区间数多属性决策中属性值规范化方法_彭安华

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Normalization Methods for Attribute Values in Fuzzy Multiattribute Decision Making With Interval Numbers
2 PENG Anhua1， ，XIAO Xingming1
（ 1． Engineering Training Center，Huaihai Institute of Technology，Lianyungang Jiangsu 222005 ，China； 2 School of mechatronic engineering，China university of mining and technology，Xuzhou Jiangsu 221116 ，China） Abstract： Normalization of attribute values is the first step in fuzzy multi － attribute decision making （ FMADM） ． The widely used normalization methods expounded in existing literatures only fit to treat attribute values that belong to the types with the higher － the － better characteristics or lower － the － better characteristics． Based on the analysis of features of 6 attribute types，this paper analyses the connections between any two attribute types，and presents a new normalization method，which fits to process any attribute types， whether their value with exact or interval numbers． The properties of this normalization method are elaborated by comparing it with other methods． Besides，the method is also simpler in calculation． Finally，this method is applied to selecting green materials in green design and manufacturing． Key words： interval numbers； interval － number distances； attribute types； extreme processing； green materials 区间数多属性决策中属性值规范化的一般方法 ， 然后将其应 用于绿色设计中绿色材料的选择 。 模糊多属性决策问题的基本模型可以描述为 ： 给定方案 s2 ， …， si ， …， sm ｝ ， q2 ， …， qj ， …， 集 s = ｛ s1 ， 属 性 集 q = ｛ q1 ， qn ｝ ， 以及模糊决策矩阵 A = ［a ij］ 其中 a ij 方案 s i 关于属 m ×n， 性 q j 的属性值。则决策函数的一般表达式为 ： F （ s i ） = （ a i1 a i2 … a in ） i = 1 ， 2， …， m， 其中 为合成算子， 不同的合成算子 对应于不同的决策方法 。 决策者的目标就是根据决策函数 F（ s i ） ， 对方案集 s 中的所有方案进行排序 ， 从而选出 M（ M ＜ m） 个满意方案或一个最好方案 。 由于 q 中各属性的类型往 往是不同的， 如何将不同类型的属性值规范化处理是决策的 第一步。属性类型总体上分为定量和定性属性 ， 定性属性一 般用模糊语言来表达， 例如好、 较好、 一般、 差、 较差等。在用 模糊语言描述时， 决策者对不同属性的认识程度不同 ， 不同 决策者对同一属性的认识程度也不同 。 对某一属性越熟悉， 语言变量不确定性粒度增大 ， 语言变量的表示趋向精确化 。 所以对定性属性首先要将多粒度的语言评价信息一致化为
收稿日期： 2011 － 06 － 30
机械设计中存在很多非唯一性问题 ， 即不是哪个方案绝 对不行， 哪个方案绝对可行， 而是有多种方案都在某种程度 上满足要求。例如， 概念设计中产品方案选择 、 机构设计中 机械运动方案选择、 零件设计中材料选择等等 。 传统的方法 只是根据设计者的经验主观地选择某种方案 ， 缺乏科学依 据。随着系统科学的发展， 模糊多属性决策理论逐渐完善 ， 应用逐渐扩展。将模糊多属性决策理论应用于机械设计中 ， 将使机械设计中的决策由经验型逐步转为有理论指导的科 学型决策。随着工业的飞速发展， 环境问题、 资源问题越来 人类也越来越追求绿色产品 。 绿色设计是实现产品 越突出， 1］ 绿色化的一个重要前提 。文献［ 详细阐述了绿色设计的原 则、 内容及方法。其中绿色设计方法中一条重要的方法就是 绿色材料的选择。 绿色材料选择过程中不仅要考虑工艺性 能、 物理性能和成本还要考虑材料的环境属性 。 由于客观事 致使有些属性值很难用一 物的复杂性和人类认识的局限性 ， 个精确数表示， 只能用不精确的区间数表示 。 本文首先探讨
同一粒度的语言信息， 如何将多粒度语言信 2
［11 ］
第 27 卷
2 － 3］ 。如果属性指标类型既有定性属性又有定量属 文献［ 性则称为混合多属性决策问题 。 对于混合多属性决策问题 一般是将模糊语言转化为三角模糊数或梯形模糊数 ， 然后采 4－ 用去模糊化方法转为一个精确数 ， 具体方法可参考文献［ 5］ 。本文主要讨论定量属性的规范化方法 。 定量属性又分 为精确数和区间数两种类型 。 现有的文献主要集中在讨论 关于精确数的规范化方法
m
= M － x 或 x* = 1 / x
j
* （ M 为属性 e j 的一个允许的上界） ， 则 x 转化为效益型属性。
远离区间型属性中， 如果劣区间 b = b = b ， 则远离区间型属
j 性退化为远离型属性； 远离型属性中， 如果劣值 b = 0 ， 则远
a* = a ij / ∑ a ij ij
， 而关于区间数的规范化方法
［8 ］
∫∫
0
1
1
0
（ （ 1 － x） a + xa） － （ （ 1 － y） b + yb） d x d y = 1 1 （ a + a） － （ b + b） 2 2
讨论的比较少， 并且讨论区间数规范化时一般只把区间数的 类型分为效益型和成本型采用归一化方法进行处理 。文 定义 3 9］ 献［ 中指出这种归一化方法有时会出现归一化之后属性值 仍大于 1 的情况。 实际上属性的类型不仅只是分为效益型 10］中就把定量属性的类型分为 6 和成本型两大类， 文献［ 种。本文首先分析各种属性类型及其之间的相互关系 ， 然后 提出一种即适应于精确数也适应于区间数的属性值规范化 方法， 并指出了该方法相对于其它方法的优点 。
1 （ 2
1
1． 1
属性的类型及其关系
属性类型 多属性决策中， 属性的类型一般有效益型 （ I1 ） 、 成本型
槇 = ［－ 1， 槇= 3］ ，b a－b + a－b ） ， 例如两个区间数 a
槇， 槇， ［ 1， 3］ 0， 0］ ， c ） = d' （ b c） = 2， 与精确数 c = ［ 计算出 d' （ a 利 槇， 槇， c） = 1 ，d（ b c） = 2 。c 在 a 里面而 用本文的方法计算出 d（ a 槇 的距离小于 c 与 b 槇 的距离； 而利 在 b 外面， 显然应该是 c 与 a
第 27 卷第 6 期 2011 年 12 月
机械设计与研究 Machine Design and Research
Vol． 27 No． 6 Dec． ， 2011
2343 （ 2011 ） 0600504 文章编号： 1006-
区间数多属性决策中属性值规范化方法
彭安华 ，肖兴明 （ 1． 淮海工学院 工程训练中心， 江苏 连云港 2220051 ； 2． 中国矿业大学 机电工程学院， 徐州 221116 ）
槇 = ［a， 槇） = a － a。 a］ 区间数 a 的宽度定义为： Δ（ a
槇） = （ a + a ） / 2 。则两区间数 a 槇， 槇 b 区间数的中点定义为： m （ a
之间的距离为：
槇， 槇） = d（ a b
槇） － m（ b 槇） m（ a
（ 1）
槇， 槇） = 12］ b 文献［ 中定义 2 个区间数之间的距离为 d' （ a
摘 要： 属性值的规范化处理是模糊多属性决策中首要的第一步 。现有的文献只是把属性的类型分为成 本型和效益型两种类型进行规范化处理 。在分析 6 种属性类型的基础上， 指出了 6 种属性之间的关系， 并提出 了一种适应 6 种属性类型， 可以处理精确数和区间数的一种极值化数据处理方法 。 进一步分析了极值化处理 方法的性质， 通过与其它方法比较， 说明了该方法计算过程简单 。最后将该方法运用于绿色设计中绿色材料的 。 选择 关键词： 区间数；区间数距离；属性类型；极值处理；绿色材料 中图分类号： C934 ； TH140 文献标识码： A
g1 ， g2］为优区间； 偏离区间型是指属性值越偏离 性， 并称 ［
j j j j b1 ， b2 ］ b1 ， b2 ］ 某个固定区间［ 越好的属性， 并称［ 为劣区间。
j
j
1． 2
6 种属性的关系 6 种属性的关系如图 1 所示。 区间型属性中， 如果优区
j j j 则区间型属性退化为固定型属性 ； 固定型属 间 g1 = g2 = g ， j 性中， 如果优值 g = 0 ， 则固定型属性退化为成本型属性 。 成