0)， ∴3x -4π=2πk ，x=12π+6πk (k ∈Z ). 当k=-2时，x=-4π. 答案：C4.(高考全国卷Ⅱ，4)已知函数y=tanωx 在(-2π,2π)内是减函数，则( ) A.0＜ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤-1解析：由||ωπ≥π，∴|ω|≤1.若ω＞0,其图象与y=tanx 在(-2π,2π)上有相同的增减性，∵y=tanωx 是(-2π,2π)上的减函数,∴ω＜0. 答案：B5.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、2π； ③若x 1＞x 2，则sinx 1＞sinx 2；④若f(x)是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f(2T -)=0. 其中正确命题的序号是_____________________.答案：④6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167°与tan173°； (2)tan(411π-)与tan(513π-). 解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°，又∵y=tanx 在(90°，270°)上是增函数， ∴tan167°＜tan173°. (2)∵tan(411π-)=tan(-43π)，tan(513π-)=tan(53π-)， 又∵-23π＜-43π＜53π-＜-2π，函数y=tanx ，x ∈(-23π，-2π)是增函数，∴tan(-43π)＜tan(53π-)，即tan(411π-)＜tan(513π-). 7.若α、β为锐角，且cotα＞tanβ，试比较(α+β)与2π的大小. 解：∵α、β∈(0，2π)，∴(2π-α)∈(0，2π). 由cotα＞tanβ，得tan(2π-α)＞tanβ. ∵y=tanx 在x ∈(0，2π)上是增函数， ∴2π-α＞β，即α+β＜2π. 8.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,2π)，若x 1、x 2∈(0,2π)且x 1≠x 2，试比较21［f(x 1)+f(x 2)］与f(221x x +)的大小. 解：f(x)=tanx,x ∈(0,2π)的图象如图所示，则f(x 1)=AA 1，f(x 2)=BB 1，f(221x x +)=CC 1，C 1D 是直角梯形AA 1B 1B 的中位线，所以21［f(x 1)+f(x 2)］=21(AA 1+BB 1)=DC 1＞CC 1=f(221x x +)，即21［f(x 1)+f(x 2)］＞f(221x x +).9.有两个函数f(x)=asin(ωx+3π)，g(x)=btan(ωx -3π)(其中ω＞0).已知它们的周期之和为23π，且f(2π)=g(2π)，f(4π)=g 3-(4π)+1，你能确定a 、b 、ω的值吗？ 解：∵f(x)的周期为ωπ2，g(x)的周期为ωπ， 由已知ωπ2+ωπ=23π，得ω=2.∴函数式为f(x)=asin(2x+3π)，g(x)=btan(2x-3π).由已知，得方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯-=+⨯-=+,1)342tan(3)342sin(),3tan()3sin(ππππππππb a b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=-.12,323b a b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,1b a ∴a=1，b=21，ω=2. 快乐时光相反的例子孙子问当美学教授的爷爷：“爷爷，为什么您说一切假的都是丑的？”“那当然啰，难道你还能举出相反的例子吗？”“能，”孙子爬到美学教授的膝头上，得意地说：“您瞧您自己一装上假牙后又年轻又精神，拿掉假牙，您嘴巴又空又瘪，那才丑呢，这不是相反的例子吗？”教授一时语塞.。
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质 问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan x，x ， 2 2
角 的终边 3 T
Y
（ ， tan ）
3 3
A
0
3
X
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
在每一个开区间 内都是增函数。
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167 与 tan173
o
o
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
1、比较大小：
0 < (1)tan1380 _____tan143 。
奇函数，图象关于原点对称。 在每一个开区间
⑸ 单调性：
π π (- + kπ, + kπ)， k Z 内都是增函数。 2 2 (6)渐近线方程： x k , k Z两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也 进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青 海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰 来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有 点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔 细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿 的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说： “俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话， 吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门 去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上„„耿正、耿英和耿直围 在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家„„”老岳父摆摆手说： “别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来„„”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就 去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟 也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿„„耿老 爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天， 更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万 分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我 和全家人应该好好地感谢我的义父呢！”郭氏却只管左一把右一把地擦眼泪，说：“俺倒是不再想说那些个感谢的话了，只高 兴俺又多了一个三儿子！大家伙儿看看，俺这老儿子和他的二哥长得有多像啊，简直就像青山和青海一样，是一对双胞胎呢！” 董家成细细看了，高兴地说：“可不是耶，这不又增加了一对
【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《正切函数的性质与图象》试题 答案解析
正切函数的性质与图象——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |2．下列说法正确的是( )A ．正切函数在整个定义域内是增函数B ．正切函数在整个定义域内是减函数C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( )A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞) ．4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)5．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝ 8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是9．方程x －tan x ＝0的实根有 个． 三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]13．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是 .15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数．正切函数的性质与图象(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1．函数y ＝tan xa 的最小正周期是( B ) A ．a π B ．|a |π C.πaD.π|a |解析：∵y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π|ω|， ∴T ＝π|1a |＝|a |π.2．下列说法正确的是( C ) A ．正切函数在整个定义域内是增函数 B ．正切函数在整个定义域内是减函数 C ．函数y ＝3tan x 2的图象关于y 轴对称 D ．若x 是第一象限角，则y ＝tan x 是增函数3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4且x ≠0的值域为( B ) A ．[－1,1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)解析：∵－π4≤x ≤π4且x ≠0， ∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2， ∴值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π5的一个对称中心是( C )A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0 D ．(π，0)解析：令x ＋π5＝k π2(k ∈Z )， 得x ＝k π2－π5，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π5，0(k ∈Z )． 令k ＝2，可得函数的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫4π5，0.5．下列各式中正确的是( D ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1<tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π7解析：tan 9π8＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π＝tan π8<tan π7，故选D.6．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( A )解析：由正切函数的定义域得x 2－π3≠π2＋k π，k ∈Z ，所以x ≠5π3＋2k π，k∈Z ，取k ＝0和－1，得x ≠5π3且x ≠－π3，选A.二、填空题7．f (x )＝tan x ＋sin x ＋1，若f (b )＝2，则f (－b )＝0.解析：f (－b )＝tan(－b )＋sin(－b )＋1＝－tan b －sin b ＋1，f (b )＝tan b ＋sin b ＋1，∴f (－b )＋f (b )＝2，∴f (－b )＝0.8．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }．解析：把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得 k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2(k ∈Z )， ∴k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z .故满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是{x |k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z }． 9．方程x －tan x ＝0的实根有无数个．解析：利用数形结合的思想，由于y ＝x 与y ＝tan x 的图象有无数多个交点，因此方程x －tan x ＝0有无数个解．三、解答题10．作出函数y ＝tan|x |的图象，根据图象判断其周期性，并求出单调区间．解：y ＝tan|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，x ≥0，－tan x ，x <0，根据y ＝tan x 的图象，可作出y ＝tan|x |的图象(如图所示)．由图可知，函数y ＝tan|x |不是周期函数，它的单调减区间为⎝⎛⎦⎥⎤－π2，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π2，k π－π2，k ＝0，－1，－2，…；单调增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，k π＋3π2，k ＝0,1,2，….11．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出f (x )取最大值和最小值时相应的x 值．解：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，所以tan x ∈[－3，1]．所以当tan x ＝－1，即x ＝－π4时， f (x )有最小值，f (x )min ＝1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时， f (x )有最大值，f (x )max ＝5.——能力提升类——12．函数y ＝tan(sin x )的值域是( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[－tan1，tan1]D ．[－1,1]解析：∵－1≤sin x ≤1，而－π2<－1≤sin x ≤1<π2， ∴tan(－1)≤tan(sin x )≤tan1， 即函数值域为[－tan1，tan1]．13．下列关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( B )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称D ．图象关于直线x ＝π6对称解析：令k π－π2<x ＋π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π6<x <k π＋π6，k ∈Z ，显然(－π6，5π6)不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，则函数图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π3，0(k ∈Z )成中心对称，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象也没有对称轴，故D 错误．故选B.14．关于x 的函数f (x )＝tan(x ＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数；②f (x )的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ，0对称；③f (x )的图象关于(π－φ，0)对称；④f (x )是以π为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是①.解析：①若取φ＝k π(k ∈Z )，则f (x )＝tan x ，此时，f (x )为奇函数，所以①错；观察正切函数y ＝tan x 的图象，可知y ＝tan x 关于⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z )对称，令x＋φ＝k π2得x ＝k π2－φ，分别令k ＝1,2知②③正确，④显然正确．15．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数． 解：(1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝(x －33)2－43.∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )取得最小值－43，当x ＝－1时，f (x )取得最大值233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数，它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1或－tan θ≥3，即tan θ≥1或tan θ≤－ 3.又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
专题1.4.3 正切函数的性质与图象(PPT)含答案
3.
【答案】
xx≠kπ＋π3，k∈Z
3
3．（2019 年沙市区期中）函数 y＝－tan x 的单调递减区间是________． 【解析】 因为 y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，所以 y＝－tan x 的单 调递减区间为－π2＋kπ，2π＋kπ(k∈Z)． 【答案】 －π2＋kπ，2π＋kπ(k∈Z)
(2)可按定义法的步骤判断． 【自主解答】 (1)由于 ω＝3，故函数的周期为 T＝|ωπ |＝3π.
【答案】
π 3
(2)①由x≠kπ＋π2，k∈Z， tan x≠1，
得 f(x)的定义域为x|x≠kπ＋2π且x≠kπ＋4π，k∈Z， 不关于原点对称，
所以函数 f(x)既不是偶函数，也不是奇函数．
【解析】 (1)∵tan2x＋3π＋π＝tan2x＋3π，即 tan2x＋π2＋π3＝tan2x＋π3，
∴f(x)＝tan2x＋3π的周期是2π.
(2)定义域为xx≠kπ＋2π，k∈Z
，关于原点对称，
类型二：正切函数的奇偶性、周期性
例 2、(1)函数 y＝4tan 3x＋π6 的周期为________． (2)判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝tanta2nx－x－ta1n x； ②f(x)＝tan x－π4 ＋tan x＋π4 .
【精彩点拨】 (1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来 求．
解答本题(2)可先把角化归到同一单调区间内，即利用 tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，最后利用 y＝tan x 在－2π，π2上的单调性判断大小关系．
解答本题(3)可先确定 sin x 的范围，然后根据 y＝tan x 的单调性求值域．
正切函数的图像与性质(带答案)
正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。
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1
正切函数的图象与性质（习题） ➢ 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =︒=︒=︒，
，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]︒︒，
上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得，
cos55cos(9035)sin35b =︒=︒-︒=︒，
∵sin y x =在区间[090]︒︒，上单调递增，且sin 33a =︒，
∴b a >，
∵sin 35tan 35cos35c ︒=︒=
︒
，且0cos351<︒<， ∴tan35sin35c b =︒>︒=， ∴c b a >>，故选C ．
例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3
x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4
-， D ．[2]4-，
思路分析：
2223()sin cos 4
31cos cos 4
7cos cos 4
f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12
1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12
1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ．
➢ 巩固练习
A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π
C ．(1)(0)(1)f f f >>-
D ．(0)(1)(1)f f f >->
4. 下列函数属于奇函数的是（ ）
A ．()tan(π)f x x =+
B ．π()sin()2f x x =-
C ．()cos(3π)f x x =-
D ．π()sin()2f x x =+
5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ）
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
6. 函数sin()2
y x π=+在（ ） A ．[]22
ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数
7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ）
A ．[]44
ππ-， B ．[]44π3π，
3
C ．[]2
3ππ， D ．[]2
3π2π， 8. 下列函数中，周期为π，且在[]42
ππ，上为减函数的是（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2
y x π=+ C ．sin()2y x π=+ D ．cos()2
y x π=+
9. 若函数()sin 0f x ax a =>（）在区间[]3π0，上单调递增，在区间[]32
ππ，上单调递减，则a 的值为（ ）
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．3
10. 已知函数()cos 0f x ax a =>（），将()f x 的图象向右平移
3π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则a 的最小值为（ ）
A ．3
1 B ．3 C ．6 D ．9
11. 函数sin =y x 的图象与tan =y x 的图象在()22
ππ-，上的交点有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
12. 若函数1cos()03
y x λλπ=-->（）的最大值与最小值之差为2， 则实数λ的值为（ ）
A ．21
B ．1
C ．32
D ．2
13. 函数()cos f x x x =-的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 已知函数()
f x =()4sin 3
g x a =-
15. 求函数23cos 4sin 4[]33
y x x x ππ=+-∈-，，的最大值和最小值．
【参考答案】
➢
巩固练习 1.
C 2.
A 3.
D 4.
A 5.
C 6.
B
7. C
8. A
9. B
10.C
11.D
12.B
13.D
14.最小正周期为2
3
π
，最大值为2，最小值为-2，是奇函数
15.最大值为1
3
，最小值为
13
4
--
5。