专题：滑块-木板问题
代入数据解得 t＝2 s．(2 分)
图
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究 核心疑难探究
2． 新课标全国理综 · 21)如图 12 所示，在光滑水平面上有一质量为 例 3(2011· m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块．假定木块和木板之 间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等． 现给木块施加一随时间 t 增大的 水平力 F＝kt(k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2.下列 反映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是 ( A)
2.此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往 往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是学生比 较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握此类试题的 分析技巧和解题方法是十分必要的。
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分35秒
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究 审题答题要领
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分36秒
技巧点拨
分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．
2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．
4．两者发生相对滑动的条件：
(1)摩擦力为滑动摩擦力． (2)二者加速度不相等．
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究
【当堂清学】
1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够 长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作 用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知 常数.若物体之间的滑动摩擦力（f）的大小等于最大静摩擦 力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v-t图象的是 B
2014年9月16日星期二1时47分36秒
μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦 力)，A 物体质量为 2m，B 和 C 物体 的质量均为 m，滑轮光滑，砝码盘中 可以任意加减砝码．在保持 A、B、C 三个物体相对静止共同向左运动的情 况下， BC 间绳子所能达到的最大拉力 是 1 A． μmg 2 C．2μmg
自学指导
阅读学习以下相关内容，用时5-10分钟领悟 下面的解题思路,并完成清学稿引例部分：
1．模型特点： 上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导 解此类题的基本思路： （1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的 加速度； （2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速 度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
马鞍山中加双语学校 关磊
马鞍山中加双语学校
( B ) B．μmg D．3μmg
关磊
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究
9．如图 6 所示，长为 L＝2 m、质量为 M＝8 kg 的木板，放在水平地面上， 木板向右运动的速度 v0＝6 m/s 时， 在木板前端轻放一个大小不计、 质量 为 m＝2 kg 的小物块．木板与地面 间、 物块与木板间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，g＝10 m/s2.求： 图6 (1)物块及木板的加速度大小； _______________ (2)物块滑离木板时的速度大小． _______________
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分36秒
2014高三一轮复习
7．如图 4 所示，水平桌 面光滑，A、B 物体 间的动摩擦因数为
专题：滑块-木板模型问题探究
解析
因桌面光滑，当 A、B、C 三者共同的加速度最大 时 ， FBC ＝ mCa 才 能 最 大．这时，A、B 间的相互 作用力 FAB 应是最大静摩擦 力 2μmg，对 BC 整体来讲： FAB ＝ 2μmg ＝ (mB ＋ mC)a ＝ 2ma， a＝μg， 所以 FBC＝mCa ＝μmg，选项 B 正确．
核心疑难探究
【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知
(4)木块的加速度 a 木块′＝μ1g＝3 m/s2(1 分)
木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，
下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小；
④位移关系：x木板 — x木块=L
图
核心疑难探究
【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知
木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，
下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小；
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=1.5N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =0.5m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木 板位移 x2= ½ a2t2 ① 滑块位移 x1= ½ a1t2 ③ ②
F x2 x1 L
位移关系
x1－x2=L
将①、②、③式联立，解出a1=6.5m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μ mg=ma1 所以
F=μ mg+ma1=7.5N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：
Q mg L相对 =0.75J
规范审题
【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知
(3)审题画运动过程的草图建立正确的物理情景帮助自己理解过程
马鞍山中加双语学校 关磊 2014年9月16日星期二1时47分35秒
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究 核心疑难探究
板块的临界问题Байду номын сангаас
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，
与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最
短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分35秒
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μ mg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， f f 即力F0不能超过1.5N
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最
短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
木板的加速度 F2－μ1mg－μM＋mg a 木板′＝ M ＝4.25 m/s2(1 分)
木块滑离木板时，两者的位移关系为 x 木板－x 木块＝L，即 1 1 a 木板′t2－ a 木块′t2＝L(2 分) 2 2
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最
短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分35秒
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究
考情分析
1.“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运 动定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思 维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学 常考的试题。
图12
F kt ＝ ，当两者相对滑 m1＋m2 m1＋m2 F－μm2g F 动后，木板只受滑动摩擦力， a1 不变，木块受 F 及滑动摩擦力，a2＝ ＝ －μg，故 a2 m2 m2 kt ＝ －μg，a－t 图象中斜率变大，故选项 A 正确，选项 B、C、D 错误． m2 解析 刚开始木块与木板一起在 F 作用下加速，且 F＝kt，a＝
列情况下力F的大小范围。
F m M F m M
马鞍山中加双语学校
关磊
2014年9月16日星期二1时47分35秒
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔 离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
M
2014高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究 核心疑难探究
【例1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处 于静止状态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，系统 因相互摩擦散发出多少热量？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
滑块和木板问题(带答案)知识分享
滑块和木板问题(带答案)专题滑块与木板一应用力和运动的观点处理（即应用牛顿运动定律）典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
（取g=10m/s2）.【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A ＝2.0kg 的薄木板A 和质量为m B =3 kg 的金属块B ．A 的长度L =2.0m ．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C =1.0 kg 的物块C 相连．B 与A 之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t 后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g =10m/s 2）．例1解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。
高考物理滑块—木板(叠体)问题专题
滑块—木板（叠体）问题1.如图所示,物体A 叠放在物体B 上,B 置于光滑水平面上,A 、B 质量分别为 kg m A 6=.kg m B 2=.A 、B 之间的动摩擦因数2.0=μ,开始时F=10N,此后逐渐增大,在增大到45N 的过程中.则(g 取2/10s m ,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.当拉力F<12N 时,物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N 时.开始相对滑动C.两物体从受力开始就有相对运动D.两物体始终没有相对运动2.(2011.新课标全国卷)如图,在光滑水平面上有一质量为1m 的足够长的木板,其上叠放一质量为2m 的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt(k 是常数),木板和木块加速度的大小分别为1a 和2a ,下列反映1a 和2a 变化的图线中正确的是( ).3.(多选)如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A.木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时,用传感器测出木板B 的加速度a,得到如图乙所示的a-F 图象,已知g 取2/10s m ，则( ).A.滑块A 的质量为4kgB.木板B 的质量为1kgC.当F=10N 时木板B 加速度为2/4s mD.滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.14.(多选)如图,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为1M 和2M 的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块.开始时，各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力1F 、2F ,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为1v 和2v ,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法正确的是( ).A.若1F =2F ,1M >2M ,则1v >2vB.若1F =2F ,1M <2M ,则1v >2vC.若1F >2F ,1M =2M ,则1v >2vD.若1F <2F ,1M =2M ,则1v >2v5.(多选)如图所示,足够长的长木板B 在水平地面上向右运动,当长木板速度为0v 时,将小物块A(可视为质点)轻轻地放在B 的右端并从此刻开始计时,最终A 和B 都停了下来,已知A 、B 间的动摩擦因数为1μ,B 与地面间的动摩擦因数为2μ,则从开始计时后(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ).A.若1μ<2μ,A 运动的时间比B 运动的时间长B.若1μ>2μ,A 运动的时间比B 运动的时间长C.若1μ不变,2μ越大,A 获得的最大速度越大D.若2μ不变,1μ越大,A 获得的最大速度越大6.（多选）如图所示,在光滑水平面上,一个小物块放在静止的小车上,物块和小车间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=2/10s m .现用水平恒力F 拉动小车,关于物块的加速度m a 和小车的加速度M a 的大小(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),下列选项可能正确的是( ).A.22/1,/2s m a s m a M m ==B. 22/1,/1s m a s m a M m ==C.22/4,/2s m a s m a M m ==C. D.22/5,/3s m a s m a M m ==7.如左图所示,一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上.已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图象可能是右图中的( )8.（多选）如左图所示，一足够长，质量为1m 的木板放在光滑水平面上，上表面不光滑，上有一个质量为2m 的小木块，系统静止.从t=0开始，给木板施加一水平恒力.分别用1a 、2a 和1v 、2v 表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是9.质量为M=20kg 、长为L=5m 的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为1μ=0.15.将质量为m=10kg 的小木块(可视为质点)，以0v =4m/s 的速度从木板左端被水平拋射到木板上(如图所示),小木块与木板面的动摩擦因数2μ=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，2/10s m g =。
《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型
《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型一、单选题1.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B （如图甲），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A （如图乙），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过 ( )A . F B. 2FC. 3F D . F 2 2.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A ．某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F =kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力(f )的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v -t 图象的是 ( ) A. B. C.D.3.如图所示，绷紧的长为6m 的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v 1＝2m/s 运行。
一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v 2=5m/s 。
若小物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 。
下列说法中正确的是( )A. 小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B. 若传送带的速度为1m/s ，小物块将从传送带左端滑出C. 若传送带的速度为5m/s ，小物块将以5m/s 的速度从传送带右端滑出D. 若小物块的速度为4m/s ，小物块将以4m/s 的速度从传送带右端滑出4.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板（足够长）乙，静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28N B. F >38NC. F ≥38ND. F >42N5.如图所示，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体(m ＜M )，用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动，现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是（ ）A. 两物体间的摩擦力大小不变B. m 受到的合外力与第一次相同C. M 受到的摩擦力增大D. 两物体间可能有相对运动6.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板乙（足够长），静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28NB. F >38NC. F ≥38ND. F >42N二、多选题 7.如图所示，水平传送带左右两端相距L =3.5m ，物体A 以水平速度v =4m /s 滑上传送带左端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1。
物理专题：滑块与木板问题
x1－x2=L ③ 所以
F x2 x1 L
将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿 mg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½ a1t2= 7/8m x2= ½ a2t2= 1/8m
同步练习
2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物 体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大
物理专题讲座一
滑块与木板问题
考点1、板块的临界问题
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，
与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下
列各种情况下力F的大小范围。
F
m M F m
M
(1)
(2)
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔 离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板
位移 x2= ½ a2t2 ①
位移关系
滑块位移 x1= ½ a1t2 ②
m
fm M fm F
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可
滑块与木板问题
A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态
B．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C．两物块间从受力开始就有相对运动
D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静
摩擦力方向水平向右
F A B
chenzhs
答案：D
2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物 体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍 大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图 （2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm.
chenzhs
变式题
质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上， 滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状 态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块 和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
m fm M
fm F
chenzhs
变式题
木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一 个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ， 为了使得m能从M上滑落下来，求力F的大 小范围。
F
m
M
chenzhs
受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得： a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
第三章 第5课时 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
考点一 水平面上的板块问题
(2)现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力 F，则： ①在F的作用下，长木板的加速度为多大？ 答案 3 m/s2
对长木板，根据牛顿第二定律可得 F－μmg＝Ma，解得a＝3 m/s2
考点一 水平面上的板块问题
②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ 答案 0.5 m
考点一 水平面上的板块问题
例3 (2024·广东佛山市联考)如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和B叠 放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝ 0.4。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L＝2 m后 停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左 边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)A被敲击后获得的初速度大小vA； 答案 4 m/s
第三章
运动和力的关系
第 专题强化：“滑块—木板”
5 课
模型中的动力学问题
时
目标 1.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。 要求 2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动， 且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的 加速度。 2.模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？ 答案 10 N
考点一 水平面上的板块问题
当物块和木板恰好发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时 的加速度为a0，根据牛顿第二定律，对小物块有μmg＝ma0，对物块 和木板整体有F0＝(m＋M)a0， 联立解得F0＝10 N，即若小物块和木板发生相对滑动，拉力不小于 10 N。
滑块与木板问题
方法指导
3、判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条 件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用 隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关 系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
fm F
m
小结：解此类题考察拉力作用 在哪个物体上，先隔离没有拉 力作用的另一物体，由临界条 件求岀临界的加速度，再对受 拉力作用的物体进行受力分析， 根据牛顿第二定律求岀结果
chenzhs
M
fm
同步练习
1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A 、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（ ）
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木 板位移 x2= ½ a2t2 ① 滑块位移 x1= ½ a1t2 ③ ②
chenzhs
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μ mg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， f f 即力F0不能超过2N
m
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，解得a＝6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F m＝(m A＋m B)a＝48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D 正确．当拉力F＝16 N时，由F＝(m A＋m B)a解得a＝2 m/s2，再由F f＝m B a得F f＝4 N，故C正确．【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力F f为静摩擦力，且F f≤μmg，由牛顿第二定律可得：F f＝ma，联立可得：a m＝a M＝a≤μg＝2 m/s2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力F f为滑动摩擦力，且a m<a M，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：F f＝μmg＝ma m，可得：a m＝2 m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F ＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有F f＝ma，故此时F＝2F f＝kt，t＝2F fk，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。
专题滑块与木板模型
专题常见滑块—木板模型分析类型一地面光滑,木板受外力1.如图,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值;2.如图所示,光滑水平面上静止放着长L＝1 m,质量为M＝3 kg的木板厚度不计,一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端,m和M之间的动摩擦因数μ＝,今对木板施加一水平向右的拉力F;g取10 m/s21为使小物体与木板恰好不相对滑动,F不能超过多少2如果拉力F＝10 N恒定不变,求小物体所能获得的最大速率;类型二地面光滑,滑块受外力3.如图所示,木块A的质量为m,木块B的质量为M,叠放在光滑的水平面上,A、B 之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g;现用水平力F 作用于A,则保持A、B相对静止的条件是F不超过A. μmgB. μMgC. μmg1＋错误!D. μMg1＋错误!4.如图所示,质量M＝1 kg的木块A静止在水平地面上,在木块的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B大小可忽略,铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝,木块长L＝1 m,用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上,g取10 m/s2;1若水平地面光滑,计算说明两物块间是否发生相对滑动；2若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2＝,求铁块运动到木块右端的时间;类型三地面粗糙,木板受外力5．如图,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间动摩擦因数为μ,B与水平面间的动摩擦因数为认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值;6．如图所示,小木块质量m＝1kg,长木桉质量M ＝10kg,木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝4 m／s向＝．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时,木块以初速v左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板,木板的长度l至少要多长类型四地面粗糙,滑块受外力7．如图所示,A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ,静止叠放在水平地面上;A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为2μ;最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g ;现对A 施加一水平拉力F ,则A ．当F ＜2μmg 时,A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝mg μ25时,A 的加速度为g μ31 C ．当F ＞3μmg 时,A 相对B 滑动D ．无论F 为何值,B 的加速度不会超过g μ21 类型五 地面粗糙,滑块与木板具有初速度8. 一长木板在水平地面上运动,在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度－时间图像如图所示;己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上;取重力加速度的大小g ＝10m /S ２求:1物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:2从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.知识要求：运动学公式、相对位移的计算、牛顿运动定律、摩擦力的特点、动能定理、能量守恒定律方法要求：一、动力学的观点：运动学公式、牛顿第二定律运动分析、受力分析 整体法、隔离法 图像法二、能量的观点：动能定理、能量守恒定律不需分析具体的过程,只需抓住初、末状态注意两点：1、滑块与木板发生相对滑动的条件：二者加速度不相等;2、滑块与木板发生分离的条件： 滑块由木板一端运动到另一端过程中若1滑块与木板同向运动,二者对地位移之差等于板长；2滑块与木板反向运动,二者对地位移之和等于板长;。
@@物理专题讲座：滑块与木板问题
得：a=µmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=µ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>µ(M+m)mg/M
考点2、 考点 、板块的动力学问题
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长 】 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木 板之间的动摩擦因数µ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时 间. m M F
答案：⑴设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得 F－μmg=ma１ 代入数据得： a1= 4m/s2 ⑵设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：μmg=Ｍa２ 由运动学规律可得： Ｌ＋½a2t2=½a１t2 代入数据得：t=2s
4.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块 C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦 力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直， B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇ 解得：a2＇＝4.7m/s2………④ 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤ 木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧