六年级下册数学总复习第26讲有趣的平衡人教版
【人教版】2019年春六年级下册数学导学案：第3课时 有趣的平衡
第6单元 整理和复习
5、综合与实践
第3课时 有趣的平衡
【学习目标】
1．初步理解杠杆平衡的原理。
2．会应用所学的知识和方法解决实际问题。
【学习过程】
一、课前准备
制作简单杠杆
制作要求：
（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。
（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。
二、自主探究
1. 活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？
（3）小结：
要保证竹竿平衡：中点左右两边棋子个数相同，且所挂位置与中点， 。
2．活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（A）
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？
(2) 如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。
①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
(3)小结：
左右两边棋子个数与刻度数 。
3．活动三：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（B）：
（1）左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
（2）实验活动：
将实验结果记录下来：
右刻度
所放棋子数
乘积
小结： 相等时，竹竿才能保证平衡。
回顾反思
三、课堂达标
1. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
2. 有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的两臂不等长。有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？
人教版六年级数学下册教案 总复习 有趣的平衡
第课时 有趣的平衡
1.通过实验, 使学生发现规律,初步感知杠杆原理,并能应用规律,加深对反比例关系的理解。
2.使学生体会到数学在日常生活中的应用价值,增强学生运用数学知识的意识。提高学生的实践能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】
初步感知杠杆原理,并能应用规律加深对反比例关系的理解。
【难点】
体会杠杆原理,加深对反比例关系的理解。
【教师准备】 PPT课件、简易跷跷板。
【学生准备】 棋子、简单杠杆。
(PPT课件出示)
师:看,上图的小朋友在做什么活动?
预设 生:跷跷板。
师:跷跷板好玩吗?
预设 生:好玩。
师:现在我们一起玩玩跷跷板。(事先在教室中准备好的跷跷板展示给学生,让学生体验跷跷板)
师:跷跷板是应用了什么原理呢?现在和老师到课堂中寻找答案吧!(教师板书课题)
游戏导入,学生在游戏的快乐中,带着问题走进本节课的知识学习,使课堂学习伊始不突然,学生在快乐中学习。
师:比例问题在我们现实生活中有很多应用,比如杠杆原理,今天我们就了解一下这样的问题。(教师板书课题)
直接导入,简单明了,使学生直截了当地知道本节课的教学内容,开始新课的学习。
一、制作实验用具。
师:今天我们来复习杠杆原理的相关知识,来了解有趣的平衡。
(1)学生小组合作,根据教材提示制作教具。 (2)汇报制作步骤和过程。
(3)教师指导和演示:
①选一根粗细均匀的竹竿(长约1 m)。
②在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
③从中点开始每隔8 cm做一个记号(可以刻一个小槽)。
二、探索规律,体会杠杆原理。
1.布置探索问题:
如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么样的位置才能保证平衡?
左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个才能保证平衡?
2.小组合作,完成探究。
部编人教版数学六年级下册第4课时有趣的平衡
第4课时 有趣的平衡
1．画一画，并找规律。
根据竹竿左侧塑料袋里放棋子的数量和位置，想一想，在右侧要求位置上的塑料袋里放几
个棋子才能保证竹竿平衡？把你的方案画出来。
(1)右侧数字2的位置上放几个棋子？
(2)右侧数字3的位置上放几个棋子？
(3)右侧数字4的位置上放几个棋子？
观察以上几幅图，我发现：__________________________________________________
2．图中OA =6 cm，OB =9 cm，则铁块和石块的质量之比是多少？
3．小华制作了一个简易的天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10 cm，右边的托盘距离支点20 cm。小华又在右边加了一个15 g的砝码，将右边的托盘移至距离支点8 cm处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？
第4课时有趣的平衡
1.(1)
(2)
(3)
左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数
解析 要使竹竿平衡，竹竿左右两边物体的质量和所处位置的刻度成反比例关系。
2.9：6=3：2
答：铁块和石块的质量之比是3:2。
解析 根据“杠杆原理”可知，重物的质量与重物距平衡点的距离成反比例关系，故铁块和石块的质量之比
是9：6=3：2。
3．解：设砝码A重xg。
20x=(x+15)×8
x=10
20×10÷10=20(g)
答：砝码A重10 g，螺丝帽重20 g。
解析 根据“杠杆原理”可知，添加砝码前，砝码A的质量与其到支点距离的积和螺丝帽的质量与其到支点距离的积相等；添加砝码后，砝码的质量和与其到支点距离的积和螺丝帽的质量与其到支点距离的积相等。通过上面两个等量关系，可以得出砝码A的质量，进而可以得出螺丝帽的质量。
部编人教版六年级数学下册 第6单元 有趣的平衡 同步练习
第4课时 有趣的平衡
一、小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每个距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）。
A.在B点处挂5个钩码 B.在C点处挂4个钩码
C.在D点处挂1个钩码 D.在D点处挂2个钩码
二、母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重15千克，坐的地方离支点18分米；母亲体重50千克，她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？
三、兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？
参考答案
一、小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每个距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（ D ）。
A.在B点处挂5个钩码 B.在C点处挂4个钩码
C.在D点处挂1个钩码 D.在D点处挂2个钩码
二、母女俩玩跷跷板游戏，女儿体重15千克，坐的地方离支点18分米；母亲体重50千克，她坐的地方距离支点多远才能保持跷跷板的平衡？
15×18÷50=5.4（分米）
三、兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？
30×10÷15=20（千克）
《有趣的平衡》六年级下册说课稿(精选12篇)
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《有趣的平衡》六年级下册说课稿（精选12篇）
《有趣的平衡》六年级下册说课稿 1
一、说教材
1、教材分析
《有趣的平衡》属于人教版六年级数学下册第六单元《整理和复习》中的综合应用的第一课时，活动内容分为“制作实验用具、体会杠杆原理、体会反比例关系”三个部分组成。教与学好这部分内容，不仅是对比例知识的巩固，而且是让学生在自主探索一般条件下竹竿保持平衡的规律，有利于学生对反比例关系的理解，有利于学生分析动手、实践应用能力的培养。
2、学情分析
“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，六年级学生属于小学高年级学段，学生对“有用”的数学更感兴趣，平衡现象对于六年级的学生来说，并不陌生，但学生很少对其进行理性分析，他们更多的是感性的生活经验，而未上升到科学的层面。为此，重视“有趣的平衡”的教学，其目的是使学生通过实验，发现左边的棋子数乘刻度数等于右边的棋子数乘上刻度数，初步感知杠杆原理。同时发现“左边的棋子数刻度数”的`积不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深学生对反比例关系的理解。
3、教学目标
⑴通过生活中平衡现象的实验，体会所学的比例知识与现实生活的联系，能利用掌握的比例知识解决生活中的实际问题。
⑵通过实验寻求规律，培养学生动手实践、抽象概括和解决生活中实际问题的能力。
⑶通过学习，培养学生合作意识，体会学好数学的应用价值。
4、教学重点
体会杠杆原理，加深对反比例关系的理解。
5、教学难点
能利用掌握的比例知识解决现实生活中的实际问题。
二、说教法
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这部分内容体现了从特殊到一般的探究过程，因此，教学时，可采用动手操作、直观发现、探究概括、应用升华等措施进行教学，使学生体会到右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大的规律，真正对棋子数与刻度数成反比例关系的理解。
六年级下册数学教案-6.13《有趣的平衡》人教新课标
六年级下册数学教案6.13《有趣的平衡》人教新课标
教案内容：
一、教学内容
今天我要给大家讲解的是六年级下册数学的《有趣的平衡》这一节，主要内容是让学生理解平衡的概念，学会使用平衡的方法来解决问题。本节课的教学内容主要包括两个方面：一是平衡的定义及其性质；二是如何利用平衡来解决实际问题。
二、教学目标
三、教学难点与重点
本节课的重点是平衡的定义及其性质，难点是如何运用平衡的方法来解决实际问题。
四、教具与学具准备
为了让大家更好地理解平衡的概念，我准备了一些教具，包括天平、砝码、木块等。同时，我也希望大家能够准备一些学具，比如自己的玩具或者是一些小物品，以便在课堂上进行实践操作。
五、教学过程
1. 引入：我会在课堂上引入一些实际情境，比如用天平来称量物品，让大家感受平衡的概念。
2. 讲解：接着，我会给大家讲解平衡的定义及其性质，通过讲解，让大家理解平衡的概念。
3. 实践：在讲解完平衡的概念后，我会让大家进行实践操作，运用平衡的方法来解决问题。
六、板书设计 板书设计主要包括平衡的定义、平衡的性质以及如何运用平衡的方法来解决问题。
七、作业设计
1. 请用一句话来描述平衡的概念。
答案：平衡是指物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态的现象。
2. 请举例说明如何利用平衡来解决问题。
答案：比如在称量物品时，我们可以利用天平来找到物品的重量，这就是利用平衡来解决问题的一个例子。
八、课后反思及拓展延伸
通过本节课的学习，我发现大家对平衡的概念有了更深入的理解，也能够运用平衡的方法来解决实际问题。但在实践操作中，有些同学对如何正确使用天平等教具还不够熟练，需要在课后多加练习。
拓展延伸：大家可以尝试在生活中找到更多的平衡现象，比如人体的平衡、车辆的平衡等，并尝试用平衡的方法来解决问题。
重点和难点解析
在本次六年级下册数学《有趣的平衡》的教案中，有几个重要的细节是值得我们重点关注并深入解析的。
人教新课标六年级数学下册6.5《有趣的平衡》教案
人教新课标六年级数学下册6.5《有趣的平衡》教案
一. 教材分析
本节课是人教新课标六年级数学下册第六章第五节《有趣的平衡》的内容。这部分内容是在学生掌握了简单的几何图形和平面几何图形的知识基础上进行学习的。本节课主要让学生了解并掌握平衡的概念，学会判断一个物体是否平衡以及如何找出平衡点。通过本节课的学习，使学生能够灵活运用平衡的知识解决实际问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的几何图形和平面几何图形的知识基础，对生活中的平衡现象有一定的认识。但部分学生可能对平衡的定义和判断方法还不够清晰，需要在本节课中通过实例和操作活动来加深理解。同时，学生对于抽象的数学概念的理解还需要借助具体形象的操作和实践活动。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握平衡的概念，学会判断一个物体是否平衡以及如何找出平衡点。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、动手操作能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新意识。
四. 教学重难点
1. 教学重点：平衡的概念，判断一个物体是否平衡以及如何找出平衡点。
2. 教学难点：对平衡点的理解和寻找，以及如何运用平衡的知识解决实际问题。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考和操作，激发学生的学习兴趣。
2. 运用实例分析法，通过具体的例子使学生理解和掌握平衡的概念。
3. 采用合作交流法，让学生在小组活动中共同探讨和解决问题，培养学生的团队协作能力。
4. 运用实践活动法，让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
六. 教学准备 1. 教具准备：平衡尺、天平、几何图形等。
2. 教学课件：制作课件，内容包括平衡的定义、判断方法和实际应用等。
3. 练习题：准备一些有关平衡的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
人教版六年级下册数学 《有趣的平衡》教学设计
1 《有趣的平衡》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过实验，让学生发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。
（二）过程与方法
在分组实验过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，使学生的认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。
（三）情感态度和价值观
培养学生用数学眼光看待身边的生活现象的习惯，以及科学求实的探究精神。
二、教学重难点
教学重点：发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”的规律。
教学难点：发现其中某一边乘积一定时，另一边的钩码数和刻度数成反比例关系，并利用这一关系解决具体问题。
三、教学准备
四、教学过程
（一）感悟平衡
（二）实验探索
现在每个组都有一根平衡标杆、一些钩码和一张表格等物品放在桌子上。请大家对照物品清单核对一下，是否有出入。
按照老师的示范，请你们将标杆调至平衡。
1．活动一
探索在特殊条件下平衡标杆保持平衡的规律。
（1）出示探索的问题：
如果钩码挂在标杆左右两边的刻度相同的地方，怎样放钩码才能使标杆保持平衡？
a．学生思考，回答问题。
两边所放的钩码要同样多。
（2）出示探索的问题：
如果左右两边放置同样多的钩码，它们移动到什么位置才能使标杆保持平衡？
a．学生思考，说出自己的见解。
钩码挂在标杆左右两边的刻度要相同。 2 如：左边钩码挂在刻度为“4”的点上，则右边钩码也要挂在刻度为“4”的点上，这样才能保证平衡。
（3）活动小结：你有什么体会？
要保证标杆平衡，左右两边钩码个数相同，且所挂位置到中点的刻度（距离）要相等。
【设计意图】通过具体的演示实践，让学生真正感知，在钩码挂在标杆左右两边的刻度相同的情况下，只有当钩码的个数相同时，标杆才会保持平衡。而当左右两边的钩码的个数相同时，只有将它们放置在相同的刻度位置时，标杆才会继续保持平衡。
人教版六年级数学
人教版六年级数学
1.有趣的平衡（难度：简单）公式：左边刻度×珠子的个数=右边刻度×珠子的个数
示范：左边刻度（3）×珠子的个数（4）=右边刻度（6）×珠子的个数（2）
2.设计运动场（难度：普通）P：这个要自己动手才可实践！
方法：先求出两个直线跑道的总和，再求出两个半圆（等于一个圆）的周长。P：我们求圆
周长一半都除不尽，只有保留两位小数了。
······这是求运动跑道的长求出中间的长方形地的面积（长×圆直径）在求出两个半圆（等于一个圆）的面
积。
······这是求运动场地面积
3.邮票中的学问（难度：简单）P：要牢记公式才可以运用自如！本埠：1g~100g 每20g（不足20g算20g）0.8元
101g及以上每100g（不足100g算100g）1.2元外埠：1g~100g 每20g（不足20g算20g）1.2元
101g及以上每100g（不足100g算100g）1.6元
六年级下数学 有趣的平衡--教学设计(公开课)
《有趣的平衡》教学设计（公开课）
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第114—115页《有趣的平衡》
教学目标
1、学生通过生活中平衡现象的实验，发现“左边的勾码数×刻度数=右边的勾码数×刻度数”这一规律，初步感受杠杆原理。发现当“左边的勾码数×刻度数”不变时，“右边的勾码数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
2、通过生活经验的回顾与挖掘，感悟平衡与质量和距离有关，培养思维的周密性、全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力，积累动手实验活动的经验，丰富活动体验。
3、通过数学化的过程，培养学生养成用数学眼光看待身边的生活现象的习惯。通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。
重点难点
平衡规律的寻求和抽象。
教具学具
课件、简易称、勾码、小组活动记录单。
教学过程
一、感悟影响平衡的因素
1．初始经验调动
师：请同学们看大屏幕。这几幅图都共同反应了一种什么样的现象?你是怎么知道的?（课件：跷跷板、天平等图片）
生：平衡。
……
(教师板书课题)
师：听了几位同学的发言。你觉得平衡与什么有关?(质量)(板书)
2．加深经验感悟。
师：那么质量是不是平衡的唯一标准呢?我们来看一个跷跷板游戏(出示动画课件)，怎样做，才能使跷跷板平衡?
生：轻的一端加重，轻的一端小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。 师：往前坐或往后坐实际上改变了什么?(与中点的距离)由此可见平衡还与什么有关呀?
生：平衡还与距离有关。（板书：距离）
师：那么，在平衡中到底蕴含着怎样的数学规律呢?同学们应该在操作与实验中去寻找“平衡的规律”。
二、实验探索规律
1．实验摸索规律。
师：老师给同学们准备了一些学具：每组有一根标有刻度的铁棒，25个质量相等的勾码。5根线圈，同学们通过悬挂勾码并通过调整刻度数和增减勾码数来寻找平衡的规律。在实验之前，首先让我们关注一下实验要求。(出示课件)