代数式整式练习
7上代数式整式练习题（7.30）
一．选择题：
1.在下列代数式：1,2
12
,3,1,2
1,2
122+-+++++x x b ab b a ab π
π中，多项式
有 ( )
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列多项式次数为3的是( )
（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1
3.下列说法中正确的是( )
（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式 （C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
4.下列语句正确的是( )
（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）
2
1x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式
5.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是( )
（A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2
6.下列整式加减正确的是( )
（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 7.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是( )
（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5
8.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是( )
（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2（C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2 9． 下列说法正确的是（ ）
A.8―z
2
是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x
b
5 是单项式 10． 下列结论中，正确的是（ ）
A ．单项式5
2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数
C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4
D ．没有加减运算的代数式是单项式
11． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）
A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 12． 下列说法正确的是（ ）
A ．没有加、减运算的式子叫单项式；
B ．35πab 的系数是3
5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 二．填空题：
1. 某微波炉降价1500后，每台售价a 元，则这种微波炉的原价为每台（ ）。
2. 一件商品的售价是240元，先提价3000，在降价3000，这种商品降价后的价格是（ ）元，该商品和原来价格相比（ ）（填“贵了”、“便宜了”或和原来一样）。
3. 原产量x 千克增产2000之后的产量应为（ ）。
4. 人体含有水分的质量约为人体总质量的0070，若某人体重为m 千克，那么他的身体所含的水的质量约为（ ）。
5. 代数式yz x 223
-是（ ）次（ ）项式。
6. 代数式yz x +-22
3
是（ ）次（ ）项式。
7. 单项式23ax -和3π2r 的系数分别是（ ）和（ ），次数分别是（ ）和（ ）。
8. 多项式33
13
1
222+-y x xy 是（ ）次（ ）项式，最高次项是（ ）。
9. 多项式75434433-+-x y x xy 是（ ）次（ ）项式，最高次项是（ ）。
10. 多项式n y x y x n n n ++-13是五次多项式，则整数n=（ ）。
三．解答题： 11.
若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则
n=_________. 12. 若多项式（m+2）12
-m x y 2－3xy 3
是五次二项式，则m=___________.
13.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
1x3y2z2的次数相同，试求m的14.如果单项式3a2b4
m的次数与单项式
3
3
值。
15.若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x
的取值无关，求a、b的值。
16.若(m－1)xy n+1是关于x、y的系数为－2的三次单项式，则
m=________,n=________.。
初中数学代数式整式加减综合练习题(附答案)
初中数学代数式整式加减综合练习题一、单选题1.多项式221x x -+的各项分别是( ) A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---2.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，03.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( ) A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -4.下列各式是四次单项式的是( ) A.2213b -B.28πp q -C.mnktD.22π6ab c5.下列单项式中，书写格式规范的是( ) A.1πkt -B.9214x C.368a c ⨯⨯D.2x y ÷6.在3231,1,2,,0.72,,3π4b x x xy a -+--，中，单项式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法正确的是( ) A.b 的指数是0 B.m 没有系数 C.3-是一次单项式D.8是单项式8.下列式子中，整式为（ ） A.1x +9.下列计算正确的是( ) A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=10.已知322x y 和32m x y -是同类项，则式子424m -的值是( ) A.20B. 20-C.28D. 28-11.已知单项式312xy 与43a xy +-是同类项，那么a 的值是( )A. 1-B.0C.1D.212.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为( )A.84株B.88株C.92株D.121株二、解答题13.先合并同类项，再求值(1)23334326372x x x x x x ---++-+，其中1x =-. (2)2222221152346a b ab a b ab a b +---，其中11a b =-=,.14.有这样一道题:“当0.350.28a b ==-,时，求多项式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+的值”.有一名同学指出题中给出的条件是多余的，请你判断这名同学的说法是否正确. 15.在数学活动中，小明同学为了求231222...22n n -+++++的值，写出下列解题过程. 设:231222...22n n S -=+++++，①两边同乘2，得2311222...222n n n S -+=+++++，② 由②-①，得122n S +=-.(1)应用结论:23100222...2++++= ； (2)拓展探究:求:231444...44n n -+++++的值; (3)小明设计一个几何图形来表示(如图所示):23411111 (22222)n +++++的值，正方形的边长为1.请你利用图1，在图2再设计一个能求:23411111 (22222)n +++++的值的几何图形.三、计算题16.计算.(1)()()50.750.34-÷÷-.(2)()349731221⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-÷⎭- .(3)()11150.6 1.75232⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪⎝⎭. (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 四、填空题17.若213n a b +与144m a b -+是同类项，则m n =+_________. 18.多项式________与22m m +-的和是22m m -. 19.若关于,x y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项,则m = . 20.定义新运算a b ad bc c d =-，则222223112xy x x y xy -+=--+- .参考答案1.答案：B 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：A解析：根据整式的定义，知B ，C ，D 都不是整式，因为1x +是多项式，所以A 是整式 9.答案：C 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：B解析：由图可得，芍药的数最为()421 48n n +-⨯=，所以当11n =时，芍药的数量为81188⨯=. 13.答案：(1)2413x x +-；10-.(2)112ab ；112-解析： 14.答案：3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+()33333227310663333a a a a b a b a b a b =+--++-+=所以无论a b ,取何值，都不影响原整式的值，即整式的值为常数3，所以这名同学的说法是正确的. 解析：15.答案：解:(1)设231002222S =+++⋯+，①则23100101222...22S =++++，②②-①得，10122S =-.(2)设231444...44n n S -=+++++，① 则2311444...444n n n S -+=+++++，② ②-①，得1344n S -=-，所以1443n S +-=(3)如图所示.解析：16.答案：(1)2.(2)3-.(3)1135，(4)123-. 解析： 17.答案：2 解析：18.答案：32m -+ 解析： 19.答案：67解析：首先合并同类项,不含二次项,说明xy 项的系数是0,由此进一步计算得出结果即可.23237654x y mxy y xy -++()23237654x y m xy y =+-++,因为化简后不含二次项,所以 760m -+=,解得67m =.20.答案：22721x y --解析：根据题意,得原式222(231)2(2)xy x x y xy =--+--+-222231422xy x x y xy =-+-+-+ 22721x y =--.。
中考数学代数式及整式(含因式分解)专项练习
代数式及整式(含因式分解)基础题1. (2022福建)化简(3a2)2的结果是()A. 9a2B. 6a2C. 9a4D. 3a42. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c3. (2022安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是()A. a3＋a6B. a3·a6C. a10－aD. a18÷a24. (2021荆州)若等式2a2·a＋()＝3a3成立，则()中填写单项式可以是()A. aB. a2C. a3D. a45. (2022云南)下列运算正确的是()A. 2＋3＝5B. 30＝0C. (－2a)3＝－8a3D. a6÷a3＝a26. (2022江西)下列计算正确的是()A. m2·m3＝m6B. －(m－n)＝－m＋nC. m(m＋n)＝m2＋nD. (m＋n)2＝m2＋n27. (2022济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2－x－1＝x(x－1)－1B. x2－1＝(x－1)2C. x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D. x(x－1)＝x2－x8. (2022长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种．．读本的费用为()A. 8x元B．10(100－x)元C. 8(100－x)元D. (100－8x)元9. (2022广东省卷)单项式3xy的系数为___________________．10. (2022丽水)分解因式：a2－2a＝__________________________.11. (2022衡阳)因式分解：x2＋2x＋1＝_________________________.12. (2022甘肃省卷)因式分解：m3－4m＝________.13. (2022邵阳)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝________．14. (2022永州)若单项式3x m y与－2x6y是同类项，则m＝________．15. (2022泸州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________.16. (2022益阳)已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是_________________________．17. (2022滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．18. (2022重庆B卷)计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2).19. (2022济宁)已知a＝2＋5，b＝2－5，求代数式a2b＋ab2的值．20. (2022岳阳)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．21. (万唯原创)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋4)(x－4)－x(2x－5)，其中x＝－5.22. (万唯原创)先化简，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝5－1，y＝5＋1.拔高题23. (2022永州)下列因式分解正确的是()A. ax＋ay＋a＝a(x＋y)＋1B. 3a＋3b＝3(a＋b)C. a2＋4a＋4＝(a＋4)2D. a2＋b＝a(a＋b)24. (人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()第24题图A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (ab)2＝a2b225. (2022遂宁)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－（b－1）2＋（a－b）2＝________．第25题图第25题：结合数轴上实数a，b的取值范围，能判断a－b与0的大小关系是关键．26. (2022广西北部湾经济区)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a－b＝2，求代数式6a－2b－1的值．”可以这样解：6a－2b－1＝2(3a－b)－1＝2×2－1＝3.根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋b＝3的解，则代数式4a2＋4ab＋b2＋4a＋2b－1的值是________.创新题27. (2022金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？第27题图。
初一代数式计算题50道
初一代数式计算题50道一、整式的加减1.化简：3x + 2x - 5x。
2.化简：4y - 3y + 2y。
3.化简：2a + 3b - a + 2b。
4.化简：5m - 3n - 2m + 4n。
5.化简：3(x + 2y) - 2(x - y)。
6.化简：2(3a - 2b) + 3(2a + b)。
7.化简：-(2x - 3y) + 4(3x - 2y)。
8.化简：5(a - b) - 2(a + 3b)。
9.化简：3x² + 2x² - 4x²。
10.化简：4y² - 3y² + 2y²。
二、整式的乘法11.计算：2x·3x。
12.计算：-3a·2a²。
13.计算：4m·(-2m²n)。
14.计算：5xy·(-3x²y)。
15.计算：(2a²b)·(-3ab³)。
16.计算：(-3x²y³)·2xy²。
17.计算：(4m²n)·(-2m³n²)。
18.计算：(-5a²b³)·(3a³b²)。
19.计算：(2x + 3)(x - 1)。
20.计算：(3x - 2)(2x + 1)。
三、整式的除法21.计算：6x²÷2x。
22.计算：-12a³b²÷(-3ab²)。
23.计算：24m³n²÷(-8m²n)。
24.计算：30x³y²÷(-5x²y)。
25.计算：(15a³b⁴c)÷(-5a²b²c)。
26.计算：(-24x⁴y⁵z²)÷(-8x²y³z)。
专题02 代数式与整式(专题测试-提高)(解析版)
专题02 代数式与整式（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·湖北中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184． 故选C ．2．（2018·重庆中考真题）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y == 【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.3．（2016·湖南中考真题）若﹣x 3y a 与x by 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】已知﹣x 3y a 与x by 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ．4．（2019·湖北中考真题）化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x +C ．53x +D ．3x -【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3， 故选：D ．5．（2018·广东中考模拟）已知a ＜b ，那么a -b 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A ．b -a B ．2b -2a C ．-2a D ．2b 【详解】解：依题意可得：|（a ﹣b ）﹣（b ﹣a ）|=2b ﹣2a ．故选B ．6．（2019·福建厦门一中中考模拟）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．7．（2018·山东中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0C ．2D ．6【详解】 ∵x=﹣13，y=4， ∴代数式3x+y ﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0． 故选B ．8．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（ ） A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0 B ．223a b 的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D x 2y 3与–3213x y 是同类项 【详解】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．9．（2018·内蒙古中考真题）如果2x a+1y 与x 2y b ﹣1是同类项，那么ab的值是（ ） A ．12B ．32C ．1D ．3【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1， 解得：a=1，b=2， 所以a b =12， 故选A.10．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A.11．（2011·安徽中考模拟）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（ ） A ．﹣5x ﹣1 B ．5x+1 C ．﹣13x ﹣1 D ．13x+1【详解】设这个多项式为M ，则M=3x 2+4x-1-（3x 2+9x ）=3x 2+4x-1-3x 2-9x =-5x-1． 故选A ．12．（2018·浙江中考模拟）下列各式中，是8a 2b 的同类项的是（ ）A ．4x 2yB ．―9ab 2C ．―a 2bD ．5ab【详解】A 、8a 2b 和4x 2y ，字母不同不是同类项,故本选项错误;B 、8a 2b 和-9ab 2所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误;C 、8a 2b 和-a 2b 所含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确；D 、8a 2b 和5ab 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误. 故选：C.二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·江苏省天一中学中考模拟）若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=3．故答案为:3.14．（2019·广东中考真题）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.15．（2018·广东中考模拟）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．【详解】由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．16．（2017·山东中考模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．【详解】把x＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：2117．（2018·湖南中考模拟）一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．【详解】设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13.三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·河北中考真题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．19．（2017·湖南中考模拟）已知A=22x+3xy-2x-l，B= -2x+xy-l．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 【详解】（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9 要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0， 解得：y=25． 20．（2017·重庆中考模拟）化简求值已知42(3)x y +=--,化简求值:22233[22()]2x y xy xy x y xy ---+ 【详解】22233222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2223223x y xy xy x y xy --++（） =2223223x y xy xy x y xy -+-- =xy-2xy 2;∵()423x y +=--∴|x+2|+(y-3)4=0∴x=-2，y=3故原式=（-2）×3-2×（-2）×32=-6+36=30. 21．（2019·安徽中考真题）观察以下等式:第1个等式:211=111+， 第2个等式:211=326+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n（2n+1），然后解题即可.【详解】解：（1）第6个等式：211= 11666+（2）211=2n-1n n2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n2n-1n2n-12n-1+（）（）左边.∴等式成立。
代数式整式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
代数式整式的加减乘除混合运算练习题(附答案)代数式整式的加减乘除混合运算练题一、单选题1.下列计算结果正确的是(。
)A。
-5a+4b=-ab/235B。
a+a=a/2C。
6mn-2mn=4mn/2D。
-3ab-5ba=-8ab2.如果多项式x^2+8xy-y^2-kxy+5不含xy项，则k的值为(。
)A。
0B。
7C。
1D。
83.下列各组中的两个项不属于同类项的是(。
)A。
3x^2y和-2x^2yB。
-xy和2yxC。
-1和1D。
-2x^2y与xy24.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(。
)A。
4nB。
4mC。
2(m+n)D。
4(m+n)5.下列各组数中，不是同类项的是(。
)A。
-10和23B。
-m^2n与-2nm^2C。
xy^^2D。
a与-2a6.化简2a+b-2(a-b)的结果为(。
)A。
4aB。
3bC。
-bD。
07.若单项式3xm-ny^3与单项式3x^2nyn的和是6xm-ny^3，则A。
m≠9B。
n≠3C。
m=9，n≠3D。
m=9，n=38.合并同类项-4ab+3ab=(-4+3)ab=-ab时，依据的运算律是(。
)A。
加法交换律B。
乘法交换律C。
分配律D。
乘法结合律9.已知A=x^2+2y^2-z,B=-4x^2+3y^2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为(。
)A。
5x^2-y^2-zB。
x^2-y^2-zC。
3x^2-y^2-3zD。
3x^2-5y^2-z10.若M=3x^2-5x+2,N=3x^2-5x-2，则M与N的关系是(。
).A。
M=NB。
M>NC。
M<ND。
无法确定11.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1，则这个多项式是(。
).A。
-5x-1二、解答题12.先化简，再求值：x^2-2x^2-4y+2x^2-y，其中x=-1,y=1/2.x^2-2x^2+2x^2-y-4y)=-3y-2x^2=-3(1/2)-2(-1)^2=-7/213.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.1）填空：a=5，b=3，c=2；2）先化简，再求值：7ab-[(ab-3abc-2ab)/5]-5abc.7ab-[(ab-3abc-2ab)/5]-5abc=7*5*3-[(5*3-3*5*2-2*5*3)/5]-5*5*2=105-15-50=-40.14.先化简，再求值：计算：$\frac{(x-2)^3}{23}+\frac{(-x+y)^3}{23}$，其中$x=-11$，$y=-2$。
初一数学 ：代数式及整式经典练习题
初一数学代数式及整式经典练习题一．选择题（共18小题）1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a22．整式﹣3xy2的系数是（）A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x3．下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x4．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣56．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣17．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．18．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元9．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．11．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n12．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9﹣Y4＝（）A．15×24B．31×24C．33×24D．63×2413．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1B．B1C．A2D．B314．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025B．2023C．2021D．201915．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．16916．下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．18917．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 18．某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg 时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）二．填空题（共9小题）19．计算：2a2﹣（a2+2）＝．20．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．21．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．22．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．23．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n ﹣1＝．24．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．25．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是．26．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．27．按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的和是．三．解答题（共13小题）28．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．29．先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．30．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．31．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．31．先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．33．（1）先化简再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．①求2A﹣B；②若2A﹣B的值与x无关，求y的值．34．先化简，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．35．观察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．（1）请你写出紧接着的⑤⑥两个等式：⑤；⑥（2）根据以上式子的规律，请你写出第n（n为正整数）个式子．（3）利用这个规律计算20212﹣20192的值．36．在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．37．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．38．观察下列等式：①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）请写出第④个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．（3）应用你发现的规律，计算：+++…+．39．阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；∴S＝22020﹣1；∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．请仿照小亮的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29+210＝；（2）1+3+32+…+399＝；（3）求1+a+a2+…+a n的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．40．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．初一数学代数式及整式的练习题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a2【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．故选：A．2．整式﹣3xy2的系数是（）A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．故选：A．3．下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式，符合题意；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；故选：B．4．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．6．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1【解答】解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．7．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
代数式及整式运算精练试题(2)
代数式及整式运算1．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5－a 3＝a 2C ．a 2·a 2＝2a 2D ．(a 5)2＝a 102．单项式2a 的系数是( A )A ．2B ．2aC ．1D ．a3．若单项式2x 3ya ＋b与－13x a －1y 5是同类项，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝4，b ＝1D ．a ＝－3，b ＝－14．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是( A )A .56B .15C ．5D ．65．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是( B )A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元6．已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( B )A ．－2B ．0C ．2D ．47．当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，则当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－98．若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( D )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 0179．若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为( A )A .47 B .74 C ．－3 D .2710．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是__体育委员小金购买了3个足球，2个篮球后剩余的钱__．11．已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 12．先化简，再求值．(1) (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝2；解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2.当m ＝3，n ＝2时，原式＝(2)2＝2； (2)4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140；解：原式＝4x 2－(4x 2－4x ＋1)＝4x 2－4x 2＋4x －1＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910；(3) (a ＋b)(a －b)－b(a －b)，其中，a ＝－2，b ＝1；解：原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab.当a ＝－2，b ＝1时，原式＝4＋2＝6；(4) (x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.解：原式＝x 2－y 2－xy －x 2＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝1×2－22＝－2.13．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋614．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 215．如图(1)，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图(2)所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图(3)所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b16．当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__14__．17．先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝0.18．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值． 解：原式＝4.19．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)；(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.20．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝(x 2＋4x ＋4)＋(2＋x －2x －x 2)－3＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3＝3x ＋3； (2)∵(x＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，∴A ＝3(x ＋1)＝±3 6.。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。
代数式整式的加减单元测试
代数式整式的加减单元测试一、单项选择题1. 已知代数式和整式如下，求其和并化简：2a^2b - 3ab^2 + ab + 6a - 4b + 3A. 2a^2b - 3ab^2 + ab + 6a - 4b + 3B. 2a^2b - 3ab^2 + ab + 6a - 4bC. 2a^2b - 3ab^2 + ab + 6a - 4b - 3D. 2a^2b - 3ab^2 + ab + 6a - 4b + 62. 求下列代数式的差：2x^3 - 4x^2 + 3x - 5 和 -3x^3 + 2x^2 + 4x + 9 的差是：A. 3x^3 + 6x^2 - x - 14B. -5x^3 - 6x^2 - x + 14C. 5x^3 - 6x^2 - 7x + 14D. 5x^3 - 6x^2 + 7x - 143. 已知整式 x^2 - 2x + 3 和 y^2 - 3y - 1，求其和的平方和差式：A. x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 12x^2 - 12y^2 + 10B. x^4 + 2x^2y^2 - y^4 - 4x^2 - 4y^2 + 4C. x^4 + 2x^2y^2 - y^4 - 12x^2 - 12y^2 + 10D. x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 4x^2 - 4y^2 + 10二、填空题1. 化简代数式 5x^3 - 4x^2 + 2x + 3 的结果为 _________。
2. 求解方程式 3x^2 - 5x + 2 = 0 的解为 x = _________。
三、应用题1. 小明的年龄比爸爸的年龄少 20 年，爸爸的年龄比妈妈的年龄大 14 年。
妈妈今年 42 岁，求小明今年的年龄。
2. 甲、乙、丙三个人共有 n 本书，其中甲有 a 本书，乙有 b 本书，丙有多少本书？以上是代数式整式的加减单元测试题。
希望同学们能认真思考，准确回答。
代数式与整式 强化练习卷(原卷)
代数式与整式强化练习卷班级：姓名：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）元．A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n2．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c3．已知代数式m2+m﹣1＝0，那么代数式2023﹣2m2﹣2m的值是（）A．2021B．﹣2021C．2025D．﹣20254．下列说法正确的是（）A．a2+2a+32是三次三项式B．的系数是4C．的常数项是﹣3D．0是单项式5．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．246．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20237．已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（）A．9B．18C．27D．818．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（）A．0B．﹣1C．2或﹣2D．69．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4aB．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣410．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2020B．2018C．2016D．2014二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．12．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为．14．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）三．解答题（共6小题，满分60分）15．先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．16．定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．*17．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，．（1）由此可推测＝；（2）请用简便方法计算：；（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：．18．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．19．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣x分解结果为x（x+1）（x﹣1）．当x＝20时，x﹣1＝19，x+1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021．（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？*（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．20．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝；*[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．、代数式与整式强化练习卷（原卷+解析卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）元．A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需（5m+4n）元，故选：C．2．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号正确，故此选项符合题意；故选：D．3．已知代数式m2+m﹣1＝0，那么代数式2023﹣2m2﹣2m的值是（）A．2021B．﹣2021C．2025D．﹣2025解：∵m2+m﹣1＝0，∴2023﹣2m2﹣2m＝2021﹣2（m2+m﹣1）＝2021﹣2×0＝2021．故选：A．4．下列说法正确的是（）A．a2+2a+32是三次三项式B．的系数是4C．的常数项是﹣3D．0是单项式解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；B、的系数是，故此选项错误；C、的常数项是﹣，故此选项错误；D、0是单项式，故此选项正确．故选：D．5．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab ﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．6．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．7．已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（）A．9B．18C．27D．81解：9m•27n＝32m×33n＝32m+3n，∵2m+3n＝3，∴32m+3n＝33＝27．故选：C．8．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（）A．0B．﹣1C．2或﹣2D．6解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7，则2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1．故选：B．9．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故选：D．10．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2020B．2018C．2016D．2014解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．解：当2m﹣3n＝﹣4时，∴原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×（﹣4）＝8故答案为：812．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝1．解：（x+a）（x2﹣x）＝x3+ax2﹣x2﹣ax＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．∵展开式中不含x2项，∴a﹣1＝0．即a＝1．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为等边三角形．解：∵a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，∴a2+2b2﹣2ab﹣2bc+c2＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，∴a＝b，c＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形14．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为a2．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）解：由题意知游泳池的面积为a•a＝a2，半圆形休息区面积为•π•（）2＝a2，则绿地面积为2a•3a﹣a2﹣a2＝a2，故答案为：a2．三．解答题（共6小题）15．先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2＝6xy﹣7y2，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．16．定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．解：（1）{}＝﹣1＝﹣，{﹣1}＝＝；（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即a﹣1＝﹣+1，解得：a+b＝4，故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．17．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，．（1）由此可推测＝﹣；（2）请用简便方法计算：；（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：．解：（1）；故答案为：﹣；（2）＝＝＝；（3）；（4）＝＝0．18．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为0.8厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8﹣86.4）÷3＝0.8（厘米），故答案为：0.8；（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离为0.8x+（86.4﹣3×0.8）＝84+0.8x；（3）由题意知，还未领取课本的的学生人数为＝16，则该班学生人数为16×3＝48（人）．19．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣x分解结果为x（x+1）（x﹣1）．当x＝20时，x﹣1＝19，x+1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021．（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．解（1）：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）当x＝16，y＝4时，x﹣y＝12，x+y＝20，∴得到的数字密码为161220或162012；故答案为：161220或162012；20．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是a﹣b；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：（a﹣b）2；方法2：（a+b）2﹣4ab；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，则（x﹣y）2＝14；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（6）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．解：（1）由拼图可得，中间小正方形的边长为a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）方法1，直接根据正方形的面积公式得，（a﹣b）2，方法2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣22＝14；故答案为：14；（5）根据体积的不同计算方法可得；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（6）a+b＝3，ab＝1，∴＝＝＝9．。