宝安区2016-2017学年第一学期高一数学期末测试卷(审核稿)已排版

2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2017.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若0<ab ·，则向量a 与b 的夹角θ的取值范围是（ ） A ．ππ2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．ππ2⎛⎤⎥⎝⎦，C ．ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，2．已知f (x )＝⎩⎨⎧>≤5),2-(5,5-2x x f x x x 则f (8)的函数值为( )A ．－312B ．－174C ．174D ．－763．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）.A ．34-B ．34±C ．3D ．344．已知点(17)(71)A B -，，，，点C 在x 轴上，且∠ACB =90°,则点C 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（6，0）C ．（0，0）或（6，0）D ．（6，0）或（8，0）5．已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ）A ．14-B ．14C ．6-D ．106．设,1>>b a ,10<<x 则有（ ）A ．b a x x >B ．x x a b >C ．x x b a log log >D ．b a x x log log >7 ）. A ．3cos5π B ．3cos5π- C ．3cos5π± D ．cos52π 8．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A ．)62sin(+=x yB ．sin()26x y π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)3y x π=-9．若函数a x x f +=21log )(的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．C ．D ．10．若奇函数)(x f 在()+∞,0上是增函数，又0)3(=-f ，则不等式()0<x f x的解集为（ ） A ．()()+∞-,30,3 B ．()()3,00,3 - C ．()()+∞-∞-,33,D ．()()3,03, -∞-11．函数)(x f 为偶函数，它在[)+∞,0上减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．)1,101(B ．()1(0,)1,10+∞UC ．)10,101( D ．()(0,1)1,+∞U 12．函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A ．[0,]3πB ．7[,]1212ππ C ．5[,]36ππ D ．5[,]6ππ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知(12)(45)(10)OA k OB OC k ===，，，，，且A B C ，，三点共线，则k = 14．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.15．设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数.若(2016)1f =-，则(2017)f = .16．若直角坐标平面上两点B A ,满足条件：（1）B A ,都在函数)(x f 的图象上；（2）B A ,关于原点对称，则称点对()B A ,是函数)(x f 的一个“美好点对”（点对()B A ,与点对()A B ,看做同一个“美好点对”），已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0(14)(2x e x x x x f x，则函数)(x f 的“美好点对”有 个.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(10分)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}， (1) 求A ∩B ，A ∪B(2) 求U U C A C B ⋂和()U C A B ，你能得到什么结论！你的结论对任意集合A 、B 与全集U 还成立吗？并给出证明。

18．（12分）已知α19．（12分）已知点(21)(32)(14)A B D -，，，，，． （1）求证：AB AD ⊥；（2）若四边形ABCD 为矩形，试确定点C 的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角θ的余弦值．20．（12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象.（1）求实数a 的值；（2）解不等式<)(x f a 3log；（3）b x g 22)2(=-+有两个不等实根时，求b 的取值范围.21．（12分）为了预防甲型H 1N 1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式? （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.22．（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学答案2017.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 题k=-2或11 14．3 15. 1 . 16. 2三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17． 解：（1）{1A B x x ⋂=<或者3}x > 2分{1A B x =≤或者2}x > 6分（2）{2}U U C A C B ⋂= 10分18．解：∵α是第三角限角， ∴1cos 0α+>，1cos 0α->，sin 0α<，（2分）=（6分）==（8分1cos 1cos 1cos 1cos ||||sin sin sin sin αααααααα+-+-=-=-+（10分）2cos 2cot sin ααα-==-.（12分）19． 1）证明：(11)AB =，，(33)AD =-，， 330AB AD =-+=∵·，AB AD ⊥∴，即AB AD ⊥．（2）解：设()C x y ，，依题意有AB DC =，(14)(11)x y +-=，，∴，即1141x y +=⎧⎨-=⎩，．解得05.x y =⎧⎨=⎩，(05)C ，∴． 又(24)(42)AC BD =-=-，，，∵，4cos 5AC BD AC BDθ==·，即两对角线所成的锐角θ的余弦值为45．20．解：（1）函数()g x 的图像恒过定点A ，A 点的坐标为（2，2） ……2分又因为A 点在()f x 上，则(2))2231f a a a =+=⇒+=⇒= ……4分（2）()1)0f x a x <⇔+<= ……6分{}0111010x x x x ⇒<+<⇒-<<⇒-<<不等式的解集为 ……8分（3）(2)222122212x xg x bb b+-=⇒+-=⇒-= ……10分由图像可知：0<2b<1 ，故b 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭……12分21．解：（Ⅰ）代入，得故所求函数关系为：……6分（Ⅱ）由题意可得，即得或或，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室． ……12分22．解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-，∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3。