代数式与整式
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2.(2016· 湖北荆门)分解因式: (m+1)(m-9)+8m
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考点二整式 1.整式包括单项式 和多项式 . (1)只表示数字与字母的积 的代数式叫做单项式,单项式中的数 字因数 叫做单项式的系数,所有字母的指数的和 叫做单项式的 次数. (2)几个单项式的和 叫做多项式,组成多项式的每一个单项式叫 做多项式的项 ,多项式的每一项都要带着前面的符号. 2.同类项: (1)定义:所含字母 相同,并且相同字母的指数 也相同的项叫 做同类项,常数项都是同类项. (2)合并同类项法则:把同类项的系数 相加,所得的和作为合并 后的系数 ,字母和字母的指数 不变.
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(4)幂的运算(a≠0,b≠0,m,n,p为正整数)
同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 商的乘方 零指数幂 负整数指数幂
a m· an=am+n am÷an=am-n (am)n=am n (ambnc)p=ampbnpcp
������ ������ ������
A.2n+1
B.n2-1
C.n2+2n
D.5n-2
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例2按如图的运算程序,能使输出结果为3的 x,y的值是( ) A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3 C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9
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对应训练 (2016· 青海西宁)下列计算正确的是( A. 2 a · 3a=6a B.(-a3)2=a6 C.6a÷2a=3a D.(-2a)3=-6a3
)
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④乘法公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a±b)2=a2±2ab+b2 . (3)除法: ①单项式除以单项式,把系数 、同底数幂 分别相除,作为商 的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的 一个因式. ②(am+bm)÷m=a+b .
与x5y7是同类项,那么
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4.(2016· 甘肃白银)因式分解:2a2-8= .
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1.(2016· 山东临沂)用大小相等的小正方形按一定 规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数 是( )
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考法4整式的运算 整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法 公式、幂的运算等知识点,要注意掌握法则,注意运算顺序. 例4老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌 捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图:
(1)求所捂的二次三项式 ; 6 (2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.
第2讲 代数式与整式
学习目标
1.复习代数式及整式的有关概念。 2.复习巩固整式的加法，减法，乘法及整数指 数幂的运算，并能灵活运用平方差，完全平方 公式进行计算。 3.能运用提公因式法和公式法对整数进行因式 分解。
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考点一代数式 1.定义:用运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数字 或表示数字 的字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母 也是代数式. 2.代数式的值:用数值 代替代数式里的字母 ,按照代数式指明 的运算关系计算所得的结果.
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考法5因式分解
因式分解最常用的方法是提取公因式法和运用公式法.分 解因式不彻底是因式分解常见错误之一,分解因式的结果 是否正确可以用整式乘法来检验. 例5(2016· 广东梅州)分解因式a2b-b3结果正确的是( ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 方法点拨因式分解时首先要分析多项式的特点,选择合适 的分解方法,其结果要分解到每一个因式不能再分解为止. 提取公因式时要注意口诀:找准公因式,一次要提净;全家都 搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.
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考法3幂的运算
幂的运算包括同底数幂的乘法、除法,积的 乘方,幂的乘方等运算法则,既可顺用,也可逆 用. 1 2 例3(2016· 湖北荆州 )下列运算正确的是( ) A.m6÷m2=m3 B.3m2-2m2=m2 C.(3m2)3=9m6 D. m· 2m2=m2
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对应训练 2 2 7 M= a1, N=a - a (a为任意 1.(2016· 江苏扬州)已知 9 9 实数),则M,N的大小关系为( ) A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定
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=
1
bn an 1 p a
a0=1 a =
-p
ap
=
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考点三因式分解 1.定义:把一个多项 式化为几个整式积 的形式,叫做把一个多 项式因式分解. 2.因式分解的常用方法: (1)提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) . (2)运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) , a2±2ab+b2=(a±b)2 . 3.因式分解的一般步骤: (1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先提公因式 . (2)二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式 法或分 组分解 法来分解. (3)三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.
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1.(2016· 四川凉山)若实数 x 满足 x -2 2x-1=0,则 x + 2 =10 .
2
2 1
������
2.(2016· 山东菏泽)已知4x=3y,求代数式 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
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1
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1.(2015· 甘肃甘南)下列运算中,结果正确 的是( ) A.x3· x3=x6 B.3x2+2x2=5x4 C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y2
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1
2
3
4
-2������ +2
3.(2016· 甘肃庆阳)如果单项式2xm+2n ������ ������ 1 m n 的值是 3 .
4
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3.整式的运算 (1)加减: ①去括号与添括号: a+(b+c)=a+b+c ,a-(b+c)=a-b-c . a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). ②整式加减的步骤是先去括号 ,再合并同类项 . (2)乘法: ①单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母分别相乘 ,对于 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因 式. ②单项式乘多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc . ③多项式乘多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb .
第2讲 代数式与整式课件
4.多项式: 由几个单项式相② 加 组成的代数式叫做多项式.
5.多项式的次数: 一个多项式中,⑤ 次数最高的项的次数 就是这个多项
式的次数.
【疑难典析】
6.整式:③ 单项式和多项式统称为整式. 字母x的次数是1而不是0;单项式xy
的次数是2;单项式的系数包括它前
面的符号,如-2xy的系数是-2.
C.4035x2018
D.4036x2018
课前考点过关
4. 已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是 ( B )
A.2a+2b-2c
B.0
5. 若 am=2,an=8,则 am-n=
C.2a+2b
1
4
D.2c
.
6. 如图中的四边形为矩形,根据图形写出一个正确的等式
(1)去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“-”号,把
括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. +(b+c)= b+c
(2)整式的加减可以归结为去括号和① 合并同类项.
-(b-c)= -b+c
课前考点过关
【疑难典析】
2.幂的运算
m
am+n
x,y 的值.
原式=(x²+2x+1)+(y²-6y+9)
=(x+1)2+(y-3)2+11.
∵(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,
∴原代数式最小值为11,
此时
x=-1,y=3.
课堂互动探究
探究三 整式的创新应用(微专题)
代数式整式
代数式整式ppt xx年xx月xx日•代数式整式的定义和分类•代数式整式的运算•代数式整式的应用•代数式整式的化简和简化目•代数式整式的综合应用•代数式整式的拓展提升录01代数式整式的定义和分类代数式是一种数学表达式，它可以用字母、数字和运算符号进行组合。
代数式中可以包含加、减、乘、除等基本运算，也可以包含括号和幂运算等复杂运算。
代数式的定义整式是一种代数式，它只包含加、减、乘、除等基本运算，不包含幂运算。
整式中只允许使用整数或整数的加减乘除运算，不能使用小数、分数或根号等运算。
整式的定义代数式可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式只包含一个字母或数字，多项式则包含多个单项式。
整式也可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式的系数必须是整数，而多项式的系数则可以是整数或整数加减乘除运算的结果。
代数式和整式的分类02代数式整式的运算1 2 3代数式的加减法运算是在代数符号前面添加适当的数，并且根据加法和减法法则进行运算。
代数式的加减法可以合并同类项，即把相同的代数项合并起来，简化计算。
代数式的加减法可以化简复杂式子，即把式子中复杂的部分用简单的符号代替，从而简化计算。
03代数式的除法可以转化为乘法的倒数，即把除法转化为乘法的倒数进行计算。
01代数式的乘除法是通过在代数符号前面添加系数相乘或相除的数，并且根据乘法和除法的运算法则进行运算。
02代数式的乘法可以分配律展开，即把一个系数分别乘入代数式的每一项中。
代数式的乘方和幂运算01代数式的乘方是通过在代数符号前面添加系数自乘的数，并且根据乘方的运算法则进行运算。
02幂运算是指在一个数或代数符号前面添加指数，即表示该数或代数式的次数。
03代数式的乘方和幂运算可以结合使用，即一个数或代数式的幂可以与另一个数或代数式的乘方相乘。
03代数式整式的应用代数式是将实际问题抽象为数学模型的重要工具。
通过将实际问题的已知量和未知量之间的关系用数学符号表示出来，能够更好地理解和分析问题的本质。
代数式、整式
【代数式、整式】用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：有等号和不等号连接的式子就不是代数式了。
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式的概念由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial ）。
单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q ，-1，a 。
（2）单项式的系数1、单项式中的常数因数及性质符号叫做单项式的系数.2．如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.（3）单项式的次数1、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例：4xy 的系数为4，次数为2。
x 的指数是1，y 的指数是1，指数相加得2.（1）多项式及有关概念几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N 次多项式最多N+1项。
例：在多项式2x-3中，2x 和-3是他的项，其中-3是常项数；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²；，2x 和18，其中18是常数项。
（2）多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的排列1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
随堂练习1、下列整式：―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332 a ，―5a 2+a 中，是单项式的有 ，是多项式的有 .2． 多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，它最高项的系数是 . 3． 温度由10℃上升了t ℃后是 ℃.4． 商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台， 则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.5． 在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.56． 下列说法正确的是（ ）A.8―z2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 7． 下列结论中，正确的是（ ）A 、单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B 、单项式a 既没有系数，也没有指数 C 、单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 D 、没有加减运算的代数式是单项式8． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，49． 下列说法正确的是（ ）A. 没有加、减运算的式子叫单项式B. 35πab 的系数是35，次数是3 C. 单项式―1的次数是0 D. 2a 2b ―2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每km 收费1.5元，如果某出租车行驶P （P >4），司机应收费（单位：元）( )A. 7+1.5PB. 7―1.5PC.7+（P ―4）×1.5D. 7―（P ―4）×1.512．如果单项式3a 2b43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。
代数式与整式
代数式与整式1、代数式定义：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注：单独的一个数或一个字母也是代数式.2、列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“”.（2）数字通常写在字母前面.（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.（4）除法常写成分数的形式.3、单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2；（2）单项式的系数包括符号（3）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等；（4）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy4、多项式：几个单项式的和叫做多项式.项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中有几个单项式，它就是几项式次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 注：多项式每一项都包含它前面的符号5、整式：整式：单项式与多项式都是整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
另外，所有的常数都是同类项。
练习：1、02),0(,0,523,23,,2,,122≠≠=+>++x b b a xy y x x b a a ，在中，代数式有（ ）A.5B.6C.7D.82、代数式1+b a的意义是（ ）A ．a 除以b 加1B ．b 加1除aC ．b 与1的和除以aD ．a 除以b 与1的和所得的商3、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）（填序号）A.a bB.3⨯aC. 3x-1个D.n 212E.b a ÷F.2nG.a 23-H.3(a+b)4、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（ ）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定5、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元．则代数式500-3a-2b 表示的数为（ ）6、对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时，他一共走的路程是5x 千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：（ ）7、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ）A.元%101-+b aB.()元）（b a %10-1+C.元%10-1a -bD.()()元a -b %10-18、一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9、用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是（ ）A.（3a-b ）2 B ．3（a-b ）2 C ．（a-3b ）2 D ．3a-b 210、有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）A ．60n 厘米B ．50n 厘米 C.（50n+10）厘米 D.（60n-10）厘米11、张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）（填空）12、如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A.72 B.60 C.27 D.4013、若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A.3B.2C.1D.-114、若x 是2的相反数，|y|=3，则x-y 的值是（ ）A.-5B.1C.-1或5D.1或-515、已知整式x x 252-的值为6，则2x 2-5x+6的值是（ ） A.9 B.12 C.18 D.2416、下面各题的判断是否正确？①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；③32ab c -的次数是032++； ④3a -的系数是1-；⑤2233x y -的次数是7； ⑥213r h π的系数是13。
整式与代数式
整式与代数式代数是数学中的一个分支，主要研究的是数与数之间的关系以及这种关系的运算规律。
其中，整式和代数式是代数学中两个重要的概念。
一、整式整式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和或差组成的代数式。
常数可以是整数、有理数或实数，变量可以是字母或字母组合。
通常用字母表示整式中的变量，例如x、y、z等。
整式的形式可以是：1. 单项式：只包含一个项的整式。
例如2x、-3y^2。
2. 多项式：包含多个项的整式，各项之间通过加减运算符连接。
例如3x + 4y、-2x^2 + 5xy - 7。
整式的运算规则与整数的运算规则类似，可以进行加法、减法、乘法和幂运算。
例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5y^2，可以进行如下的运算：1. 加法：将同类项合并，即将具有相同字母部分的项加在一起。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + x^2 - 4xy可以合并为4x^2 - 2xy - 5y^2。
2. 减法：将减数取相反数，再按加法规则进行运算。
例如，3x^2 +2xy - 5y^2 - (x^2 - 4xy)可以转化为3x^2 + 2xy - 5y^2 - x^2 + 4xy。
3. 乘法：将两个整式中的每个项相乘，然后将乘积相加。
例如，(3x + 2y)(2x - 5y)可以展开为6x^2 - 15xy + 4xy - 10y^2。
4. 幂运算：将整式中的每个项进行指数运算。
例如，(2x - 3y)^2可以展开为4x^2 - 12xy + 9y^2。
二、代数式代数式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和、差、积、商组成的表达式。
代数式可以包括整式，也可以包括其他的代数式。
代数式的形式可以是：1. 整式：由前面讲到的整式形式组成。
2. 分式：由两个代数式通过除法运算符相除得到的表达式。
例如，(3x^2 + 2xy - 5y^2)/(2x - 3y)。
3. 根式：由代数式的开方运算得到的表达式。
例如，√(x^2 + y^2)。
第1部分 第1章 第2节 代数式与整式
8．乘法公式 (1)完全平方公式：(a±b)2＝⑫ a2±2ab＋b2 ． (2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑬ a2－b2 ．
因式分解(10 年 7 考) 把一个多项式化为⑭ n个最简整式的积 的形式叫做把这个多项式因 式分解． 1．因式分解的方法 (1)提公因式法 a．公因式的确定：Ⅰ.系数：取各项系数的最大公约数；Ⅱ.字母：取 各项相同的字母；Ⅲ.指数：取各项相同字母的最低次数． b．公式：ma＋mb＋mc＝⑮ m(a＋b＋c)．
代数式及其求值[2019.18，2014.7，2013.20(1)] 1．代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接 而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示 出来．
3．代数式的求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计 算求值． (2)整体代入法：a.观察已知条件和所求代数式的关系；b.将所求代数 式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式 法、完全平方公式法；c.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．
提取公因式时不能忽略数字因式；因式分解的结果一定是积的形式； 因式分解一定要分解到底.
整体代入法在求代数式的值的问题 中的应用 有一些数学问题，如果从局部入手，难以各个突破，但若能从宏观上
进行整体分析，运用整体思想方法，往往能出奇制胜，简捷解题．
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体 形式、整体结构及整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．整体 思想的主要表现形式有：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整 体配凑及整体构造等．
第2课时代数式与整式
第2课时代数式与整式一、用字母表示数意义：用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来. 用字母表示数的书写规则：1、字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“点”。
2、字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；3、带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；4、字母与字母相除时，要写成分数的形式。
意义：1、用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍的表达出来，从具体的数字计算到抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃（同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示）。
2、用字母表示数时。
字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
二、单项式：这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如单项式100t, a2h,-n的系数分别是100,1，-1.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，在单项式100t中，字母t的指数是1，在单项式a2h中字母a与h的和是3，a2h的次数是3。
1、判断下列各代数式中哪些是单项式?(1) a-3 ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5.2、下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是.3、若单项式32x2y n是一个六次单项式，则单项式的系数是（），n=( )4、下列式子中，单项式有那些。
1、-3；2、13x2y;3、2a;4、2m3; 5、−12ab2; 6、−7x+29(3分母含有字母，6含有+号)注意：1、当一个单项式系数是1或-1时，1不写，但负号不能省略，2、当某个字母的指数是1时也省略不写，3、π是圆周率的代号，是一个准确的数值是常数，不是单项式概念中的字母。
代数式与整式的概念及运算
代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1 判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成AB的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结：; 2)1 ()8(;0)6(; )4(;01)2(+=≥-nnvtSx; )9(;0 4)7(;)5(;21)3(;43)1(tsxaahx=++练习：1、填空题（1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元；（2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ；（3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币 元；（4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。
2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（ ）。
Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。
Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m -3、设某数为x ，用x 表示下列各式：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1) 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．(2)代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.（1）甲、乙两数的平方差；（2）甲、乙两数差的平方；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例3、（1）5a＋2b （2）abc－(a3＋b3＋c3)（3）3n+1 （4）100a＋50＋b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（3）被3除余1的数；（4）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。
初中数学总复习.代数式与整式doc
初中数学总复习代数式与整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式： 和 统称有理式。
（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
4.整式有关概念（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
5.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。
6.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。
代数式与整式专题复习
考点三
整式的混合运算
整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时
中考解题指导
注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的 每一项. 例3 计算:3a ·a -2a ÷a =
3 2 7 2
a
5
.
解析 原式=3a -2a =a .
5
5
5
变式3-1 先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b) ,其中a =-1,b = 2.
代数式与整式
基础知识过关
知识点一 代数式及其求值
知识点二
知识点三 知识点四
整式的有关概念
整式的运算 因式分解
知识点一
代数式及其求值
1.代数式:一般地,用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开 方)把① 数或表示数的字母 连接起来的式子叫做代数式,
单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式 中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.
2
2
B )
解析 3(x-2) -6(x+1)(x -1)=-3(x +4x)+18,
由x +4x-4=0得x +4x=4, 所以原式=-3×4+18=6,故选B.
2 2
2
2
二、填空题 6.(2017临沂)若x =3,x =8,则x 解析 ∵x =3,x =8,∴x
2
a
b
a +b
=
24
.
a
b
a +b
a+(b+c)= a+b–c =a +
温馨提示
a+b+c