较复杂的百分数应用题
较复杂的分数百分数应用题
看一看！
“1”
3 4
？米
12÷(1－
3 4
)＝
1
3 4
12米
3 4
“1”
3 4
36米
？米
36÷
3 4
＝
试一试
一种洗衣机现在每台售价1260元，比原来 降低10%。原来每台售价多少元？
现在是原来的（1－10%）
1260÷（1－10%）＝1400（元）
比一比
1、东方小学有男生216人，男生人数占全校 总人数的60%。全校有学生多少人？
216÷60%＝ 360(人)
2、东方小学有男生216人，女同学人数占全 校总人数的40%。全校有学生多少人？
216÷(1－40%)＝360(人)
甲村修一条水渠，已经修好
4 5Βιβλιοθήκη ，还剩下160米没有修。这条水渠长多少米？
王师傅制作一批零件，已完成总数的 60%，再制作60个就可以完成任务。 这批零件有多少个？
1 8
）
解：设五月份用水X吨。
X×（1 －
1 8
）＝210
X＝210÷（1 －
1 8
）
X＝210÷
7 8
X＝240
对应量÷对应分率＝单位”1”
210÷（1 －
1 8
）＝240（吨）
算一算
学校六月份用水210吨，比五月份节约了 12.5% 。五月份用水多少吨？
210÷（1－12.5%）＝240（吨） 答：五月份用水240吨。
东东看一本科学幻想小说，已经看了全书
的
1 5
，还剩下64页。这本科学幻想小说
有多少页？
填空
1、二月份用煤比一月份节约
（ 的
稍复杂的百分数应用题(1)
1、根据线段图编题并列式。
八月份 用电量
九月份 用电量
“1”
500度 多20% ？度
八月份 用电量
九月份 用电量
“1”
？度 多20%600度
2、龙泉镇去年有小学 生2800人，今年比去年减 少了0.5%。今年有学生 多少人？
3、养鸡场用2400个鸡 蛋孵小鸡，有5%没有孵出 来，孵出来的有多少只？
2、你 会找单位“1”吗？
（ 1）五（1）班参加保险的 学生人数是全班的100%
（ 2）化工厂第二个月的80% 是第一个月的产量
（ 3）实际比计划节约了15%
（4）男生人数占女生人数 60%。
（5）男生人数比女生人数多 20%。
（6）女生人数比男生人数少 25%。
（7）今年棉花产量比去年 增产10%
4、英华学校合唱团有 女生40人，男生比人男生数比 少10%，则男生有多少人？
问题一： 小强六月份的生活费是255元，
比计划节省了15%，节省了多少 钱？
255×15%＝38.25（元） 你认为这样算对吗？列式说 明。
问题二
判断：一件衣服200元，先提价 10%，在提价的基础上又降价 10%，这是价格和原价相等。 （√）
(8) 降价了10%
(9) 增加了10%
百分数应用题与分数应用题 有什么相同点？有什么不同点？
相同点： 数量关系和解题方法完全相同。
不同点： 百分数应用题的数量关系用百分 数表示，分数应用题的数量关系 用分数表示。
例3： 学校图书室原有图书 1400册，今年图书册数增加了 12%。今年图书室有图书多少册？
广州百货商场售出两件衣服， 单价是72元，其中一件赚了20%， 另一件赔了20%，请问卖出这两 件衣服到底是赚了还是赔了？钱 数怎样？
五年级数学下册 较复杂的百分数应用题教案 北师大版
较复杂的百分数应用题
教学目标：
1、学会解答较复杂的百分数应用题。
2、进一步掌握分数应用题的解题方法。
3、感受从不同角度思考解题的乐趣，初步培养一题多解的意识。
知识与能力
结合具体情境，使学生探究“比一个数增加（或减少）百分之几以后是多少”的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
理解“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的应用题的数量关系。
教学难点：
1．正确理解“定价”、“售价”及“折扣”含义。
2．分析“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的应用题的数量关系。
教学过程：
使学生经历解决问题的过程，感悟解决问题的方法。
今天我们探究了什么？你有什么收获？说给大家听。
你觉得谁表现最好？
作业设计：
第26页1、3、4题。
较复杂的百分数应用题
准备题
（３）沙堰小学食堂十月份用水４４０ 1 吨，比九月份节约了 ，九月份用水 3 多少吨？
例：沙堰小学十月份用水440吨，比九月份节约 20%，九月份用水多少吨？ ？吨
九月份
440吨 十月份
比九月份节约20%
试一试：
沙堰小学十月份用水440吨，比九月份多 20%，九月份用水多少吨？资120万 元，实际比计划节约25%，实际投资多少万元？
×(1-25%) =120
综合训练 （1）猪八戒积极参加体育锻炼，体重下降了40% 后为75千克，猪八戒原来的体重有多少千克？ （2）随着学生饮用奶质量的提高和价格的规范， 本学期我校学生喝饮用奶人数增加到450人，比上 学期增加25%，上学期我校有多少人喝饮用奶？ 1 （3）果园里栽一批果树240棵，其中梨树占 ， 3 桃树占25%， （a）两种树一共有多少棵？ （b）梨树比桃树多多少棵？ 1 （4）水果店有一批水果，梨占25%，桃占 3 梨 和桃一共有140千克，这批水果一共有多少千克？
沙堰小学
吴彬
复习
１、根据下面提供的信息，列出数量关系式 （１）甲数是乙数的７５％ （２）实际完成计划的３５％ （３）本月成本比上月降低了２０％
（４）今年物价比去年上涨１５％
２、用合适的方法解答下列各题
（１）沙堰小学食堂九月份用水５５０吨，十月 份比九月份节约了２０％，十月份比九月份节约 用水多少吨？ （２） 沙堰小学食堂九月份用水５５０吨，十 月份比九月份节约了２０％，十月份用水多少 吨？
120×(1-25%)
（2）沙堰小学新建一幢教学楼，实际投资120万 元，比计划节约25%，计划投资多少万元？ （3）沙堰小学新建一幢教学楼，实际投资120万 元，比计划多25%，计划投资多少万元？ ×(1+25%)=120 （4）沙堰小学新建一幢教学楼，计划投资120 万元，实际比计划多25%，实际投资多少万元？ 120×(1+25%)
稍复杂的分数、百分数应用题42道 附答案
稍复杂的分数、百分数应用题42道附答案1. 一辆汽车的油箱有5/8的油，加了30升油后，油箱有7/8的油，油箱原来能装多少油？答案：120升。
2. 一张纸的长度是宽度的3/4，如果宽度是12厘米，那么这张纸的面积是多少？答案：27平方厘米。
3. 一桶水有3/4的水，倒掉1/3后还剩多少水？答案：1/2。
4. 一块地的面积是300平方米，其中有1/4是草地，其余是种植作物，种植作物的面积是多少？答案：225平方米。
5. 一件商品原价是120元，现在打8折出售，售价是多少？答案：96元。
6. 一根绳子长2/3米，剪去1/4后，剩下多少米？答案：1/2米。
7. 一个班有40名学生，其中女生占总人数的3/8，男生有多少人？答案：25人。
8. 一份工作需要3天完成，如果增加1名工人，可以缩短1天完成，需要多少天才能完成？答案：2天。
9. 一辆汽车行驶了120公里，耗油8升，行驶240公里需要多少升油？答案：16升。
10. 一家商店原价出售一件商品是200元，现在打6折出售，售价是多少？答案：120元。
11. 一辆汽车的油箱有3/5的油，加了20升油后，油箱有4/5的油，油箱原来能装多少油？答案：100升。
12. 一张纸的长度是宽度的2/3，如果长度是18厘米，那么这张纸的面积是多少？答案：24平方厘米。
13. 一桶水有5/6的水，倒掉1/2后还剩多少水？答案：5/12。
14. 一块地的面积是400平方米，其中有1/3是草地，其余是种植作物，种植作物的面积是多少？答案：266.67平方米。
15. 一件商品原价是150元，现在打9折出售，售价是多少？答案：135元。
16. 一根绳子长3/4米，剪去1/3后，剩下多少米？答案：1/2米。
17. 一个班级有50名学生，其中女生占总人数的2/5，男生有多少人？答案：30人。
18. 一份工作需要4天完成，如果增加1名工人，可以缩短2天完成，需要多少天才能完成？答案：2天。
较复杂的百分数应用题
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。 原计划比实际造林少百分之几？
实际：
14公顷
原计划比实际少的
原计划：
12公顷
（14 - 12）÷14
= 2 ÷ 14
= 14.3% 答：原计划比实际造林少14.3%
做一做
小飞家原来每月用水约10吨，更换了节 水龙头后每月用水约9吨，每月用水比 原来节约百分之几？ （10-9）÷10=1÷1=0.1=10% 答：每月用水比原来节约10%。
我国西藏地区藏羚羊的数量 1999年是7万只左右，到2003年 9月增加到10万只左右。藏羚羊 的数量比1999年增加了百分之 几？
（10-7）÷7
=3÷7 ≈0.429 =42.9% 答：藏羚羊的数量比1999年 增加了42.9%。 来安小学赵杰响
把下面各数化成百分数。 0.25 0.78 1.37
1 4
3 5
7 20
一个乡原计划造林12公 顷，实际造林14公顷。实 际造林是原计划的百分之 几？
原计划 实际 12公顷 14公顷
14
12
｝
≈1.167 =116.7% 实际 原计划 116.7%
泗 阳 行 知 小 学 欢 迎 您
比较复习题与例2有什么相 同点和不同点？ 同点和不同点？
相同点：都是百分数应用题，
它们的数量关系和解题方法相同。
不同点：复习题中的标准量和
比较量是直接给出的，而例2中 的比较量不是直接条件，而是 间接给的。
1、填空。 (1) 20是25的( 20 )%, 25是20的 ( 125 )%。 20比25少（ 80 ）%， 25比20多 （ 25 ）% （2）如果甲数比乙数少30%，则乙数比 甲多（42.9 ）%。 （3）王师傅完成了98个零件，全部合格 产品的合格率是（ ）%。 100
复杂的分数百分数应用题
复杂的分数百分数应用题分数百分数应用题是小学数学中重要的知识点，也是小学教学中的难点，同时又是小学竞赛和小升初考试中比重较大的考点。
解答比较复杂的分数百分数应用题常用的方法有：方程、假设法、转化法、图示法、列表法、设置法、抓不变量等。
例1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间推迟1小时到达；如果以原来的速度行驶270千米后，再把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达。
求甲乙两地相距多少千米？巩固练习：一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高20%，则可提前1小时到达，若按原速行驶150千米后再把速度提高30%，则仍可提前1小时到达。
求甲乙相距多少千米？例2、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是多少千米？巩固练习某人从家到单位，1/3的路程骑车，2/3的路程乘车，从单位回家时，前3/8时间骑车，后5/8时间乘车，结果去单位的时间比回家所用的时间多0.5小时，已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？例3、小明和小刚共有200多本书，如果小明给小刚x本书，则小明的书比小刚少3/7；如果小刚给小明x本书,则小刚的书比小明少3/8，那么x=多少？巩固练习1、小强和小刚共有100多张卡通画。
如果小强给小刚一些卡通画后，则小强的卡通画比小刚少3/5；如果小刚也给小强同样多张，则小刚的卡通画比小强的少3/8。
小强和小刚原来各有卡通画多少张？2、小明和小刚共有300多颗玻璃球，如果小明给小刚一些玻璃球，则小刚的玻璃球比小明多4/9；如果小刚给小明同样多颗玻璃球，则小明的玻璃球比小刚多2/7，那么他们拿给对方多少颗？例4、某商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%的服务费。
百分数应用题及答案
百分数应用题及答案1. 题目：小明的数学成绩在三次月考中分别为80分、85分和90分，求他的平均成绩。
解答：小明的平均成绩可以通过求三次成绩的总和再除以3来计算。
即，80 + 85 + 90 ÷ 3 = 255 ÷ 3 = 85。
因此，小明的平均成绩为85分。
2. 题目：某商品原价为120元，现在打8折出售，最后售价是多少？解答：打折后的价格可以通过原价乘以折扣（即打折率）来计算。
所以，120元× 0.8 = 96元。
因此，最后售价是96元。
3. 题目：小王定了一份餐厅午餐，原价为35元，现在享受9折优惠，最后需要支付多少钱？解答：优惠后的价格可以通过原价乘以折扣（即打折率）来计算。
所以，35元× 0.9 = 31.5元。
因此，最后需要支付31.5元。
4. 题目：某商品原价为60元，现在打6.5折出售，最后售价是多少？解答：打折后的价格可以通过原价乘以折扣（即打折率）来计算。
所以，60元× 0.65 = 39元。
因此，最后售价是39元。
5. 题目：小张的身高为160cm，经过一段时间后，他的身高增长到了168cm，他的身高增长了多少百分比？解答：身高的增长百分比可以通过新身高与原身高之差再除以原身高再乘以100来计算。
即，(168 - 160) ÷ 160 × 100 = 8 ÷ 160× 100 = 5%。
因此，小张的身高增长了5%。
6. 题目：小明在某次考试中得了78分，比上一次考试的分数提高了20%，上一次考试的分数是多少？解答：上一次考试的分数可以通过当前得分除以（1 + 百分比增长率）再乘以100来计算。
所以，78 ÷ (1 + 0.2) × 100 = 78 ÷ 1.2 × 100 ≈ 65。
因此，上一次考试的分数约为65分。
7. 题目：一本书原价为25元，半价出售，卖出的价格是多少？解答：半价出售的价格可以通过原价乘以折扣（即打折率）来计算。
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课题: 较复杂的百分数应用题
执教：蔡琪琳
教材分析:
这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。
它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。
这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。
通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。
学情分析:
用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意、分析数量关系。
再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。
然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。
不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。
教学目标:
1.认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。
2.理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学重点：
掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。
教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习。
1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。
（1）男生人数占总人数的百分之几？
（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？
（3）实际产量是计划产量的百分之几？
2、只列式，不计算。
（1）140吨是60吨的百分之几？
（2）260吨是40吨的百分之几？
3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
实际造林是原计划的百分之几？
【教学过程说明：通过复习，为旧知识向新知识迁移做好必要的准备：①明确题目中哪个量是单位“1”；②求一个数是另一个数(也就是单位“1”)的百分之几的数量关系及解题模式。
】
二、探究新知：
1、出示例3：
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
实际造林比原计划多百分之几？
2、讨论：
（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？什么发生了变化？
【教学过程说明：从题目对比中引导学生找出异同点，通过不同点，
引入新知，构建新知。
】
板书课题：较复杂的百分数应用题
（2）出示线段图：
提问：
①题目问题：“实际造林比原计划多百分之几”指的是什么？
②应该把谁看作单位“1”？哪一个量和单位“1”量比较？
③要求“实际造林比计划多百分之几”可以理解成“一个数是另
一个数的百分之几”吗？你能说说？
④根据“求一个数是另一个数的百分之几？”用什么方法计算？
⑤那要先解决什么问题？
【教学过程说明：在已有知识的基础上，引导学生理解题意，将问题转化为实际造林比原计划多出的面积是原计划的造林面积的百分之几，弄清题目中的数量关系。
】
（3）学生独立列式解答，教师巡回辅导，注意观察学生列式有没有不同。
列式解答：
（14-12）÷12
＝2÷12
≈0.167
＝16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
如果发现有不同的解法，引导学生想一想：这道题目还有其它解法吗？学生小组讨论，使学生认识到，原计划造林数量看作单位“1”，例3还可以有以下解法：
14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
【教学过程说明：在理解题意，弄清数量关系的基础上，让学生独立解题，并鼓励学生用不同方法解，学生可以从中体验解题思路的多样性。
】
（4）独立练习
我校在创建规范化学校中，队部室进行装修，计划投入0.4万元，实际投入0.5万元，实际投入超过计划百分之几？
3、3中的问题改成；“原计划造林比实际造林少百分之几?”该怎样解答？
问：与例三相比较，又什么不同？
引导学生讨论、分析：
①解答百分数应用题时，要弄清楚谁与谁比，比的标准不同，单位
“1”也不同。
解题时要注意找准谁是单位“1”。
②由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，乙并不比甲少相同的百
分之几。
学生独立列式解题：
①（14-12）÷14② 1-12÷14【教学过程说明：鼓励学生
＝2÷14≈ 1-0.857 综合运用所学知识和技能
≈ 0.143 ＝ 1-85.7% 解决问题，发展实践能力
＝ 14.3% ＝ 14.3% 和创新精神。
】
答：原计划造林比实际造林少14.3%。
小结：
（1）找准单位“1”量，和“哪一个量”与单位“1”量进行比较。
（2）依据“求一个数是另一个数的百分之几”进行解答。
三、巩固练习
1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。
（1）今年比去年增产百分之几？
（2）男生比女生少百分之几？
（3）一种商品，降价了百分之几？
2、选择题。
果园里有荔枝树50棵，苹果树比荔枝树多10棵，苹果树比荔枝
树多百分之几？（）
A．50÷10 B.10÷50
C．（50＋10）÷50 D.（50－10）÷50
3、做一做
某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。
十月份比九月份节约用水百分之几？
四、小结
解答较复杂的百分数应用题时：
1.找出谁是单位“1”。
2.由问题找出谁与谁比（数量关系）。
3.依据“求一个数是另一个数的百分之几”进行解答。