第六讲 逻辑问题
第六讲：有限与无限
i1
1 2
i
1
an an1 d ,
a1 = *
5）因子链条件（抽象代数中的术语）
34
3. 数学中的无限在生活中的反映
1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的 （整体看又是圆的）
(大家的经验：公园中通幽的“曲径”是“条石”修成的； 圆形的石拱桥；家中弧形的拱形装饰） 2）锉刀锉一个光滑零件： 每一锉锉下去都是直的 （许多刀合在一起的效果又是光滑的）
↙ ↙↙ 二团： 2.1 2.2 2.3 2.4 ……
↙↙ 三团： 3.1 3.2 3.3 3.4 …… ……………………………………
16
法II.
让每个旅游团占据某固定素数的方幂
由于素数有无穷多个，正整数又 “唯一析因”，
知，能安排住下，且还有空房，
一团
p
1 1
二团
p
1 2
p
2 1
p
3 1
…
p
4 1
n
a i 是个确定的数
i1
无穷级数一定有“和”。 ×
( 1)i
则不是个确定的数。称为该
i1
级数“发散”。反之称为“收敛”。
31
有限多个无穷小量的乘积一定还是无穷 小量。 (所以，高等数学中学习“无穷小量”性质时应 注意“有限个”的条件）
无穷多个无穷小量的乘积未必是无穷小量（ 甚至可以是无穷大量）。
7
1. 四个芝诺悖论之一： 阿基里斯追不上乌龟。
a1
a2
a3 a4
A1
A2
A3 A4 … An
2. 症结：
无限段长度的和，可能是有限的； 无限段时间的和，也可能是有限的。
例：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，每天取得的产度构成无穷 递缩等比数列{an} ½,1/4,1/8,1/16,1/32,…
部编版数学二年级第6讲.有趣的推理.尖子班.教师版
在下图中的“?”处放上几个小 ，才能使天平保持左右平衡?
【例题分析】因为 1 个 =3 个 ，那么 2 个 =6 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
13
第六讲
又因为 2 个 =2 个 +2 个 ， 所以 2 个 =6 个 -2 个 =4 个 ．
第 3 级上·尖子班·教师版
10
第六讲
已知 =30 克，求 =?克．
【例题分析】从左边的图可得：3 个白球=2 个黑球的重量，也就是等于 30 30 60 克，60 3 20（克） 所以每个白球的质量等于 20 克．从右图可得：1 个正方体=4 个白球的重量，一个白球的 重量等于 20 千克，1 个正方体的重量就是： 20 4 80 （克）
1 只鸡=3 条老鼠=12 只小甲壳虫，那么，2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫．又因为 1 只 猫=2 只鸡，所以 1 只猫=2 只鸡=6 条老鼠=24 只小甲壳虫.（这样的文字题我们可以通过 画图来帮助分析）
拓展与提高
1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【例题分析】本题没有给出图，是文字叙述的等量代换问题，先引导学生画图然后分析．因为 2 个苹 果的重量等于 3 个柿子的重量，所以 6 个苹果的重量等于 9 个柿子的重量．又因为 1 个 哈密瓜的重量等于 6 个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于 9 个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量 9 2 18 个柿子的重量．
Critical Thinking 6
─────────
所以地上就不会湿。
∴q
• 充分条件假言命题肯定后件
如果下雨，地上会湿； pq 地上湿了； q ─────────────────── ──────── 所以，下雨了。 ∴p
思考
• 检验推理的有效性:
4月26日，从加德满都回国的旅客通过成都双流国际机场 边防检查站。新华社发记者从外交部领事司获悉，中国政 府全力接运滞留尼泊尔公民，昨日中国民航9班客机赴尼 接回滞留中外公民千余人。对昨日网传“持中国护照可免 费乘坐航班”的说法，外交部相关部门表示，目前尚未接 到有关“持中国护照可免费乘坐航班”的通知。许多同胞 安全迅速回国，这让很多网友不禁为祖国的“速度”点赞。
• 充分条件假言命题肯定前件式
如果天下雨，地上会湿， 现在天下雨了，
──────────────── ─────────
pq p ∴q
所以，地上湿了。
• 充分条件假言命题否定后件式
如果你在爱之中，一切你都不会在乎 pq 而你在乎这戒指， q ───────────────────────── ─────── ──────────
1) 如果知识分子待遇好,科研会进步；现在知识分子待遇不 高,这是学术落后的原因。
2) 拘留逮捕！ 对普通老百姓就可以随便拘留或者逮捕了是吗？ 非企业高管是否可以随意拘捕,而不必慎重？
3) 我们知道，球体可以产生圆形的阴影。地球在月食时在 月亮上的阴影是圆形的，这证明地球是球体。 4）只有大臣被刺的时刻在银行大厦三楼逗留过的人，才能 作案；而冯特被人证明当时正在银行大厦三楼，所以冯特 是凶手。
6.1 谬误的含义
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
逻辑问题解析与解决技巧
逻辑问题解析与解决技巧引言逻辑问题是在日常生活和工作中经常遇到的一类难题。
无论是在学习、工作还是人际交往过程中，我们都需要运用良好的逻辑思维能力来解决各种问题。
本文将先介绍逻辑问题的特点和分类，然后提供一些解析和解决逻辑问题的技巧，帮助读者更好地应对逻辑难题。
一、逻辑问题的特点和分类1. 特点逻辑问题是指需要通过推理和判断来解决的问题，它们通常具有以下特点： - 问题本身存在一定的复杂性和难度； - 需要进行分析和归纳，找出问题的本质； - 需要运用逻辑思维和推理，以确定最佳解决方案。
2. 分类逻辑问题可以根据其性质和解决方法进行分类，常见的分类包括： - 排列组合问题：需要确定不同元素之间的相对位置和排列组合方式； - 筛选问题：需要从一组元素中筛选出满足特定条件的元素； - 推理问题：需要通过已知条件进行逻辑推理，得出结论； - 矛盾问题：需要发现和解决问题中的矛盾和冲突。
二、解析逻辑问题的技巧解析逻辑问题是找出问题的本质和关键，为解决问题奠定基础。
以下是一些常用的解析逻辑问题的技巧：1. 分解问题将一个复杂的逻辑问题分解成多个简单的子问题，逐个解决。
通过逐步分解问题，可以更好地理解问题的结构和特点，从而找到解决方案。
2. 归纳概括将问题中的各个元素进行归纳和概括，找出它们之间的关系和规律。
通过整体概括问题，可以更好地把握问题的核心和关键点。
3. 假设推理在面对缺乏足够信息的问题时，可以通过假设来推理。
假设一个或多个条件，然后观察推理结果是否符合实际情况，从而得出正确答案。
4. 反证法当问题无法通过正面推理解决时，可以尝试使用反证法。
通过假设事实的否定，然后推演出与现实矛盾的结论，从而得出正确答案。
三、解决逻辑问题的技巧解决逻辑问题是基于问题的特点和解析结果，找到最佳的解决方案。
以下是一些常用的解决逻辑问题的技巧：1. 列表法对于排列组合问题和筛选问题，可以先列出所有可能的情况或元素，然后逐个检查是否满足特定条件，找出符合要求的解。
第六讲 逻辑推理 - 答案
第六讲 逻辑推理【玩一玩】分蛋糕一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。
老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。
请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？找一找，发现什么规律了么？【想一想】倒霉的店主有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。
顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。
请问：店主一共亏了多少钱？【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。
” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。
” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。
” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。
【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。
” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。
” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。
” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。
请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。
逻辑问题资料
逻辑问题逻辑问题是指在日常生活中或是学术研究中常遇到的一类问题，需要运用逻辑推理和分析能力来解决的一类问题。
逻辑问题常常出现在各种智力游戏、考试和问题解决中，因此对于逻辑问题的掌握能力不仅能够锻炼人的思维能力，还能提高解决问题的效率。
解决逻辑问题的关键在于逻辑思维的训练和逻辑推理的运用。
逻辑思维是指能够以逻辑为基础，进行思考和分析问题的能力，通过逻辑推理来解决问题。
逻辑推理则是根据事实和前提，运用各种逻辑原理和推理规则，来得出正确的结论或解决方法。
逻辑问题种类繁多，常见的有谜题、逻辑游戏、数学问题等。
比如著名的河边过河问题：有一只狼、一只羊、一棵白菜要过河，小船只能装下农夫和其他的一个物品，农夫不能离开羊和狼单独相处，也不能离开狼和白菜单独相处，问农夫如何把这三个物品都安全地运送到对岸。
这类问题需要仔细分析各种限制条件，进行逻辑推理，找到解决办法。
在解决逻辑问题时，除了逻辑思维和逻辑推理能力，还需要具备耐心、细心和全面性的素质。
有时候问题的答案并不是那么直观可见，需要反复思考，试错，找到正确的解决方案。
因此逻辑问题也可以说是一种对个人智力和思维严格的考验，有时候解决一个看似简单的逻辑问题也需要花费一番周折。
在日常生活和工作中，逻辑问题的训练和解决能力也是很重要的。
无论是对于管理人员、研究人员、学生或是普通人，都需要具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
逻辑问题的解决能力不仅能帮助我们更好地处理工作、学习中遇到的问题，还能加强我们的思维锻炼，提高我们的分析和推理能力。
总而言之，逻辑问题是一种常见且重要的问题类型，解决逻辑问题需要逻辑思维和推理能力，通过训练和练习可以提高自己的解决问题的效率和能力。
逻辑问题的解决能力对于个人的智力发展和思维水平提升都具有积极的意义。
希望大家在日常生活和学习中多多锻炼逻辑思维，提高解决逻辑问题的能力。
第六讲：中国革命的新道路
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本章主要讲以下问题:
一 南京国民政府的成立与中国革命面临 的新局势。
二 中国革命新道路的开辟。 三 中国革命在探索中曲折前进。
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一 南京国民政府的成立 与中国革命面临的新局势
1,南京国民政府成立与国民党暂时实 现内部统一。
1927年4月18日，南京国民政府成 立，胡汉民为国民政府主席,这是国民 党政权在全国统治的开端。
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第二，地主土地所有制在中国社会经济活动和土地关 系中仍居于统治地位。
蒋介石甚至公然宣称：“今日中国之土地，不患缺乏，亦不患地 主把持，统计中国人口，与土地之分配，尚属地浮于人，不苦人 不得地，惟苦地不整理。” 据1934年抽样调查无锡104个村长的身份，地主占91．3％，富 农占7．7％，商人占1%。又据国民政府江苏省民政厅于1928年 至1934年间的统计，该省有1000亩土地以上的大地主共374人， 其中77人为国民党军政官吏。
互促进
“农村包围城市、武装夺取政权”理论逐步形成的逻辑 线索：
（一）坚决走上武装反抗国民党反动统治之路。 （二）走向农村和 “工农武装割据”理论的提出。 （三）农村包围城市的武装夺取政权理论的初步形成。
1928年2月，国民党举行二届四中 全会，实现了内部的暂时“统一”。
蒋介石组成与武汉国民 政府对立的南京国民政府
国民政府主席胡汉民
.
这里关键有二： 其一：如何看待这种“统一”？ 其二：如何看待国民党的统治？
2，实现全国形式上的统一 1928年4月，国民党四派军阀联合讨伐奉系军阀张作霖。 同年12月29日，张学良宣布“遵守三民主义，服从国民政府，改
做土匪，那才是该死的贱种哩。”
——转引自匡长福：《权与钱——蒋宋
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第6讲逻辑问题
在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。
这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。
这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。
本讲介绍利用列表法，直接推理，假设法求解逻辑问题。
例1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。
由此得到左下表。
表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。
因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例1中采用列表法，使得各种关系更明确。
为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。
由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。
将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
例3、东东、南南、西西和北北四只老鼠闹不停，已知东东的声音不是最大的，但比西西北北的声音大，而北北比西西的声音大，四只老鼠的声音从大到小的排列顺序是什么呢？
例4、小东、小南、小西、小北、小福五个人进行百米赛跑。
已知小北在小西前面10米，小福在小西后面8米，小南在小北前面3米，小东在小西后面5米。
（1）将这5人按照从前往后的顺序排列。
（2）小南和小西之间的距离是多少米？
例题5、学大教育老师带领同学去动物园。
其中有6只动物的笼子首尾相接形成一个环形，分别编上1~6的序号。
如下图，每个笼子只关着一只动物。
已知：（1）老虎和狮子相隔2个笼子；
（2）豹子的笼子号码比狮子的笼子号码大；
（3）狼与老虎、鳄鱼相邻；
（4）狐狸在5号笼子，狼在1号笼子。
那么这6只动物分别关在几号笼子里？
练习
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；
（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
3、小东、小南、小西、小北四个人比赛跳远。
小东说：“我比小南跳得远，”
小西说：“我跳不过小南。
”
小北说：“我跳得最远。
”
他们跳远的名次如何排列？
4、小东、小南、小西、小北四人进行百米赛跑。
已知小东在小西前面8米，小西在小北后面4米，小南在小东前面3米。
（1）将这4个小朋友按从前到后的顺序排列。
（2）小南和小北之间的距离是多少米？
5、鹿小东、鹿小南、鹿小西、鹿小北、鹿小福、鹿小州六个同学围成一圈玩游戏，六个同学的座位分别编上1~6的序号。
（1）鹿小州与鹿小西相隔两个座位。
（2）鹿小北的座位号码比鹿小西的座位号码大。
（3）鹿小东与鹿小南和鹿小州的座位相邻。
（4）鹿小福在5号座位，鹿小东在1号座位。
那么，这6个同学的座位分别是什么？
课后作业
1、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
2、甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：
⑴教师不知道甲的职业；
⑵医生曾给乙治过病；
⑶律师是丙的法律顾问；
⑷丁不是律师；
⑸乙和丙从未见过面。
根据以上条件判断甲的职业是______，乙的职业是______。
3、小东、小西、小南三人在讨论谁吃的糖多。
（1）小东说：“小西比小南吃的糖少。
”
（2）小西说：“小南比小东吃的糖多。
”
（3）小南说：“小东比小西吃的糖多。
”
这三人谁吃的糖最多？谁吃的糖最少？
4、红红、兰兰、绿绿、白白四个人进行200米赛跑比赛。
已知红红在兰兰前面9米，兰兰在绿绿后面5米，白白在红红前面4米。
（1）将这4人按照从前往后的顺序排列。
（2）白白和绿绿之间的距离是多少米？
5、一天有6个小朋友围成一桌吃饭，6个小朋友的座位号分别编上1—6的序号。
（1）明明与天天相隔两个座位。
（2）开开的座位号码比天天的座位号码大。
（3）水水与红红和明明的座位相邻。
（4）花花在5号座位，水水在1号座位。
那么，这6个小朋友的座位号码分别是什么？。