高一升高二数学试题卷及答案
应改为： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
5
2
∴Tn
5
6n 5 n 3 ……………………………………………………………
44
1 6n 5 3n， 22
(13分 )
6n 5 3n ， 2
(13分 )
3
31 18 解： a ( , )，
1分 ，c ( 1,0),cos a, c
连结 C1O ，在矩形 A1C1CA 中，设 A1C 交 C1O 于 M.
由 A1 A
OC
，知
ACA1
AC CC1
CC1O .
A1
B1
E
M
D
C
O
A
B
C1OC A1CO
C1OC
CC1O
，
2
C1MO
, A1C C1O.
2
又 CO BD 0,CO 平面 C1BD, BD 平面 C1BD, A1C 平面 C1BD . （7 分）
列 bn 满足 bn 2 3log 3 an ．
（Ⅰ）求 an 和 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn
17．（本小题满分 15 分） 已知向量 a (sin x, cos x), b (sin x , sin x ) ，
c ( 1,0)
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2
2
由x
3 ,
得，2x
84
4
, .......9分 4
2 sin(2 x ) 1 ...8分
2
42
1 sin(2 x ) 2 ................10分， x 42
, f ( x)最小为 1 - 2 ，.....11分
8
22
x , f ( x)最大为1....................12分 4
3 ,
，求函数 f (x) a b
84
7
8
9
10
B
C
D
A
B1D1 / / 平面 C1BD . …………………………………… （ 2 分）
（Ⅱ）连 结 AC ， 交 BD 于 O ， 则 BD AC .又 A1 A BD，
D1
C1
BD 平面 A1 AC . A1C 平面 A1AC ， BD A1C .
.
13. 在 ABC 中， a 3 3,b 3, B 30 ，则角 A 的值为
．
14. 某单位有职工 720 人，其中业务员有 320 人，管理人员 240 人，后勤服务人员 160 人，
现用分层抽样法从中抽取一个容量为 后勤服务人员被抽取的概率为
n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为 ．
1 ，则每个 10
(8分 )
∴Tn 2 1 5 31 8 32
(3n
4) 3n 2
(3n
1)
3n
1
， ……………
(9 分)
3Tn 2 3 5 32 8 33
Hale Waihona Puke (3n 4) 3n 1 (3n 1) 3n ，
两式相减，得： 2Tn 2 3 3 3 32
3 3n 1 (3n 1) 3n
∴Tn 1 6n 5 3n …………………………………………………………… 44
∴ an 3n 1 .
（ 4 分） 又 bn 3log 3 an 2 3log 1 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1
4
（应改为： bn 3log3 an 2 3log3 3n 1 2 3 n 1 2 3n-1 ）
bn 3n 1..……………………… (7分 )
（Ⅱ）由（Ⅰ ），得 cn
3n 1 3n 1 ..…………………………………………
（
）
A ．恰有一个白球和恰有两个白球
B．至少有一个黑球和都是白球
C．至少一个白球和至少一个黑球 D ．至少两个白球和至少一个黑球
二、填空题：本大题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷中的横线上 .
11. 函数 y ( 2 1)( x 1)(3 x) 的单调递增区间是
12. 已知不等式 ax 2 bx 1 0的解集为 {x| — 5 x 1}, 则 a+b=
（第 5 题）
A．3
B ． 13
C． 19
D ． 21
7．满足 A＝ 60°， c＝1， a= 3 的△ ABC 的个数记为 m，则 a m 的值为 ( )
A ．3
B． 3
C． 1
D ．不确定
8. 在数列 an 中， an =3n-19, 则使数列 an 的前 n 项和 Sn 最小时 n= （
）
Ａ .４
高一升高二数学测试
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分, 共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的
1. 函数 y 3 log3 x 的定义域为（
）
A、 ( ,9] B 、 (0,27] C 、 (0,9] D 、 ( ,27]
2．设集合 A x | 1 x 5, x R} ，B { x | x 1或 x 4, x R} ，则 A B 是（
2
（ 1）若 x
，求向量 a , c 的夹角；
3
（ 2）若 x
的最值 .
高一升高二数学试题卷二答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
C
B
二、 11． [1, )
12. -1
三、 16． ( 本小题满分 12 分 )
13. 120°或 60°
1
14.
10
解：（Ⅰ）∵ B1D1 / / BD,
又 BD 平面 C1BD, B1D1 平面 C1BD ，
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5
）
A． { x | 4 x 5} C． { x | x 2}
B ． { x | x 4}
D ．R
3. 三个数 a 0.62 , b ln0.6 , c 20.6 之间的大小关系是（
）
A. a c b B. a b c C. b a c D ． b c a
4．已知等比数列 {a n } 的公比为 2, 它的前 4 项和是 1, 则它的前 8 项和为
ac
2
22
ac 1 1
3
5分
2
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4
21.解：a ( 3 , 1),........1分，c ( 1,0),cos a, c 22
3
ac
2
ac 1 1
3 ...4分 2
又 0 a, c
, a, c 5 ...............6分 6
f ( x) a b sin2 x sin x cosx 1 cos2x 1 sin 2 x
（ Ⅲ） 取 DC1 的 中 点 E， 连 结 BE ， CD. BD BC1 ， BE DC1 . CD CC1 ，
CE DC1. BEC 为二面角 B C1D C 的平面角 .
设正方体的棱长为 a ，则 CE
2 a .又由 BD BC1 DC1
2
2a ，得 BE
6 a.
2
在 BEC 中，由余弦定理，得 cos BEC BE 2 CE2 BC 2
3
.
2BE CE
3
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3
所以所求二面角的余弦值为
3
. ………………………………………………
3
（ 12 分）
17.（本小题满分 13 分）
由 an 1
2Sn 1 ，得 an
2Sn 1 1 n 2 .两式相减，得 an 1 an
2an , an 1
3an n
2
.
又 a2 2S1 1 3 ， ∴a2 3a1 . 所以 an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列 .
三、解答题：本大题有 3 小题 , 共 40 分． 解答应写出文字说明 , 证
明过程或演算步骤．
D1
C1
15．（本小题满分 12 分）
如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，
A1
B1
（Ⅰ）求证： B1D1 / / 平面 C1BD ； （Ⅱ）求证： A1C ⊥平面 C1BD ；
D A
C B
（Ⅲ）求二面角 B C1D C 的余弦值 16. （本小题满分 13 分）记数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 a1 1, an 1 2Sn 1 .已知数
(
)
A.15
B.17
C. 19
D. 21
5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是 (
）
A ． 15 B． 31 C． 63 D ．127
2
6. 在平面内，已知 | OA | 1,| OB | 4, AOB
，则 | OA OB |
3
（
）
x=0,y=1
x=x+1 y=2y+1
否 x>4? 是 输出 y
Ｂ .５
Ｃ.６
Ｄ .７
9.如果 A { x | ax 2 ax 1 0}
A . 0 a 4 B. 0 a 4
, 则实数 a 的取值范围为（
）
C. 0 a 4
D. 0 a 4
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1
10. 从装有 2 个黑球和 3 个白球的盒子中任取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是
高一升高二暑假数学测试题及详细答案
绝密★启用前 高一升高二暑假数学测试题及详细答案一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．已知函数23x y a -=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则3log (3)f =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．23．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 4．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6 6．已知a =tan(−π5)，b =tan(7π5)，c =sin(−π5)则有( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．b >c >a7．若向量a＝1,22⎛- ⎝⎭，|b |＝a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为A ．73m 3B ．92m 3C ．94m 3D ．72m 3 9．下列命题错误的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面10．若,,a b c ∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b <，则11a b >C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若a b >，则a c b c ->-二、解答题11．已知1x ，2x 是方程240x mx -+=的两个根，且()1212lg 2lg lg x x x x +=+，求m 的值. 12．已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈.（1）当4a =时,求A B ；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围.13．已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-.（1）求3a b -的值；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值.14．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P ABCD -的体积. 15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n . 16．在数列{}n a 中，112a =，点()1()*n n a a n N +∈， 在直线12y x =+上 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记n 11n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T ． 三、填空题（任选5题）17．已知函数(32)4,1,()log ,1,aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意不相等的实数1x ，2x ，都有1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围为__________．18．已知函数()()()21,02,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________ 19．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______ 20．若1cos 3α=，则sin()2πα-=________. 21．已知1,22cos cos sin sin αβαβ+=+=则() cos αβ-= ________. 22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且746a a -=，7451S S -=-，则n a =______.23．设x ，y 满足约束条件2030240x y x y -⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是___________．详细参考答案1．C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．D【分析】根据指数函数的图象与性质，求出定点P 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()f x ，从而求出3log (3)f 的值．【详解】解：函数23x y a -=+中，令20x -=，解得2x =，此时134y =+=，所以定点(2,4)P ；设幂函数()a y f x x ，则24a =，解得2a =；所以2()f x x =，所以()()2339f ==， ()333log l 9og 2f ∴==．故选D ．【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题．3．A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】23a =，12232<<，∴12a <<，22log 5log 4b =>，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 4．B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】 因为()22xf x =-，故22,1()22,1x x x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩， 所以在[)1,+∞内，()f x 为增函数；在(),1-∞内，()f x 为减函数.排除ACD,故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.5．B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．6．D【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 a,c 的大小，最后选出正确答案.【详解】a =tan(−π5)=−tan π5<0,b =tan(7π5)=tan(π+25π)=tan 25π>0,c =sin(−π5)=−sin π5<0， 而a c =−tan π5−sin π5=1cos π5>1,c =sin(−π5)=−sin π5<0⇒a <c ，故本题选D. 【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.7．A 【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】 由已知可得：22a b a -= ，得3a b = ，设向量a 与b 的夹角为θ ，则3cos .2a b a b θ==⨯ 所以向量a 与b 的夹角为6π故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.8．D【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体由三个棱长为的正方体，和一个三棱柱组成，所以该几何体的体积为． 考点：三视图．9．C【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A 正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C 不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D 正确；．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.10．D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【详解】解：A ．当0c 时，不成立，故A 不正确；B ．取1a =-，1b =，则结论不成立，故B 不正确；C ．当0c <时，结论不成立，故C 不正确；D ．若a b >，则a c b c ->-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．11．16m =【分析】由根与系数关系，先得到12x x m +=，124x x =，再由对数运算，即可求出结果.【详解】由题意可得，12x x m +=，124x x =，2160m ∆=->，即216m >；又()1212lg 2lg lg x x x x +=+，所以()412lg lg log 2lg lg 4m m m x x ===， 因此16m =，满足216m >，故16m =.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.12．（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞【分析】（1）当4a =时,[]1,7B =-,根据并集定义,即可求得A B ;（2）因为B A ⊆,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞（2）因为{}|1A x x =≥,B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a <当B ≠∅时,3331a a a -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤ 综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞.【点睛】本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当B A ⊆时,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13．（1）3210a b -=（2）1λ=-【分析】 （1）根据题中条件，先求出3(6,2)a b -=，进而可求出结果；（2）先由题意得到(13,24)a b λλλ+=-+，根据()a ab λ⊥+得到()0a a b λ⋅+=，进而可求出结果.【详解】（1）因为向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则3(6,2)a b -=，则236a b -=+=（2）因为向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则(13,24)a b λλλ+=-+，若()a a b λ⊥+，则()1(13)2(24)550a a b λλλλ⋅+=⨯-+⨯+=+=，解得：1λ=-．【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.14．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）通过AC ⊥BD 与PD ⊥AC 可得AC ⊥平面PBD ；（2）由题先得出∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，即∠PBD =45°，则可先求出菱形ABCD 的面积，进而可得四棱锥P - ABCD 的体积.【详解】解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD ︒=⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积13V S PD =⋅=. 【点睛】本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力，是基础题.15．(1)a n ＝n . (2)S n ＝2n ＋1－2.【详解】(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d++， 解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2=2n a n nb =，由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝()21212n --＝2n ＋1－2.点评：掌握等差、等比数列的概念及前n 项和公式是此类问题的关键．16．（Ⅰ）()11(1)*222n n a n n N =+-=∈ （Ⅱ）41n n T n =+ 【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出{}n b 的通项公式，根据裂项法即可求得n T ．【详解】 （Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-= ∴ 数列{}n a 是以12 为首项，以12d =为公差的等差数列 ∵()11n a a n d +-= ∴()()111*222n n a n n N =+-=∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得()141122n b n n n n ==++⨯ ∴1141n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴111111141223341n T n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅- ⎪+⎝⎭ 1411n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 41n n =+ 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．17．2273a ≤< 【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a 的范围．【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，可得函数为减函数，可得：320013240a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+⎩， 解得2[7a ∈，2)3． 故答案为：2273a ≤<． 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题． 18．5【分析】把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算。
郑州市重点高中高一升高二文理分班考试数学试题
高一升高二文理分班考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至 4页，第Ⅱ卷 5至 10页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2. 3.4.5.{}{}{}个的个数有数，则满足条件的实且，集合已知集合0.5,1,210,5,02A a B A a a B A =++== 个1.B 个2.C 个3.D xy A sin 2.+=数又存在零点的是下列函数中，既是奇函x y B cos .=x y C ln .=xx e e y D --=.1.,21,60,A BD BA BC AB ABC ABCD =⋅==︒=∠则，中已知平行四边形2.B 31.+C 2.-D 26.13.2.0.,182,78,,D C B A a b a =则输出的分别为若输入的执行如图的程序框图:,)/:():(表量和价格统计情况如下对近五年该产品的年产的影响千件千元单位对价格千件单位装的年产量为了解某服装厂某种服y x 50.,65,70,9.863.12ˆ54321A y y y y y x y x y =++==+-=则且的线性回归方程为关于如果113.B 115.C 238.D6.7.8.9.1.,,)23(,1341223=--=++=--yxAMyPMyxyx方程为则入射光线所在的直线轴反射后过点经射出，若一条光线从点交于点与直线设直线1.=+-yxB05.=--yxC05.=-+yxD 12.A体积为图所示，则该几何体的一个几何体的三视图如9.B6.C36.D.,3221.),322sin(:,sin:2121CCAxyCxyC得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把则下面结论正确的是已知曲线ππ+==.,32..,322..,321.212121CCDCCCCCB得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把πππ624.,13,8,6,111ABCABBCABCBAABC则该三棱柱的表面积为半径为若此三棱柱外接球的中，在直三棱柱==⊥-576.B672.C720.D()4,2.,,,,,log ,,5222A a b m CDCD BD b AB AB AC a D C x y l B A 的范围是变化时当若两点的图像从左到右交于与函数两点到右交于⋅=⋅==10.11.12.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.14.61.00:8~00:740:7~20:6A 前能拿到报纸的概率为同学在离开家之之间出发上学，则这位送达，该同学需要早上之间将报纸早上报纸，送报人每天都在一位同学家里订了一份31.B 32.C 65.D 31.,2,)1(2,4),0,415(),0,0(,<<-==t A t P P C x y P AM OM M C A O xOy 的范围是的横坐标那么点的距离为上总存在两点到点如果曲线上在直线点满足上任一点曲线已知中在平面直角坐标系41.<<t B 32.<<t C 42.<<t D ()42.,,,,log ),62(12:;3:522121，的范围是变化时，当若两点到右交于的图像从左与函数已知两条直线A a b m CD CD BD b AB AB AC a D C x y l m m y l y l ⋅=⋅==≤≤-==[]322.517，C ()322.517，D （用弧度表示）则角若._________,0,21cos =<<--=ααπα.__________组评分数据的中位数是度评分的茎叶图，则这满意查了一些客户，得到了产品的满意度，随机调某公司为了解用户对其[]4,2.52B15.16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）.________9299的值为，则整数时，输出入执行程序框图，如果输a y x ==._________2tan ,sin )cos(2cos )sin(,=+=+ααββαββαβα取得最大值时，当满足已知锐角.0)(2)(1)()6,3(),3,8(的解集）求不等式（解析式；）求函数（在函数已知点>=-x f x f x f 0,20,log ≤->x b x x x a 的图象上.)(,)(,2,42)(1.)(,),cos ),6(cos(),1),6(cos(2大小的取得最值时并求出的最大值和最小值求函数）若（图象的对称中心；）求函数（函数已知向量x x f x f x x f b a x f R x x x b x a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅=∈-=--=ππππ19.（本小题满分12分）.130~120100~9025130~120100~90,3140~902140~901.30130~120,,)90(90,的概率分的学生做问卷，分的学生做问卷，求和问卷人分别做问卷从抽出的学生中选出人，分的学生中抽出分和从分数在按分层抽样方法学习情况）为进一步了解学生的（分的学生的平均成绩；在数图估计这所学校学生分）请根据频率分布直方（分的学生人数；）求这所学校分数（人分的学生人数为分数在图如图所示其频率分布直方以上的成绩进行统计分含分对学校高一数学考试后B A B A20.（本小题满分12分）.:,2,2:,,,1.6,3,,,ABCD PG GC BG BC G APD EF DC BP F E PC BC BP PC AB ABCD ABCD P 平面求证且上一点为线段）设（；平面∥求证中点分别为线段）点（其中为矩形底面中在四棱锥⊥====⊥-21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）[].,82)1()(2)(,4,02)(1.1)(,23,5)(,2,232),2,0,0(,)sin()(1范围的取值求实数个零点有函数时）当（的解析式；）求（取得最小值时当取得最大值时当上单调，在区间已知函数a a x f x g x x f x f x x f x R x A B x A x f x x ++-=∈-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∈<>>++=ππππππϕωϕω)23,2(),2,0,0(,)sin()(πππϕωϕω在区间已知函数R x A B x A x f ∈<>>++=.,,,,,,21.60,,,)0(:.,16),(),0,2(),0,2(,22221122的坐标积最小时点面求△轴于点分别交连接切点在第一象限时）当点（；的轨迹方程和）求点（且切点分别为作两条切线向圆上一点从迹为的轨设点满足在平面直角坐标系中Q OCD D C y x N M Q r P MQN N M r r y x C Q C C P PB PA y x P B A ︒=∠>=+=+-。
无锡市某校2020高一升高二数学综合卷(六)含答案
7. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平 面 ABC 所成角的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
1
8. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2＝(a－b)2＋6，C＝π，则△ABC 的面积是( ) 3
A. 3 B. 9 3 C. 3 3 D. 3 3
2
2
二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 3 分，不全的或有选错的得 0 分．
9. 下列选项中，能使△ABC 有唯一解的是( )
A. a＝5，c＝2，A＝90° B. a＝30，b＝25，A＝150°
14 7 14 3 5. 若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A. 2π B. 2 2π C. 2π D. 4π 6. 已知过点 P(0，2)的直线 l 与圆(x－1)2＋y2＝5 相切，且与直线 ax－2y＋1＝0 垂直，则 a 的值为( ) A. 2 B. 4 C. －4 D. 1
C. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么 l⊥平γ
(新教材)高一升高二数学训练题五 (含解析)
【解答】解：根据题意，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，
且满足：PA＝3，PB＝4，PC＝5，
设三棱锥体的外接球半径为R，
故4R2＝32+42+52，解得 ．
在所有的过点E的截面里，当截面过球心O时，截面的圆的面积最大，
此时半径为R，
在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
（新教材）高一升高二数学训练题5
班级：姓名：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 化简后等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，故选:B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
① ；② ；③ ；④ ．其中满足上述条件的三角形有一解的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C.
【解析】对于①，由 ，得 ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于②，由 得， ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于③，由 结合正弦定理得， ，所以角 ，所以三角形只有一个解；
对于④，由于 ，可知 ，这样的三角形不存在，无解；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题得
即 ，解得 ，即 ，故选：B
【点睛】本题考查了向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解,属于基础题.
6.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这个三角形的形状为（ ）
高一升高二数学
指数函数与对数函数（二）一．选择题1．log a b ＝1成立的条件是( )A ．a ＝bB ．a ＝b ，且b >0C ．a >0，且a ≠1D ．a >0，a ＝b ≠12．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( )A ．N ＝a 2bB ．N ＝2a bC ．N ＝b 2aD ．N 2＝a b3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <44．如果f (e x )＝x ，则f (e)＝( )A ．1B ．e eC ．2eD ．05．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )A.47B.27C.72D.746．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝187．在b ＝log (a －2)3中，实数a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >2C ．2<a <3或a >3D ．a >38．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④9．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)10．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2]B ．[－1,1]C ．[12，2]D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)11．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >112．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y13．若log a 2<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12)14．下列不等式成立的是( )A ．log 32<log 23<log 25B ．log 32<log 25<log 23C ．log 23<log 32<log 25D ．log 23<log 25<log 3215．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )16．函数y ＝loga x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．10B ．eC.12 D ．217．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数18．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b19．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]21．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）A ．（ln2）2B ．ln （ln2）C ．ln 2D ．ln2 二．填空题1.计算：2log 510＋log 50.25＝________.2.已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题(参考解答)
2011年顶尖教育暑期高一升高二分班数学题（参考解答）一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13、设A ＝{}**, ,4|),(N y N x y x y x ∈∈=+，则集合A 的子集个数是 8 。
14、已知△ABC 中，边长AC ＝6，BC ＝9，∠C ＝120o，则AB 的中线CD 长为273 。
15、已知f （x ）的定义域是R ，若将y ＝f （x ）的图象向下平移3个单位，在向右平移3π个单位，得到y ＝sinx 的图象，则函数f （x ）的解析式为 y=sin(x+3π)+3 。
16、有两个等差数列{}{}n n b a ,，满足3272121++=++++++n n b b b a a a nn ，则55b a ＝ 1265 。
三、解答题：本大题共6小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）已知{}{}4|| | ,054|2<-=>--=a x x B x x x A ，且A ∪B ＝R ，求实数a 取值的集合。
解：{}15|-<>=x x x A 或 {}44|+<<-=a x a x B …………4分由A ∪B ＝R ，有⎩⎨⎧>+-<-5414a a 得1<a<3 …………7分故实数a 取值的范围是｛a | 1<a<3｝ …………8分 18、（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 中185,8102==S a 。
（1） 求数列{}n a 的通项公式n a ；（2） 若从数列{}n a 中依次取出第2、4、8、…、n 2、…项，按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，试求{}n b 的前n 项和n A 。
解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a …………2分解得 1a ＝5 d ＝3∴n a ＝5＋3（n －1） 即n a ＝3n ＋2 …………4分 （2） 已知，数列{}n b 的通项为2232+⋅==nn n a b …………6分6223 221)21(23 2)2222(3 223223223223 1n 32132121-+⋅+--⋅++++++⋅+++⋅++⋅++⋅+++∴n nnb b b A nnnnn ＋＝＝＝＝＝19、（本小题满分8分）已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为3π，求向量2a ＋3b 与3a －b的夹角。
高一到高二的数学练习题
高一到高二的数学练习题在高中数学学习过程中，各种练习题是不可或缺的一部分。
高一到高二的数学练习题是帮助我们巩固基础知识，提高解题能力的关键。
本文将介绍一些常见的高一到高二的数学练习题，并附带解答。
请注意，本文仅提供数学练习题及解答，不包含叙述性的内容。
1. 高一代数练习题(1) 化简以下代数式：a) $3(2x-5)-4(3x+1)$b) $3x^2-4x+2x^2-3x$(2) 解以下方程：a) $2x-5=3x+1$b) $x^2 + 3x + 2 = 0$2. 高一函数练习题(1) 设函数 $f(x)=2x^2-3x+1$，求函数的零点。
(2) 已知函数 $g(x)=\frac{1}{x}$，求函数在 $x=2$ 处的导数。
3. 高一几何练习题(1) 在一条直线上，已知点A(2,3)和点B(6,7)，求直线的斜率。
(2) 在平面直角坐标系中，求过点(-1,2)且与x轴和y轴垂直的直线方程。
4. 高二解析几何练习题(1) 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形的周长和面积。
(2) 证明：正方形的对角线互相垂直且相等。
5. 高二数列与数学归纳法练习题(1) 计算以下数列的通项公式：a) 2, 5, 8, 11, ...b) 1, 4, 9, 16, ...(2) 证明以下等式成立：a) $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$b) $1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$以上仅是一部分高一到高二的数学练习题，通过完成这些练习题并仔细阅读解答，可以对高中数学知识进行有效的巩固与提高。
在解题过程中，建议采用多种方法，培养不同的思维方式。
希望本文所提供的练习题能对学习者有所帮助。
附：练习题解答1. 高一代数练习题(1) 解答：a) $3(2x-5)-4(3x+1)=6x-15-12x-4=-6x-19$b) $3x^2-4x+2x^2-3x=5x^2-7x$(2) 解答：a) $2x-5=3x+1 \\-x=6 \\x=-6$ 是方程的解。
高一升高二试卷(最基础)
B 高一升高二检测卷一、选择题1．+1与﹣1的等差中项是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．±12、若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )．A ．3a ＋bB ．3a －bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b3A 4A 5 A.650 m A 7A D ．常数列8A 9、A ．－1二、填空题10、在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则向量BD →的坐标为__________.11、已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝_______.12、已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于________.13、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝________.14、设{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=________. 。
三、解答题15、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ＋1，求{a n }的通项公式．16．设两个非零向量a 与b 不共线,⑴若AB =a ＋b ,BC =2a ＋8b ,CD =3(a －b ) ,求证：A 、B 、D 三点共线; ⑵试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1).(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值.18、由下列数列{a n}递推公式求数列{a n}的通项公式：(1)a1＝1，a n－a n－1＝n (n≥2)； (2)a1＝1，a na n－1＝n－1n(n≥2)；(3)a1＝1，a n＝2a n－1＋1 (n≥2)．。
2019暑假高一升高二测试
2019暑假高一升高二测试高一测试数学试题姓名成绩一、选择题1．设集合，，，3，4，，，3，，，4，，则（）4、函数的定义域是； x5、已知a，b满足：，，，则。
三、解答题1、已知向量a, b的夹角为60, 且求 ab; (2) 求A．．．．2、把函数1x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A3、设，ex，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 4、若a，π3，，则（）5、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）-3)（B）3)（C）（D）、设x,y满足约束条件则的最大值为（）． 5 B. 3 C. 7 D. -87、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A.223 B.-3 C.-13 D.-148、一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题1、函数的递减区间为22、在ABC中，＝_____________； 3、不等式的解集是；2、已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
3、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
且。
4、设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n. （1）求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和.5、已知等差数列的公差，它的前n项和为Sn，若，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为T，求证：．6n8答案：一、1、B 2、C 3、B 4二、1、、75°三、、A 5、B 6、(-2，-13) 4、C 7、D 8、A、且、 3 55、（1）解：因为数列是等差数列，d．……………………………………………………1分 2依题意，有即分 2解得，．……………………………………………………………………………………5分所以，所以数列的通项公式为（）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得．……………………………………………………………………7分．…………………………………………………8分11111所以分．………………………………………………………………………10分因为，所以．………………………………………………11分因为，所以数列是递增数列．………………………………12分所以． (13)分613所以． (14)分68所以。
2017-2018学年高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)(含答案)
高一升高二分班考试《数学》综合模拟测试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝cos2x B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝2sin 2x 3．已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．354．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．20B ．30C ．40D ．505．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －4a (x <1)，log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[35，3) D ．(1,3) 6．若向量a 、b 满足a ＋b ＝(2，－1)，a ＝(1,2)，则向量a 与b 的夹角等于( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°7．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．[32，3] C ．[32，4] D ．[32，＋∞) 8．一排有4个座位，两对夫妻就座，各夫妻分别相邻的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．169．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A ．5π12 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。