§1.5 信号的基本运算即波形变换
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信号第一章2讲_2
23
连续函数f(t)与单位冲激函数的乘积等于冲 连续函数 与单位冲激函数的乘积等于冲 的乘积等于 激点的函数值与 相乘 激点的函数值与δ(t)相乘
f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ ( t )
(15 21)
若冲激点在t 若冲激点在 0处，且f(t)在t0处连续，则 在 处连续，
f (t )δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
20
若冲激点在t=t 则定义式为： 若冲激点在 0处，则定义式为：
∫ ∞ δ ( t t 0 ) dt = 1 δ ( t t 0 ) = 0 ( t ≠ t0 )
单位冲激函数的特性： 单位冲激函数的特性： 的特性
+∞
δ(t-t0) (1)
0
t0
t
单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 的积分是
17
冲激函数定义： 冲激函数定义： 矩形脉冲演变为冲激函数 单位冲激函数可视为幅度 脉宽τ 单位冲激函数可视为幅度 τ 与脉宽τ的乘积 矩形面积） 个单位的矩形脉冲 （矩形面积）为1个单位的矩形脉冲。 个单位的矩形脉冲。 当τ趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。 趋于 时 脉冲的幅度趋于无穷大。
1
1
G(t)
返回
9
二、奇异信号 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 其函数本身有不连续点 跳变点）， 有不连续点（ 号，其函数本身有不连续点（跳变点）， 其函数的导数与积分有不连续点 导数与积分有不连续点。 或其函数的导数与积分有不连续点。 它们是从实际信号中抽象出来的理想化 了的信号， 了的信号，在信号与系统分析中占有很重 要的地位。 要的地位。 常见的奇异信号：单位斜坡信号， 常见的奇异信号：单位斜坡信号，单位阶 跃信号， 单位冲激信号等 跃信号，和单位冲激信号等。
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换一、实验目的对某一特定信号的运算有：放大、衰减、沿时间轴压缩、展宽、翻转、差分运算等等，借助MATLAB完成语音信号的采集，并以采集到的信号为研究对象，完成上述运算，体验运算效果。
二、实验原理以PC机上的声卡为主要硬件，使用MATLAB软件完成语音信号的采集，通过实验可以让大家切实体验对某一信号的运算所带来的效果。
根据个人要求效果的不同，通过修改实验中的相关参数，可以使其效果更佳。
以上方法简单使用，性价比高。
语音信号的频率范围大约是20Hz~20kHz，其频率成分主要集中在300~3400Hz，因此语音通信中国际上广泛采用8 kHz的采样速率，而目前一般的PC 机声卡采样速率都达到44.1kHz 或48kHz，其16 位的A/D 精度比普通的16位A/D卡都要高，是性价比很高数据采集卡，完全能满足一般的语音信号的采集分析要求。
借用PC机的现有资源加上MATLAB软件，可以方便的完成语音信号的采集、运算、频谱分析和滤波等。
使用MATLAB与声卡的接口函数完成语音信号的采集，可以将采集到的数据保存为wav格式的文件或者保存为数据，并编程实现采集到的语音信号的运算，通过听觉切实体验数字信号运算所带来的效果。
三、实验内容1 MATLAB中语音信号的采集对于配置了声卡并连接了麦克风的计算机，MATLAB中可以采用命令wavrecord来录音，其调用格式是：y=wavrecord(n,Fs,ch,dtype);其中，n为总的取样点数，Fs为取样速率（样点/s），标准取样速率可设为8000、11025（默认）、22050以及44100样点/s。
用户也可以设定其他取样速率值，如Fs=10000，但必须满足采样定理的要求，否则将导致录音结果失真。
ch为录音声道数，默认ch=1，为单声道录音；若ch=2，则为立体声录音，这时需要声卡能够支持双声道录音并配有两个话筒。
dtype 为记录的数据格式，有double(默认)，single，int16，int8等几种类型。
信号的运算和处理 (2)
详细描述
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号与系统第一章
n n n 1 L n m L
m 0
n
m
令 k n பைடு நூலகம்，则 n
k
k
n
上式的正确性在于 k 仅在 k 0时为1，其余 k时取为0， n时，求和式为 0 所以当 时，求和式为零，而当 n0 1。
T
2t
2
e 4T lim T 2
所以该信既非能量信号又非功率信号
1.2 基本的连续时间和离散时间信号
1.2.1 单位阶跃信号（unit step function）与单位冲激信 号（unit impulse function） 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数） 的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。
一、阶跃函数
下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。
若阶跃幅度为 A ，则可记为 A t
若单位阶跃函数跃变点在 t t 0处，则称为延迟单位阶 跃函数
1, t t0 0, t t0 t t0
阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε (t)- 3ε (t-1) +ε (t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间
3.信号（signal） 信号是信息的载体，通过信号传递信息。 为了有效的传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。 信号于我们并不陌生，如刚才的铃声——声信号， 表示该上课了； 十字路口的红路灯——光信号，指挥交通； 电视机天线接收的电视信号——电信号； 日常生活中的文字信号，图像信号，生物电信号 等，都属于信号。
m 0
n
m
令 k n பைடு நூலகம்，则 n
k
k
n
上式的正确性在于 k 仅在 k 0时为1，其余 k时取为0， n时，求和式为 0 所以当 时，求和式为零，而当 n0 1。
T
2t
2
e 4T lim T 2
所以该信既非能量信号又非功率信号
1.2 基本的连续时间和离散时间信号
1.2.1 单位阶跃信号（unit step function）与单位冲激信 号（unit impulse function） 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数） 的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。
一、阶跃函数
下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。
若阶跃幅度为 A ，则可记为 A t
若单位阶跃函数跃变点在 t t 0处，则称为延迟单位阶 跃函数
1, t t0 0, t t0 t t0
阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε (t)- 3ε (t-1) +ε (t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间
3.信号（signal） 信号是信息的载体，通过信号传递信息。 为了有效的传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。 信号于我们并不陌生，如刚才的铃声——声信号， 表示该上课了； 十字路口的红路灯——光信号，指挥交通； 电视机天线接收的电视信号——电信号； 日常生活中的文字信号，图像信号，生物电信号 等，都属于信号。
信号的基本运算
R1
R2
_
R3
YXBiblioteka +三、资讯
(二)实训平台的运算单元
（4）反相器 其电路构成如图所示。在该电路中元件参数的取值为 R1 R2 10 k ，其输出 Y 与输入 X 之间的关系为 Y X 。
R2
R1
_
X
Y
+
三、资讯
(二)实训平台的运算单元
（5）积分器 其电路构成如图所示。在该电路中元件参数的取值为 R 10
学生自己做，老师巡回指导
四、实施
（3）观察倍乘器的特性 通过信号选择键1使对应的 “信号A组”的输出为1200Hz的正弦信号（A组输出 信号指示灯为000110），用短路连接线器将信号A组 的输出信号送入倍乘器的X输入端，用示波器观察输 出端Y的波形。
学生自己做，老师巡回指导
四、实施
（4）观察反相器特性 通过信号选择键1使对应的 “信号A组”的输出为1200Hz的正弦信号（A组输出 信号指示灯为000110），用短路连接线器将信号A组 的输出信号送入反相器的X输入端，用示波器观察输 出端Y的波形相位与输入波形的相位关系。
例如， f (t) sin t ，将 f (t) 压缩 2 倍得到信号 f1(t) sin 2t ，将 f (t) 扩展 2
倍得到
f2 (t)
sin
t 2
。
f (t) sin t
t
f (t) sin 2t
t
f (t) sin t 2
t
三、资讯
4.微分与积分
对信号 f(t)进行微分运算，表示为 y(t) df (t) f '(t)
dt
。
f (t) 的积分表示为 y(t)
第2讲 信号的运算及奇异信号
1 t
求法：宗量相同，函数值相同→求新坐标
宗量相同，函数值相同 t
-1 0 f(t) 0 1 t+1 -1 0 f(t+1） 0 1
求新坐标
t -2 -1 f(t+1) 0 1
f (t ) f ( t 1)
1
左加右减！
1 O
1
t
3
2．倒置(反演/翻转)
f (t ) f ( t )
例：
f (t )
( t )d t 1
( t ) 0( t 0 )
2 .奇 偶
3 .抽 样
'( t ) d t 0
( t ) (t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t )
'( t ) '( t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) '( t ) f '( 0 ) ( t )
f (5 t ) f ( t ) ：左移 5；
f(-t)
(4) t 0 f(t) 1 2 3 6
f ( t ) f [5 (t 5)] 4 (t 1)
f ( t ) f ( t ) ：倒置；
(4)
f ( t ) 4 ( t 1)
0 1 2 3 6
n个函数 g 1 ( t ), g 2 ( t ), g n ( t )
如在区间
构成一函数集，
( t 1 , t 2 ) 内满足正交特性，即
(i j)
t2 g ( t ) g ( t )d t 0 j t1 i t 2 2 t1 g i ( t ) d t K i
求法：宗量相同，函数值相同→求新坐标
宗量相同，函数值相同 t
-1 0 f(t) 0 1 t+1 -1 0 f(t+1） 0 1
求新坐标
t -2 -1 f(t+1) 0 1
f (t ) f ( t 1)
1
左加右减！
1 O
1
t
3
2．倒置(反演/翻转)
f (t ) f ( t )
例：
f (t )
( t )d t 1
( t ) 0( t 0 )
2 .奇 偶
3 .抽 样
'( t ) d t 0
( t ) (t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t )
'( t ) '( t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) '( t ) f '( 0 ) ( t )
f (5 t ) f ( t ) ：左移 5；
f(-t)
(4) t 0 f(t) 1 2 3 6
f ( t ) f [5 (t 5)] 4 (t 1)
f ( t ) f ( t ) ：倒置；
(4)
f ( t ) 4 ( t 1)
0 1 2 3 6
n个函数 g 1 ( t ), g 2 ( t ), g n ( t )
如在区间
构成一函数集，
( t 1 , t 2 ) 内满足正交特性，即
(i j)
t2 g ( t ) g ( t )d t 0 j t1 i t 2 2 t1 g i ( t ) d t K i
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
波形转换名词解释
波形转换名词解释
波形转换是指将一种波形信号转换为另一种波形信号的过程。
在信号处理中，波形转换是一种常见的操作，通常用于改变信号的频率、幅度、相位等特性。
以下是一些常见的波形转换名词解释：
1. 滤波：滤波是指将信号中的某些频率成分去除或增强，以改变信号的频率特性。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
2. 频谱分析：频谱分析是指将信号分解为不同频率的成分，以便更好地理解和分析信号的特性。
频谱分析通常使用傅里叶变换或小波变换等技术。
3. 相位调制：相位调制是指改变信号的相位，以便控制信号的相位变化，从而实现信号的调制和传输。
相位调制可以分为幅度相移调制和角度相移调制两种类型。
4. 幅度调制：幅度调制是指改变信号的幅度，以便控制信号的能量和功率。
幅度调制通常用于无线电信号传输和调制等应用。
5. 频移键控：频移键控是一种常见的调制方式，其中信号的频率被用作信息的载体。
频移键控可以通过改变信号频率来传输信息。
6. 相位键控：相位键控是一种常见的调制方式，其中信
号的相位被用作信息的载体。
相位键控可以通过改变信号的相位来传输信息。
总之，波形转换是信号处理中的一种重要操作，可以用于改变信号的特性和特性，以便更好地理解和分析信号。
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X
二．微分和积分
d f t 微分：f t ， dt
f t 1
第 9 页
积分： f d
t
f t
1
O 2
2
f t 2
t
O 2
2
t
2
冲激信号
t
O 2
t
f d
O
2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
t
X
三．两信号相加和相乘
0
2
t
压缩, 保持信号的时间缩短 扩展, 保持信号的时间增长
X
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
第 8 页
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f at b f at b a 注意！ 一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序
同一瞬时两信号对应值相乘（注意条变点） 。
X
X
2．反褶
f (t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f t 1 2 1 O f t 1
第 4 页
O
1
t
2
t
没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出” 。
X
3．信号的展缩(Scale Changing)
相加 (1) 相加：f1 (t )、f2 (t ) f3 (t ) f1 (t ) f2 (t )
第
10 页
同一瞬时两信号对应值相加（注意条变点）。
f1(t)
1 1
f2(t)
1
f3(t)
1
f4(t)
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
相乘 (2) 相乘：f1 (t )、f2 (t ) f4 (t ) f1 (t ) f2 (t )
f (t ) f (t )
第 3 页
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
f (t ) f ( t 1)
1
1 O
1
t
1 O
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 0 t 1 0 t 1 f ( t ) 1 f ( t 1) 1 f ( t 1) 1
§1.5信号的基本运算即波形变换
•信号的自变量的变换
平移
反褶
尺度
一般情况
•微分和积分
•两信号相加或相乘
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
第
一．信号的自变量的变换（波形变换）
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
2 页
X
1．信号的平移
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 > 0，右移(滞后)
第
比较
f(t) 1
7 页
•三个波形相似，都是t 的一次
函数。
-1 0 f(2t) 1 1 t
•但由于自变量t 的系数不同， •时间变量乘以一个系数等于改
则达到同样函数值2的时间不同。 变观察时间的标度。
-1/2 0 1/2 t
t t f( ) f( ) 2 2 1
-2
a 1 f (t ) f (at ) 0 a 1
t 例：已知 f t ，画出 f 2t 和 f 的波形。 2
第 5 页
f t f at 波形的压缩与扩展，标度变换
f (t ) f t 2
f(t)
1
t ff(( t)) 2 1 2
-1 0
t 0 T f(t) 1 2
1 t
t/2 0 T
-2
0
2
求新坐标
t
宗量相同，函数值相同
f(t/2) 1 2
t 0 2T
f(t/2) 1 2
X
第
f(t)f(2t)
f(t) 1 f(2t) 1
6 页
-1 0
1 t
-1/2 0 1/2 t 求新坐标
t 0 T/2 f(2t) 1 2
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 2t 0 T f(2t) 1 2
X