江西省信丰中学高中数学必修五课件：线性规划2

χ－2ｙ＝0
-1
-2 -3
O1
2
3
χ
χ＝ 3y1 NhomakorabeaO
1
χ
l :χ＋ｙ－1＝0
y
x+y=0
5
C
x y 5＞ 0 x y 0 x＜ 3
A
-5
o
B
3
x
x-y+5=0
x=3
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
1.在直线χ＋ｙ－1＝0上， 2.在直线χ＋ｙ－1＝0左下方的平面 区域内， 3.在直线χ＋ｙ－1＝0右上方的平面 区域内。 用几何画板点的变
化.gsp探
索
探索
Y
E
右 上 方
xP = 1.64 yP = 3.20
xP+yP-1 = 3.84
P
0 X x+y+1=0
左 下 方
H G
联系版主： yxgbl@
集合思想 化归思想
数形结合
画法: 直线定界， 特殊点定域 画不等式(组)表示 的平面区域
作业：
一、课本P65 第1题 （要求每题画一个图） 二、1.预习内容：P ~P 2.预习提纲： (1) 何为线性规划问题？其相 关概念是什么？ (2) 线性规划有何意义？
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谢谢各位老师的指导
祝您一帆风顺
0 0 0
小结
一般地，二元一次不等式 Ax+By+C > 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C = 0 某一侧所有点组成的平面区域。
（此区域包括边界直线）
例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
解： 小结： 1.画线：2x+y－6＝0（虚线）
2.1. 取点：把（ 0，0)代入2x+y －6 直线定界，特殊点定域 3.判断：2×0＋0－6<0 2. 注意边界直线的“虚实” 4.定域:原点在2x+y－6<0表示的平面区域内 5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方
变式： 1.不等式2χ－y－6＞0所表示的平面区域在 直线2χ－y－6＝0的 ( D ) A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方
2.画出不等式χ≥1所表示的平面区域
3.画出不等式－ 4χ+3ｙ+12≤0所表示 的平面区域
4.直线x+2y－1=0右上方的平面区域 （包括边界直线 ） 可用不等式 χ+2y－1≥0 表示。 __________
如图，表示满足不等式 (χ－ｙ)(χ＋2ｙ－2)＞0的点(χ，ｙ) 所在区域应为：( B )
y
1 O y 1 O 2 χ 2 y 1 χ
变式
(A)
χ
O y 1 O
2
(B)
2
(C)
(D)
χ
小结
知识提纲 直线Aχ+Bｙ+C=0 某一侧的点(x ,y ) 都 使Aχ+Bｙ+C同号
0 0
思想方法
注意点 平面区域是否 包括边界直线 画图应准确 美观
χ＋ｙ－1＝0
1 1
y
1
O
1
χ
l :χ＋ｙ－1＝0
y O
4χ－3y － 12＝0
3
χ
-4χ+3y+12≤0
-4
y
χ≥1
o
1
χ
χ＝1
y
2χ－y－6＝0
3
O
χ
2χ－y－6＞0
-6
y
χ＋2ｙ－4＝0
2 O
χ－ｙ＝0
4
χ
y ＝－2
-2
y 3χ＋2ｙ＝6
4 3 2 1 -3 -2 -1
χ－3y＋9＝0
于 P ( χ ,ｙ )
0 0 0
1
l
因为χ>χ0,ｙ=ｙ0,而χ0＋ｙ0－1＝0
χ＋ｙ－1＝0
所以χ＋ｙ－1> χ0＋ｙ0－1 ＝0,即χ＋ｙ－1>0
同理，
y
对于直线 χ＋ｙ－1＝0 P(χ,y) 1 P (χ ,y ) 左下方的任意点 O 1 χ (χ,ｙ)， χ＋ｙ－1＜ 0 χ＋ｙ－1＝0 都成立。 所以，点集{(x,y)| x+y－1＞0}是直线 χ＋ｙ－1＝0右上方的平面区域。
x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域解：
1.画出每个不等式表示的平面区域 2.取它们的公共部分
画图
练习2：
画出下列不等式组表示的平面区域： (1)
y x x 2 y 4 y 2
x 3 (2) 2 y x 3 x 2 y 6 3 y x 9
y
o
x
第一节
二元一次不等式表示平面区域
1：在平面直角坐标系中，如何画出不等式 AX+BY+C>0所表示的平面区域？ 2：在平面直角坐标系中， 点集 {(x,y)|x+y－1＝0 } 是什么图形？ 点集 {(x,y)| x+y－1＞0 } 是什么图形?
尝试 在平面直角坐标系中，所有的点 被直线χ＋ｙ－1＝0分成三类：
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域： (1) x-y+1<0 ; (2) 2x+3y-6>0 ; (3) 2x+5y-10≥0 ; (4) 4x-3y≤12。
y
χ－ｙ＋1＜0 1 -1
y
2
2χ＋3y－6＞0
O
χ
O y
4χ－3y≤12
3
χ
y
2
2χ＋5y－10≥0
O
3
χ
O
5
χ
-4
例2：画出不等式组
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6
猜想：
1.对直线l 右上方的点(χ,ｙ)， χ＋ｙ－1＞0 成立；
2.对直线l 左下方的点(χ,ｙ)， χ＋ｙ－1＜0 成立；
证 明 证 明
在 l 的右上方
ｙ
任取一点P (χ,ｙ) 过P点作平行于χ轴的直线 交直线 l
1 O P (χ ,y )
0 0 0
P(χ,y) χ