第7章 缝隙流动
第七章 缝隙流动
3. 流经圆环平面缝隙的流量
如图所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之 间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小 半径为r2和r1，它与平面间的缝隙值为h，则由公式，并令u0=0， 可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为
1 dp ur (h z )z 2 dr
§7-1 平行平板缝隙
如图所示为在两块平行平板所 形成的缝隙间充满了液体，缝 隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b>>h和 l>>h。若缝隙两端存在压差 Δp=p1-p2，液体就会产生流动； 即使没有压差Δp的作用，如果 两块平板有相对运动，由于液 体粘性的作用，液体也会被平 板带着产生流动。
πdh0 πdh0 3 q (1 1.5 ) p u0 12 l 2
2
当内外圆之间没有轴向相对移动，即u0=0时，其流量公式为
πdh30 (1 1.5 ) q p 12 l
2
由上式可以看出，当ε =0时，它就是同心环形缝隙的流量公式； 当ε =1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。 因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施， 尽量使其配合处于同心状态。
同心环形缝隙间的液流 a）缝隙较小 b）缝隙较大
将b=πd代入，可得同心环形缝隙的流量公式
πdh3 πdh q0 p u0 12 l 2
当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。 若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形 缝隙流量公式为
πdh3 q0 p 12 l
经过整理并将
du 代入后有 dy
d 2 u 1 dp 2 dy dx
第七章缝隙流动
第7章缝隙流动一、学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动。
二、重点、难点重点：平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动难点：平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙，如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题。
缝隙过小则增大了摩擦，缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题。
本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N －S 方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。
7.1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础，通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7-1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s 首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du zy x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ，x u u =。
在上述条件下，由N－S 方程可得如下方程。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7.1-1) 对于不可压缩流体0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y ，又0==z y u u ，则⇒=∂∂0x u022=∂∂xu ，则上式进一步简化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-000)(12222zp y pz uy u v xp ρ (7.1-2) 图 7-1 平行平面缝隙流由式(7.1-2)知，压力p 仅为x 的函数，与y 和z 无关；即dxdpx p =∂∂；另外对于平行平面，单位长度上的压力损失是相同的，或者说压力减小服从线性分布规律，即Lpdx dp ∆-=（其中12p p p ∆=-）；再者，对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z 处的流动状态都是相同的，即0=∂∂zu。
第七章 缝隙流动
D 2 Q U 4
即
p 3 U D 2 D( ) U 12L 2 4
p 6UL D ( ) 2 3
则
由此可得活塞上压差p所需的力Fp为 解 活塞在F力作用下向下以U速度运动，这 时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的 同心环缝流至上腔。这是一个压差－剪切联 合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动， 而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的 流量Q为
由N-S方程
u
1 2 dp z ( z hz) U (1 ) 2 dx h
若间隙宽度为b，则流过任一截面的流量qV为 某一平板相对于另一平板成一角度放置 时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙 流动。由于倾斜角较小，在平板两端的压强 差p1－p2，或一个平板以U速度，都使缝隙中 的液体近似平行的速度运动，于是有
§7-5 平行圆盘缝隙流动
由圆柱坐标系N－S方程式可得
u
1 dp ( z ) z 2 dr
圆盘缝隙中沿径向的压强分布为
p
6 qV
3
ln
r2 p2 r
6qV
呈对数分布规律
ln r2 r1
压力差为 两圆盘A和B平行地相距，如图所 示，液流从中心向四周径向流出。由 于缝隙高度很小，流动呈层流。 探讨这种流动，采用柱坐标系是 比较方便的。因为平行圆盘间的流动 是径向的，所以对称于中心轴线z，这 样运动参数就与无关。又因为缝隙高
2 b h12 h2 qV p 6l h1 h2
h1 2 ) 1 p p1 p h h ( 1 )2 1 h2 渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。 在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越 多 (
第7章_缝隙流动
第7章缝隙流动流体在缝隙中产生流动的原因：1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作用下产生流动。
称为压差流。
2、由于构成缝隙的壁面之间具有相对运动，粘性液体在剪切力的作用下产生流动。
称为剪切流。
§7-1 平行平板缝隙与同心环形缝隙在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。
一、缝隙中的速度分布考查平行平板缝隙中的一元、定常、平行流动。
缝隙尺寸如图。
B>>δ, l>>δ。
并建立如图坐标系。
从缝隙液流中取出宽度为一个单位，长度为dy，厚度为dz 的流体单元。
列出其y方向的力平衡方程：pdz+ ( τ+dτ) dy= ( p+ dp )dz + τdy整理得：dzd dy dp τ=dz d y υμτ=由切应力表达:得：dz dzd d y 22υμτ=代入得：dydp dz d y μυ122=2122C z C dy dp z y ++=μυ得：注意到与z 无关，则将上式对z 积分两次dydp由边界条件确定积分常数：1、当z = 0 时v y = 0 得C 2=02、当z = δ时v y = ±v 0将C 1 和C 2 代入得：δυμδ012±-=dy dp C 得:()z z z dy dp y δυδμυ021±-=上式为平行平板缝隙断面上的流速分布规律，包括压差流和剪切流。
分别呈二次抛物线和直线规律分布。
则得到：δυδμυz z z l p y 02)(2+-∆=——这就是平行平板的速度分布规律P361公式7-6如下图所示：假设流动为不可压缩流体的定常流动，且忽略质量力，则，压强只沿y 方向变化，且变化率为均匀的。
平行平板间的缝隙流动上图中（4）（3）与（1）（2）互成对称，所以完全不同的分布图形只有（1）（2）两种，（1）为压强差方向与平板运动方向一致的情况，（2）是压强差方向与平板运动方向相反的情况二、切应力与摩擦力()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∆=δυδμμτz z z l p dz d 022()δμυδ022+-∆=z l p δμυδτδδ02+∆-==l p z 上平板下表面切应力由得dz d yυμτ=和δυδμυz z z l p y 02)(2+-∆=则流体作用在平板上的切应力与摩擦力为它们的反作用力：δτδμυδτ-=-∆=02'l p 第一项：Bl B p Bl F μδυδτ02''-∆==2/δpB ∆压差合力的一半第二项：δυ/0速度梯度由上式可见，对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的，压差流所产生的摩擦力与压差的方向相同，而剪切流所产生的摩擦力则与V 0方向相反。
流体力学第7章
h p y u max h2 2 8μ L
缝隙宽度为B，则流量
Q 2 μL
Bh 3 p 12 μL
2 Q p 2 平均流速 v h u max 3 Bh 12 μL
3.上平板运动速度u0 ，p1> p2 为1和2两种流动的叠加 h p1
y
u0 p2 x
流速
压差剪切流
u0 Δp 2 u (hy y ) y (0 y h ) 2 μL h
流量
u0 h3 Q udA B（ p h) 12 μL 2
当压差流和剪切流的方向相同时用“+”号，相反则用“-”号
§7.2
一、同心环形缝隙流
将环形展开可视为平面 B=πd =2πr0 流量 3 πdh0 Q p h0 R0 r0 12 μL 教材另一公式（7.2-6）
环形缝隙流
r p1 x L p2 h0 r0 R0
Q
dh3
16 μL
p
（两种流量式的差别）
d 平均直径，d R0 r0 2r
二、偏心环形缝隙流
D
h( ) BC OC OB e cos R0 r0
C
h0 e cos h0 (1 cos )
p z y x 由于τ 只沿y方向变化，所以
u
p1
p
dy
dy y p p dx
x
dx
p2 h x
y
τ
L
dp p1 p 2 p d L L y dy dx
du 将τ μ 代入上式 dy
d 2u Δp 2 （ 1 ） dy μL
e 偏心率 ε R0 r0
第七章缝隙流动
p p1
6qV 1 1 6U 1 1 ( 2 2) ( ) btg h1 h tg h1 h
倾斜缝隙两端的压强差为
2 6qV h12 h2 6U h2 h1 p p1 p2 ( 2 2 ) ( ) btg h1 h2 tg h1h2
利用关系式
u x u u ( z ), u y u z 0 p p dp p 0 , 0 , y z x dx
bh3 dp bhU qV 12 dx 2
压力沿x轴向变化率为
dp 6 U 12 2 3 qV dx h bh
倾斜缝隙任意点的压强为
通过整个平板间隙的流量qV为
qV ubdz
0
得
b 3 p b qV U 12 l 2
泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的U方向 一致时取“＋”号，相反时取“－”号。
二、功率损失与最佳缝隙
以左图所示的流动为例，压差流动的 方向和下平板的运动方向一致。于是，由 压差引起的泄漏功率损失NQ为
式中的正负号的选取方法与平行平 板缝隙流动相同。
二、偏心圆柱环形缝隙流动
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似 看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
2 0
h3 p h ( U )r1d 12 l 2
这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量
D 2 Q U 4
即
p 3 U D 2 D( ) U 12L 2 4
p 6UL D ( ) 2 3
则
由此可得活塞上压差p所需的力Fp为 解 活塞在F力作用下向下以U速度运动，这 时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的 同心环缝流至上腔。这是一个压差－剪切联 合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动， 而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的 流量Q为
(完整word版)第七章 缝隙流动
175第7章 缝隙流动一、 学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响 。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动.二、 重点、难点重点： 平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动 难点： 平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙,如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题.缝隙过小则增大了摩擦,缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题.本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N －S 方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同,但结论在本质上无差异。
7。
1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础,通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7—1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位,故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du z y x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ,x u u =。
在上述条件下，由N －S 方程可得如下方程.图 7—1 平行平面缝隙流176⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7。
第七章-缝隙流动
缝隙影响性能，影响流动
第七章 缝隙流动
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙，
缝隙，间隙的合理确定直接影响到机械的性能。
液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运
动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。
缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体
求解未知项：结合实际运动条件
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
7.1 平行平板间的缝隙流
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
y 0,u 0, y h,u 0
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
7.1 平行平板间的缝隙流
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
第七章 缝隙流动 缝隙的类型
平行平面缝隙
同心环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
第七章 缝隙流动
误差较大
7.2 环形缝隙流了解内容
1. 同心环形缝隙流
第七章缝隙流动
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
Fblbldu dzz0
Fb(Ulp) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
Ulp
NFFU b
U (
) 2
总功率损失N为
NNQNFb( 1p2 2 l3lU 2)
同样可证明，当压差流动 和剪切流动方向相反时， 总功率损失仍为此式 。
在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越
多
§7-4 圆锥缝隙流动
在液压技术中常常会由于加工误差或其它原因将柱塞、活塞等加工成一定 锥度的圆锥体，装入阀体或缸体中就形成了由外圆柱面和内圆锥面构成的环形 缝隙流动。由于缝隙的高度和柱塞半径相比为微小量，因而将其展开后可看成 是倾斜平板缝隙流动。
如图所示，缸中储油和气，由弹性胶膜隔开，柱塞直
径d=100mm，油的粘度为=0.01Pa s，经单边间隙 =0.3mm，长l=100mm的环形缝隙流出至大气，油的 密度，假若用水力直径dH(dH=4A/)表示临界雷诺数
Recr=1100，试确定出现液体层流时，气体的压强p0的 最大值为多少？
0即为所求的最佳间隙
dN 0
d 0
dNb(p22 lU2)0
d
4l 2
所以使功率损失最小的缝隙高度0为
0
2Ul p
上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式
§7-2 圆柱环形缝隙流动 一、同心圆柱环形缝隙流动
通过缝隙中的流量可以将b= d1代入 平行平板缝隙流量公式
b l
ux u
uy uz 0
由连续性方程，可得 u 0
x
组成缝隙的平板y向的尺寸较大， u
的，可以忽略不计。
第7章_缝隙流动
e
是平行平板缝隙
13
第二节 偏心环形缝隙
p3 v0 dq 12 l 2 rd
v0 p 3 3 1 cos rd 1 cos rd 12l 2
q
2
0
p 3 3 2 v0 dq 1 d 12l 2 2
8
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙 令 q 0 得 0
6v0l 0 p
0
无泄漏缝隙
i)对确定的 v0 , , l , p 可计摩擦力很大
iii)不适于往复运动及 v0 变化的场合
9
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
由N-S方程，得（类似于圆管层流的简化）
2v y 1 p 0 2 y z
1 p 0 x 1 p 0 z
由后两式可知： P是y的函数
vy 与y无关
(
v y y
0)
p 对y而言是常数，且应 y
p dp p ( p1 p2 ) dy l l 3y
p 2 B 3 Bv0 l 12l
2
第一项：压差流动功率损失 第二项：剪切流动功率损失 10
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
无论
p, v0
方向如何都有 P 0
dP 0 令 d
解得： 功率损失最小的 b
2v0 1 b l 0 p 3
11
第二节 偏心环形缝隙
第一节 平面平行缝隙、同心环形缝隙
vy 仅是z的函数 2v y d 2v y 2 z dz2 p 2 z C1 z C2 积分： v y 2l
由边界条件： v y 得： C2 0
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0 y h
很明显，只有在 u0
间才不会有液流通过。
h2 = p 时，平行平板缝隙 6 l
当平行平板间没有相对运动时，通过的液流纯由压 差引起，称为压差流动，其值为
bh p q 12 l
3
当平行平板两端不存在压差时，通过的液流纯
由平板运动引起，称为剪切流动，其值为
u0 q bh 2
1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
1、边界条件
y0
u u0
yh
u0
2、流速 y p dp y y u u0 1 1 h 2 dx h h
3、流量
bhu0 bh3 dp q b udy 0 2 12 dx
l>>h。
沿流动方向（x轴）列平衡方程如下
p pbdy ( p dx)bdy bdx ( dy)bdx 0 x y
p 化简后 x y
d dp dy dx
由牛顿粘性定律
du dy
d d 2u 2 dy dy
d 2u 1 dp 1 Δ p 2 dx l dy
任意过水断面上的速度是按抛物线规律分布的。
h y 2
u max
p 2 h 8 l
3、通过缝隙的流量
bh3 q p 12 l
4、平均流速
q h2 v p bh 12 l
5、平均流速与最大流速比
v umax 2 3
6、压力损失
12lv p 2 h 96 Re
6 u0 1 1 6 q 1 1 p2 p1 ( 2 2) ( ) btg h2 h1 tg h2 h1
6 q h12 h22 6 u0 h1 h2 p p1 p2 2 2 btg tg h1h2 h1 h2
h12 h22 bh1 h2 b p u0 2、流量 q 6 l h1 h2 h1 h2
滑动轴承、静压支承是依靠缝隙流动的
支承力得以工作的，相对运动机件间的摩擦力
是靠缝隙流动得以减轻的。但是缝隙流动的流
量有时就是液体机械中的液体泄漏，这导致容
积效率的降低。凡此种种都说明要研究和改善
机械性能，必须了解缝隙流动的特性。
缝隙流动对液压传动的影响尤其显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处
1 dp u1 h z z 2 dr
流过的流量为
rh 2 dp q u1 2 rdz 0 6 dr
h
即
dp 6 q 3 dr rh 6 q p 3 ln r C h 6 q r2 p ln p2 2 h r
当r=r2 时，p=p2，求出C，代入得
小，r1≈r2≈r，可以把微元圆弧db所对应的环形缝隙间
的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动。将db=r dθ代入前式得
rd h 2 rd dq p u0 12 l 2
由图的几何 关系，可以得到
h h0 e cos h0 1 cos
式中，ε为相对偏心率，ε＝e／h0；h0为内外圆同心时
l v 2 p 2h 2
2 vh 2vh Re
• 二、上平面以速度移动，下平面不动
u0 1、速度分布 u y h
p 0
y 0
2、流量
q
bu0 h 2
• 三、上平面以速度移动，下平面不动 p 0
p h 2 U 2 U y y u h 1、速度分布 2l 4 2
隙的流量公式。当ε＝1时，即在最大偏心情况下，
理论上其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍，在实
用中可估约2倍。在液压元件中，为了减小流经缝
隙的泄漏，应使其配合件尽量处于同心的状态。
7.4 两平行圆盘间缝隙流
图示一种在静压支承中(例如轴向柱塞泵滑履中
)的平面缝隙流动，这里的液体自圆环中心向外辐射
流出。令u0 ＝0，可得在半径为r、离下平面z处的径 向速度u1为
h
二、整体间隙流动
dp 6 u0 12 q 2 3 dx h bh
由于 h h1 xtg
1 dx dh tg
l
1 (h2 h1 ) tg
6 u0 12 q dh 2 dh 整理得 dp 3 bh tg h tg 1、压力分布 积分，并利用边界条件确定积分常数，得 6 u0 1 1 6 q 1 1 p p1 ( 2 2) ( ) btg h h1 tg h h1
7.2
•
同心环形缝隙
图示在同心环状缝隙间的流动。当h
／r <<1时(相当于液压元件内配合间隙的
情况)，可以将环形缝隙间的流动近似地
看作是平行平板缝隙间的流动，只要将b
＝πd代入，就可得这种情况下的流量。
u0 h3 q d( p h) 12 l 2
当缝隙h较大时(相当于液压元件内 没有配合要求的间隙的情况，见图b)， 其流量公式为
半径向内的缝隙值。 将h值代入 q 1 1.5 2 12 l
2 0
当内外圆相互间没有轴向相对移动，即u0=0 时，其流量为
dh p 2 q 1 1.5 12 l
2 0
由上式可以看到，当ε＝0时，它就是同心环形缝
第7章
缝隙流动
在机械中存在着充满油液的各种形式的配合间 隙，如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环
形间隙、工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承
面间的端面间隙等等。这些尺寸不大的间隙或缝隙 为液体流通提供了几何条件，只要缝隙两端形成压 强差，或者这些配合机件发生相对运动，液体在缝 隙中就会产生流动。这种所谓的缝隙流动对机械性 能有许多影响。
2、流量
h2 U q p 2 12 l
hb
四、在压强差和上板运动共同作用下的间隙流动 • 压差流和剪切流的叠加称压差剪切流（或剪切 压差流）
u0 p 2 u (hy y ) y 2 l h
u0 h3 q b udy b( p h) 0 12 l 2
将上式对进行两次积分可得
u p 2 y C1 y C2 2l
• 一、两平行平面不动 p 0
1、流动的边界条件
y 0 ，u 0 ，y h ，u 0，
相应的两个积分常数为
p C1 h ， C2 0 2 l
2、速度分布
p u hy y 2 2 l
存在着缝隙流动问题。缝隙过小则增大了
摩擦，缝隙过大又增加了泄漏，如何选择 所谓最佳间隙是设计液压元件的一个重要 问题。
7.1 平行平板间的缝隙流动
液体通过平行平板缝隙时的最一般流动情况，
是既受到压差Δp=p1-p2的作用，又受到平行平板间
相对运动的作用，其计算图如图所示。图中h为缝
隙高度，b和l为缝隙宽度和长度，一般恒有b>>h和
2 r22 r12 p 4 4 r2 r1 q r2 8 l ln r1
式中符号意义见图b所示。
7.3 流经倾斜平面缝隙的流动
应用：动压支撑
一、微元间隙为平行平面间隙流动
d 2 u 1 dp 2 dx dy
u
3、如果上、下平板均固定不动
6 q 1 1 p p1 ( 2 2) btg h h1
6 q 1 1 p p1 p2 ( 2 2) btg h2 h1
h12 h22 b q p 6 l h1 h2
三、偏心环形缝隙
图所示在偏心环形缝隙间的流动。设内外圆相互 间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h。因缝隙很
如果将上面的这些流量理解为液压元件缝隙 中的泄漏量，就可以看到，通过缝隙的流量与缝 隙值的三次方成正比，这说明元件内缝隙的大小 对其泄漏量的影响是很大的。此外，如果将泄漏 所造成的功率损失写成
bh u0 Pl pq p p bh 2 12 l
3
结论：缝隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但 是，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失 增大，因而缝隙h有一个使这两种功率损失之 和达到最小的最佳值，并不是愈小愈好。
又当r=r1时，p=p1，所以可得
q
h 2 p
r2 6 ln r1
对锥阀来说，如阀座的长度较长而阀心 移动量很小，使在锥阀缝隙中的液流呈现层
流时，就可设想将它展开变成圆缺的环形平
面缝隙液流，利用式，将式中的π 代之以
π sinφ ，以得出流经锥阀缝隙的流量。