1.万有引力模型
高中物理 高中物理22个经典模型汇总 清晰实用
高中物理高中物理22个经典模型汇总清晰实用高中物理22个经典模型汇总与清晰实用一、引言高中物理作为理科学科的重要组成部分，是学生们接触自然科学的第一步，也是理解世界的窗口。
在学习高中物理的过程中，掌握经典模型是至关重要的。
经典模型能够帮助我们理解自然界的规律，为我们解决问题提供了基本的思路，更好地认识自然界的奥秘，也更好地应对未来的挑战。
本文将汇总高中物理22个经典模型，并探讨它们的清晰实用之处。
二、运动学1. 位移、速度、加速度模型位移、速度、加速度是运动的基本概念，它们之间的关系能够帮助我们描述物体的运动状态，从而解释各种日常运动现象。
2. 牛顿三定律牛顿三定律是力学的基础，这个模型能够帮助我们理解物体受力的情况，进而分析物体的运动状态。
3. 万有引力万有引力模型是物理学中重要的一部分，它描述了物体之间的引力大小与距离的关系，解释了宇宙中广泛存在的引力现象。
4. 匀变速直线运动匀变速直线运动模型描述了物体在力作用下的匀变速直线运动规律，让我们能够准确预测物体的位置随时间的变化。
5. 抛体运动抛体运动模型适用于空中物体在重力作用下的运动，可以帮助我们分析和计算各种投掷运动。
6. 圆周运动圆周运动模型帮助我们理解物体在圆周运动中受力的情况，解释了各种圆周运动中发生的现象。
7. 谐振谐振模型能够帮助我们理解谐振现象产生的原因，也让我们在实际应用中更好地利用谐振的特性。
三、动能和势能8. 动能与势能转化动能和势能的转化模型描述了物体在力的作用下，动能和势能之间相互转化的规律，为我们解释各种能量转化现象提供了理论依据。
9. 机械能守恒机械能守恒模型说明了在某些力场内，物体的机械能守恒，这个规律被广泛应用于各种动力学计算中。
四、波动10. 机械波机械波模型帮助我们理解机械波的传播规律，解释了声音、水波等机械波的传播特性。
11. 光的直线传播光的直线传播模型适用于介质中光的传播规律，让我们能够更好地理解光的传播路径。
引力模型
•
My=KYiYj/Dij
• 式中，K为常数（通常也称为引力系 数）；Yi和Yj为内生变量，由模型要求通过 的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。
二、引力模型及其应用
• 尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引 力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的 出现，还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K. 齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立同时提出 了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相 互作用（运算上用铁路运输量、电话通话量，以及 相似的社会或经济交流形式的数量来定义）水平的 研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D，即 两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研 究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画 出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发 现了一种线性关系。
引力模型
• 引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间 相互作用模型，它是用来分析和预测空间 相互作用形式的数学方程，已被不断拓展， 运用于许多研究领域，如研究空间布局、 旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多 有益的研究成果。
牛顿万有引力定律
• • 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，
由此牛顿物理学问世。万有引力定律给物 理学及许多自然科学学科的发展以划时代 的推动。根据这定律，任何两个物体之间 的作用（引力）的大小与它的质量成正比， 与它们之间的距离平方成反比。
初中物理力学56个模型精讲
初中物理力学56个模型精讲初中物理力学涉及多个模型，下面我将从力、运动、力的作用等方面，全面介绍其中的56个模型，以帮助你更好地理解。
1. 平衡力模型，描述物体在静止或匀速直线运动时，受到的平衡力的作用。
2. 牛顿第一定律模型（惯性定律），物体在没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的状态。
3. 牛顿第二定律模型，描述物体受到外力作用时的加速度与力的关系，即F=ma。
4. 牛顿第三定律模型，描述力的相互作用，即作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
5. 弹簧弹力模型，描述弹簧受到拉伸或压缩时产生的弹力与伸长或压缩量之间的关系。
6. 重力模型，描述物体受到地球引力作用时的重力与物体质量和重力加速度之间的关系，即F=mg。
7. 摩擦力模型，描述物体表面之间接触时产生的摩擦力与物体质量、物体间接触面积、摩擦系数之间的关系。
8. 动摩擦力模型，描述物体在运动过程中受到的动摩擦力与物体质量、物体间接触面积、动摩擦系数之间的关系。
9. 静摩擦力模型，描述物体在静止时受到的静摩擦力与物体质量、物体间接触面积、静摩擦系数之间的关系。
10. 滑动摩擦力模型，描述物体在滑动过程中受到的滑动摩擦力与物体质量、物体间接触面积、滑动摩擦系数之间的关系。
11. 斜面运动模型，描述物体在斜面上运动时，受到重力和斜面法线力的合力与物体质量、重力加速度、斜面倾角之间的关系。
12. 简谐振动模型，描述弹簧振子在平衡位置附近的振动，其运动满足简谐运动规律。
13. 动量守恒模型，描述系统中物体的总动量在碰撞过程中保持不变。
14. 能量守恒模型，描述系统中物体的总机械能在运动过程中保持不变。
15. 机械功模型，描述力对物体做功的大小与力的大小、物体位移的方向和力与位移的夹角之间的关系。
16. 功率模型，描述单位时间内所做功的大小，即功率等于做功的大小与时间的比值。
17. 机械效率模型，描述机械设备的输出功率与输入功率之间的比值。
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
万有引力与航天 天体运动中的三种模型
万有引力与航天天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。
在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。
分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。
从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。
[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )A.gaB.g＋aaC.g－aaD.ga二、“公转”天体模型模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。
[典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：图1(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
三、双星模型模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。
(2)双星具有共同的角速度。
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。
[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
【高中物理】万有引力理论的成就(环绕天体的运行、双星系统) 高一下学期物理人教版2019必修第二册
(1)地球、火星遵循什么样的动力学规律？
(2)如何比较火星与地球的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小？
(1)环绕模型: 万有引力提供向心力
G
=Fn=man= =
=
=
一、环绕天体的运行规律
1.由
= man , 得 an =
即 r1＋r2＝L
二、双星系统
2.双星规律
已知两双星质量m1、m2 , 距离为L , (引力常量为G)
求: (1).双星的轨道半径r1，r2之比
(2).双星的轨道半径r1，r2大小
(3).双星的角速度
1.双星特点
(1). Fn＝
(1).
=
(3). ω =
(2). r1 =
[针对训练2] 如图所示，两个星球A、B
组成双星系统，它们在相互之间的万有引
力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀
速圆周运动．已知A、B星球的质量分别
为mA 、mB ，引力常量为G.求 (其中L
为两星的中心距离，T为两星的运动周期
)．
GmA＋mB
4π2
系统集成 第73页
5．(多选)(2018·全国·高考真题)2017年，人类第一次直接探测到来自
万有引力作用下同时绕某点(公共圆心)做匀
速圆周运动，已知mA＝bmB，且b>1，则下
列结论正确的是(
)
A．天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反
B．天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在质心连线上
C．天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
万有引力知识点
第六章 万有引力与航天7.万有引力与重力的关系：(1)“黄金代换”公式推导：当F G =时，就会有22gR GM RGMm mg =⇒=。
(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
8.万有引力定律与天体运动：运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。
如图所示，由牛顿第二定律得：2m ,LGM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度： .)2(22222L f L T L L v a n ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== （3）重要关系式：.)2(222222L f m L T m L m L v m L GMm ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== 2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R 2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为321221 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R R ωω。
9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力： 谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
模型：如右图所示，在一个半径为R ，质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
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(K为绝对常数或称普通常数，对任何行星均相同) 矢量分析 如上图，选单位向量 ur cos i sin j u sin i cos j r rur r是标量t 的函数，ur为基本向量,是t 的向量函数
ur sin i cos j u cos i sin j ur u p r 1 ecos r (t ) r (t )ur (t ) r (t )(cos i sin j ) (这里 (t )) 即随t的变化，给出的向量变化 若行星在椭圆轨道上运行的方程 r rur （不同时矢量的变化）
中的想法,从Newton第一定律(惯性定律:任 何物体保持静止,匀速直线运动)出发,首先他 考虑到:月球按圆形轨道运行,必有其动力学 原因,也就是必有看不见的外力在作用它.从 这一坚定信念出发推得了定律. 其次,当时通过实验方法是不能证明定律成 立的.Newton通过他的第二定律(加速度定 律),由引力产生的向心加速度与圆运动向心 加速度相等的方法,证明定律的正确性.
2
2
此后，此数字相继得到相继修正. 1892年.庞廷.Pantin.
G 6.698 10 1895年.博斯.Boss.
13
N cm g
2
13
2
G (6.658 0.0006 10 )N cm g 1930年.海尔.Hale.
2
13 2
2
G (6.670 0.005 10 )N cm g 上面一些科学家的工作,都说明Newton发明万 有引力定律时,不是通过实验得到的.
2
Newton在地球对月球的引力中,验证了
他的公式.但是他认为必须在更大的范 围内验证,以保证他的正确性. 他着手研究太阳对于行星的引力来验证 公式. 由于行星轨道都是椭圆(长短轴相差较 大),他用圆代替椭圆,把太阳放在焦点上. 由于无法应用Kepler三定律,结果失败. 今天,我们应用向量分析法很容易证出.
1.各颗行星分别在不同的椭圆轨道上 运行，太阳在椭圆的一个焦点上. 2.单位时间内，太阳与行星联成的向径， 它扫过的面积是常数. Kepler三定律 (对于每个行星而言，不同行星常数不同) 3.行星运行周期T的平方，与椭圆长半轴a 的三次方成正比. 2 3 T Ka ( K 对于所有行星均适用)
Newton推导万有引力的基础. ① Kepler三定律. ② Newton第二定律. Newton对“月球绕地球按圆形轨道运行”进行研 究,第一次提出：“月球按圆形轨道运行是地球对月 球的引力所致”. Newton通过计算圆运动的向心加速度, 又根据 Newton第二定律得到引力公式.为验证引力公式的 正确性,他比较了通过引力所得的加速度与圆运动的 向心加速度,计算结果二者是相同的.把这个无法通 过实验证明的规律从理论上给出了严格的数学证明.
2 2
4 G 为引力常数， KM 2 4 其中 是普通常数（对于一切星体均成立） K
(三) 引力公式的验证 得到的引力公式是否符合实际,对 它的正确性要进行验证. 方式: 由圆运动推出的向心加速度 由引力公式推出的向心加速度 看二者是否相等?
1. 由向心力公式推出向心加速度 质点距离 月运行周期 T 27天7时43分 2360380秒
从地球对月球的引力着手研究. 月球沿圆形轨道围绕地球以匀速
v 运行,地
球在圆的中心. 设地球引力为 F ,则有 F ma. m为月球质量, a 为向心加速度. v2 圆运动向心加速度 a . R 地球心与月球心距离为 R . 圆运动的速度为 v .
地
R
m
v
设月球运行周期为 T
2
(二)
Newton发明万有引力定律,是从地心引 力开始的,是从地球对月球的引力开始的. 此前已有的力学,天体力学知识:
1.惯性定律：任何物体都保持静止和 匀速直线运动状态. Newton三定律 2.加速度定律：F ma 3.作用与反作用定律：对于每个作用力 总存在着一个相等的反作用力
2 v 2 R 1 4 R a 2 R T R T 4 2 60 6370 105 cm 2 0.27 cm 秒 2 2 2360580 秒 2 2
R 60r
(r为地球半径)
5
r 6370 10 cm
2. 由引力公式推出向心加速度 Mm F G 2 R F ma F 1 a GM 2 m R GM ？
m
R
R：两物体质心距离
M
定律适用范围:大至宇宙,小至地球上任意两物体.
(一)定律的来源探讨: 不是通过实验得到的,而是通过数学推导得
到的. 此公式是Newton于1666年得到的,以后很多 科学家都想通过实验证明它,都未成功. 1740年.布格,Buger. 1712年.马斯科林.Maskilin. 1854年.艾里.Anlli. 1880年.蒙登哈尔.Mengdenhar.
从事初等数学教学的研究,而在大 学学习阶段主要学习高等数学(这 与初等数学相距甚远),这是为什么?
其实质就是: 对数学有一个本质的理解(有利于数学的研 究)-----居高临下. 数学的一个重要方面:数学在实际中的应用. 数学与其它学科一样,都是为人类生产斗争 和社会实践服务的.数学在与实践的关系中, 不仅有理论上的价值与作用,而且对深入了 解其它学科具有基础性的作用.
苹果熟了往地上落. 月球按圆形轨道绕地球运行.
这些现象都有其动力学原因. 按牛顿的惯性定律:苹果应在原位置上始终 不落,月球应按直线匀速运动. 以上两种现象,违反了惯性定律,其中必有其 动力学原因. 其中必有一种力作用着.这种力不是以明显 的形式表现出.
是以看不见的形式作用在苹果和月球上的 (以场的形式作用着). 这是地球产生的引力. 当时Newton还想到,苹果被引力拉到地面上 了,而月球没被拉下来,只影响了它的运行状 态,由直线变成曲线. 其原因是距离越大,引力就越小;距离越小,引 力就越大.
又因
为求a,
考虑地球表面的引力 一物体的质量为m, 在地球表面受力 Mm F G 2 ( r为地球半径) r
地球表面上重力加速度为 g 9.81cm 秒
2
Mm F mg , F G 2 (r为地球半径) r Mm 2 有 mg G 2 ， GM r g r 于是由引力产生的加速度 1 1 2 a GM 2 r g 2 R 60r g 9.81cm 秒 2 a 0.27 cm 秒 3600 3600
他们的作法:把一个小山作为 M,在山的
附近用线垂下一个小球,考察小球的偏 摆,然后确定引力系数 G ,都未成功.
直到1798年(离Newton发现定律130多
年后),卡文迪斯(Cavendish)用很复杂 的试验确定了引力关系和定律的正确 性,并确定了引力系数
G 6.7110
13
N cm g
3.在重大问题的决策中,对方案及可行性分析
中,数学模型是非常重要的. 4.让学生进一步掌握数学的学科特点. 5.学生运用数学工具解决实际问题的能 力. 8.培养学生的科研论文写作能力.
二
本课性质
作为数学科学学院毕业生,大部分
,即经过 T 的时间,月球 运转一个周期,其走过的距离为 2 R .
2 R v T
2 R 2 v2 4 R T F ma m m m R R T2
2
由
Kepler第三定律知 T 2 KR3 R 为椭圆的长半轴.
因月球轨道为圆形（长短轴相同）. 4 2 R 4 2 m 于是 F m 2 3 KR K R 若地球质量为M , 将F写成 4 Mm F 2 KM R
2.椭圆面积
A ab
3.Kepler三定律. 第一定律(椭圆轨道定律 ) 行星轨道为一椭圆，太阳在其一焦点上. 第二定律 （扫面积相等定律）
行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相同. 1 2 扇形面积 rA 2 r 行星在椭圆上运行不是匀速
o
（月球运行是匀速）
第三定律 （周期平方定律） 运行周期T 与椭圆长半轴的关系是 T Ka
Newton得到的万有引力定律是在特殊情
况下得到的,对于一般情况,即在椭圆轨道 上,定律是否成立,还不能肯定, Newton曾 试图研究一般情况,但未成功.
今天数学发展了,数学工具也增多了.用向
量分析的方法,证明在椭圆轨道上运行的 形体,受焦点上星体的引力,也是定律所表 述的.
要求学生了解Newton在知道万有引力过程
用矢量分析法，计算太阳引力F F mr 先求r r rur rur rur r u r rur rur r u r u r u rur r u r u r ur r u
数学的作用就是解决实际问题. 有的就是直接解决实际问题. 科学研究是由实验阶段进入理性阶
段(以推理为主的),此时,数学的作 用就更大了.
例: 卫星轨道的确定. (历史上海王星的发现以及哈雷慧星的轨道计 算都是由数学计算出来的) 现在自然科学方面的论文(物理,化学,生物,海 洋环境,地质,自动控制,…)没有数学论证,就 几乎没有价值. 定义:数学模型(Mathematical Model)是对客 观世界中的某一特定对象,为了某个特定目 的,作出一些必要的简化和假设,运用合适的 数学工具,得到的一个数学结构.(可以是公式, 图表,图象等)
解决实际问题的数学公式: 三角形中的正弦公式: a b c 2R sinA sinB sinC 余弦公式: cos2 A cos2 B cos 2C 2cos B cos C
f ma ,