第六讲 逻辑推理
部编版数学二年级第6讲.有趣的推理.尖子班.教师版
在下图中的“?”处放上几个小 ，才能使天平保持左右平衡?
【例题分析】因为 1 个 =3 个 ，那么 2 个 =6 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
13
第六讲
又因为 2 个 =2 个 +2 个 ， 所以 2 个 =6 个 -2 个 =4 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
10
第六讲
已知 =30 克，求 =?克．
【例题分析】从左边的图可得：3 个白球=2 个黑球的重量，也就是等于 30 30 60 克，60 3 20（克） 所以每个白球的质量等于 20 克．从右图可得：1 个正方体=4 个白球的重量，一个白球的 重量等于 20 千克，1 个正方体的重量就是： 20 4 80 （克）
1 只鸡=3 条老鼠=12 只小甲壳虫，那么，2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫．又因为 1 只 猫=2 只鸡，所以 1 只猫=2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫.（这样的文字题我们可以通过 画图来帮助分析）
拓展与提高
1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【例题分析】本题没有给出图，是文字叙述的等量代换问题，先引导学生画图然后分析．因为 2 个苹 果的重量等于 3 个柿子的重量，所以 6 个苹果的重量等于 9 个柿子的重量．又因为 1 个 哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于 9 个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量 9 2 18 个柿子的重量．
Critical Thinking 6
─────────
所以地上就不会湿。
∴q
• 充分条件假言命题肯定后件
如果下雨，地上会湿； pq 地上湿了； q ─────────────────── ──────── 所以，下雨了。 ∴p
思考
• 检验推理的有效性:
4月26日，从加德满都回国的旅客通过成都双流国际机场 边防检查站。新华社发记者从外交部领事司获悉，中国政 府全力接运滞留尼泊尔公民，昨日中国民航9班客机赴尼 接回滞留中外公民千余人。对昨日网传“持中国护照可免 费乘坐航班”的说法，外交部相关部门表示，目前尚未接 到有关“持中国护照可免费乘坐航班”的通知。许多同胞 安全迅速回国，这让很多网友不禁为祖国的“速度”点赞。
• 充分条件假言命题肯定前件式
如果天下雨，地上会湿， 现在天下雨了，
──────────────── ─────────
pq p ∴q
所以，地上湿了。
• 充分条件假言命题否定后件式
如果你在爱之中，一切你都不会在乎 pq 而你在乎这戒指， q ───────────────────────── ─────── ──────────
1) 如果知识分子待遇好,科研会进步；现在知识分子待遇不 高,这是学术落后的原因。
2) 拘留逮捕！ 对普通老百姓就可以随便拘留或者逮捕了是吗？ 非企业高管是否可以随意拘捕,而不必慎重？
3) 我们知道，球体可以产生圆形的阴影。地球在月食时在 月亮上的阴影是圆形的，这证明地球是球体。 4）只有大臣被刺的时刻在银行大厦三楼逗留过的人，才能 作案；而冯特被人证明当时正在银行大厦三楼，所以冯特 是凶手。
6.1 谬误的含义
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
第六讲 自由落体、竖直上抛和实验(教师版)
第六讲自由落体和竖直上抛实验考点1——自由落体运动考点知识归纳总结：一、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2．(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t．结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．3．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。
他给出了科学研究过程地基本要素：对现象的一般观察——提出假说——运用逻辑得出推论——通过实验对推论进行检验——对假说进行修正和推广。
二、自由落体运动1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。
2．特点：(1)V0=0；(2)只受重力作用；(3)匀加速直线运动。
3．自由落体运动是一种理想模型。
当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。
如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
三、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
3．大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是相同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。
第六讲 逻辑推理 - 答案
第六讲 逻辑推理【玩一玩】分蛋糕一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。
老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。
请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？找一找，发现什么规律了么？【想一想】倒霉的店主有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。
顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。
请问：店主一共亏了多少钱？【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。
【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。
” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。
形式逻辑第六讲 复合命题及其推理
从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城 去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来， 他横着拿，城门窄，还是进不去。 正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说： “你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见 过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进 去呢？” 拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城 去了。
否定肯定式：否定一部分选言肢，就要肯定另 一部分选言肢；（不能同假） 肯定否定式：肯定一部分选言肢，不能肯定或 否定另一部分选言肢。（可以同真）
(一)否定肯定式（普遍有效式）
pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 例如， 该案件的作案人或者是甲或者是乙； 现已查明该案件的作案人不是甲； 所以，该案件的作案人是乙。 pVq ( p V q) Λ ¬ p→q ¬p q 把上例中的 “或者，或者” 改为 “要么，要么”, 结论 照样成立。
年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任 的“底” ，便问：“主任，这次评奖，您 看我们小组谁能得头奖？” “当然是你啰。” “怎么当然是我得头奖？” “你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、 小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八 个都不好，当然只有你能得头奖啦。” 小魏哑然。
选言肢必须穷尽。 如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的 事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况 都包括，其中必有取值为真的选言肢，从 而保证整个选言命题为真。 竹竿进城 不能混淆不同的选言命题。 汉语中的“或者”一词，可以有“二者兼而 有之”的含义，也可以有“二者不可得兼” 的含义，使用时需具体分析。
主讲教师：何纯秀
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四 位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操 作规程。 乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规 程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为 真，除了： A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。 C.乙的断定为真。 D.丙的断定为真。 E.丁的断定为真。
五年级下册数学试题-第六讲逻辑推理-全国通用含答案解析
第六讲逻辑推理[同步巩固演红]1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。
如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。
那么，第三层楼表示的三位数是多少？2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
”第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么凶手是谁？3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1～5号各是哪个省？4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。
现在三只盒子上的标签全贴错了。
你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二队赛了几场？9．教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。
法律逻辑学讲义(第六讲)2 直言命题推理
因为 A，所以 B
已知 既然 根据 鉴于 由于 可见 显然 可以肯定 因此 因而
……
……
8
2013-7-10
5．推理的分类
5.1．必然性推理与或然性推理
（根据前提对结论的支持强度不同来分）
（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有 必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。 （2）或然性（probability）推理：前提与结论间具有 或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。
13
2013-7-10
2．推理的实质合理性（rationality）
推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理 的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结 论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可 接受性。 推理的合理性，具体可从以下方面来理解：
■
■
（1）推理的前提与结论之间的内容相关性
■
三段论的典型模式
■
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一 完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的 顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。 例如： 蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
若 令 S=蝙蝠，
P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为：
PEM SAM ∴ SEP
EAE AOO EIO EIO （AAI） （AEO） （EAO） （EAO）
OAO EIO IAI EAO
IAI EIO （AEO） EAO
31
2013-7-10
3．三段论的推理依据
三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三 个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所 反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系， 就是三段论的推理依据。 任何一个三段论，无论其是否有效，均可借助于 其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。 传统逻辑常常用一个术语——三段论公理 （axioms）来说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六讲逻辑推理
本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。
做题步骤：
1、找线索，分析，记录
2、检验
类型一比较型
（即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙
例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序
（1）小A比小B年轻
（2）小C比他的两个对手年龄都大
（3）小A比小D年龄大
（4）小B比小C年龄大
分析：请“＞”或“＜” 来帮忙
由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D
（3）小A比小D年龄大——A ＞D
再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D
（2）小C比他的两个对手年龄都大
即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小
类型二“是非”型（是这个，就不是那个）
记录方法：列表法
注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√
例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴：
第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅
第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹
问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹
画出表格（数字表示填表顺序）
类型三真假型
推理方法: 找出矛盾；再假设分析。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。
张：李确实在说谎。
王：李和张都说谎。
解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。
他们中一定一个人说真话，一个人说假话。
王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。
故本题中有1个人说真话，2个人说假话。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
拓展训练
1、甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师，甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么谁是生物老师呢？
2、小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？。