高中数学 1.1.1算法的概念每课一练 新人教A必修3

1.1.1 算法的概念 优化训练
1．下列关于算法的描述正确的是( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行
D ．有的算法执行完以后，可能没有结果
解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对．算法能够重复使用，故B 不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D 不对．
2．下列可以看成算法的是( )
A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B ．今天餐厅的饭真好吃
C ．这道数学题难做
D ．方程2x2－x ＋1＝0无实数根
解析：选A.A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．
3．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )
①S ＝1＋2＋3＋…＋100；②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n ∈N)．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
解析：选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．
4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步：取A ＝89，B ＝96，C ＝99；
第二步：__________________________；
第三步：__________________________；
第四步：输出计算的结果．
答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 3
1．下列关于算法的说法正确的是( )
A ．一个算法的步骤是可逆的
B ．描述算法可以有不同的方式
C ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
D ．算法只能用一种方式显示
解析：选B.由算法的定义可知A 、C 、D 错，B 对．
2．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )
A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
解析：选C.根据算法的有限性知C 不能用算法求解．
3．下列四种叙述能称为算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
解析：选B.算法的程序或步骤必须明确、有效．
4．关于一元二次方程x2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A ．只能设计一种算法
B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
解析：选B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．
5．对于解方程x2－2x －3＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－2x －3
②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0
③作f(x)的图象 ④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式
x ＝－b±Δ2a ，得x1＝3，x2＝－1.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
解析：选C.解一元二次方程可分为两步确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．
6．解决某个问题的算法如下：
第一步，给定一个实数n(n≥2)．
第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若都不能整除n ，则n 满足条件． 则满足上述条件的实数n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
7．(2011年北京西城区检测)已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．
第一步，输入实数a.
第二步，________.
第三步，输出a ＝18.
答案：如果a ＝18，那么a 就是所要搜索的数，否则重复第一步
8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步：求1×3得到结果3.
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.
第三步：________________________________________________________________. 第四步：再将105乘9得到945.
第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．
解析：本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．
答案：将第二步所得的结果15乘7，得结果105
9．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
答案：③②①⑤④⑥
10．已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题． 解：算法步骤如下：
第一步，输入a 的值．
第二步，计算l ＝a 3的值．
第三步，计算S ＝34×l2的值．
第四步，输出S 的值．
11．写出解方程2x ＋7＝0的一个算法．
解：法一：算法步骤如下：
第一步：移项，得2x ＝－7.
第二步：等式两边同时除以2，得x ＝－72.
法二：算法步骤如下：
第一步：ax ＋b ＝0(a≠0)的解是x ＝－b a .
第二步：将a ＝2，b ＝7代入上式，得x ＝－72.
12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，0，x ＋1，
x>0
x ＝0x<0，试写出给定自变量x ，求函数值y 的算法． 解：算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步；否则执行第三步．
第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步；否则执行第四步．
第四步，令y ＝x ＋1.
第五步，输出y 的值．。