2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.3.1 空间几何体的表面积 随堂自测(含解析)
高中数学第1章立体几何初步1.3_1.3.1空间几何体的表面积课件苏教版必修2
特别地：多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧 面积和表面积的基础，同学们在学习中一定要借助图形 来加强理解和记忆．
二、棱柱、棱锥、棱台的表面积 ①S 直棱柱侧＝Ch(C 是底周长，h 是高)；②S 正棱锥侧＝12Ch′ (C 为底周长，h′为斜高)；③S 正棱台侧＝12(C＋C′)h′(C′为上底 周长，C 为下底周长，h′为斜高)．
解析：由题中的三视图知，该三棱锥的直观图如图所 示．由题中所给条件，
可求得 S△ABD＝12×4×5＝10， S△ACD＝S△BCD＝12×4×5＝10，
由 AC＝BC＝ 42＋52＝ 41， AB＝ 42＋22＝2 5，可求得△ABC 中 AB 边上的高 为 41－5＝6，所以 S△ABC＝12×6×2 5＝6 5. 综上可知，该三棱锥的表面积为 S 表＝S△ABD＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABC＝30＋6 5. 答案：30＋6 5
由已知可得∠AVB＝∠BVC＝∠CVA1＝40°， 得∠AVD＝60°. 在 Rt△AVD 中，AD＝VAsin 60°＝2 3× 23＝3， 故 AA1＝2AD＝6，所以△AEF 周长的最小值是 6.
规律总结 求几何体表面上两点间的最小距离的步骤：
1．将几何体沿着某棱剪开后展开，画出某侧面展开 图；
由 AB⊥AC，AA1⊥AC，则 AC⊥平面 A1ABB1，即 A1C1 ⊥平面 A1ABB1，所以 A1C1⊥A1E，过点 E 作 EF⊥AA1 于 点 F，则 EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则 A1E ＝5，所以△A1C1E 的面积等于12×3×5＝125，直角梯形 BCC1E 的面积等于12×(2＋5)×5＝325，
答案：6＋2 3
题型 2 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积
高中数学第一章1-3-1空间几何体的表面积配套课件苏教版必修
研一研· 问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究、课堂更高效
跟踪训练 1
解
已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体
S—ABC，求它的表面积．
先求△SBC 的面积，过点 S 作 SD⊥BC，交 BC 于点 D.
因为 BC＝a，SD＝ SB2－BD2
＝
a
2
a －22＝
3 a. 2
1 所以 S△SBC＝ BC· SD 2 1 3 3 2 ＝ a× a＝ a . 2 2 4 3 2 因此，四面体的表面积 S＝4× a ＝ 3a2. 4
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 2 如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
答 圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆 锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开 r 图扇形中心角为 θ＝ l ×360° ， S 圆锥侧＝πrl，S 圆锥表＝πr(r＋l)，其中 r 为圆锥底面半径，l 为 母线长.
研一研· 问题探究、课堂更高效
探究点一 直棱柱和正棱锥的表面积 问题 1 直棱柱和正棱锥的特征性质是什么？
答 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；
正棱锥： 底面是正多边形， 顶点在过底面中心且与底面垂 直的直线上．
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 2
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及
它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面 积的关系吗？
填一填· 知识要点、记下疑难点
3．设正棱台下底面边长为 a、周长为 c，上底面边长为 a′、 周长为 c′， 斜高为 h′， 可以得出正棱台的侧面积公式：
1 1 n(a＋a′)h′＝2(c＋c′)h′ S 正棱台侧面积＝ 2 .
研一研· 问题探究、课堂更高效
高中数学1.3.1空间几何体的表面积精品课件苏教版必修
即 六 棱 锥 P － ABCDEF 的 表 面积 为 (6 3 ＋ 12 2)cm2.
3.有一建筑物，其三视图如图所示，底部是一 个高为 5 cm， 半径为 1 m 的圆柱， 顶部是一个 高为 2 m，底面半径为 2 m 的圆锥，现要求建 筑工人将此建筑物粉刷一遍，已知每升涂料可 粉刷 2 m2，问共需多少升涂料？(精确到 0.1)
解析： 圆锥底面周长为 2 2π ， 母线长为 22＋2 1 ＝ 6，所以它的侧面积为 ×2 2π × 6＝2 3 2 π.
答案：2 3π
典题例证技法归纳
题型探究
多面体的表面积
(1)一个正三棱锥的高和底面边长都为 a， 求它的侧面积． (2)正四棱台两底面边长分别为 a， b， 侧面积等 于 2 个底面积的和，求它的高．
线长是多少，如何计算等，都必须搞清楚．
失误防范 1.多面体的有关表面积计算要抓住平面展开图， 或者关键的线面长，如底面边长、高等． 2.旋转体的表面积计算要抓住轴截面及旋转半 径、母线长等．
(2)设高为 h，斜高为 h′. 1 ∵S 侧＝ (a＋b)h′×4＝2(a＋b)h′， 2 S 上＋S 下＝a2＋b2，又∵S 侧＝S 上＋S 下， 2 2 a ＋ b ∴2(a＋b)h′＝a2＋b2，h′＝ ， 2（a＋b） 1 ab 2 2 ∴h＝ h′ －[ （b－a）] ＝ . 2 a＋b
【名师点评】
求多面体的表面积，可以先
求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚 各侧面的形状，并找出求面积的条件；求底
面积要清楚底面多边形的形状及求面积的条
件．
变式训练 1.已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的 长分别是 9 和 15，高是 5，求此棱柱的侧面积 和表面积．
解：设底面两条对角线的长分别为 a，b，菱形 的边长为 x， 2 2 2 a ＋5 ＝9 ， 则 2 2 2 b ＋5 ＝15 ， ∴ a2 ＝ 56 ， b2 ＝ 200 ， ∴ 菱 形 的 边 长 x ＝ a2＋b2 ＝8， 4 ∴S 侧＝4x×5＝4×8×5＝160， 1 S 表面积＝S 侧＋S 底＝160＋2× × 56×200＝160 2 ＋40 7. ∴此棱柱的侧面积为 160 ，表面积为 160 ＋ 40 7.
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt
C1 A1
C A
B1
棱柱两底面的距离叫做棱柱 的高.
B
5
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什 么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h a
h
bc
S直棱 ＝ 柱 a （ 侧 bc)hch
6
棱锥、棱台
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射
影是底面中心的棱锥. 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，
P 截面和底面之间的部分叫正棱台.
面中心，则SO是高，设SE是斜高。
在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
1.52 2
0.852
1.13(m)
E O
S 正 棱 锥 侧 1 2 c h ' 1 2 1 .5 4 1 .1 3 3 .4m 2 11
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么 图形?展开的图形与原图有什么关系？
21
22
思考题
C
B A
在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间 里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行 到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多 少?
23
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一 个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积 是多少？（结果中保留π）
20
将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中
点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?
A
D
F
高中数学第1章立体几何初步1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1空间几何体的表面积课件苏教版
求多面体的侧面积和表面积
[典例] 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3， 求它的表面积．
[解] 如图，设 PO＝3，PE 是斜高，∵S 侧＝2S 底， ∴4·12·BC·PE＝2BC2.∴BC＝PE. 在 Rt△POE 中，PO＝3，OE＝12BC＝12PE. ∴9＋P2E2＝PE2.∴PE＝2 3. ∴S 底＝BC2＝PE2＝(2 3)2＝12.S 侧＝2S 底＝2×12＝24. ∴S 表＝S 底＋S 侧＝12＋24＝36.
1.3 空间几何体的表面积和体积
1．3.1 空间几何体的表面积
预习课本 P53～55，思考并完成下列问题 1．直棱柱、正棱锥、正棱台定义是什么？
2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与全面积的计算公式 是什么？
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式是什么？
[新知初探]
1．几种特殊的多面体 (1)直棱柱： 侧棱 和底面 垂直 的棱柱． (2)正棱柱：底面为 正多边形 的直棱柱． (3)正棱锥：底面是正多边形 ，并且顶点在底面的正投 影是 底面中心 的棱锥． (4)正棱台： 正棱锥 被平行于底面的平面所截，_截__面_ 和 底面 之间的部分．
组合体的侧面积和表面积问题 [典例] 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆 柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)， 请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需 要多少平方米的篷布？(精确到0.01 m2) [解] 上部分圆锥体的母线长为 1.22＋2.52 ，其侧面积为S1 ＝π×52× 1.22＋2.52.下部分圆柱体的侧面积为S2＝π×5×1.8. ∴搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为 S＝S1＋S2＝π×52× 1.22＋2.52＋π×5×1.8≈50.04 (m2)．
[活学活用] 有 两 个 相 同 的 直 棱 柱 ， 高 为 2a ， 底 面 三 角 形 的 边 长 分 别 为
2013高考数学(理)一轮复习：立体几何第2讲_空间几何体的表面积与体积
二项分布与超几何分布辨析山东 韩文文二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ⎛⎫⎪⎝⎭，．3031464(0)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴；12131448(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21231412(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033141(3)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因此，X 的分布列为2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C PY C ===．因此，Y 的分布列为是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........第2讲空间几何体的表面积与体积【2013年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．基础梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积2.(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．两种方法(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．双基自测1．(人教A版教材习题改编)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()．A．4πS B．2πSC．πS D.23 3πS解析设圆柱底面圆的半径为r，高为h，则r＝S π，又h＝2πr＝2πS，∴S圆柱侧＝(2πS)2＝4πS.答案 A2．(2012·东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()．A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为(2a)2＋a2＋a2＝6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝6a.∴S球＝4πR2＝6πa2.答案 B3．(2011·北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积 中最大的是( )． A ．8 B ．6 2 C ．10D ．8 2解析 由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,62，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.答案 C4．(2011·湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )． A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18解析 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝92π＋18.答案 B5．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________． 解析 V ＝4π3R 3＝43π，∴R ＝3，S ＝4πR 2＝4π·3＝12π. 答案 12π考向一 几何体的表面积【例1】►(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )． A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817D ．80[审题视点] 由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积．解析 换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817. 答案 C以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()．A. 3 B．2C．2 3 D．6解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2×1×3＝6.答案 D考向二几何体的体积【例2】►(2011·广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()．A．18 3 B．12 3 C．9 3 D．6 3[审题视点] 根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解．解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为3，故V＝3×3×3＝9 3.答案 C以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【训练2】(2012·东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()．A.283π B.163πC.43π＋8 D．12 π解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋4 3π＝28 3π.答案 A考向三几何体的展开与折叠【例3】►(2012·广州模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD ＝CD ＝2，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体DABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ； (2)求几何体DABC 的体积．[审题视点] (1)利用线面垂直的判定定理，证明BC 垂直于平面ACD 内的两条相交线即可；(2)利用体积公式及等体积法证明．(1)证明 在图中，可得AC ＝BC ＝22， 从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ， 取AC 的中点O ，连接DO ，则DO ⊥AC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，DO ⊂平面ADC ，从而DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，AC ∩DO ＝O ，∴BC ⊥平面ACD .(2)解 由(1)可知，BC 为三棱锥BACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V BACD ＝ 13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，由等体积性可知，几何体DABC 的体积为423.(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．【训练3】 已知在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图 所示，则CP ＋P A 1的最小值为________． 解析 P A 1在平面A 1BC 1内，PC 在平面BCC 1内，将其铺平后＝40，BC 1＝2，又转化为平面上的问题解决．计算A 1B ＝AB 1A 1C 1＝6，故△A 1BC 1是∠A 1C 1B ＝90°的直角三角形．铺平平面A 1BC 1、平面BCC 1，如图所示． CP ＋P A 1≥A 1C .在△AC 1C 中，由余弦定理得A 1C ＝62＋(2)2－2·6·2·cos 135°＝50＝52，故(CP ＋P A 1)min ＝5 2.答案 5 2难点突破17——空间几何体的表面积和体积的求解空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解空间几何体面积和体积计算难点的关键．【示例1】► (2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )．A ．280B ．292C ．360D ．372【示例2】► (2011·全国新课标)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．。
高中数学第一章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积课件苏教版必修2
(2)已知圆锥的底面半径是r,侧面母线长是l,且它的侧面展开图是 ������ 圆心角为90°的扇形,那么 ������ = .
解析：由已知得,2πr= · 2πl,l=4r,故 =4.
4 ������
1
������
答案：4
典例导学
即时检测
一
二
三
一、求多面体的表面积 正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,求正 四棱锥的侧面积和表面积. 思路分析：审题时要画出正四棱锥的高、斜高、底面正方形的 边心距组成的直角三角形,在此三角形中计算正四棱锥的关键量.
3
答案：(72+12 3) cm2
典例导学
即时检测
一
二
三
解析：如图,设正方体的棱长为 a,以 B,A1,C1,D 为顶点的四面体是 正四面体,且每条棱长都是 2a,������������- ������1 ������1 ������表=4������△������1 ������������ =4× ×
即时检测
一
二
三
典例导学
即时检测
一
二
三
解析：由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构 成,圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,圆锥的侧面积
������������· ������������ 3×4 12 ∴BD= ������������ = 5 = 5 . 1 1 ∴S=2BD· 2π· AB+ · BD· 2π· BC 2 1 = BD· 2π(AB+BC) 2 1 12 = × ×2π(3+4) 2 5 84 = π. 5
典例导学
典例导学
即时检测
一
高中数学第1章立体几何初步1.3.1空间几何体的表面积课件4苏教版必修2
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为 底面面积，h为高。
棱锥的体积公式也是 S 1 Sh ，其中S为底
面面积，h为高。
3
即它是同底同高的圆柱的体积的
小结
本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积
O`
O
圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为r ，母线为l ，那么
它的表面积为
S
2r
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
2r ` 2r
O`
O
例2 如下图,一个圆台形花盆直径为20cm,盆底 直径为15cm, 底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长
15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取
大约有多少个(取3.14) ?
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ A ）
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
D . 1 4
2
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
__1_8_0__度
1.3.1 空间几何体的表面积与体 积
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？
2013年高考数学总复习(苏教版)：第1章1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形
成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平 行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形．
栏目 导引
第1章
立体几何初步
失误防范
在学习时，要注意抓住棱柱、棱锥、棱台这 三类多面体之间的联系．棱台的各条侧棱延
长后交于一点，即棱台是由棱锥平行于底面
的截面截得的，也可以理解成棱台可以还原 成棱锥．
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第1章
立体几何初步
几何体的结构特征
例2
观察下图，分别判断(1)中的三棱镜，
(2)中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有
多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底
面的分别有几对？
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第1章
立体几何初步
【解】
(1)中的三棱镜有一对平行平面，可
以作为棱柱的底面； (2)中方砖有三对平行平面，都能作为棱柱的
图形．
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第1章
立体几何初步
重点难点
重点：棱柱、棱锥、棱台的概念
及几何特征． 难点：棱柱、棱锥、棱台的几何特征．
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第1章
立体几何初步
新知初探思维启动
1.图形平移 所有的点 将一个图形上________按某一____的方向移动相 确定 同的距离就是平移． 2.棱柱 (1)有关概念： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成 的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面 叫做棱柱的底面；两底面之间的距离叫做棱柱的 高；多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的 公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的
底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．
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随堂自测
1.若正六棱锥的底面边长为3 cm ，侧面积是底面积的3倍，则棱锥的高为________cm.
答案：362
2.若正方体的表面正方形的一条对角线长为a ，则其全面积为________．
答案：3a 2
3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________．
答案：1＋2π2π
4.各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为________．
解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形．三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为4 3.三棱柱的侧面是正方形，所以S 侧＝3×4×4＝48.故该三棱柱的表
面积等于48＋8 3.
答案：48＋8 3
5.将半径为R 的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形并分别作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝________．
解析：πr 1R ＝16πR 2，πr 2R ＝13πR 2，πr 3R ＝12
πR 2，故r 1＋r 2＋r 3＝R . 答案：R。