电磁场问题边界条件及求解
电磁场的边界条件
媒质2
§8
2.7.1 边界条件一般表达式 D ) dS C H dl S ( J en ( H 1 H 2 ) J S t B en ( E1 E 2 ) 0 dS C E dl S t e n (B1 B 2 ) 0 S B dS 0 en (D1 D 2 ) S S D dS V ρdV en 分界面上的电荷面密度
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
§8
边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件
媒质 1 媒质 2
en
ΔS
D1
Δh
在两种媒质的交界面上任取一
点P，作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S，如图表示。 令Δ h →0，则由
S
P
D2
即 同理 ，由
S
D dS ρdV
V
(D1 D2 ) en S S S
d
x
π ez sin( z ) cos(t k x x ) (A/m) 0 d k x E0
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
J S ez H
z 0
πE0 ey sin(t k x x) 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
J S (ez ) H
4 30
107 cos(15 108 t ) A/m
可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面 上（z = 0）不存在面电流。
§8
例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为1 5 0、1 0、 1 0, 2区的媒质参数为 2 0、2 0、 2 0。若已知自由空间的电 场强度为 E2 ex 2 y ey 5z ez (3 z ) V/m
《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件
J ms | a M 2 (e ) 0 I ]e z J ms | b M 2 e [( 1) 0 2 b
在垂直于z轴平面内的磁化电流为
Im
S
Jm dS
2 b
J ms dl (
1) I ( 1) I 0 0 0
B
B
0
B
I
0 I B e ( 0 )
0 I H e (0 ) B I H0 e 0 (0 )
13
（2）磁介质中的磁化强度为 ( 0 ) I M ( 1) H e 0 ( 0 ) 则磁化电流密度为 1 d 1 d ( 0 ) I ( M )e z [ ]e z 0 J m M d d ( 0 ) 在磁介质的表面上，当 0时，磁化电流面密度为
8
求磁化电流：
( 1 0 ) I 介质磁化强度为： M e H 20 0
B
体磁化电流为：
e
e
ez
J m M M rM
面磁化电流为：
0 z Mz
J sm
( 1 0 ) I ( 1 0 ) I e e ez M n 20 20
l
H 1 dl H 2 2 I
H1 I 2 e
I b
O a
3
2
1
0 I B1 H 1 e 2
11
0 a时 （3 ）
H
l
3
dl H 3 2 0
H3 0
I b
从零开始3D maxwell磁场仿真之边界条件
从零开始学习3D MAXWELL之边界条件MAXWELL仿真电磁场的本质还是计算麦克斯维尔方程，所以要定义仿真的边界条件，这样才能得到方程的解。
3D仿真一共有六种求解类型，为静磁场/涡流/瞬态磁场/静电场/传导/瞬态电场。
每一种求解类型都有边界条件。
1，静磁场求解器边界条件默认边界条件示意图如下：（默认边界条件普遍存在于Maxwell 3D仿真的各种求解器中。
正确应用默认边界条件，求解域的设置非常关键。
尼曼边界条件将磁场限定在边界之内。
当磁场较封闭或求解域足够大时，应用尼曼边界条件才会得到相对正确的分析结果。
）磁场边界条件：磁场边界条件指定在求解域表面：1）定义切向方向磁场强度为零的边界条件：选择要添加边界条件的面--增加切线方向磁场强度为零的磁场；2）定义正切磁场边界条件：选择要添加边界条件的面--增加正切磁场--增加X/Y方向的磁场分量值--在坐标系统中定义X/Y矢量或是使用默认值；（正切方向为零，磁场方向与表面垂直）（磁场边界条件，磁场的切向分量被指定为预定义的值，但如果该分量的值被指定为0，则其效果与Zero Tangential H Field相同，磁场与该边界垂直，适用于施加外部磁场，如地磁仿真。
）绝缘边界条件，除电流无法穿过边界以外，其他特性与Neumann边界相同，适用于2个接触导体之间完美绝缘的薄片。
(未添加绝缘边界条件)（添加绝缘边界条件后）对称边界条件：对称边界条件适合几何对称或是磁场对称的结构。
对称边界条件，奇对称（磁力线正切），磁场与边界正切，磁场法向分量为0；偶对称（磁力线垂直），磁场与边界垂直，磁场切向分量为0。
对称边界条件主要用来减少仿真时间，增加计算效率。
匹配边界条件，有主边界（Master）和从边界（Slave）两种，需要配合使用。
偶对称时，Slave边界的磁场被定义为匹配Master边界的幅值和方向。
奇对称时，Slave边界的磁场与Master边界的幅值相同，方向相反。
电磁场问题边界条件及求解
即 en (D1 D2 ) S
同理 ，由 B dS 0 S
或 D1n D2n S en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件
在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由
C
H
dl
S
(
z ) sin(t
kx x)]
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t)
H (x,z,t)
dt
ex
t πE0
0d
cos( π d
z) s
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
en
分界面上的电荷面密度
媒质1
媒质2
分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
1.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界
面上的边界条件
在两种理想介质分 界面上，通常没有电 荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
D、B的法向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
界面上在的生分电突界解磁变面是场。两不矢为侧确量求介定满解质的足界的，的面本边关两征界系侧参条，电数件是磁发起在场生定不突解变的， 同媒质麦分克界问斯作面题韦用上必方，电须程才磁知组是场道的唯的电微一基磁分的本场形有属量式实性在则际。分失意界去义面意的义解，。
吸收边界条件,阻抗边界条件,响应边界条件,辐射边界条件-概述说明以及解释
吸收边界条件,阻抗边界条件,响应边界条件,辐射边界条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述本文旨在介绍不同类型的边界条件，包括吸收边界条件、阻抗边界条件、响应边界条件和辐射边界条件。
在仿真和建模领域中，边界条件的选择和应用对于准确模拟和分析电磁问题至关重要。
吸收边界条件是一种用于模拟无限大空间中的电磁问题的技术。
通过在仿真模型的边界上引入吸收材料，能够有效地消除反射并吸收通过边界传播的电磁波。
本文将详细介绍吸收边界条件的原理、应用和优势。
阻抗边界条件是一种在电磁波传播问题中常用的边界条件。
它模拟了电磁波在传播过程中遇到的边界上的阻抗。
阻抗边界条件常用于模拟导体表面的电磁问题，例如导体内的电流分布和电磁波的反射和传播。
本文将探讨阻抗边界条件的应用领域、数学描述和数值求解方法。
响应边界条件是一种在传输线和波导等电磁结构模拟中常用的边界条件。
它通过限定边界处的电磁场响应来刻画边界的特性。
响应边界条件能够有效地解决电磁波与电磁结构边界之间的相互作用问题，以及信号在导体间的传输问题。
本文将探讨响应边界条件的基本原理、适用范围和求解方法。
辐射边界条件是一种用于模拟辐射场的特殊边界条件。
它通过描述辐射场与边界的相互作用来模拟电磁波辐射问题。
辐射边界条件常用于天线、散射和辐射场的仿真和分析中。
本文将详细介绍辐射边界条件的原理、应用和准确性评估。
通过研究和了解吸收边界条件、阻抗边界条件、响应边界条件和辐射边界条件的原理和应用，我们可以更准确地模拟和分析各种电磁问题。
这将为电磁波的传播、电磁结构的设计和电磁场的控制提供有力的工具和方法。
在接下来的章节中，我们将详细讨论每种边界条件的要点和实际应用。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：本文共分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们首先对边界条件进行了概述，包括吸收边界条件、阻抗边界条件、响应边界条件和辐射边界条件。
然后，我们介绍了本文的结构，包括各个章节的内容和组织方式。
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
时变电磁场边界条件
hS
S S
由上面两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为
n (D1 D2 ) S
或者如下的标量形式： D1n D2n S
若分界面上没有自由面电荷， 则有
然而D=εE，所以
D1n D2n
1E1n 2E2n
综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量D的
法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度ρS的突 变。如ρS=0，则法向分量Dn连续；但是，分界面两侧的电场强 度矢量的法向分量En不连续。
l bn
将麦克斯韦方程
l
H
dl
S
J
D t
dS
l H dl H1 ll H2 (ll) l (H1 H2 )l
b n (H1 H2 )l b n (H1 H2 )l
因为 D / t 有限而h→0，所以
D dS lim D bhl 0
S t
h0 t
如果分界面的薄层内有自由电流，则在回路所围的面积上，
结论：在理想介质分界面上，E, H 矢量切向连续 在理想介质分界面上，B, D 矢量法向连续
三、理想导体分界面上的边界条件( )
在理想导体内部 E 0, H 0，在导体分界面上，
一般存在自由电荷和传导电流。
n B n 0 Bn 0
F n(n F) n (n F)
上式第一项沿n方向，称为法向分量；第二项垂直于n方向，
切于分界面，称为切向分量。
6.4.1 一般情况
S D dS D1 Sn D2 (Sn) n (D1 D2 )S
如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为
Q
dV
V
lim
h0
由上式可以获得
电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究
电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究引言：电磁场理论是物理学中的重要分支，广泛应用于电磁波传播、电路分析等领域。
其中，边界条件和边值问题是电磁场理论中的核心概念，对于解析研究电磁场的性质和行为具有重要意义。
本文将就电磁场理论中的边界条件与边值问题进行探讨。
一、边界条件的概念与分类边界条件是指电磁场在两个不同介质的交界面上需要满足的条件。
根据边界条件的不同形式，可以将其分为电场边界条件和磁场边界条件。
1. 电场边界条件电场边界条件是指电场在介质交界面上满足的条件。
其中，最基本的电场边界条件是法向分量的连续性条件，即电场的法向分量在两个介质交界面上的值相等。
此外，还有切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。
2. 磁场边界条件磁场边界条件是指磁场在介质交界面上满足的条件。
与电场边界条件类似，磁场的法向分量在两个介质交界面上的值相等，即磁场的法向分量是连续的。
此外，磁场的切向分量也需要满足一定的条件，如切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。
二、边值问题的解析研究边值问题是指在给定边界条件的情况下，求解电磁场的数学模型。
在电磁场理论中，边值问题的解析研究是十分重要的，可以帮助我们深入理解电磁场的行为和性质。
1. 边值问题的数学模型边值问题的数学模型是由麦克斯韦方程组和边界条件共同构成的。
通过求解这个数学模型，我们可以得到电磁场的解析解，从而揭示电磁场的基本特性。
2. 边值问题的解析方法边值问题的解析方法主要有分离变量法、格林函数法和辐射条件法等。
其中，分离变量法是应用最广泛的一种方法，它将电磁场分解为多个独立的分量，并通过求解每个分量的方程来得到整个电磁场的解析解。
格林函数法则是通过引入格林函数，将边值问题转化为积分方程的形式，从而求解电磁场的解析解。
辐射条件法则是在边界条件已知的情况下，通过辐射条件来求解电磁场的解析解。
三、边界条件与边值问题的应用边界条件与边值问题在电磁场理论的应用中起着重要的作用，可以帮助我们研究电磁波的传播、电路的分析等问题。
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d
x
π k x E0 ez sin( z ) cos(t k x x) (A/m) 0 d
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为 πE0 J S ez H ey sin(t k x x) z 0 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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1.2 两种常见的情况
1. 两种理想介质分界 面上的边界条件 在两种理想介质 分界面上，通常没有 电荷和电流分布，即 JS＝0、ρS＝0，故
媒质1 媒质2
en
媒质1 媒质2
en
、 D B的法向分量连续
E、 的切向分量连续 H
en (D1 D2 ) S
或
D1n D2n S
en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
同理 ，由
S
B dS 0
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则
或
S e n (J1 J 2 ) t
J J en 1 2 0 1 2
1
J1t
2
J 2t
或
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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例 场强度
在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电
π E ey E0 sin( z ) cos(t k x x) V/m d 试求:（1）磁场强度 H；（2）导体表面的电流密度 J S 。 H , 有 解 （1）由 E 0 z t H 1 E y t 0 d 1 E y E y O ( e x ez ) 0 z x
J dS V dV S t V
( J 1n J 2 n )S V hS t S S t
en
ΔS
媒质1
J1
Δh
S
媒质2
P
J2
J1n J 2n
根据： JC E
E1t E2t
S t
x
E0 π π π [ex cos( z ) cos(t k x x) ez k x sin( z )sin(t k x x)] 0 d d d
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
9
将上式对时间 t 积分，得 z H (x, z,t ) H (x, z,t ) dt t y en π πE0 ex cos( z ) sin(t k x x ) O 0 d d
由
媒质1
D (H1 H 2 ) l J S N l H dl ( J ) dS C S t l N en l (H1 H 2 ) l (H1 H 2 ) ( N en )l [en (H1 H 2 )] N l en H1 en (H1 H 2 ) J S 故得 Δl
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
6
2. 理想导体表面上的边界条件 • • • 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体表面上的边界条件
D H
理想导体
JS
设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、
B2均为零，故
en D S en B 0 en E 0 en H J S
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
电磁场的边界条件 • 什么是电磁场的边界条件?
媒质1
en
• 实际电磁场问题都是在一定的物理空 为什么要研究边界条件?
间内发生的，该空间中可能是由多种不同 物理：由于在分界面两侧介质的本征参 媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 • 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 如何讨论边界条件? 数发生突变，场在界面两侧也发 界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不 解是不确定的，边界条件起定解的 生突变。为求解界面两侧电磁场 在分界面两侧介质的本征参数发生突变， 作用，才是唯一的有实际意义的解。 同媒质分界面上电磁场的基本属性。 麦克斯韦方程组的微分形式则失去意义， 问题必须知道电磁场量在分界面 但其积分形式在不同媒质的分界面上仍然 上的相互关系 适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质 ----必须采用边界条件。 分界面上的边界条件。
J S (ez ) H
z d
πE0 ey sin(t k x x) (A/m) 0 d
N
Δh
或
H1t H 2t J S
E1t E2t
媒质2
H2
同理得
或
en (E1 E2 ) 0
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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1.1 边界条件一般表达式 D H dl ( J ) dS C en ( H1 H 2 ) J S S t B en ( E1 E2 ) 0 dS C E dl S t en (B1 B2 ) 0 S B dS 0 en (D1 D2 ) S S D dS V ρdV en 分界面上的电荷面密度
媒质2
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件
ΔS
媒质1
en
S
媒质2
D1
Δh
在两种媒质的交界面上任取一
点P，作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S，如图表示。 令Δh →0，则由
P D2即 NhomakorabeaS
D dS ρdV
V
(D1 D2 ) en S S S
en (D1 D2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0 en ( H1 H 2 ) 0
D的法向分量连续 B 的法向分量连续 E 的切向分量连续 H 的切向分量连续
理想导体表面上的电荷密度等于 D的法向分量 理想导体表面上 B的法向分量为0 理想导体表面上 E的切向分量为0 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
7
1.3 电流密度的边界条件
在两种导电媒质分界面处做 一小柱形闭合面。如图 h 0 根据电流连续性方程