第5章第1节 功 功率分析
电力系统分析_穆刚_电力系统的有功功率平衡和频率调整
第五章有功功率平衡和频率调整课程负责人：穆钢教授申报单位：东北电力大学内容提要⏹频率偏移产生的原因、影响、以及允许的频率偏离量？⏹保持频率偏移量不超过一定范围的条件⏹（如何保持有功功率的平衡）⏹电力系统的频率调整⏹有功功率的最优分配5.1电力系统的频率偏移频率变化的原因?频率变化对负荷的影响(1)异步机(2)电子设备(3)电钟频率变化对电力系统的影响(1)水泵、风机、磨煤机(2)汽轮机的叶片(3)变压器的励磁频率允许偏移的范围：50Hz ±(0.2~0.5)Hz系统中负荷的变化你答对了吗?5.2 电力系统有功功率的平衡运行中：规划、设计：◆备用容量:1.按作用形式分∑∑∑+=LDGPP P ∑∑∑+=RGNPP P 负荷备用(2-5%Plmax)检修备用(可能不安排)事故备用(5-10% Plmax 或系统中最大一台单机容量）国民经济发展备用(3-5%Plmax ）2、按存在形式分为两者差一个网损两者差一个厂用电热备用:运转中发电设备可能发的最大功率与发电负荷之差(旋转备用)冷备用:未运转的、但能随时启动的发发电设备可以发的最大功率(不含检修中的设备)负荷的分类:1.用电负荷2.供电负荷3.发电负荷PP1 P2P3 PΣ有功功率负荷变动曲线t有功功率负荷变动曲线据此图,负荷可以分为三种:第一种变动幅度很小，周期又很短。
变动有很大的偶然性属于这一种的主要有电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷这一种是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动第二种变动幅度较大，周期也较长.第三种变动幅度最大，周期也最长. 该种负荷基本可以预计。
据此,频率调整一次调整:由发电机组的调速器进行的对第一种负荷变动引起的频率偏移的调整二次调整:由发电机的调频器进行的、对第二种负荷变动引起的频率偏移的调整三次调整:按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事先给定的发电荷曲线发电。
5.3 电力系统中有功功率的最优分配有功功率的最优分配:●有功功率电源的最优组合即指系统中发电设备或发电厂的合理组合,也就是所谓的机组合理开停.●有功功率负荷的最优分配即指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配.最常用的是按等耗量微增率准则分配.火电厂外景各类发电厂的运行特点和合理组合(1)火电厂特点：●需燃料及运输费用，但不受自然条件影响●效率与蒸汽参数有关●受锅炉、汽轮机最小技术负荷限制，有功出力调整范围较窄，增减速度慢，参数越高范围越窄(高温高压30%，中温中压75%)●机组投入退出，承担急剧负荷响应时间长，多耗能量，易损坏设备●热电厂抽汽供热，效率高，但技术最小负荷取决于热负荷，为强迫功率丰满水电厂外景(2)水电厂特点：●不要燃料费，水力可梯级开发，连续使用，但受自然条件影响。
刘天琪电力系统分析理论第5章答案完整版
5-5、电力系统调压的基本原理是什么？电力系统有哪几种主要调压措施？当电 力系统无功不负时，是否可以只通过改变变压器的变比？为什么？ 答：基本原理： 由于电力系统的结构复杂，用电设备数据极大，电力系统 运行部门对网络中各母线电压及用电设备的端电压进行监视和调整是不可能， 而
且没有必要。然而，选择一些有集中负荷的母线作为电压中枢点，运行人员监视 中枢点电压，将中枢点电压控制在允许的电压偏移范围以内。只要这些中枢点的 电压质量满足要求，系统中其它各处的电压质量也基本上满足要求。 简单一句话概况为：通过对中枢点电压控制实现电网电压调整。 电力系统的电压调整可以采用以下措施： （1）调节发电机的励磁电流以改变发电机的端电压 VG ； （2）通过适当选择变压器的变比 k 进行调压； （3）通过改变电力网络的无功功率 Q 分布进行调压； （4）通过改变输电线路参数 X 进行调压。 在系统无功功率不足的条件下， 不宜采用调整变压器分接头的办法来提高电 压。因为当某一地区的电压由于变压器分接头的改变而升高后，该地区所需的无 功功率也增大了，这就可能进一步扩大系统的无功缺额，从而导致整个系统的电 压水平更加下降。所以从全局来看，当系统无功不足时不宜采用改变变压器变比 进行调压。
ΔVT min =
Pmin R + Qmin X 13 3 × 3 + 10 × 48 4 = 4.72kV V = V1min 110
最大负 负荷时发电 电机电压为 1 11kV，则分 分接头电压为
V1t max =
(120 + 7) ) × 10.5 = 12 21.23kV 11
(110 + 4.7 72) × 10.5 = 120.456kV k 10
最小负 负荷时发电 电机电压为 1 10kV，则分 分接头电压为
《电力系统分析》第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
PG 2
0.53 0.18 0.0036
97
PL PG1 PG2 197
因此，负荷继续增加时，增加的负荷应由发电设备2承担， 两套设备的综合耗量微增率也就取决于发电设备2。
（b）PL 100MW，按最优分配时，有
PL
PG1
PG 2
0.25
0.0028
0.18
（以下简称负荷）时刻都在 作不规则变化，如右图所示。 对系统实际负荷变化曲线的 分析表明，系统负荷可以看 作是由三种具有不同变化规 律的变动负荷所组成：第一 种变化幅度很小，变化周期 短，负荷变动有很大的偶然 性；第二种是变化幅度大， 变化周期较长；第三种是变 化缓慢的持续变动负荷。
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
2、水力发电厂的特点 （1）必须释放水量－－强迫功率。 （2）出力调节范围比火电机组大，启停费用低，且操作简
单。 （3）不需燃料费，但一次投资大，水电厂的运行依水库调
节性能的不同在不同程度上受自然条件的影响。
第五章 电力系统有功功率的平衡和频率调整
3、原子能发电厂的特点 （1）最小技术负荷小，为额定负荷10～15％。 （2）启停费用高；负荷急剧变化时，调节费用高；启停 及急剧调节时，易于损坏设备。 （3）一次投资大，运行费用小。
电力系统分析基础习题答案-第五张第六章
电力系统分析部分习题答案(参考) 稳态部分第四章复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）所以：（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。
第五章电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解：解得：均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。
5-1-3解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：当负荷为40MW时两台发电机均按下限发电，各承担20MW负荷，相应微增率为因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。
负荷增加直到时发电机2才增加负荷。
当时此时当负荷大于55MW时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。
当负荷为250MW时两台发电机均满发电，此时即按等耗量为增率分配时发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。
时此时所以时按最优分配，综合特性为：得：（2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为（3）最优分配时解得：平均分配时节省的燃料费用为：5-2-1解：（a）（b）5-2-2解：因为PG3满载，所以只有PG1和PG2能够参加调频（1）（此时PG1和PG2均未满载）（2）此时PG1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。
5-2-5解：所以设联络线的功率为Pab，则有解得：Pab=-230.77MW5-2-8解：第六章电力系统无功功率和电压调整6-2-3 思路见P230 6-36-3-2 注意升压变，符号的变化6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为，低压侧的最大、最小负荷表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。
若不能，试说明原因。
解：选择110-2×2.5%的分接头校验：最大负荷时：最小负荷时：求电压偏移：所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-8三串电容器组成，每串串3个，所以6-3-10：解：（1）选用调相机时：最大负荷时：即：最小负荷时解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25计算容量（2）当选用电容器时：依据最小负荷时选取变压器的抽头：k=10.75,所以选择电容器的容量为6-3-13：解：设补偿容量为则通过变压器的功率为：所以：所以6-3-17解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。
电工电子技术基础 第2版 第5章 一阶电路暂态分析
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0 ) R2
-
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝Biblioteka U R26V 20k0.3 mA
u0 (0 )＝6V
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
3.t 等效电路
i
S
U
C uC
R1
u0 R2
L短路 C开路
i() U 6V 0.2mA R1 R2 30kΩ
L短路
t 0 C开路
L短路
t
C开路
L电感
C电容
返回
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理
t 0＋ C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
iL(0_)
＋
uC(0_)
－
iL(0+)
电感的等效变换
iL(0+)=0A时
＋
uC(0+)
分析瞬态过程产生条件和原因，引伸确定储能元
件的初始值换路定律，用经典分析方法导出RC一阶
电路的零输入响应、零状态响应及全响应。分析三要
素法组成，利用三要素法分析RL一阶电路的零输入响
应、零状态响应及全响应，强化三要素法具体应用。 理解瞬态过程中电压和电流随时间变化的规律和
物理意义以及时间常数对瞬态过程的影响，充分利用 瞬态过程的特性为人类服务，避免它造成危害和损失。
+ uC () –
i()
S
U
R1 +
u0 () R2
功与功率的计算
功与功率的计算功与功率是物理学中常见的概念，用来表示力量的作用以及力量的变化速率。
在力学和电学等领域，功与功率的计算是非常重要的。
首先，我们来了解一下功的概念。
功是表示力对物体做功的量，它的计算公式为：功 = 力 ×距离× cosθ其中，力是施加在物体上的力，距离是力的作用点在力的方向上移动的距离，θ是力的方向与距离方向之间的夹角。
根据公式可以看出，当力的方向与距离方向相同时，作用力越大，距离越大，所做的功也就越大。
举个例子，假设有一个人用力推一个物体，推的力为100N，推动的距离为10m，推的方向与距离方向之间的夹角为30°。
那么这个人所做的功可以通过计算公式来计算：功 = 100N × 10m × cos30°，计算结果为 866.03 J。
这意味着这个人所做的功为866.03焦耳。
接下来，我们来了解一下功率的概念。
功率表示单位时间内所做的功，它的计算公式为：功率 = 功 / 时间功率也可以表示为力的大小和速度的乘积：功率 = 力 ×速度其中，力是物体所受的作用力，速度是物体运动的速度。
根据公式可以看出，当力的大小和速度越大，所做的功率也就越大。
举个例子，假设有一个电灯泡所消耗的功率为50瓦，工作时间为5小时。
那么通过功率的计算公式可以得到：功 = 功率 ×时间，即功 =50瓦 × 5小时 = 250焦耳。
这意味着这个电灯泡在5小时内所消耗的能量为250焦耳。
功与功率的计算在日常生活和科学研究中具有广泛的应用。
例如，在工程学中，计算机的功率往往用来衡量计算机的性能；在运动学中，运动员的功率往往用来衡量运动员的能力。
通过功和功率的计算，我们可以更好地理解力量的作用和能量的变化。
总而言之，功与功率的计算在物理学中是非常重要的。
通过对力量及其变化速率的计算，我们可以更好地理解和应用于各个领域的物理知识。
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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有功功率与无功功率的分析
逆变 器输 出电 流
i1 =（U 1∠θ—U∠0）/（R 1+ JX1）
逆变 器并 联运 行的 环流：Ic ir= 0.5 *（i1-i2）(环流与输出电压的相位和幅值有关)
逆变器输出给负载的总功率 S= i1*U0 （简化计算过程展开如下）
S=(R1*U1*cosθ—R1*U0+X1*U1*sinθ)*U0/(R12+X12) +
结论：外环锁相调节速度很快，内环P、Q调节速度较慢，共同调节输出电压的幅值与相位，可以综合减小并联系统的环流。（分析过程如下）
设电压有效值为U，电流有效值为I，电压电流的相位差为α，则：
有功功率：P=UIcosα；
无功功率：Q=UIsinα；
视在功率： S2=P2+Q2;
分析一个逆变模块输出功率：
U1为输出电压的幅值，θ 为输 出电 压的 相角 。 U 0∠ 0为交 流母 线输 出电 压。
无功 功率 Q 对相 角θ求导 F3 ，无功 功率 Q 对幅 值U 求导 F4 .
F3=—R1*U1* U0 /(R12+X12)<0
F4=(X1—R1*θ)* U0 /(R12+X12)>0
—F3：F4=U1/(X1/R1-θ)<1 【R1<<X1】 （结论：幅值对无功功率的调节占主导）
R 1< <X 1，忽略 R 1，则
继续 探讨 幅值 和相 位分 别对 有功 功率和 无功 率影 响的 强弱，
有功 功率 P对相 角θ求导 F1 ，有功 功率 P对幅 值U求导 F2 . F1=X1*U1* U0/(R12+X12)>0 ; F2=(X1*θ* U0+ R1*U1) /(R12+X12)>0
2025届物理《创新设计》一轮资料(配套PPT课件)第五章机械能守恒定律第1讲功与功率
D.图丁中，F 始终保持水平，无论是 F 缓慢将小
球从 P 拉到 Q，还是 F 为恒力将小球从 P 拉到 Q， F 做的功都是 W＝Flsin θ
图3
目录
研透核心考点
解析 等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到 C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。 提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问 题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。 图像法：乙图中，F－s图线与坐标轴围成的面积代表功，则全过程中F做的总功 为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。
丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是( AB )
A.甲图中若 F 大小不变，物块从 A 到 C 过程中力
F 做的为 W＝F(lOA－lOC)
B.乙图中，全过程中 F 做的总功为 72 J
C.丙图中，绳长为 R，若空气阻力 f 大小不变，小 球从 A 运动到 B 过程中空气阻力做的功 W＝12πRf
次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动，行驶路程s，恰好达到最大速
度vm，已知该汽车所受阻力恒定，下列说法正确的是( BC )
A.启动过程中，汽车做匀加速直线运动 B.启动过程中，牵引力对汽车做的功大于12Mv2m C.车速从 0 增大到 vm 的加速时间为M2vP2m＋vsm
图2
目录
研透核心考点
解析 物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程 中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 fcos θ-FNsin θ ＝0，fsin θ＋FNcos θ－mg＝ma，代入数据得 f＝15 N，FN ＝15 3 N，又 s＝12at2＝40 m，斜面对物体的支持力所做 的功 WN＝FNscos θ＝900 J，故 A 正确；斜面对物体的摩 擦力所做的功 Wf＝fssin θ＝300 J，故 B 错误；物体所受重 力做的功 WG＝－mgs=－800 J，则物体克服重力做功 800 J， 故 C 错误；合外力对物体做的功 W 合=WN＋Wf＋WG=400 J， 故 D 正确。
物理知识点功功率和效率的计算
物理知识点功功率和效率的计算物理中，功、功率和效率是非常重要的概念，它们用来描述物体进行功的能力以及能量转换的效率。
本文将从理论和计算两个方面介绍功、功率和效率的概念，并提供一些实际应用的例子。
一、功的概念及计算方法在物理中，功表示力对物体作用而产生的效果。
具体而言，如果一个力作用在物体上使其发生位移，那么这个力所做的功可以用如下公式表示：功（W）= 力（F） ×位移（s）× cosθ其中，F表示力的大小，s表示物体的位移，θ表示力和位移之间的夹角。
如果力的方向和位移方向一致，夹角θ为0，那么cosθ为1，此时功的值为最大值；如果力的方向和位移方向垂直，夹角θ为90°，那么cosθ为0，此时功的值为0。
二、功率的概念及计算方法功率是描述工作效率的物理量，它定义为单位时间内所做功的大小。
功率的计算公式如下：功率（P）= 功（W）/ 时间（t）功率的单位是瓦特（W），代表每秒做的功。
如果力的大小不变，但是作用时间减少，那么功率将增加；如果力的大小不变，但是作用时间增加，那么功率将减小。
三、效率的概念及计算方法功率和效率密切相关，效率描述了能量转换的有效性。
效率的计算公式如下：效率（η）= 有用的输出功率（Poutput）/ 输入的总功率（Pinput）× 100%其中，有用的输出功率表示物体实际转化为有用形式的功率，输入的总功率表示输入系统的总功率。
四、实际应用举例下面通过几个实际问题来应用功、功率和效率的计算方法：例1：一台电动机每秒将100焦耳的电能转化为80焦耳的机械能，求这台电动机的效率。
解：根据效率的计算公式，有用的输出功率为80W，输入的总功率为100W。
将数值代入公式，可得：效率（η）= 80W / 100W × 100% = 80%例2：一辆汽车在40秒内以500瓦特的功率加速，求汽车的动力。
解：根据功率的计算公式，功为 P × t，即功 = 500W × 40s = 20000焦耳。
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第 5 章 机械能
解析：选AC.木块受力平衡，受力情况如图所 示．木块水平向左运动，则支持力FN对木块做 正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功， 木块对斜面的压力F′N＝FN＝mgcosα，综上所 述，可知选项A、C对，B 、D错．
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第 5 章 机械能
二、求功的几种方法 1．恒力及合力做功的计算 (1)恒力的功：直接用W＝Fscosα计算． (2)合外力的功 ①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合scosα求 功，其中α为合力F合与位移的夹角．一般适用于 整个过程中合力恒定不变的情况． ②分别求出每个力的功W1、W2、W3…，再应用 W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．这种方 法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用 的情况． ③利用动能定理或功能关系求解．
第 5 章 机械能
第一节 功和功率
第 5 章 机械能
基础知识梳理
第
一 节
课堂互动讲练
功
和
经典题型探究
功
率
知能优化演练
பைடு நூலகம்
第 5 章 机械能
基础知识梳理 一、功 1．做功的两个必要条件：_力_和物体在力的方 向上发生的_位__移_. 2．公式：W＝_F_s_c_o_sα_.适用于_恒__力__做功．其中 α为F、s方向间夹角，s为物体对地的位移．
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第 5 章 机械能
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即时应用
2．如图5－1－4所示，用恒 力F通过光滑的定滑轮把静 止在水平面上的物体(大小可 忽略)从位置A拉到位置B， 物体的质量为m，定滑轮离 水平地面的高度为h，物体 在位置A、B时细绳与水平方 向的夹角分别为θ1 和θ2，求 绳的拉力对物体做的功．
第 5 章 机械能
第 5 章 机械能
3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转 化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系 的物体． 举例：如图5－1－1所示，弧面体a 放在光滑水平面上，弧面光滑，使 物体b自弧面的顶端自由下滑，试判 定a、b间弹力做功的情况．从能量 图5－1－1 转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由 静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对 a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能 守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因 此a对b的支持力对b一定做了负功．
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第 5 章 机械能
三、机车两种启动方式的比较
对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有 两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加 速度启动．现比较如下：
两种 方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图 和v－t图
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第 5 章 机械能
两种 方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
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第 5 章 机械能
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可 先求出力对位移的平均值 F＝F1＋2 F2，再由 W＝ Fscosα 计算，如弹簧弹力做功．
(4)作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴 所围的“面积”即为变力做的功．图5－1－3中甲 图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W， 丙图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面 积表示负功，其总功等于正、负功的代数和．
力对物体做负__功__，或者说物体克服 ____这个力做了功
α＝90° 力对物体_不__做__功_
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第 5 章 机械能
名师点拨：功是标量，正功表示对物体做功 的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻 力，功的正负不表示功的大小．
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第 5 章 机械能
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比__值__. 2．物理意义：描述力对物体做功的_快__慢_. 3．公式 (1)P＝Wt ，P为时间t内的_平__均_功率． (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平__均__功率； ②v为瞬时速度，则P为瞬__时__功率． 4．额定功率：机械_正__常__工__作_时输出的最大功率． 5．实际功率：机械_实__际__工__作_时输出的功率，要求 _小_于__或__等__于__额定功率．
图5－1－4
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第 5 章 机械能
解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方 向不断变化，故绳拉物体的力 F′是变力，但此 力对物体所做的功与恒力 F 所做的功相等．力 F 作用的位移与物体的位移相关联，即 s＝h(sin1θ1－ sin1θ2)，则细绳对物体的拉力 F′所做的功为 W＝ WF＝Fh(sin1θ1－sin1θ2)． 答案：Fh(sin1θ1－sin1θ2)
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第 5 章 机械能
特别提醒：判断力做功的正负问题，关键要明 确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的 方法．
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第 5 章 机械能
即时应用 1.(2011年广州测试)如图5－1－2所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向 左匀速运动，木块( )
图5－1－2 A．对斜面的压力大小为mgcosα B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
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第 5 章 机械能
2．变力做功的计算 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用 能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算 恒力功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如 机车恒功率启动时． (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同 或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移) 的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
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第 5 章 机械能
思考感悟 一个力对物体做正功，另一个力做负功，这两个 力的方向一定相反吗？ 提示：不一定，这两个力与v的夹角一个大于 90°，一个小于90°，但这两个力的夹角不一定 是180°.
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第 5 章 机械能
3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90° 力对物体做正__功__
90°<α≤180°
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课堂互动讲练
第 5 章 机械能
一、判断功正、负的方法 1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来 判断．此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来 判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力 对物体不做功．
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