《动力学中的连接体模型》进阶练习(一)

《动力学中的连接体模型》进阶练习（一）
一、单选题
1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四
个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳
相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）
A. B. C. D.3μmg
2.物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，
m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示，现用一水平向右的
拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（）
A.当拉力F＜12N时，A静止不动
B.当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N
C.当拉力F＞16N时，A一定相对B滑动
D.无论拉力F多大，A相对B始终静止
3.如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q间用两根水平
细线a、b相连，放在光滑水平面上．用水平向右的恒力
F向右拉Q，使它们共同向右运动．这时细线a、b上的拉力大小分别为T a、T b．若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右运动（P、N间无相对滑动），这时细线a、b上的拉力大小分别为T a′、T b′．下列说法中正确的是（）
A.T a＜T a′，T b＞T b′
B.T a＞T a′，T b＜T b′
C.T a＜T a′，T b＜T b′
D.T a＞T a′，T b＞T b′
二、多选题
4.如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，
A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的
质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于
物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（）
A.水平力F一定变大
B.斜面体所受地面的支持力一定变大
C.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D.地面对斜面体的摩擦力一定变大
三、填空题
5.在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量
均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与水
平面间的动摩擦因数μ2=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉．求：A、B都静止时它们之间的距离L．（g=10m/s2）
参考答案
【答案】
1.B
2.B
3.B
4.AD
5.解：由牛顿第二定律得：F-μ1mg-μ2mg=2ma
得：a==2m/s2
2s末的速度为：v=at=2×2=4m/s
撤去力F后：
A的加速度大小为：a A=μ1g=0.4×10=4m/s2；
A的位移大小为：x A===2m；
B的加速度大小为：a B=μ2g=2m/s2；
B的位移大小为：x B===4m；
所以A、B都静止时它们之间的距离为：L=x B-x A=2m
答：A、B都静止时它们之间的距离L为2m．
【解析】
1. 解：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．
设左侧两木块间的摩擦力为f1，右侧木块间摩擦力为f2；则有
对左侧下面的大木块有：f1=2ma，对左侧小木块有T-f1=ma；
对右侧小木块有f2-T=ma，对右侧大木块有F-f2=2ma---（1）；联立可F=6ma----（2）；四个物体加速度相同，由以上式子可知f2一定大于f1；故f2应达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，所以应有f2=μmg----（3），
联立（1）、（2）、（3）解得．
故选B．
要使四个物体一块做加速运动而不产生相对滑动，则两接触面上的摩擦力不能超过最大静摩擦力；分析各物体的受力可确定出哪一面上达到最大静摩擦力；由牛顿第二定律可求得拉力T．
本题注意分析题目中的条件，明确哪个物体最先达到最大静摩擦力；再由整体法和隔离法求出拉力；同时还应注意本题要求的是绳子上的拉力，很多同学求成了F．
2. 解：A、C、D，当A、B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．设此时它们的加速度为a0，拉力为F0．
根据牛顿第二定律，得
对B：a0==6m/s2
对整体：F0=（m A+m B）a0=48N
当拉力F≤48N时，AB相对静止，一起向右运动．
当F≤48N时，AB相对静止，F＞48N时，AB发生相对滑动．故A、C、D均错误．
B、当拉力F=16N时，AB相对静止
对整体：a==2m/s2
对B：f=m B a=4N 故B正确．
故选B
由动摩擦因数可求出最大静摩擦力．对B研究，求出A、B刚要滑动时的加速度，再对整体研究求出此时的拉力．由此根据拉力大小判断A、B是否发生相对滑动．
本题是连接体问题，关键是选择研究对象，常常有两种方法：隔离法和整体法，要灵活选择．
3. 解：先对整体受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律，有：F=（m M+m N+m Q）a①
再对M受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律，有：
T a=m M a②
对Q受力分析，受重力、支持力、拉力F和b绳子的拉力，根据牛顿第二定律，有：F-T b=m Q a③
联立①②③解得：；
；
当在第2个木块N上再放一个小木块P，相当于N木块的重力变大，故T a减小，T b增加；故选B．
先对整体受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；然后再对M受力分析，受重力、支持力、拉力，再根据牛顿第二定律列式求解T a；最后再对Q受力分析，受重力、支持力、拉力F和b绳子的拉力，根据牛顿第二定律列式求解T b；在第2个木块N上再放一个小木块P，相当于N木块的重力变大，分析前面的表达式即可．
本题要灵活地选择研究对象，根据整体法求解加速度，根据隔离法求解系统内力，求解出表达式讨论是关键．
4. 解：取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示，则有F=mgtan
θ，T=，在将物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F和细
绳上的拉力T随之变大．故A正确；
对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力
F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故D正确；B错误；
在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定．故C错误；
故选AD．
本题为动态平衡类题目，分别分析B和整体，由共点力的平衡条件可得出各部分力的变化．
对于用绳子连接的物体，可以沿绳子的方向作为整体作出受力分析，则可以简化解题过程．
5.
对整体受力分析及牛顿第二定律可求得整体的加速度，由运动学公式可求得2s时的速度；
再由牛顿第二定律可求得撤去拉力后的加速度，由运动学公式可求得二者静止时的距离，从而求出二者间的距离．
本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，要注意正确进行受力分析及运动学过程分析．。