导波光学
导波光学04-2
TE TM
截止点 Vmc
截止频率和最大模次
b=0时的归一化频率
Vmc = mπ + tg −1 (η13 a )
TM模的最大模次小于TE模
单模区
M=
[v − tg −1 (η13 a )]
π
int
近似分析
截止点附近，b→0，令x=b 远离截止点, b→1, 令x=1-b 代入色散方程，级数展开，取一级近似 弱导近似：
n1 − n2 << n1
对应书中P48-49（自己核对）
几个归一化参数定义
m 为模次 定义N=β/k 为模折射率，或有效折射率 导模条件 或
归一化频率v（V参数）
2 1/ 2 v = kd (n12 − n2 )
kn1 > β > kn2
n1 > N > n2
归一化折射率b (P2)
非对称性量a
2 2 n2 − n3 a= 2 2 n1 − n2
n3
位相谐振条件
n3 n1 A B θ θ C B’ t d D
考察B→D一个周期的光程差
∆ = n1 ( BC + CD − B ' D)
n2
∠BB ' D = 90
BC + CD = 2d / cos θ B ' D = BD sin θ = 2d ⋅ tgθ ⋅ sin θ ∆ = n1 (2d / cos θ − 2d ⋅ tgθ ⋅ sin θ ) = 2n1d cos θ
波导中的TE模
X n2 n1 Z Ey E H 入射面 光传输方向 Y X Z
导波光学基础
一、光纤的结构和类型
1、光纤的结构（如图15－1所示）
1
2、光纤的种类：
阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤：按光纤 横截面折射率分布划分。
单膜光纤和多膜光纤：按光传输模式划分。 特种光纤：
2
二、光纤Байду номын сангаас结构参数
1、光纤尺寸 2、数值孔径NA 3、相对折射率差
＝ n1 n2 n1
4、归一化频率（或结构参量） 5、折射率分布
3
三、光纤的传播损耗和色散
1、光纤的损耗
2、光纤的色散
4
第二节 光在平板光波导中的传播
图15－5 光在平板型光波导中的传播
一、平板光波导的射线理论 二、平板光波导中的场分布 三、耦合膜理论
5
第三节 导波光学的应用
一、光导纤维的应用
1、光纤通信
图15－10 光纤通信系统框图
6
二、光纤传感技术
1、种类 2、实例
图15－11 光纤温度传感器
7
三、导波光学的典型器件和应用
1、双通道电光调制器及光开关
图15－12 双通道电光调制器
8
2、马赫－泽德型干涉调制器
图15－13 马赫－泽德型干涉调制器
9
导波光学-1绪论
MCVD(Modified chemical vapor deposition) SiCl4+O2SiO2+2Cl2 GeCl4+O2GeO2+2Cl2 O2 Cl2 SiCl4 喷灯 O2和H2 移动 转 动
GeCl4
流量控制器
光纤拉丝
MCVD预制棒车床
光缆
几种新型光纤 (1)色散位移光纤
目前每公里光纤的售价 约为10美元，远远低于 铜线的价格。
路漫漫兮…...
从烽火台到 贝尔的光话（1880年）都由于没有良好的 相干光源和传输介质而作罢。 贝尔的电话技术（1876年）却发展迅速，成为通信的 主流 模拟电通信系统，占据电信领域的主导地位约一个 世纪。数字电通信系统，速率<10bit/s，有线或无 线，无线方式一般无需中继。
长城是世界古代史上最伟大的军事防御工程，在这个防
御体系中烽火台是通信系统。
烽火台
FTTx
¼ Ç · Ñ Ï µ Í ³ PSTN Í ø ¹ Ü Ï µ Í ³ FTTH
INTERNET
SWITCH ATM/ SDH
FTTB HDT FTTC/Z ONU FAITH DSLAM xDSL ONU
9.7 15.0 25.1 48.9 ~3GHz
有 无 无 无
长途干线 城/局域网 城/局域网 城/局域网
光纤通信的容量
目前两根光纤可以通一至两千万话路,在实验室中的 通信容量可高达10.92Tbps，相当于1.7亿数字话路。
每根光缆中有数十至数百根光 纤，为人类社会提供了前所未 有的最为廉价的信息光路，已 经远远超出了人类社会的需求。
VF
104
VLF
105
LF
波导光学圆柱形介质光波导的基本解
间有确定关系：
k02n2 2 kc2
k
2 0
n
2
k
2 c
2
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
U、W与波导参数V（结构参数）三者之间有确定关系：
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
则纵向分量改写成：
Ez1
J
A
m U
J
m
U a
r sin
me jz
（4.10a）
Ez2
A
Km W
Km
W a
r sin
me jz
（4.10b）
H z1
J
B
m U
J
m
U a
r cos me jz
（4.10c）
Hz2
B
Km W
Km
W a
r cos me jz
（4.10d）
A=0 B0
TE模
引入两个参数：
无量纲化
▪ U kca ——表示纤芯内场沿半径a方向分布规律 kc ——纤芯内横向传播常数
U 2 k02n12 - 2 a2 0
▪ W aca ——表示包层内场沿半径a方向衰减程度
ac ——包层内横向衰减系数
W 2 2 - k02n22 a2 0
表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之
方程的左边：
r d r dRr
dr dr
kc2 r 2
m2
Rr 0
令：X = kc r ，表示成贝塞尔方程形式：
d 2R dX 2
1 X
北京理工大学导波光学基础 (18)
(5-99)
P L P NL
其中
0 是真空中介电常数， (i )（i = 1, 2, 3, …）为 i 阶电极化率，考虑 χ
(1 )
χ (i ) 到光的偏振效应， 是 i+1 阶张量。线性电极化率 χ
要的，它影响光纤的折射率和衰减。
对P 的作用是主
5.6 非线性光学效应简介
线性光学：弱光与物质的相互作用，介质的极化强度P（介电常数ε、折
E1 ( z , t ) E1 ( z ) cos(1t k1 z ) E2 ( z , t ) E2 ( z ) cos(2 t k2 z )
（5-101） （5-102）
5.6 光学非线性效应简介
(5-100)式右侧第二项P(2) 可写成
P ( NL 2 ) 0 ( 2 ) [ E1 cos(1t k1 z ) E2 cos( 2 t k2 z )]2
5.5.2 磁光效应用
内调制偏振型光纤电流传感器
CHAPTER Ⅴ
Propagation of Optical Wave in Crystals
光波在晶体中的传播
晶体的几何 晶体特性的数学描述 电光效应与电光调制
声光效应及应用
磁光效应与旋光性 光学非线性效应简介
5.6 光学非线性效应简介
5.6.3 三阶非线性效应
1.非线性折射率
折射率与光强有关的现象是由
χ ( 3) 引起的，即光纤的折射率可以表示为
~ ( , E 2 ) n( ) n E 2 n 2
的非线性折射率系数。
(5-104)
( 3)
其中 n( ) 是折射率的线性部分， E 2为光纤内的光强，n2 ( )是与 χ
导波光学04-14
色散是指不同频率（或波长）的电磁波以不同 的相速和群速在介质中传播的现象。
光纤中的色散
光纤中存在模间色散、材料色散、波导色散 和偏振色散等。 模间色散是由于多模光纤中不同模式传输不 同引起； 材料色散是指材料的折射率为波长的函数； 波导色散是光纤折射率（结构）分布不同产 生的； 偏振色散是指由于光纤传输不同偏振态的光 波差异
多信道 交叉相位调制 (XPM) 四波混频 (FWM) 受激拉曼散射 (SRS)
自相位调制 (SPM)
散射效应
受激布里渊散射 (SBS)
光纤非线性的形成
折射率非线性变化
单信道系统，功率水平<10mw,速率不超过 2.5Gb/s时，光纤可以作为线性介质处理， 即：光纤的损耗和折射率都与信号功率无关 WDM系统中，即使在中等功率水平和比特率 下，非线性效应也很显著。 非线性效应的产生的原因是：光纤传输损耗 （增益）和折射率以及光功率相关。 非线性相互作用取决于传输距离和光纤的横截 面积。
斯托克斯频率： 反斯托克斯频率： ωS= 2ω1- ω2 ωA= 2ω2- ω1
受激布里渊散射（SBS）是由于 光子受到声学声子的散射所产生 的,形成斯托克斯波与反斯托克斯 波。
受激喇曼散射(SRS)
SRS是光子受到振动分子散射所产 生的。SRS同时存在于在光传输方 向或者与之相反的方向 。
。
色散系数的定义
材料色散
dτ 2π d 2 β =− 2 D (λ ) = dλ cλ dk 2
D的单位：ps/km.nm 单模光纤的色散主要由材料、波导和 偏振色散
波导色散
如阶跃型的光纤
导波光学
导波光学清华大学电子工程系范崇澄等编著内容简介本书系1988年出版的同名教材的修改版。
全书由九章增至十二章，系统讨论了用于光通信、光传感和光信息处理的光波导的基本原理和特性。
内容包括光波理论的一般问题、平面与条形光波导、耦合波理论、阶跃和渐变折射率光导纤维中的场解、光波导中的损耗、信号沿光波导传输时的弥散、单模光纤中的双折射和偏振态的演化、光纤光栅、有源掺杂光纤以及光纤中的非线性等内容。
在叙述中强调基本物理概念和处理方法的思路，并介绍了本学科近期发展的某些重要成果。
本书适合于有关光通信、信息光电子学、电子物理、以及微波技术等专业的大学高年级学生及研究生阅读，并可作为有关领域的教学、科学研究和工程技术人员参考。
教学大纲总学时：60。
授课方式：讲课+自学。
主要内容（根据需要有所取舍）：第一章光导波理论的一般问题§1-1 导波光学的基本问题及研究方法§1-2 几何光学方法§1-3 波动光学方法及波动方程§1-4 电磁波在介质界面上的反射及古斯-汉欣位移§1-5 光波导中模式的基本性质§1-6 弱导近似§1-7 传播常数（本征值）的积分表达式及变分定理§1-8 相速、群速及色散特性§1-9 本地平面波方法§1-10 光束的衍射·几何光学及本地平面波方法的应用范围§1-11 介质波导与金属波导的若干比较第二章平面及条型光波导§2-1 用本地平面波方法平面光波导的本征值方程§2-2 用电磁场方法求解平面光波导§2-3 条形光波导的近似解析解§2-4 条形光波导的数值解法概述第三章耦合模理论§3-1 模式正交性的及模式展开§3-2 导波模式的激励§3-3 耦合模方程及耦合系数§3-4 耦合模理论的局限及其改进第四章导波光束的调制§4-1 光波调制的一般概念§4-2 晶体的电-光特性§4-3 光波导的电-光调制§4-4 定向耦合型调制器/开关第五章阶跃折射率光纤中的场解§5-1 数学模型及波动方程的解§5-2 模式分类准则及模式场图(本征函数)§5-3 导波模的色散特性及U值的上、下限§5-4 色散特性的进一步简化§5-5 弱导光纤中场的标量近似解—线偏振模§5-6 平均功率与功率密度§5-7 模式场的本地平面波描述第六章渐变折射率弱导光纤中的场解§6-1 无界抛物线折射率弱导光纤中场的解析解§6-2 WKB法求解导波模的本征函数及本征值§6-3 模式容积及主模式号·泄漏模§6-4 单模光纤的近似解法（一）——高斯近似§6-5 单模光纤的近似解法(二) -- 等效阶跃光纤近似（ESF）§6-6 单模光纤的近似解法(三) - 矩等效阶跃折射率近似及其改进§6-7 单模光纤的模场半径§6-8 单模光纤的截止波长第七章光波导中的传输损耗§7-1 损耗起因和损耗谱§7-2 本征吸收及瑞利散射损耗§7-3 杂质吸收§7-4 弯曲损耗§7-5 弯曲过渡损耗§7-6 连接损耗第八章信号沿线性光波导传输时的畸变§8-1 脉冲沿线性光波导传输时畸变的起因及描述方法§8-2 材料色散§8-3 g型多模光纤的模间弥散§8-4 单模光纤的色散§8-5 单模光纤的色散对系统色散的影响§8-6 新型石英系光纤第九章单模光波导中的双折射及偏振态的演化§9-1 双折射现象及其意义§9-2 双折射光纤的参数及其分类§9-3 光纤中的线双折射§9-4 光纤中的圆双折射§9-5 偏振态沿光纤的演化（一）—琼斯矩阵法§9-6 单模光纤中偏振态的演化(二)—邦加球法§9-7 偏振模色散在邦加球上的描述第十章光纤光栅§10-1 概述§10-2光纤布拉格光栅(FBG)的基本原理、结构和分析方法§10-3 常见的FBG§10-4 采样布拉格光栅(SBG)§10-5 长周期光纤光栅第十一章掺铒光纤放大器§11-1 引言§11-2 掺铒光纤放大器的基本工作原理与特性§11-3 EDFA内部物理过程的进一步讨论和Giles参数§11-4 EDFA的稳态工作特性§11-5 EDFA中的增益瞬态过程§11-6 EDFA的设计原则第十二章光纤中的非线性效应§12-1 引言§12-2 光纤中的非线性薛定鄂方程§12-3 光纤中的受激散射§12-4 光纤中的四波混频效应§12-5 自相位调制（SPM）§12-6 非线性色散光纤中信道内的噪声演化与调制不稳定性§12-7 信道间的串扰噪声：互相位调制(XPM)和受激拉曼散射(SRS) 结语。
导波光学复习资料
导波光学复习资料导波光学复习资料光学是研究光的传播和相互作用的学科，而导波光学则是光学的一个重要分支，主要研究光在导波结构中的传播和调控。
导波光学在光通信、光传感、光计算等领域中具有重要应用价值。
本文将从导波光学的基本原理、光波的导波特性以及导波光学器件的设计与应用等方面进行复习，帮助读者更好地理解和掌握导波光学的知识。
一、导波光学的基本原理导波光学是建立在电磁波的导波特性基础上的，它利用导波结构的特殊性质，将光束限制在一个特定的区域内传播。
导波光学的基本原理包括两个方面：波导的模式和波导的耦合。
1. 波导的模式波导的模式是指光在波导中传播时的特征模式。
常见的波导模式有基本模式、高阶模式和混合模式等。
基本模式是波导中传播损耗最小的模式，通常是设计和应用中的首选。
2. 波导的耦合波导的耦合是指将光束从一个波导传输到另一个波导的过程。
常见的耦合方式有直接耦合、光栅耦合和光纤耦合等。
不同的耦合方式适用于不同的导波结构和应用场景。
二、光波的导波特性了解光波的导波特性对于理解和设计导波光学器件至关重要。
光波的导波特性主要包括波导的传输特性和波导的耦合特性。
1. 波导的传输特性波导的传输特性是指光在波导中传播时的衰减和相位变化等特性。
波导的传输特性与波导的结构参数、材料特性以及光波的波长等因素密切相关。
了解波导的传输特性可以帮助我们优化波导的设计，提高光的传输效率。
2. 波导的耦合特性波导的耦合特性是指光束从一个波导传输到另一个波导时的损耗和效率等特性。
波导的耦合特性与波导之间的距离、耦合方式以及波导的模式等因素有关。
通过合理设计波导的耦合结构，可以实现高效的光耦合，提高光学器件的性能。
三、导波光学器件的设计与应用导波光学器件是利用导波结构的特殊性质实现对光的调控和处理的器件。
常见的导波光学器件包括波导耦合器、光调制器、光开关等。
1. 波导耦合器波导耦合器是将光束从一个波导传输到另一个波导的器件。
常见的波导耦合器有直接耦合器、光栅耦合器和光纤耦合器等。
导波光学04-1
1. Journal of Lightwave Technology 2. Journal of Optical Society of America 3. IEEE Photonics Technology Letters 4. IEEE Journal of Quantum Electronics 5. Optics Letters 6. Optics Communications 7. Applied Physics Letters 8.光学学报 9. 中国激光 10. 光子学报
导波光学
Guided-Wave Optics
江晓清
说明：本授课的PPT文档仅供《导
波光学》课程教学使用，由于时间 和能力的关系，难免有错误，请各 位阅读时注意并指出。谢谢！
引言
导波光学的定义 导波光学的理论基础和研究内容 导波光学的发展概况和应用 本课程讲授内容 主要参考书 注意事项
2
导波光学的发展概况和应用
导波光学的发展概况和应用
1966年，光纤被提出可以作为光波导传输合适的介 质； （高锟） 1969年，Miller提出集成光学概念(Integrated Optics) 1970年，研制可实用化光纤(20dB/km)； 1970年，实现室温下连续工作的LD，这是导波光学的 贡献； 1972年，A. Yarive提出光－电集成电路(Optical Electronic Integrated Circuit, OEIC)概念；
80年代，基于微电子技术和光电子技术的快 速发展，光－电集成电路实用化（LD+调制 器→光发射） 90年代，发展成为光子集成回路(Photonic Integrated Circuit, PIC)，平面光路（Plane Lightwave Circuit, PLC) 90年代后期，光子晶体（Photonic Crystal, PC)出现。
Chap4 第四章 导波光学中的倏逝场1
( 4 .6 )
rC if x ≥ 0 exp(− rx ) 2 n 0 −j q (− C sin qx + D cos qx ) Ez = if 0 ≥ x ≥ −2a ωε 0 n0 2 p if − 2a ≥ x n 2 (C cos 2aq − D sin 2aq )exp[ p( x + 2a )] 0 对应的本征值方程为
其中，n1n2 为芯径和皮层的折射率，Jv 为 v 阶一类 Bessel 函数；Kv 为一类 v 阶修正 Bessel 函数。 同样可以得到 Hz （r） 的类似表达式。 其它分量可以用 Maxwell 方程推导出来。 芯层外的皮层里面对应着该模式的倏逝波成分。 Fig.4.11,Fig.4.12 ， Fig.4.13 给出了 TM01、TM02、TM21 模式的 Ez 和 Hz。V 为归一化的频率
( 4 .2 )
0 ≥ x ≥ −2 a if − 2a ≥ x
其中 p、q 和 r 是传输常数
q 2 = n1 k 2 − β 2
2
p 2 = β 2 − n22k 2 r 2 = β 2 − n 23k 2
其中 k = ω (µ 0ε 0 )
1/ 2
(4.4)
。由连续性条件得到本征值方程为
tan (2aq ) =
if x≥0 A exp(− rx ) E y = A cos qx + B sin qx if 0 ≥ x ≥ −2a ( A cos 2aq − B sin 2aq )exp[ p(x + 2a )] if − 2a ≥ x − A exp(− rx ) −j Hz = − q (− A sin qx + B cos qx ) ωµ 0 p ( A cos 2aq − B sin 2aq )exp[ p( x + 2a )] if if x≥0 (4.3)
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光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都
小于n1时，才会发生内全反射。
电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
衬底界面上的临界角为
n2 sin c .......... .......... ...... 4.1 n1
1
0 n3
麦克斯韦方程
H D t r r E B t r D r B r r
无源波动方程
若 Maxwell 方程组中电荷源和电流源为 0 ， 则 B D E ; H t t B 0 有 D 0 ;
导波光学理论
光波导的基本概念
导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介
介质光波导三要素：
• “芯 / 包”结构 • 凸形折射率分布，n1>n2 • 低传输损耗
光波导的分类
薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 园柱波导（光纤） 对称与非对称波导
平板波导
n3 n1 n2
矩形波导
脊型波导
PIC: Photon
OEIC: Optoelectronic MCVD: Modified MOCVD:
Metal Oxide chemical vapour deposit Phase Epitaxy
MBE:
Molecular Beam Epitaxy
LPE: Liquid
PCVD: Plasmon chemical vapour deposit
光波导技术的广阔应用领域
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 光纤通信干线 光交换接入网 AON DWDM OADM OTDM FTTC,B,O,H
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
沟道波导
平面掩埋沟道波导
园柱波导:光导纤维
纤芯 包层 涂覆层 护套层
单模：8 ~10mm 多模：50mm
125mm
外护层
À强度元件
内护层 光纤 À缆芯
光波导的进一步分类
按折射率分布：
均匀折射率分布光波导；渐变折射率分布光波导
按传播模式：
单模光波导；多模光波导
按材料：
石英、塑料与红外光波导、III-V族材料光波导
特征方程
TM:
n k1x d m 2a tan n
2 1 2 2
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
TE:
k1x d m 2a tan
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
k1x
k1x
k1x d m
场分布
模场分布取sin有何不同？
2＝2m-2＝n2 k02-2
n(r)k0cosz
波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典 型的本征方程,其本征值为或β。当给定波导的边界条件时, 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征 解定义为“模式”.
分离变量
电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有 关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和 H(x,y,z)的方程式；
组合后得到：
E k H 0 齐次亥姆霍兹方程
2 2
k m / u
时谐、稳态情况下，
波导场方程
2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) t 0 H ( x, y ) H ( x, y )
广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜
参考书目
《导波光学》范崇澄、彭吉虎
《光纤光学》刘德明、向清、黄德修 《光纤技术及其应用》刘德明、向清、黄德修
《介质光波导理论》D. Marcuse, 刘弘度译
“Optical Waveguide Theory” Snyder A W ，Love J. “Understand fiber-optical communication”
t
z
r 1 c12i sin
n3
n2 n1
n1
n2
束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。
折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。
全反射临界角：
c13 sin 1
n3 n1
为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬底折 射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：
空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和 H(x,y)的方程式；
边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和 H(x,y)切向分量要连续。
模式的基本特征
----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电 磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界 条件; ----模式具有确定的相速、群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。 给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外 界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改 变模式的固有性质。
r i
sin 1 n2 sin 2 n1
全反射临界角
n2 sin c n1
2.光波在界面上的反射和透射
Ei
Er Ei
11 2
Et
Er
i1 2
Et
2 2 Er n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n1 sin 1 TM ＝ 2 Ei n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n12 sin 1 2 2 Et n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n1 sin 1 TE＝ 2 Ei n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n12 sin 1
特种光波导（光纤）：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
对称/非对称波导
对称波导： 芯区周围的介质折射率相同 非对称波导： 芯区周围的介质折射率不同
集成光学
导波光学：研究波导的导波特性 集成光路:
功能元件集成 Integrated Circuit Integrated Circuit chemical vapor deposit
E E B m 2 t t E E 2E
2
2 E 2 E m 2 0 t
同法，可得
2 H 2 H m 0 2 t
齐次矢量波动方程
当简单媒质不导电时:
时谐电磁场
E jm H ; H j E E0; H0
150
200
250
300
350
400
450
500
m代表了跨过波 导的完整的半波 数的个数
k0 n1 sin 1
s 1 90
c 1 s
0
n2 k0 n1k0
n3k0 n2 k0
0 n3k0
导波区
衬底辐射区 衬底包层辐射区 禁区
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE): (3)横磁模(TM): Ez＝0, Hz≠0; Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM) 模。
E
k
H
n3
n1 n2
磁场H 电场E
n3
TE（横电波）
2 2 2 k02 n0
利用边界Байду номын сангаас件可得：
E1 cos E2 E1k1x sin E2
k0 n1 k1x
E1 cos(k1x d ) E3 E1k1x sin(k1x d ) E3
联立方程后，可求得 K1x,其余分量可用其表示 2 2 2 2
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量:Ex、 Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr,Hφ,Hz)。只有当 这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量 Ez和Hz来表示.
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:
2 2 2 k02 n0 2 tan k1x (n12 n0 )k02 k12x k1x
E2 E1 cos E1 k1x
2 n12 n0 k0 2 n12 n0 k 0 E2
E3 E1 cos k1x d E1 k1x
n1
TM（横磁波）
电场E 磁场H
n2
传播模式的纵向传播常数：
k0 r1 k0 nr1 k0 r 0 k0 nr 0 kx
传播模式的横向传播常数：
kz k 2 2 k 2 n2 2
k r j k n j
2 2 2 2 2 r
E1 cos k1x x 0 xd j z x Ey e E cos e x0 1 E cos k d e ( x d ) xd 1x 1