转角位移方程
用位移法中“典型方程、转角位移方程”的观点进行弯矩分配的解释
第3卷第10期2017年10月黑龙江水利Heilongjiang Water ResourcesVol.3，No.10Oct. ,2017用位移法中“典型方程、转角位移方程”的观点进行弯矩分配的解释陈百鸣(富裕县水务局，黑龙江富裕161200)摘要：针对结构力学位移法中典型方程与转角位移方程的应用，根据长期的实践经验和体会，分析概括了位移 法解决超静定结构的基本途径、典型方程的物理意义，以及弯矩分配计算等基本概念，最后给出了在位移法典型 方程解释弯矩分配法中的弯矩分配过程和位移法“转角位移方程”弯矩分配中力矩传递过程的解释。
关键词：位移法；转角位移方程；超静定结构；弯矩分配中图分类号：TU501; TB301 文献标志码：A文章编号：2096-0506(2017)10-0052-041位移法的基本途径对于力法解决超静定结构需要联立多元一次 方程组，计算之复杂性是显而易见的，特别是用 力法计算较复杂的刚架时尤为繁琐，往往要联立 六元以上方程组。
这样就迫使我们寻求新的途径 解决计算这一新课题，在认识解决一项新课题之 前，总是设法寻求一个解决问题的新途径，在这 里，联想力法的思想方法就是遵循从已知到未知 的过程，就是把新课题经过一系列的假定转化为 老问题，进而解决。
在力法处理超静定结构时，是将复杂的超静定结构去掉多余联系后变为静定 结构来处理，那么对于较复杂的刚架来讲，究竟 采取什么样的途径是仍需要解决的问题，我们知 道超静定刚架是由若干个两端可转动的固定端单 跨超静定梁[1](这与实际工程中单跨超静定是不符 的，为了寻求解决问题的途径做这样的假定)所组 成的，采取各个击破的办法分别计算每个单独杆 件的端内力，再组合起来便为刚架整体结构的内 力值。
那么这个单独杆件的端内力又如何计算呢? 对于超静定结构的内力不仅与外荷载有关，而且 还与其形变有关，整体结构的形变引起整体结构 的内力，经过分析得出关系式（1)、式（2)，即单 独杆件的端内力与其形变存在下列关系：Ma b =—+2i i2Q a+Q i,—3A/L)(1)M ba =—Mia +2i(2Q b+Q a—3A/L)(2)式中：Q为杆件a端轴线的转角；Q为杆件6端 轴线的转角；Ma6、M6a分别是假想的单跨超静定 梁两端的杆端力矩；M^、A C分别假想的单跨超 静定梁在外力作用下两杆端加以约束的约束力矩，也称固端力矩。
结构力学——位移法
结论： 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5 ：
A B C B D
例6：
A
有两个刚结点B、C，由于 忽略轴向变形及B、C点的约 束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未 知量为： B C
桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个 结点有两个线位移。该结构的未知量为：
D C
超静定结构计算
满足基本假设的几何不变体系在一定外因作用下 内力和位移的物理关系是一一对应的；力满足平衡条 件；位移满足协调条件。
当以多余未知力为基本未知量作为突破口时采取 的方法就是力法；当以某些结点位移作为基本未知量 作为突破口时采取的方法就是位移法。 超静定结构计算的总原则：欲求超静定结构先取一 个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方 面与原结构完全一样。
EA EA 2 FNDA FNDC L 2L 2
杆端力与杆端 位移的关系
由结点平衡：
NDB NDA D Fp NDC
Y 0
2 2 FNDB FNDC FNDA FP 2 2 EA(2 2) FP 2L
建立力的 平衡方程
2 PL 由方程解得： (2 2) EA
3、确定系数与自由项
1 l 2 l l 11 EI 2 3 3EI 3i 1 l 2 l l 22 EI 2 3 3EI 3i
EI 令 i l
1 l 1 l l 12 21 EI 2 3 6 EI 6i
1C
l
2C
l
4、解方程，求杆端弯矩
1 1 X1 X 2 A 3i 6i l
1 1 X 1 X 2 B 6i 3i l
转角位移方程
转角位移方程
其中，x表示物体所在的位置。
v0表示物体的初始速度；t表示时间；a表示加速度。
由于加速度是恒定的，可以将时间划分为固定的区间，通过计算每个时间段的位移，可以得到物体实际运动轨迹。
例如，假设方程中加速度为10m/s^2，初始速度为2m/s，则在
t=1s时，物体的位移为2*1+1/2*10*1^2 = 12m。
转角位移方程也可以用于研究物体的加速度。
可以将时间划分为若干等分，通过记录每个时间点物体的位移，可以得到物体的加速度。
例如，如果位移x1 = 12m，x2 = 18m，t1 = 1s，t2 = 2s，则物体的加速度为(18-12)/(2-1) = 6m/s^2。
除此之外，转角位移方程还可以用于计算物体的动能和势能。
物体的动能与物体的速度和质量有关，而势能则与物体的位置有关。
可以将时间划分为若干等分，通过计算每个时间点物体的位移和速度，可以得到物体的动能和势能。
转角位移方程是一种重要的物理模型，它可以用来计算物体的位移、速度、加速度、动能和势能等，为物理研究提供了重要的理论依据。
它的应用涉及到机械、电子、航空等许多领域，是工程技术人员必须要掌握的基本知识之一。
只有深入理解转角位移方程，才能在实际工程中正确应用它，为工程技术人员提供有效的理论指导。
- 1 -。
0507转角位移方程(力学)
4i
M AB 4i M BA 2i
A B
1
6i/l
FQ 6i / l
6i/l
A
B A
12i/l2
B
6i/l
M AB 6i / l M BA 6i / l
FQ 12i / l 2
载常数
q A
ql2/12
ql2/12 B
ql/2 A
B
A
B
ql/2
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
1
A
B
B
A
i
M AB i
i
M BA i
A
B
FQ 0
载常数
q A l B ql2/3 A ql2/6
F M AB ql 2 / 3 F M BA ql 2 / 6
ql
B A B
F FQ AB ql F FQ BA 0
载常数
A
FP B l/2
l/2
3FPl/8 A FP l/8
第五章 力 法 5.7 转角位移方程
Slope-Deflection Equations
1. 基本概念
基本构件
形常数 三类基本构件由于杆端单位位移所引起的杆端弯矩和剪力。 载常数 三类基本构件在荷载作用下的杆端弯矩和剪力。
2. 等截面直杆转角位移方程
MAB FP A EI l
B
B MBA FQBA
A
B
A
B
A
B
F M AB EI t1 t 2 / h F M BA EI t1 t 2 / h
F FQ 0
《结构力学教学课件》§8-2等截面直杆的转角位移方程
转角位移方程在工程设计和分析中的应 用案例
桥梁设计
根据转角位移方程，设计桥 梁的梁柱结构，确保其稳定 性和承载能力。
建筑结构分析
使用转角位移方程评估建筑 物的结构变形情况，确保其 满足安全标准。
机械设计
在机械设计中应用转角位移 方程，考虑构件的变形情况， 以确保其工作正常。
矩形截面直杆的转角位移方程 示例。
圆形杆
圆形截面直杆的转角位移方程 示例。
I型梁
I型截面直杆的转角位移方程示 例。
转角位移方程的应用和意义
1 分析结构变形
转角位移方程可用于分 析结构的变形情况，了 解结构强度和稳定性。
2 设计工程
通过转角位移方程，可 以计算结构在设计工程 中所需的尺寸和材料要 求。
等截面直杆的转角位移方程
在这个教学课件中，我们将介绍等截面直杆的转角位移方程，包括定义、特 点和导出过程，并给出一些示例和应用案例。让我们开始学习吧！
直杆转角位移方程的定义
直杆转角位移方程是用来描述等截面直杆受力情况下的转角位移的数学表达 式。
等截面直杆的特点和假设条件
特点
等截面直杆的截面在整个杆体上保持不变。
假设条件
假设直杆材料是均匀的，受力是轴向拉压。
转角位移方程的导出过程
1
步骤 1
根据力平衡条件，推导出直杆所受的轴向拉力表达式。
2
步骤 2
基于杆体截面的几何特性，建立直杆的截面旋转角度和长度的关系。
3
步骤 3
结合步骤 1 和步骤 2 的结果，得到直杆转角位移方程。
各种常见等截面的转角位移方程示例
矩形梁
总结和要点
• 等截面直杆的转角位移方程描述直杆受力情况下的转角位移。 • 转角位移方程的导出过程基于力平衡和杆体几何特性。 • 转角位移方程可应用于工程设计、分析和优化。
第六章位移法
第六章位移法学习目的和要求位移法是超静定结构计算的基本方法之一，许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的，是本课程的重点内容之一。
本章的基本要求：1.熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
2.熟记一些常用的形常数和载常数。
3.熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。
4.掌握利用对称性简化计算。
5.重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。
6.位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。
要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
学习内容位移法的基本概念。
跨超静定梁的形常数、载常数和转角位移方程。
位移法基本未知量和位移法基本结构的确定。
用位移法计算刚架和排架。
利用对称性简化位移法计算。
直接用结点、截面平衡方程建立位移法方程。
§6.1位移法基本概念1、位移法的特点：欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。
力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。
位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；（例子86）基本体系——一组单跨超静定梁；（例子87）基本方程——平衡条件。
（例子88）因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
②确定结构独立的结点位移。
③建立求解结点位移的位移法方程。
下面先看第一个问题：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
2、杆端力和杆端位移的正负规定：杆端转角θA 、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。
杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。
剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。
（与材料力学相同）3、等截面直杆的形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。
如右图两端固定梁，由右端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令：得到杆端弯矩（即形常数）为：各种情形的形常数都可有力法求出如下表：4、等截面直杆的载常数:仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端力称为载常熟，也叫固端力。
转角位移方程
转角位移方程转角位移方程是一种建模和分析运动轨迹的有效方式。
它可以帮助我们更好地了解物体在运动中的位置及其变化。
转角位移方程可以将物体的运动抽象为位置坐标系中的几何变换，允许我们突出显示和提取物体的轨迹特征。
本文将介绍转角位移方程，和它在工程中的应用。
首先，转角位移方程是由英国数学家赫尔佐格在1880年发明的，它是一个具有三参量的二阶运动偏微分方程组。
计算机科学家在20世纪初期发现了它的价值，他们利用它来模拟物体运动的轨迹。
转角位移方程的基本形式如下：X = (1/m)*a + (1/n)*b其中，X表示物体的转角位移；m和n分别表示物体的质量和惯性；a和b分别表示物体的受力矩和受力角。
转角位移方程可以用来模拟多种运动，如旋转、振动、跃迁等。
它可以用来精确地计算物体运动的位置、速度和加速度，从而帮助我们更好地控制物体的运动轨迹。
在工程上，转角位移方程可以用来模拟机器人的运动轨迹，以帮助更好地操纵机器人。
此外，采用转角位移方程也可以用于有效地追踪航空飞行器的运动轨迹，以更好地实现它们的任务。
转角位移方程的应用广泛，可以用来控制物体的运动轨迹，从而实现机器人的智能操纵，为人们提供更多的便利。
同时，它也可以用于追踪复杂运动的位置和状态，以更好地控制运动轨迹上的物体。
然而，由于转角位移方程的复杂性，它在使用过程中也存在一定的技术难题，比如求解变分方程所需要的资源。
总之，转角位移方程是一种有效的运动建模方法，它可以用来精确模拟物体运动的位置和加速度，从而控制物体的运动轨迹。
它的应用也很广泛，既可以用于智能操纵机器人，又可以用于追踪飞行器的运动轨迹。
然而，一些技术难题仍然存在，因此，如何有效解决这些技术难题仍然是一个值得深入研究的课题。
结构力学课件转角位移方程
3i A
3i l
A
3i l
3i l2
M
F AB
FQFAB
FQBA
3i lABiblioteka 3i l2FQFBA
形常数
1
A
BA
B
A
B
3i
3i/l
M AB 3i
FQ 3i / l
A
B
3i/l
1
3i/l2
A
B
A
B
M AB 3i / l
FQ 3i / l 2
载常数
q A
ql2/8
B
A
5ql/8
B
6i
l
M
F AB
M
BA
2i
A
4i B
6i
l
M
F AB
B
B
MBA
FQBA
FQAB FQBA
6i l
A
6i l
A
6i l
B
6i l
B
12i
l2 12i
l2
FQFAB
FQFBA
形常数
1
A
B
A
B
1
2i
A
B
4i
M AB 4i MBA 2i
6i/l
A
B
6i/l
M AB 6i / l MBA 6i / l
F AB
FP l
/8
M
F BA
FP l
/8
FP/2
A
B
FP/2
FF Q AB
FP
/
2
FF Q BA
FP
/
2
载常数
A
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转角位移方程
转角位移方程是一种物理学原理，它能够更有效地描述物体的变动轨迹。
它是由法国物理学家拉瓦锡（LavalVignac）于1776年发明的。
该方程式在曲线求解、向量分析以及机械动作领域服务于科学家。
转角位移公式可以用于描述以点A和B为支点的曲线轨迹，其具体形式是：
V= r [(1-cosα) + (α-sinα)]
其中，V是曲线沿着点A到点B移动的位移量；r是点A到点B 的距离；α是点A和点B之间的夹角，在0~2PI范围内。
转角位移方程有许多应用，其中之一就是在空间的动态研究中。
它可以描述物体从一维运动到二维运动过程中角度的变化。
例如，在一个空间环境中，对于一个物体沿着曲线的行走的情况，转角位移方程可以用来计算该物体沿着曲线行走的总位移量。
另外，转角位移方程也可以用于电机和其他机械产品的运动模拟，以及三维图形处理中的转换计算量的增加。
转角位移方程有其优越性，但存在一些缺点，例如它会复杂化计算量，从而增加程序的运行时间，同时，也会减少程序的效率。
此外，转角位移方程也需要大量的计算量来完成，因此，普通的计算机系统可能无法在短时间内完成。
总之，转角位移方程是一种有用的物理学原理，可以更有效地描述物体的变动轨迹。
虽然它存在一些缺点，但它仍然为科学研究和工程应用提供了重要的依据。