第六讲逻辑技术
第六讲 具有无关项和多输出逻辑函数卡诺图化简法
L = A D + AD
L = L = A D + AD
L = A D + AD
CD 00 AB 00 0 01 0 11 10
01 11 10
1
= A D • AD = ( A + D) • ( A + D ) = ( A + D) • ( A + D ) = A+ D+ A + D
1 1
× 0 1 × 0 0 × × 0 0 ×
L2 = AB C + BC
将两个输出函数视为一个整体， 将两个输出函数视为一个整体，其化简过程如下
BC A 00 0 0 1
01
11
1 1
1 1
BC 10 A 00 0 0 0
01
11
10
0 0
1 1
0 0
1
0
1
1
L1 = AB C + C
L2 = AB C + BC
逻辑图如 ２８图 逻辑图如Ｐ２８图１．２０，图１．２１ ２０，
•
•
逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺 图和时序图
求其最简与或式
F = D + BC
某逻辑函数输入是8421 8421BCD码，其逻辑表达式为： 例８. 某逻辑函数输入是8421 码 其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=∑ （1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） , ）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d（10,11,12,13,14,15） （ 用卡诺图法化简该逻辑函数。 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1； 画出4变量卡诺图。 号小方格填入1 10、11、12、13、14、15号小方格填入 号小方格填入× 将10、11、12、13、14、15号小方格填入×。 合并最小项，如图（ ） 所示。注意， 方格不能漏。 （ 2 ） 合并最小项 ， 如图 （ a）所示 。 注意 ， 1 方格不能漏 。 × 方 格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 写出逻辑函数的最简与—或表达式 或表达式: （3）写出逻辑函数的最简与 或表达式: 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为： 如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
第六讲 逻辑推理 - 答案
第六讲 逻辑推理【玩一玩】分蛋糕一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。
老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。
请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？找一找，发现什么规律了么？【想一想】倒霉的店主有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。
顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。
请问：店主一共亏了多少钱？【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。
【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。
” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。
第六讲 真值表与基本逻辑运算
1 10
11
灌电流
IOL
IIL …
1
低电平扇出数:
N OL
I OL ( 驱 动 门) I IL (负 载 门)
IIL n个 IOL(max) ≥ IIL(total)
0 拉电流
11
IOH
10
IIH
…
1
IIH n个 IOH(max) ≥IIH(total)
高电平扇出数:
N OH
IOH ( 驱 动 门) IIH (负 载 门)
3 基本逻辑门电路
1 逻辑门:实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路。
2 逻辑门电路的分类 分立门电路
逻辑门电路 集成门电路
二极管门电路
三极管门电路 MOS门电路
TTL门电路
NMOS门 PMOS门 CMOS门
1.CMOS门电路和TTL门电路
（1）CMOS集成电路:
广泛应用于超大规模、甚大规模集成电路
00000011 数字输出
保持、量化、 编码
（4）数字信号的描述方法
二值数字逻辑 0、1数码 ---表示数量时称二进制数
表示方式
---表示事物状态时称二值逻辑
逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）
电压(V) 二值逻辑 +5（3.3~5） 1 0（0~1.5） 0
电平 H(高电平) L(低电平)
2 二值逻辑变量与基本逻辑运算
最大数目。驱动器件必须对负载器件提供足够大的拉电流和灌 电流。
负载器件所要求的输入电压
1 vO
驱动门
vI 1
负载门
vO
VOH (min)
vI
VIH (min)
VOH(min)
≥ VIH(min)
第六讲--逻辑基本规律总结
新办公楼703室
Contents
第一节 同一律 Law of Identity 第二节 矛盾律 Law of Contradiction 第三节 排中律 Law of Excluded Middle 第四节 充足理由律 Law of Sufficient Reason
逻辑基本规律
同伴：“是这样。” 欧布利德：“你没有失掉头上的角吧？ 那么你的头上就有角了。” 大公的裁决：在这个城堡里，你没有 失去坐牢的机会，那你就去坐牢吧。
第一节 同一律
思考题
有一年元宵节，司马光夫人想上街去 逛灯会，就跟司马光说：“我要去看花 灯。” 司马光：“家中这么多灯，何必出去看？” 夫人：“我不但要看灯，我还想看游人。” 司马光：“家中这么多人，何必出去看？”
第一节 同一律
思考题
司马光（1019－ 1086）
请回答： 司马光的回答
是否符合逻辑，如 否，其所犯的逻辑 错误是什么？
第一节 同一律
思考题
一县官欲买金锭，店主奉命送来两锭金子。 县官问：“两锭金子索价几何？” 店主答：“大人欲买，只需付半价即可。” 县官收下一锭，还给店主一锭。后县官不提付 款事。
下述哪段对话中出现的逻辑错误与 题干中的最为类似？
第一节 同一律
案例分析
A、审判员：“你作案后跑到什么地方去了？” 被告：“我没作案。”
B、母亲：“我已经告诉你准时回来，你怎么 又晚回来一小时？”
女儿：“你总喜欢挑我的毛病。” C、老师：“邓春秀同学，昨天怎么没完成作 业？”
邓春秀：我爸爸昨天从法国回来了。
第一节 同一律
一、基本内容
在同一思维过程中，每一思想自身都应具 有同一性。
同一思维过程：在同一时间、同一关系 （或同一方面）下，对同一对象的思考、断 定。
五年级下册数学试题-第六讲逻辑推理-全国通用含答案解析
第六讲逻辑推理[同步巩固演红]1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。
如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。
那么，第三层楼表示的三位数是多少？2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
”第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么凶手是谁？3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1～5号各是哪个省？4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。
现在三只盒子上的标签全贴错了。
你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二队赛了几场？9．教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。
逻辑学 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统三四节
补充材料二：
无效推理的证明
如果推理无效，那么运用推理规则不可能从前提推演出结论 。这意味着形式证明方法不能证明推理是无效的。 1，用真值表证明推理是无效的。 如果一个推理是无效的，至少存在一组赋值使得推理的前提 真而结论假。 例：用真值表判定下列推理是否有效： C（AB），AC /BC 2，用归谬赋值法证明推理的有效或无效。 归谬赋值法的基本思路同间接证明方法类似。我们要证明一 个推理是有效的，先假设它无效，这就是归谬。 例：判定下列推理是否有效： A（BC），（CD）F /AF 3，证明公式集合的协调性。
（附录）练习题：
一，用条件证明规则构造以下推论： 1，JK 2，ZCB，QB 3，P（QR），P（RQ） ） 二，使用间接证明构造以下推论： 1，PQ，PQ 2，FN，NBJ，BFD 3，PR，QS，PQ
/JJK /ZQ /P（QR
（二）条件证明规则的应用
例1： PQ RP ） 例2： P（QS） RP Q
/QR
（证明略
/RS
（证明如下）
证明： （1）P（QS） （2）RP （3） Q （4）R （5）R （6）P （7）QS （8）S （9）RS 证毕
（PQ）R QS PS /） PS （4）P （5）S （6）Q （7）PQ （8）R 证毕
PR PR PR PA-CP （3）、（4），MP （2）、（5）， （4）—（6），CP （1）、（7），MP
有的推论的证明只需一次使用条件证明规则，但是有的却需 要多次使用条件证明规则。 例4： P（QR） R Q（PS）
/PQ
例5： ABC CDE
/A（DEC）
普通逻辑学第六讲 命题的判定与自然推理
T
T
T
T
真值表方法还可以用来判定不同真值形 式之间的逻辑关系
p q p q p q TT F F T TF F T F FT T F T FF T T T
p q T F T T
p q F T F F
2、归谬赋值法
• 归谬赋值法的基本思想：为了证明一个蕴涵式是重言式， 必须证明它不可能前件真而后件假。先假设所要判定的 蕴涵式前件真且后件假，并根据这个假设，给每个命题 变项赋值，使其满足前件真而后件假。如果在这样的赋 值过程中出现了矛盾赋值，即必须给同一个命题变项既 赋“真”值又赋“假”值，那么，原假设不成立，因而 该蕴涵式是重言式。
一、重言式
• 1、真值形式：是指由真值联结词和命题变项构成的形式 结构。
• 在现代命题逻辑中，它是复合命题的命题形式，或命题的 逻辑形式。
• 1.1真值联结词：仅仅表示复合命题与肢命题之间的真假关系的联结 词， 通常又叫逻辑联结词。
• 1.2命题逻辑的五种基本真值形式 • 否定式：p • 合取式：p q • 析取式：p q • 蕴涵式： p q • 等值式： p q
• 12、交换律： p q q p； p q q p
• 13、双否律： p p
3、重言式
• 14、结合律：（p q） r p （q r）（合取交换）
•
（p q） r p （q r）（析取交换）
• 15、分配律： p （q r） （p q）（p r）
• [A]表示假设有A； [A]…C表示假设有A，并能从其推演 出C。
用自然推理判定下列推理是否有效
• 如果下雨，地面就会潮湿，地面没潮湿，所以没下雨。
• 前提： p q; q. 结论：p
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整理下列两组概念的分类关系图
生物、动物、植物、哺乳动物、老虎、 豹子、猪、草木、树木、牛、牵牛花、 樟树
衣柜、盘子、筷子、写字台、家具、 椅子、厨具、碗、用具、微波炉
二、举例教学操作技术
举例教学操作亦称教学举例，指教师在 教学过程中用实例（经验和事实）说明 理论（概念和原理）的教学操作行为。
常以实例起头一层层带出理论，之后再纳出理 论的全部要义. 其特别操作规程和要领是对实例的分析和对理 论的分解要相对应，对实例的典型性、完整性 的要求相当高，否则实例不仅不能有力地说明 理论，而且还可能错位，甚至完全相悖，适得 其反
例：什么是集合（初中《数学》）
其属概念“相互作用”表明了“力”属于
“相互作用”，是许多相互作用中的一种，
而这一种相互作用与其他“两个以上物体之
间”的“相互作用”，都称为“力”。
层次分解:即对标准定义中的各基本要点逐个 或逐层进行解析，以充分、完整、准确地揭 示概念的内涵。
要点概括:指在定义层次分解的基础上总述其 基本要义，以完整地传达和呈现出一个概念 的总体释义，在学生的头脑中形成或进一步 强化概念的整体印象。
第六讲 课堂教学逻辑技术
2011年5月8日
为什么学？ 课堂教学逻辑存在的问题 1.概念错误、含混不清、推理无序 2、缺乏系统性 3、重心不突出 将要学些什么？ 课堂教学逻辑技术系统 详见TP147结合来自文课程的特点重点学习的逻 辑技术
概念操作技术 举例操作技术 系统操作技术 重心操作技术 思维操作技术
一、概念教学操作技术
概念教学操作指老师在教学中对学 科知识体系中最基本的具有概括性、典 型性的知识单元的教学操作。
概念操作 技术规程要领
构成：种差+属 标准定义 准确
切当 概念释义 层次分解
要点概括
相同
对 比 不同
关系操作 位
联系
包容（上位） 属 被包容（下位）
并列（平行）
标准同一(一次分类以同一标准)
例：“文艺心理学”定义
文艺心理学是研究文学艺术创作和欣赏活动过
程中的心理现象，揭示其心理规律的科学。
②
③
①
课堂教学技术是为促进学生发展，教师在一定
②(目标)
的时间和空间里 组 织
传达和交流信息
②(设计 /逻辑) (言语)
并组织学生学习的所有行为的总和。
③(管理)
①
新闻写作概念教学操作
分类操作 母项准确(内涵清晰，外延明确)
子项周延(子项外延之和=母项外延)
概念教学操作技术指标及解析
1. 概念释义 对教学内容中基本的具有概括性、典型性
的知识单元的教学操作的首要的规程是进 行释义操作。 概念释义操作的基本规范是：有标准定义， 有定义层次分解和各层次要点归纳概括(关 健词)。
举例种类
1.分式举例 指理论和实例相对分开的举例操作，通
常是先讲理论然后举例，在理论和实例之间 用“例如”或“举一个例子来说明”等类似 语句加以连接。
其操作规程和要领特点是实例举完后必须 倒扣回理论去，说明实例的哪些部分说明了 理论的哪些要义。
2、融式举例 指理论和实例融兼并共同推进的举例操作，通
新闻是被及时报道的有传播价值的事实。
②
③
①
师：世界杯要成为新闻，必须首先是一个事件。那 么如果世界杯是以一场场的足球比赛的形态出现， 它是新闻吗？
生：不是，必须要通过报道出来才是新闻。 师：换句话说，如果不被媒体传播出来，世界杯再
重大，也不能够成为新闻。好，同学们，你们能理 解到这点，就抓住了新闻最核心的两个因素。第一， 新闻必须是事件；第二，它必须要经过传播。
2. 关系操作 概念关系操作即揭示概念间的相互联系，以
使相关概念间的关系清晰化。包括对新讲类 似或相关概念进行关系比较，比较其相同点、 不同点及相互联系，并找准新概念与相关概 念的位置逻辑关系。
概念间的位属关系有包容（上位）与被包容 （下位）关系、并列（平行）关系，这三种 位属关系被称为每一成熟的学科知识体系概 念构成的基本形态。
活和实践接近，生动有趣，浅显明了；或所 举实例是学生已知事实或已有经验
（二）例式的种类及选择
根据所举实例与理论之间的关系不同， 分为若干举例种类：有分式举例、融式举 例、变式举例、体验举例等。各类举例均 共同遵循举例操作的一般技术规程和要领， 同时又有自己的特殊规程及要领，各有其 适合的范围。教学中要选择最合适恰当的 举例方式，以充分说明理论。
现在，在这样的认识的基础上，我们再回过头来看 新闻的定义。
2. 关系操作 概念关系操作即揭示概念间的相互联系，以使
相关概念间的关系清晰化。包括对新讲类似或 相关概念进行关系比较，比较其相同点、不同 点及相互联系，并找准新概念与相关概念的位 置逻辑关系。
概念间的位属关系有包容（上位）与被 包容（下位）关系、并列（平行）关系， 这三种位属关系被称为每一成熟的学科 知识体系概念构成的基本形态。
标准定义，即在教学中对每一个基本的重 要的概念，都必须给予同个标准的完整定 义。
一个标准定义由两大部分构成：一是该概 念所属的上位概念，也称属概念;二是该 概念与所平列的同位其他类别概念的不同 性质特点，也称种差。
例:力是两个以上的物体之间的相互作用。
(种差)
(属概念)
这是一个关于“力”这一概念的标准定义.
“诗”教案设计
例：“律诗”和“绝句”（举例）
相同：分行断句；每行字数相同；押韵；意 境
不同：字数，律诗3、4句和5、6句要对仗 联系： 律诗晚于绝句出现，是对绝句的一种
发展
3. 概念分类 如果概念教学中需要对概念进行分类操作，
其教学要领是：分类根据要同一；母项准确 即母项概念通过释义操作获得准确内涵与外 延；由母项分出的子项概念的全部外延总和 等于母项概念外延，即子项周延。
（一）举例教学操作技术指标及解析
1. 切时 举例切时指举例时机恰当，在理论讲解分析之
前、之中、之后均有相应考究。 2. 切题 举例切题指实例选择及剪裁合理，紧扣理论，
不偏题，不跑题。
3. 切意 举例切意指实例与理论有机交融，能充分说
明理论所含各要点之意义。 4. 切身 实例选择及表述尽可能让学生感到与自己生