解直角三角形复习湘教版

例题赏析
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海 里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
解
过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
M 解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√ 2 – AC2 = 90 AE ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 180÷12 = 15小时
A
F
C E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
240 30°
B
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ A ） A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 2，在△ABC中，若 sinA= √2 , tanB=√3，则∠C= 75° 2 tan B = √3 3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2,则 2 3 4，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系 是（ B ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 1 ,则 cosB=( A ) 2 √3 1 √2 A， B， 2 C， 2 D， √3 2
2
A，9 B，10 C，11 D
A 6
2 1
2
当堂训练一
A,10 Л B,25 Л C,12.5 Л D,100 Л
R P
5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6和8， 则图中半圆R的面积是（ C ）
Q
6, 池塘里一枝荷花高出水面20厘米，一阵劲风吹来，荷 花从根部向一边倾斜，顶端与水面平齐，如图，已知荷 花被风吹动的水平距离是60厘米，求池塘中水的深度。 （80厘米）
a
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
Ｂ
边角之间的关系（锐角三角函数） sinA＝ a tgA＝ b a
c
cosA＝ b c b ctgA＝ a
Ａ
c
a
b
Ｃ
2、 在△ABC中， S△ABC = 1 absinα 2
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
B
A
D
C
当堂训练二
３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频 遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北 偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响 区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时 M 间有多长？ 解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°, x 240 = 120 ∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响 ∴AC=
即 BD² +BC² DC² = ，所以△BCD是直角三角形 1 × 3×4+1 ×5×12=36 所以S四边形ABCD= 2 2
当堂训练一
1，以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形 的一组是（ D ） A，3，4，5， B，5，12，13， C，6 ，8 ，10 D，7，8，9 2，如果直角三角形的两条边长为3厘米、4厘米，则其 12厘米或（7+√7）厘米 周长是---------------------------------------------。 3，如果直角三角形的两条直角边之和为7，斜边长为5， 6 则三角形的面积是-------------。 4，如图，有一张藏宝图，根据图中的数据，起点A与 B1 宝藏B的直线距离是（ B ） 4
学习小结
一，知识小结：
本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、 勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形 中的应用。
二，方法归纳；
在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适 当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特 殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。
巩固练习一
1，如图，在△ABC中， ∠C=90°，点D在BC上， A 3 BD=4,AD=BC, cos∠ADC= 5 求：（1）DC的长；（2）sinB的值
例题赏析
例5
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ １３ 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， ２ 所以BC=18k=12,故k= ３ ２ 所以AD=12× ＝８ ３ C
巩固练习一
1，课本第119页复习题第1、2、3题。
2，如图，房屋的人字架为等腰三角形，中拄BC= 4√3 米，
∠A=30度，求跨度AD的长。
B
A D
3
C
例题赏析
2 （1）计算： sin60°· cot30°+cos ²45°= 例3 60° （2）如果tanA· cot60°=1,A=_________。 （3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ）
1 2 A C
240 30 °
B
AB =
1 2
当堂训练二
３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解直角三角形
（复习课）
学习目标
1，明确本章的知识结构。 2，回顾勾股定理的证明（拼图方法），进一步理解勾 股定理。 3，进一步理解三角函数的意义，熟悉特殊角的三角函 数值。
4，进一步掌握直角三角形的解法。
5，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
知识网络
互余 两个锐角_______ 斜边的一半 斜边上的中线等于_________
当堂训练二
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 3√5 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.
A
i=1︰2
C B
7、如图为了测量小河的宽度，在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 72-24√3 米
在Rt△ABE中，AE 2=AB2-BE2 AE=√252-72= 24 在Rt△CDE中，DE 2=CD2-CE2 DE=√ 252 –202=15
所以BD=DE–BE=15–7=8 Nhomakorabea米）答：梯子的底部滑开8米
E
B
D
例题赏析
例2 解
如图，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,∠BAD=90 ° 求四边形ABCD的面积。 B A 连结BD， 在Rt△ABD中， BD=√3² =5 +4² 又 BD² +BC² +12² =5² =169, D DC² =169， =13² C
A
30˚
N1
N
60˚
C B
在Rt△ADC中， CD=AD•ctg∠ACD= x•ctg60˚, D
在Rt△ADB中， BD=AD•ctg30˚= x•ctg30˚, ∴ x•ctg30˚- x•ctg60˚=24∴ x=
答：货轮无触礁危险。
∵ BD-CD=BC,BC=24
24 √ =12 3 > 20 ctg30˚- ctg60˚
直角三角形 30°角所对的直角边等于 斜边的一半 _____________ 解直角三角形
a² =c² +b² 勾股定理________________
锐角三角函数 边角关系________________
勾股定理拼图
b c b a a
a c c b a b
b
c
c
a
b
a
a² =c² +b²
c
c b
（1）仰角和俯角
（2）坡度 i＝ h
铅 直 线 仰角
视线
l
水平线
俯角
北
tgα＝ i （α为坡角）
视线
h α
A
（3）方向角
西
30° 东
l
B
O 45° 南
例题赏析
例1 一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离
墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底 部滑开多远？ A 解 如图，根据题意知 AB=25，BE=7，AC=4 C
A, 60°<α<90° C，30°< α <90°
1 （4）如果√cosA – —
B, 0°< α <60° D, 0°< α <30°
2
+ | √3 tanB –3|=0 ） B，锐角三角形 D，等边三角形。
²
那么△ABC是（ D A，直角三角形 C，钝角三角形
例题赏析
如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 例4 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块 C 花圃的面积? 解 过点C作CD⊥AB于D 在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40, A B D ∴CD=20, AD=AC•cos30° √ =20 3 √ 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, ∴DB= CB2 – CD2 = 15