精典平面几何题汇总适合初二
中考数学平面几何经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABCP 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 200，求∠BED 的度数．1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EGFH。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
八上平面几何难题集锦
八年级平面几何难题集锦1.如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.2.点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。
求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。
3.已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.BE A B AB 图①E 图②4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ；④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形．⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．5.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．（1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．6.如图，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．7.在ABC △中，2120A B B C A B C ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11AC 分别交AC BC 、于D F 、两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF 1A1CADBECF 1A1CFABC E DO P QCGAE DB F8.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．9.如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。
八年级数学几何经典题【含答案】
八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．F 求证：∠DEN＝∠F．ENCDABM2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．GCEPFAQB3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．DAFEBC.4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．ADFBC1E5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DA求证：PA＝PF．FBPCE6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．ADFPBEC 7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
求证：EF=FD。
8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。
9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF2，3九年级数学【答案】∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
1.AC并取其中点QQN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和EG+FH2E,C由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
4从而可得PQ=AI+BI 2=AB 2，从而得证3△A从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。
0，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。
精典平面几何题汇总(适合初二)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、 等腰直角三角形题一∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12S △ABC +S △EFC ①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC②E 、F 分别在AC 、BCA CB E AC BE F F②E、F分别在AC、BC题二已知∠BAC=90°,CD平分∠ACB，AC=AB,CD⊥AE,求证：CD=2（OA+OD）ABCACFDEO已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA换说法：求证A 到DE 的距离等于OA题四：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=ADA B CAD E O F已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。
判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD垂直角平分线题六：已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。
求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明垂直角平分线A C E DB H G F D B H G F题七：已知∠B=45°，∠C=30°，DE⊥CA，AE=AF，GE=DF，求证：①△ADG为等腰直角三角形，②GC=2BD，③∠BAD=15°题八：已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求证：①BF平分∠DBC，②FH=2DG，③CD=CG，④S△CDG =SDHGE⑤G为FH中点ACEAB D CGEFABDEFC题九：已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。
初中平面几何经典训练习题及答案
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC, M、N分别是AB、CD的中点，AD. BC 的延长缓交MN于E、F.「 F求证：ZDEN = ZF. 卜4、如图，分别以AABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离替于AB的一半.（初二） D1、如阁，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE = AC, AE与CD相交于F. 求证；CE=CF,（初二）lx已知:△回€?是正三角形，P是三角形内一点J"=3, PB=4, 求二NAPB的度数,（初二）2、设P是平行四辿形ABCD内部的一点,J1ZPBA=ZPDA.求证二/PAB=/PCB,（初二）4,平行四边形ABCD中，设E, F分别是BC, AB上的一点，AE与CF相交于Z且AE=CF.求证；ZDPA=ZI>PC.（初二）3、P为正方形AECD内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长.4.如图，ZXARC 中，NABC = NACE =耻（）口、E 分别是AR, AC上的点，ZDCA=30° ZEBA = 2（）^ 求/BED 的度数.A4.如下图连接AC I并取其中点Q,连接QM和QM,所以可得NQMF=/BZQNM-Z DEN fDZ QMN= ZQNM,从而得出/DEN=NR,4.过EC F点分别作AB所在直线的离EG, CL FL可得P Q=£C+F L J2由△EGA^AAIC 可得EG=AL 由&BFH空ZiCBI,可得FH=BL从而可得PQ=—=”，从而得帆1 .顺时针旋转AADE,到AAEG,连接CG由于N AEG 二N ADE=90C)+45 Z135"从而可得& G, D在一条直线上，可得A AGE丝△CGB, 推Hl AE M AGAC H GC,可得△AGC为箸边三角形』Z AGB=3O C\ 既得/EAC=30",从而可得/A EC=75r)2.连接BB作CH_LDE,可得四边形CGDH是正方形. 由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH=3d1 所以/CAE= Z CEA=乙AED=15(,,从而可知道NF=15,从而得出AE=AF=3.作FGJLCD, FE±BE,可以得出GFEC为正方形。
初二平面几何考试题及答案
初二平面几何考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆C. 长方形D. 等边三角形答案：B2. 一个圆的半径为5cm，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：C3. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°答案：B4. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 不规则四边形答案：A5. 如果一个角是直角的补角，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：A6. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°答案：C7. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. πdC. π(r+d)²D. πr²/48. 一个三角形的外角等于与它相邻的内角的：A. 补角B. 余角C. 相等D. 两倍答案：A9. 一个矩形的对角线相等，那么这个矩形是：A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 不规则四边形答案：A10. 一个圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________cm。
答案：512. 一个正五边形的每个内角是________度。
答案：10813. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是________三角形。
答案：直角14. 一个圆的半径增加1cm，那么它的面积增加了________πcm²。
初二平面几何基础练习题
初二平面几何基础练习题1. 问题描述：在平面上给定一个等边三角形ABC，边长为10cm。
求三角形ABC的高和面积。
解答：设三角形ABC的高为h，由于ABC是等边三角形，所以三角形ABC也是等腰三角形。
连接AB的中点M与C，可得到三角形AMC。
由于AM与CM分别垂直于BC和AB，所以AM和CM就是三角形ABC的高。
根据勾股定理，三角形AMC的斜边AC等于三角形ABC的边长，即AC = 10cm。
由于三角形AMC是直角三角形，所以AM和CM相等，记为AM = CM = h。
根据勾股定理，有AC² = AM² + CM²，即10² = h²+ h² = 2h²。
解方程2h² = 100，可以得到h = √50 ≈ 7.07 cm。
三角形ABC的面积S可以通过底乘高的公式计算，即S = 0.5 × 10× h = 0.5 × 10 × 7.07 ≈ 35.35 cm²。
所以，三角形ABC的高为7.07 cm，面积为35.35 cm²。
2. 问题描述：在平面上给定一个矩形ABCD，已知AB = 12cm，BC = 8cm。
求矩形ABCD的对角线长度和周长。
解答：设矩形ABCD的对角线长度为d。
根据勾股定理，可以得到d² = AB² + BC² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208。
解方程d² = 208，可以得到d = √208 ≈ 14.42 cm。
矩形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到，即周长 =AB + BC + CD + DA = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 cm。
所以，矩形ABCD的对角线长度约为14.42 cm，周长为40 cm。
3. 问题描述：在平面上给定一个圆O，半径为6cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、等腰直角三角形题一∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12S △ABC +S△EFC①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC②E 、F 分别在AC 、BC②E 、F 分别在AC 、BCADCDF题二已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ） 题三：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA 题四：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=ADAABADODE D题五：已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。
判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD垂直角平分线 题六：已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。
求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明垂直角平分线 题七：已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15°FAC EDBHGFAC EDBHGF题八：已知正方形ABCD ，DE=AD ，DF=BD ，求证：①BF 平分∠DBC ，②FH=2DG ，③CD=CG ， ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点 题九：已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。
求证：① CF=AG ，②△DGF 为等腰直角三角形 题十：已知∠ACB=90°，AC=BC ，PA ⊥AB ，E 为AC 的中点，∠ACF=∠CBE ，CG 平分∠ACB 。
AABDCGEFAB DEFGH CGF求证：①AP=CG ，②CF=2PE ，③CD ⊥PB题十一：已知∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ， D 为BC 的中点，M 为EF 中点。
求证：①DF=DN ，②AE=CN ，③△DMN 为等腰三角形，④∠BMD 为45°题十二：已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP ， AQ ∥PC,求证：①AP 平分∠BAC ，②若BQ=PB+PA ，M 在BC 上，△BMP 为等腰三角形，求∠BMP 的度数CABAPFGDE ABDNF M EC二、等边三角形题一：已知△ABC 和△BDE 为等边三角形。
①图E 在AB 上，求证：∠AMC 为60°，②图E 在△ABC 内，试说明AM ，BM ，CM 之间的关系。
③图E 在△ABC 外，直接写出AM ，BM ，CM 之间的关系②图 ③图 题二：B已知△ABC 为等边三角形，BE=AF ，EG ⊥BF ，求证：①∠BCE=∠ABF ，②PE=2PG 题三：已知△ABC 和△BDEAMC题四：已知△ABC 为等边三角形，DE ⊥AB ，∠APE=60°，求证：BD=2CD以上为题库 题五：已知如图，△ABC 3，PB ＝4，PC ＝5．?求：∠APB 的度数．AM C旋转60度等边三角形CEF 与菱形ABCD 边长相等.??????????求证：（1）∠AEF=∠AFE????(2)角B 的度数三、30题一：已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD中点，求证：HF=EF ①30度直角三角形 题二：已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CDB PD中点，判断AEF 形状，并说明理由。
②30度直角三角形 中线及中位线三、题一：∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2，A 3B 2=B 2B 3，。
，∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2, ∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n 题二：BE 平分∠ABC ，AB=BE ，BD=BC ，EF ⊥AB ，求证：①△ABD ≌△EBC ，②BA+BC=2BF 题三：S △ABC =12，AB=AC ，BC=3，D 为BC 中点，EF 垂直平分AC ，P 为EF 上动点。
△PCD 周长最小值AOA 1 A 2B 1A 3B 2A 4B 3ɑAF EBC DCED题四：AE=AC ，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC ≌△DAE 题五：将A 1沿DE 对折，∠1+∠2=100°，求∠A 1度数 题六：长方形ABCD ，AE=AM ，AF=AD ，则EF 与DM 有何关系？注意垂直题七：D 为BC 的中点，BG ∥AC ，DE ⊥GF ，求证：①BG=GF ，②BE+CF ＞EF 题八ABPFBA EDC F 1 23 1 A 1 E BCA2D DCF∠BAE=∠BCE=∠ACD=90，BC=CE ，求证：△ABC ≌△DEC 题九：∠BAC=90°，BE 平分∠ABC ，AG 平分∠DAC ，AD ⊥BC 。
结论：①∠BAD=∠C ，②AE=AF ，③∠EBC=∠C ，④EF=FG 。
其中正确的有 ③④在∠C=30°时成立，请证明 题十：∠A=105°，MN 垂直平分AE ，AB=CE ，求∠B 度数 题十一： P 为∠AOB 是定点，当△PMN 周长最小时，∠MPO=50°，求∠AOB 度数 题十二：BC=AC ，DB=DE, ∠BDE+∠ACB=180°,F 为AE 的中点。
求证：①CF ⊥DF ②∠ACB=90°，其他不变，证：CF ⊥DF 且CF=DF ，③∠ACB=60°其他不变，证：CF ⊥DF 且CD=2DF ① ②AB D G CEN F ABF CE MNOMPABNAB DEFCBAC FD③ 题十二：四边形ABCD ，∠EAF 的度数题十三：E 为ACD 到AC 距离六、与坐标相关的几何题 题一：A （2，0），B （0，-10），C 为x 轴正半轴上，OC=5OA ，求：①S △ABC ，②延长BA ，使PA=AB ，作PM ⊥OC 于M ，求P 坐标，③D 为第三象限内，BE ⊥CD 于E ，OF ⊥OD 交BE 延长线于F ①②题EEB C CB D EA③题二：K（2，2），l1⊥l2,①若AC=BD，证△AKC≌△DKB，②求OB+OC的值及S△ACK-S△OCD，③J为AK上的动点，不与A、K重合，作AE⊥DJ，求∠DEK度数l题三：B （0，8），A （-8，0），C （2，0）①AH ⊥BC ，求证：△AOP ≌△BOC ，且P 坐标；②在①条件下，连接OH ，证：∠AHO=∠CHO,③D 为AB 的中点，M 为y 负半轴上运动，DN ⊥MD 于D ，S △BDM -S △AND 是否变化，不变求值，变则变化范围。
①② ③题一：AC于点F.? 题二：B'CB=30度，求AE .OC ADxJEBCD题三：在等腰直角三角形ABC且PB=PD ，DE 垂直AC ，垂足为E 。
?AC=3a ，AP=x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式。
题四：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边向形外作等腰直角三角形。
求证：EF=2AD 题五：如图，等边三角形ABC 的边长为2，点P 和点Q 分别是从A 和C 两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P 沿射线AB 运动，Q 点沿点C 在BC 延长线上运动。
设PQ 与直线AC 相交于点D ，作PE ⊥AC 于点E ，当P 和Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论。
B C ABOPDECEBAFCDEPDQ。