3的倍数特征
3的倍数的特征
李彦宁
教材分析：
《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册的内容，属于“数与代数”领域，从知识体系上分析，它是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。
因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
学情分析：
学生在学习本课之前，已经学习了2、5的倍数的特征，后再学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，学生较难发现，并且易受2、5的倍数特征的影响，给教学带来一定的难度。
教材先安排找出3的倍数，再引导学生观察、猜想、验证，逐步归纳概括出3的倍数的特征。
教学目标：
1.让学生自主探索、发现并掌握3的倍数的特征，体会归纳思想。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
3、培养学生观察、发现、分析、猜测、归纳的能力和数学表达的能力。
教学重点：
掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
探索3的倍数特征。
教学过程：。
3的倍数的特征
3的倍数的特征
3 2 1 0 5 6 8 7 9
横着看，前 10 个 3 的倍 数，个位分别是哪些数字？
个位上是3、6、9 的数是3的倍数
4
。
3的倍数个位上可以是 任意数。 判断一个数是不是 3 的 倍数，不可以只看个位。
3的倍数的特征 3 6
斜着看，你发现了什么？
9
3,12,21,30
12
1+2=3 2+1=3
总结：
1. 3的倍数的特征：一个数各位上的数 的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 2.判断一个数是不是3的倍数的方法： 一算：计算出这个数各位上的数的和是 多少； 二判：如果这个数各位上的数的和是3的 倍数，这个数就是3的倍数。
THANK YOU!
1+2+6=9 1+7+4=12
312 ÷3=104 3+1+2=6
9+5+1=15 1782 ÷3=594 1+7+8+2=18 一个数各位上的数的和是3的倍数,这 个数就是3的倍数。
练一练
18
下面哪些数是3的倍数？ 25 45 843的倍数有（ 18,45,84,114,222,519）
15
3+0=3
18
3的倍数的特征 3 6
斜着看， 9你发现了什么？
3，6，9，12， 15，18这些数 12 和3有什么关 系？
位上数字之和 是3的倍数,这个 18数就是3的倍数。
15一个数各个数
验证
请你任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有 什么发现？
126 ÷3=42 174 ÷3=58 951 ÷3=317
人教版数学五年级下册
3的倍数的特征
6 10
15 17
观察 结果， 你发现 了小棒 的根数 与3的倍 数有什 么关系？
3的倍数特征
一个数，如果各数位上 数字之和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
试一试
1、下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
2、不计算，你能很快说出哪几道 题的结果有余数吗？
48÷3
57÷3
学习了2和5的倍数的 特征，那么你想知道3 的倍数有什么特征吗？
人教版 五年级上册 第二单元 因数与倍数
建安区灵井镇灵北小学
王娟
在3的倍数上画“
”。
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
十位
个位
3的倍数 用小棒的根数
观察结果，你发现了3的倍数与小棒的 根数有什么关系？
用小棒根数 组成的两位数2÷3
知识运用一
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□7 4□2 0 3 6 9 □44 1 4 65□ 1 4 7 12□1 2 5 8
2 5 8
7
知识运用二
从下面选出三张数字卡片，组 成一个是3的倍数的三位数。你一共 可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
所选的三张卡片上的数相加的和应具有 什么特征？ 用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
还有更快的方法吗?
弃3倍数法
像369 ，3、 6、9都是3的倍数,所 以369是3的倍数。 像469 ， 6和9是3的倍数,但是4不是 3的倍数，所以469不 是3的倍数。 像24398，3和9都是3的倍数, 2+4+8=14不是3的倍数，所以24398 不是3的倍数。
谢谢大家 本节课你的收获。。。
知识运用三
3的倍数的特征
根据2，5的倍数的特征，小明猜想只看个位上的数字，如果个位上的数字是3，6，9 的数是3的倍数，小明的猜想对吗？我们在百数表中用“□”标出3的倍数，来验证一下吧！根据找一个数的倍数的方法，用3分别乘1、2、3、4，……求出100以内3的倍数，并在百数表里用“□”圈出3的倍数。
观察发现13、16、19、……都不是3的倍数。
只看个位数字上的数不能判断一个数是不是3的倍数，所以小明的猜想不对。
观察百数表里用“□”画出来的3的倍数，我们发现：位置3的倍数所在的第一斜行3的倍数所在的第二斜行3的倍数所在的第三斜行…3的倍数3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81…各位上的数的和3 6 9 …各位上的数的和的特点3，6，9，…都是3的倍数3的倍数的特征一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：1687是不是3的倍数？判断：1687各位上的数的和是1＋6＋8＋7＝22，22不是3的倍数，所以1687不是3的倍数，验证：1687÷3＝562 (1)例题1 下面的数，哪些是3的倍数？29 45 51 67 84 96解答过程：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，如29：2＋9＝11，11不是3的倍数，所以29不是3的倍数，同理依次判断即可。
答案：45，51，84，96例题2 不计算，你能很快说出哪几题的结果没有余数吗？48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3解答过程：其实这道题的意思很明显，以上式子都是除法，要求结果没有余数，只能是整除，而除数都是3，若是整除就要求被除数是3的整数倍，要求各个数位上的数字之和是3 的倍数。
答案：48，57，342，567都是3的倍数，所以48÷3；57÷3；342÷3；567÷3的结果没有余数。
3的倍数的特征
√
√
√
√
√
√
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
3的倍数特征
√ ）
看谁能用最快的方法判断出 5169这个四位数是否是3的倍 数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
• 1 ﹑ 一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个 数有 什么 特征？ • 2 ﹑ 一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这 个数有什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且 各数位上数的和是3的倍数。 这个数的个位上是0，并且 各数位上数的和是3的倍数。
36 46
7 17 27
37 47
8 18 28
38 48
9 19 29
39 49
10 20 30
40 50
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
59
69 79 89 99
60
70 80 90 100
3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和 是3的倍数，这个数就 一定是3的倍数。
32 42
3 13 23
33 43
4 14 24
34 44
5 15 25
35 45
6 16 26
36 46
7 17 27
3的倍数的特征
《3的倍数的特征》教学设计课题：3的倍数的特征教学内容：苏教版小数数学四年级（下）76页～77页教学目标：1：使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2：在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
3：通过教学活动，培养学生的观察、分析、概括的能力。
教学重点：使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：探索3的倍数的特征。
教具准备：百数表挂图、小黑板。
教学过程：一、猜想，激发兴趣1、提问：你能用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2 的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数？可以摆成5的倍数吗？说说怎样摆？什么样的数是5的倍数？指名学生回答。
2、谈话：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，你能猜猜什么样的数是3的倍数？学生可能会说个位上是3、6、9的数。
3、提问：同意他的猜想吗？他猜的到底对不对呢？我们一起来研究一下。
【设计意图：在课的开始用三个数字组成一个三位数，使这个数是2或5的倍数，这样即复习了2和5的倍数的特征，也让学生钻进教师设下的圈套，为后面的验证错误猜想埋下伏笔】二、探究，验证猜想1、出示百数表挂图要求：在百数表中找出3的倍数。
学生用自己喜欢的方法圈一圈。
（1）提问：请同学们观察一下，3的倍数个位上是哪些数字？刚才那位同学的猜想正确吗？要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（2）究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。
（板书课题：3的倍数的特征）2、提问：观察百数表中圈出的3的倍数，你们发现什么？（1）引导学生先横着看，竖着看，仍然找不到3的倍数特征。
（2）引导学生斜着看：第一斜行3,12,21。
学生分组讨论这3个数有什么特点？【设计意图：先让学生从第一斜行开始思考3的倍数特征，能使教学难点化整为零，易于逐个突破】汇报交流：①第一斜行3的倍数交换两个数字的位置后，得到的还是3的倍数。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
3 的倍数的特征
〔3〕是9的倍数的数，一定是3的倍数。
3.从下面4张数字卡片中取出两张组成三位数，要求分别满足下面的条件：
4 3 0 5
（1）是3的倍数
（2）同时是2、5、3的倍数
小结
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
〔5〕总结3的倍数的特征。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
课堂练习
〔难点稳固〕
1.圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 222 7203
2.下面的判断正确吗？小组间相互讨论一下。
〔1〕个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
①指名学生答复。
②引导小结：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数
2.想一想：2、5的倍数只与个位有关，那么3的倍数是不是也与个位有关？
3.出示课题：3的倍数的特征。
知识讲解
〔难点突破〕
4.猜一猜：3的倍数有什么特征？指名学生答复。
5.探索3的倍数的倍数的特征。
〔1〕学生在百数表上把3的倍数涂上红色。
2.通过观察、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以开展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3.通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学环节
教学过程
导入
1.复习2的倍数特征，5的倍数特征。
〔1〕出示117，是2的倍数吗？是5的倍数吗？
594÷3=，543它各个数位上的数字和5+9+4=18，18是3的倍数，再通过计算594÷3=198没有余数，说明594是3的倍数。
3的倍数的特征
1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2．通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3．通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
（1）第一问学生独立判断，并说出方法。
（2）第二问先独立思考，有困难的小组讨论交流。
（3）拓展：增加的一张卡片还可以怎么放，放在其它位置得到的数还是3的倍数吗？为什么？
课后小结
今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？你能用今天的研究方法研究其它数的倍数的特征吗？
板书设计
3的倍数的特征
研究方法：找数、观察、猜想、验证、归纳
3的倍数的特征比较隐蔽，并且受2、5的倍数的特征的影响，因此，提出“只看个位不行，看什么呢？横看、竖看都看不出规律，还可以怎么看？”这样的问题，可以提示学生变换观察角度。
使学生明确猜想必须验证。
巩固练习
1、判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
2、教材第10页“做一做”。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教学反思
教学 重
难点
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学方法
本节课以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。
教具
3的倍数的特征
3的倍数个位上的数有0， 1，2，3，4，5，6，7，8， 9，没有什么规律。
观察3的倍数，你 发现了什么？与同学说 一说。 十位上的数也 没有什么规律。
观察3的倍数，你 发现了什么？与同学说 一说。
将每个数的各个 数字加起来试试看。
你发现的规律对三 位数成立吗？找几个数 来检验一下。
1 12
不是3的倍数
判断下面的数是否是3的倍数：
12 369465728150
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
59
69 79 89
60
70 80 90
99 100
观察3的倍数，你 发现了什么？与同学说 一说。
1＋2=3
22 2 32 3 42 4 142 14
2＋2=4 2 3＋2=5 3 4＋2=6 4 1 4 1+4+2=7
22 2
2＋2=4 2
42 4
4＋2=6 4
142 14
1 4 1+4+2=7
3的倍数的特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数
判断下面这个数是否是3的倍数：
396336933631
在左表中 找出3的倍数， 并做上记号。
你能利用下表进行一些探索吗？
1 11 21
31 41
2 12 22
32 42
3 13 23
33 43
4 14 24