讨价还价模型的理论分析

讨价还价模型的理论分析 1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。

鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。

在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。

如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。

因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。

我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。

假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。

这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。

双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。

这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。

“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。

(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。

“先动优势”通过模型可清楚地看出来，为方便起见，假定δ1 = δ2 ，当，X'=1/1+δ)>0.5。

即参与人1的份额总是大于参与人2的份额，始终处于有利的位置，也就是说，在双方都没有足够耐心的情况下，先出价的总是处于有利位置。

然而，在双方都有足够耐心的情况下，即当δ1 = δ2 = δ = 1时，后出价的一方占据了有利位置。

这是因为，参与人最后出价时，他将拒绝任何自己不能得到整个份额的出价，一直等到博弈的最后阶段得到整个份额为止。

这种“后动优势”只是在理论上有意义，因为现实中的参与人都不可能有足够的耐心。

(3)“尽快接受”原则由于贴现因子的作用，参与人在本期所得的份额X和下期所得同样份额的X 在价值上是不相等的，下期的x经过贴现只能等于本期的δX，要小于本期的X。

因此，参与人均应尽快接受对方合理的报价，否则，即使在下期谈判中获得相同甚至更多的份额也町能小于本期的份额。

1.3讨价还价问题的讨论发展历程讨价还价是人们一直以来关注的主题，从该问题的发展历程来看，埃奇沃思（Edgeworth, 1881）创造了著名的“埃奇沃思盒形图”用以展示讨价还价的可能结果的范围，但是因其不能提供唯一解而受挫。

其后，泽塞（Zeuthen, 1932）定义了讨价还价的理论，他们在几个方面进行了发展。

一是对讨价还价做出了通俗的描述，还有就是对可能导致什么样的结果进行了明确的预测。

纳什（Nash, 1950, 1951）用两种不同的方法处理讨价还价。

首先，他提出了任何合理的讨价还价解都应该遵守的公理，并且指出最大化行为人的效用（超出“威胁点”的效用的那部分）的乘积是唯一满足他的公理的解（后被称为“纳什讨价还价解”）。

其次，在另一篇完全不同的论文中，他提出了“非合作解”，其中预测结果依赖于进行讨价还价的结构。

纳什预想两种方法的统一----这一统一被称之为“纳什规划”。

直到20世纪80年代，当宾默尔、罗宾斯坦因与沃林斯基(Binmore, Rubistein and Wolinsky, 1986）证明出，轮流出价的非合作博弈的子博弈完美纳什均衡与纳什讨价还价解所描述的效用乘积最大化相一致时，这种统一才最终出现。

1.4在不完全信息下的讨价还价情况在理论上，信息不对称从根本上改变了人们如何讨价还价的性质。

不对称性的引入暗中损害了效率，因为这样一来讨价还价策略就要服务于两个不同的目的：参与者的讨价还价既要为了获得尽可能大的又要传递信息。

这两个目的经常发生冲突。

一个有代表性的结果是，想要接受一个可获利的出价的参与者必须先做出拒绝以传递一些关于他耐心程度的信息，或者来展示其外部选择的好坏。

2.思考讨价还价的博弈论模型在理论上是非常完美的，它揭示了讨价还价的本质---讨价还价的结果反映双方的力量对比。

但是讨价还价的博弈论模型只能表示讨价还价行为的一般性，如果应用与现实，则有很多不符合之处。

2.1讨价还价的博弈论分析讨价还价是一种合作性的博弈，它的过程其实就是买卖双方的一个博弈过程，一开始双方都开出了对自己有利的价格，但是都为对方所不接受，那么此时双方就开始在最高价与最低价之间寻找一个平衡点，即最终实现纳什均衡。

我们现在把讨价还价中买方所出的最低价a与卖方所出的最高价b这一区间[a，b]作为整体来考虑。

事实上，双方的价格谈判也正是在这一区间上进行的，经过谈判，双方会在价格C处成交，而C一定处在a与b之间。

因此，我们可以得到新的模型。

（如果δ1 = δ2 −δ = δ,）这是理想的均衡结果，当然双方成交价格还存在许多客观或主观因素，不一定等于X'，但这个模型还是有很强的实际意义的。

2.2取消模型的基本假设2.2.1取消大小是事先给定的假设这意味着买卖双方互不知道双方的心理价位，一方要确定另一方的心理价位，需要借助大量的相关信息，包括讨价还价过程中透露出的信息。

这是现实生活中实际发生的情况。

由于大小并不知道，所以在实际的讨价还价中买卖双方总是试图摸清对方的心理价位，以便确定饼的大小，也就是说确定讨价还价的区间。

讨价还价区间分下述几种情况来分析：第一，卖者明码标价，但允许买者讨价还价。

这实际上是卖者为买者确定心理价位提供一个参照物，以免他们把心理价位定得过低。

当然，在卖者给出标价的同时，也告诉了买者他的心理价位不会高于标价。

买者可以根据自己所掌握的资料采用一定的技巧，向下进行试探性还价，以便确定讨价还价的大致范围。

第二，卖者不明码标价，买者询价。

此时，卖者第一次出价的功效与第一种情况下的标价相似。

当然，这种方法更灵活，使得卖方可以根据不同的人出不同的价。

第三，卖者明码标价，让买着先出价。

买者先出价，实际上等于买者为卖者确定心理价位提供了一个参照物。

同时告诉卖者他的心理价位，不会低于他所出的价格，因此为卖者排除了他所出价格以下的部分。

2.2.2取消买卖双方各自讨价还价的力量是双方的共识的假设这意味着一方要知道另一方讨价还价的力量不得不借助于相关信息，包括讨价还价中透露出来的信息。

讨价还价力量的影响因素，我们前面已经说到，现在的问题是，买卖双方如何发现或判断对方的力量。

方法无非两种：第一，作讨价还价钱的调查准备工作;第二，作讨价还价中虚虚实实的试探工作。

调查工作主要是为了在讨价还价前对对方在时间的重要性、机会成本、讨价还价的运作成本和承受风险的能力等方面的状况有一个大致的了解。

试探工作主要是为了摸清对方力量，得到一个对自己较为有利的结果。

正因为讨价还价的力量不是已知的，需要双方在讨价还价中试探判断，所以双方在讨价还价第一次出价时，不可能一下就提出一个符合双方讨价还价力量对比的、当事人双方当时并不知道的比例。

这一比例是讨价还价的最终结果，而不是讨价还价之前计算的结果。

2.2.3考虑掩饰行为讨价还价中双方可能都在有意无意地掩盖某些事实，如果一方掩盖成功，那么即使经过充分地讨价还价，最后成交的比例也不一定能反映双方的力量对比。

当我们取消两个假设，加上一个掩饰行为，讨价还价的最终结果还能在很大程度上反映双方的力量对比，只是少了一些理论的完美，多了一些现实的不确定性。

3.体会“理论毕竟是理论，再完美应用到实际中还是有一定瑕疵的”，这是在对讨价还价模型的分析中得出的最深刻的理解，双方成交价格还存在许多客观或主观因素，不一定等于X'，但这个模型还是有很强的实际意义的。

讨价还价博弈从纳什的公理化解决方法，到完全信息的轮流讨价还价理论，再到声誉理论和非理性类型博弈论这为基础的双边不完全信息、双边要约模型，经历了由简单到复杂的长期完善发展过程。

作为研究人们之间如何分配有限剩余的讨价还价（亦可称为谈判）博弈，其现实重要性是毋庸置疑的。

对它的进一步研究仍将是博弈论的一个重点方向。

从方法论上来看，除了更多地引进不对称信息等现实的因素外，如何考虑在动态重复博弈中学习的重要性，以及各种模型如何在实际中特别是在博弈试验中得到验证，都将成为讨价还价博弈研究方向。

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