高考聚焦小题——小卷强化训练十二及参考答案
高考聚焦小题——小卷强化训练十二班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知集合A ＝{x ∈R |log 12(x －2)≥－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |2x ＋63－x ≥1，则A ∩B ＝________． 2. 设向量a ＝(2，m )，b ＝(1，－1)，若b ⊥(a ＋2b )，则实数m ＝________． 3. 已知正五边形ABCDE 的边长为23，则AC →·AE →的值为________．4. 正方形铁片的边长为8 cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，剪下一个顶角为π4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm 3.5. 等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________．6. 已知sin α＝55，α∈(0，π2)，tan β＝13，则tan(α＋2β)＝________．7. 已知a >0，函数f (x )＝x (x －a )2和g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 存在相同的极值点，则a ＝________.8. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x <a ，－2x ，x ≥a ，若关于x 的不等式f (x )>4a 在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是____________.二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sin A .(1) 求sin B sin C 的值；(2) 若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB＝2CD, AC交BD于点O，锐角三角形PAD所在平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ＝2QC.求证：(1) PA∥平面QBD；(2) BD⊥AD.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为(b，0)，且FB·AB＝6 2.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l：y＝kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若AQ PQ＝524sin∠AOQ(O为原点)，求k的值．如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路CDEF ，且CD ，DE ，EF 均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形．设DE ＝t 百米，记修建每1百米参观线路的费用为f (t )万元，经测算f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0＜t ≤13，8－1t ，13<t <2.(1) 用t 表示线段EF 的长； (2) 求修建该参观线路的最低费用．小卷强化训练十二1. (2，3) 解析：A ＝{x ∈R |log 12(x －2)≥－1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |log 12（x －2）≥log 122＝{x |2＜x ≤4}．B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |2x ＋63－x ≥1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3x ＋3x －3≤0＝{x |－1≤x ＜3}，则A ∩B ＝(2，3)． 2. 6 解析：∵ b ⊥(a ＋2b )，∴ b ·(a ＋2b )＝0，即4－m ＋2＝0，得m ＝6. 3. 6 解析：利用AC →在AE →上的投影，得AC →·AE →＝12AE →2＝6.4. 7π 解析：由题意知弧长为π4×8＝2π，即围成的圆锥形容器的底面圆周长为2π，所以圆锥形容器的底面圆半径r ＝1，可得圆锥形容器的高h ＝37，所以容积V ＝13πr 2×h ＝13π×1×37＝7π.5. 32解析：当q ＝1时，显然不符合题意；当q ≠1时，⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1－q 3）1－q＝74，a 1（1－q 6）1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，则a 8＝14×27＝32.6. 2 解析：因为sin α＝55，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 所以cos α＝1－sin 2α＝1－15＝255，所以tan α＝sin αcos α＝55255＝12.因为tan β＝13，所以tan 2β＝2tan β1－tan 2β ＝2×131－⎝⎛⎭⎫132＝34，所以tan (α＋2β)＝tan α＋tan 2β1－tan αtan 2β＝12＋341－12×34＝2.7. 3 解析：因为f(x)＝x(x －a)2＝x 3－2ax 2＋a 2x ， 所以f′(x)＝3x 2－4ax ＋a 2＝(3x －a)(x －a)．因为g(x)＝－x 2＋(a －1)x ＋a ，所以g′(x)＝－2x ＋(a －1)． 由题意，得a 3＝a －12或a ＝a －12.又a ＞0，所以a ＝3.8. ⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(7，＋∞) 解析：由题意知，f(x)max ＞4a. ① 当a ＜0时，因为f(0)＝0，f(x)max ＞4a 显然成立；② 当a ＝0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ＜0，－2x ，x ≥0，f(x)max ＝f(－1)＝2＞0＝4a ，满足题意；③ 当a ＞0时，令x 3－3x ＝2，解得x 1＝－1，x 2＝2. i ) 当0＜a ＜2时，f(x)max ＝f(－1)＝2＞4a ，解得0＜a ＜12；ii ) 当a ＞2时，f(x)＜a 3－3a ，由题意a 3－3a ＞4a ，解得a ＞7.综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(7，＋∞)． 9. 解：(1) 因为△ABC 的面积S ＝a 23sin A 且S ＝12bc sin A ，所以a 23sin A ＝12bc sin A ，即a 2＝32bc sin 2A.(4分)由正弦定理，得sin 2A ＝32sin B sin C sin 2A.由sin A ≠0，得sin B sin C ＝23.(7分)(2) 由(1)，得sin B sin C ＝23.又cos B cos C ＝16，A ＋B ＋C ＝π，所以cos A ＝cos (π－B －C)＝－cos (B ＋C)＝sin B ·sin C －cos B cos C ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝60°，sin A ＝32，cos A ＝12.(10分)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－bc ＝9 ①.由(1)，得bc ＝2a 23sin 2A＝8 ②.由①②，得b ＋c ＝33，所以a ＋b ＋c ＝3＋33，即△ABC 周长为3＋33.(14分) 10. 证明：(1)连结OQ.因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以AO ＝2OC. 又PQ ＝2QC ，所以PA ∥OQ. 又OQ ⊂平面QBD ，PA ⊄平面QBD ， 所以PA ∥平面QBD.(7分)(2) 在平面PAD 内过点P 作PH ⊥AD 于点H.因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PH ⊂平面PAD ，所以PH ⊥平面ABCD.又BD ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥BD.因为△PAD 是锐角三角形，所以PA 与PH 不重合， 即PA 和PH 是平面PAD 内的两条相交直线， 又PA ⊥BD ，所以BD ⊥平面PAD. 又AD ⊂平面PAD ，所以BD ⊥AD.(14分)11. 解：(1) 设椭圆的焦距为2c ，由已知有c 2a 2＝59，又由a 2＝b 2＋c 2可得2a ＝3b.由已知可得FB ＝a ，AB ＝2b.由FB·AB ＝62可得ab ＝6，从而a ＝3，b ＝2.所以椭圆的方程为x 29＋y 24＝1.(4分)(2) 设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 的坐标为(x 2，y 2)． 由已知有y 1>y 2>0，故PQ sin ∠AOQ ＝y 1－y 2. 因为AQ ＝y 2sin ∠OAB ，而∠OAB ＝π4，故AQ ＝2y 2. 由AQ PQ ＝524sin ∠AOQ 可得5y 1＝9y 2.(8分)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 29＋y 24＝1消去x 可得y 1＝6k9k 2＋4.易知直线AB 的方程为x ＋y －2＝0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x ＋y －2＝0消去x 可得y 2＝2kk ＋1.(12分)由5y 1＝9y 2，得5(k ＋1)＝39k 2＋4，两边平方并整理，得56k 2－50k ＋11＝0，解得k ＝12或k ＝1128.所以k 的值为12或1128.(16分)12. 解：设DE 与半圆相切于点Q ，则由四边形CDEF 是等腰梯形知OQ ⊥l ，DQ ＝QE ，以OF 所在直线为x 轴，OQ 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1) 由题意，得点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫t2，1. 设直线EF 的方程为y －1＝k ⎝⎛⎭⎫x －t2(k<0)， 即kx －y ＋1－12tk ＝0.因为直线EF 与半圆相切， 所以圆心O 到直线EF 的距离为|1－12tk|k 2＋1＝1， 解得k ＝4tt 2－4.( 3分)代入y －1＝k ⎝⎛⎭⎫x －t 2可得y －1＝4t t 2－4⎝⎛⎭⎫x －t 2， 可得点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫t 4＋1t ，0.(5分)所以EF ＝⎝⎛⎭⎫t 4＋1t －t 22＋1＝t 4＋1t ，即EF ＝t 4＋1t(0<t<2)．所以EF 的长为⎝⎛⎭⎫t 4＋1t 百米．(7分) (2) 设修建该参观线路的费用为y 万元．① 当0<t ≤13，y ＝5⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫t 4＋1t ＋t ＝5⎝⎛⎭⎫32t ＋2t ， 由y′＝5⎝⎛⎭⎫32－2t 2<0，得y 在⎝⎛⎦⎤0，13上单调递减． 所以当t ＝13时，y 取最小值为32.5；(10分)② 当13<t<2时，y ＝⎝⎛⎭⎫8－1t [2(t 4＋1t )＋t]＝12t ＋16t －32－2t2， 所以y′＝12－16t 2＋4t 3＝4（t －1）（3t 2＋3t －1）t 3，(12分)因为13<t<2，所以3t 2＋3t －1>0，所以当t ∈⎝⎛⎭⎫13，1时，y ′<0；当t ∈(1，2)时，y ′>0.所以y 在⎝⎛⎭⎫13，1上单调递减，在(1，2)上单调递增． 所以当t ＝1时，y 取最小值为24.5. 由①②知，y 的最小值为24.5.所以修建该参观线路的最低费用为24.5万元．(16分)。
语文高三下学期考前冲刺小卷十二 Word版含答案
冲刺小卷十二一、语言文字运用1.依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①一旦独立地投入严峻的生活，生的浪漫情调很快就。
②想到众兄弟就要，他不免一番悲戚。
③偌大的城市想找个人，如同，今天竟在街头无意中碰上了。
④以雪填井，画饼充饥，种种愚昧无知的行为无异于。
A．风流云散烟消云散海底捞针海底捞月B．烟消云散风流云散海底捞月海底捞针C．烟消云散风流云散海底捞针海底捞月D．风流云散烟消云散海底捞月海底捞针2．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是（3分）A．许多水果具有药用功效，例如大家都很熟悉的柠檬中含有柠檬酸、柠檬多酚及维生素C等成分就都有抑制血小板聚集的作用。
B．车辆假如万一在高速公路上发生事故，交通部门要及时在规定位置设置警告标志，以防止二次事故的发生。
C．节日临近，商家打折促销，减价的标牌随处可见，三折、四折、甚至五折，平日里价格不菲的商品此时显得格外诱人。
D．“记得绿罗裙，处处怜芳草”这两句诗，何以具有不朽的艺术魅力？原因之一，是它在读者心中营造了“甜美的忧郁”这种境界。
3．下列交际用语使用不得体的一项是（3分）A．尊敬的张老师，非常感谢您能在百忙之中光临寒舍家访，我感激涕零!B．你的舞蹈跳得真的很棒，本年度最佳舞蹈演员桂冠，看来是非你莫属了!C．您的鼎力相助使我获得比赛的成功，送您一点礼品以示感谢，敬请笑纳!D．这件事很重要，我还要继续考虑一下，请留步，过段时间再来向您请教!4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）大师遗留下的巨大精神财富，__________，___________，__________，__________。
__________。
勇敢地承担起他们未尽的责任，这将是我们对大师最好的缅怀与纪念。
①只闻大师之名，不读大师之书，将是我们这个时代的悲哀②比之大师孤独的“存在”,更有意义的乃是其智慧成果适时转化为普世价值③不应该从此成为尘封的历史④以此推动我们的民族、文明一路前行⑤而必须经由我们之手推广普及、弘扬传承A．⑤①④②③B．③①②⑤④C．③⑤②④①D．⑤③②④①5．请在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。
高考语文新增分大一轮人教通用版精练：专题十二+实用类阅读+对点精炼三+Word版含解析.docx
对点精练三连续性实用类阅读一、阅读下面的文字，完成文后题目。
郝柏林，何妨吟啸且徐行清晨，北京中关村。
一位两鬓略见斑白的男人，穿褪色蓝的确良，推着自行车，书包斜挎，精神满满地走向计算中心，周身洋溢着“对一天工作即将开始的期待、兴奋和执着”。
二十年后，已在硅谷做了多年工程师的符洪，见到来美国研究访问的郝柏林，觉得眼前的导师还和记忆中这幅鲜明的画面里一样年轻——那时，他是“文革”后中科院首批增选的最年轻学部委员之一，是中国统计物理学研究的核心人物，还是国内混沌研究的先驱。
他最早在国内提倡利用计算机解决复杂问题。
在学生面前，郝柏林毫不掩饰“一直在从事第一线的具体科学工作”的自豪。
投身理论物理一甲子，他亲身实践着“两弹元勋”彭桓武先生“用理论物理的知识，解决实践中遇到的一切问题，纵横捭阖，所向披靡”的格言。
直到2018年3月7日去世前一天，84岁的他还在与同事发邮件讨论他们合作的著作，去世当天上午还在用笔记本电脑工作。
与郝柏林在中科院共事近30年的刘寄星回忆：20世纪70年代，郝柏林与于渌一起担负了用骨架图计算临界指数的工作，而计算到关键时刻，郝柏林犯病，仍坚持卧床工作。
1962年，他在莫斯科大学读研究生时，翻译《量子场论方法在统计物理学中的应用》，只吃点面包喝点茶，创造了一昼夜译出一万字的纪录。
同一时期，更具传奇色彩的是，他通过了苏联著名物理学家朗道设计的“朗道势垒”，即一门数学和八门物理组成的理论物理“最低标准”考试——要知道他最初留苏时分配到的是矿业经济专业，通过自学他不仅成功转入哈尔科夫大学物理数学系，还在3年内修完了5年本科课程——可惜考最后两门时，朗道突遇车祸丧失智能，未能由他亲手将其名字写入通过者名录，因此郝柏林也从不对外宣称自己是“朗道的学生”。
此前28年间通过该考试者仅仅43人，至少有18人后来成为苏联或加盟共和国科学院院士或通讯院士，更有一位获得诺贝尔物理学奖。
后来，即使在理论物理受到严重冲击的“文革”时期，他也没有颓废。
2021高考英语北师大版一轮复习提能训练(12)含(解析)答案 Word版
2021高考英语【北师大版】一轮复习提能训练（12）含（解析）答案高考题型提能练(十二)Unit 12Ⅰ.阅读理解A阅读下列短文, 从给的四个选项(A、B、C和D) 中, 选出最佳选项。
(2021·合肥市二模，B)Walking in a farmers' market often brings one to explore new food options, and now more locally-farmed protein choices are available to help bridge the gap between our meals and the farms on which they originated. More and more local small farms are popping_up in opposition to factory farms.Today's commercial farms do not fit the image that comes to mind while happily singing along to “Old McDonald”. Instead, most of the nation's food comes from CAFOs, Confined Animal Feeding Operations, where animals are kept in tightly enclosed conditions as they are fattened up and readied to be killed for food.Fortunately, knowing exactly where one's food comes from has led to an increase in the availability of what is known as “grassfed”beef. Technically, all cattle are grassfed for at least a limited amount of time, but what makes the meat significant is that it is grassfinished, not forcefed corn, soy or grains. This change in diet makes all the difference since corn is not part of the cow's traditional diet, and therefore causes major health issues for it. To deal with the health issues, antibiotics (抗生素) are used and some of the antibiotics used to treat the cattle are similar to those given to humans, so they can decrease the effectiveness of medicine when a consumer is sick.A healthier diet for the cattle leads the meat to lower in both fat and calories. And when cooking grassfed beef, you'd better use a slightly lower temperature to make it more delicious.文章大意：本文是一篇谈论文。
2024语文高考一轮复习 对点练案12 分析主旨意蕴
对点练案12分析主旨意蕴一、阅读下面的文字，完成文后题目。
化石于是“麻醉的过程里，请您想一样让自己着迷的东西。
”医生说，“这将有利于芯片和脑神经快速融合链接。
”六十九岁的M躺在手术台上，即将被植入脑部芯片。
这将使她一劳永逸地更新大脑，加速学习，还能调节内分泌！理论上还能因此挣到更多的钱，为日后更换义体做好准备。
曲线．．。
救国．．“让自己着迷的东西。
”M的脑海中突然浮现出那块矿石。
铁灰色的石块上布满诡谲的绿色颗粒，晶莹，密集，涵盖光谱上绿色所属的一切范畴。
虽被放置于展示柜中，但她能想象出来，它其实属于更辽阔的一片地底世界。
它如造物般精致，有种近乎刻意为之的浑然天成，就连绿色颗粒的质感和不规则的排布都在强调这一点。
．．．．．．．．．M站在玻璃柜外忘记了时间，因为时间已全然地、纯然地融解于这块石头了。
是她不存在。
麻醉随着呼吸起效，世界在瞬间消失。
醒来后躺在床上的M扭头看到邻床上躺着一位看不出年龄的男子。
他们都穿着统一制式的病患服。
他们几乎是同时醒来、转头张望的，很自然地迎合彼此，相视一笑，像从同一个梦里醒来。
M坐起身，用眼角的余光打量男子的脸：皮肤光洁细腻，骨骼线条流畅，五官对称，形状姣好。
一些从未有过的思绪突然跃现脑海，她猛然意识到芯片已启用，从医学到美学，从生物学到几何学，从历史到诗歌，对这张脸自己无论朝哪个领域去想都有无穷的信息。
矿石。
此时此刻的大脑就像被无数绿色颗粒点亮的黑暗地底。
男子抬起眼帘，袒露瞳孔的沙褐色以及好奇、渴盼的眼神。
“我可以近距离看看您吗？”“是要看看这城里已很罕见的衰老素颜吗？”男子笑着点头。
笑容的幅度和诚意都无可指摘。
“生而为人，与其说不知如何占有，不如承认是不知如何失去。
”M立刻想起20世纪出版的两本名著，被他说来，两句话竟像是天生就在一起的。
他继续说道，“像您这样允许衰老保持自由的人，真不多见。
您很有勇气。
”“您误解了。
”M坦然地说，丝毫没有意识到自己是在引用哲学著作里的句子。
高考聚焦小题——小卷强化训练十五及参考答案
高考聚焦小题——小卷强化训练十五班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝________．2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3，S 4＝10，则k ＝1n1S k ＝________．3. 若抛物线x 2＝4y的焦点到双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的渐近线距离等于13，则双曲线C 的离心率为________．4. 在三棱锥PABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥DABE 的体积为V 1，三棱锥PABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．5. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若cos C ＝223，b cos A ＋a cosB ＝2，则△ABC 的外接圆面积为________．6. 已知函数f(x)＝错误!设m ＞n ≥0，若f(m)＝f(n)，则n ·f(m) 的最小值为________．7. 在矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y ＝a sin ax(a ∈R ，a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．8. 已知函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (a >b >c ，b ≥0)，令g (x )＝f ′(x )＋bx .若f ′(1)＝0，函数g (x )存在两个不同的零点x 1，x 2，则|x 1－x 2|的最小值为________．二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且AB ＝BC ＝CA ＝3，AD ＝CD ＝1.(1) 求证：BD ⊥AA 1；(2) 若E 为棱BC 的中点，求证：AE ∥平面DCC 1D 1.设常数a ∈R ，函数f (x )＝a sin 2x ＋2cos 2x . (1) 若f (x )为偶函数，求a 的值； (2) 若f (π4)＝3＋1，求方程f (x )＝1－2在区间[－π，π]上的解．如图是一个半径为2千米，圆心角为π3的扇形游览区的平面示意图．C 是半径OB 上一点，D 是圆弧AB ︵上一点，且CD ∥OA .现在线段OC ，线段CD 及圆弧DB ︵三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC 处每千米为2a 元，线段CD 及圆弧DB ︵处每千米均为a 元．设∠AOD ＝x 弧度，广告位出租的总收入为y 元．(1) 求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2) 试问：x 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝λ(x 2－1)(λ为常数)．(1) 若函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )在x ＝1处有相同的切线，求实数λ的值； (2) 若λ＝12，且x ≥1，求证：f (x )≤g (x )；(3) 若对任意x ∈[1，＋∞)，不等式f (x )≤g (x )恒成立，求实数λ的取值范围．小卷强化训练十五1. {1，3} 解析：由A ∩B ＝{1}，得1∈B ，所以m ＝3，B ＝{1，3}．2. 2nn ＋1 解析：设等差数列的首项为a 1，公差为d ，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝3，4a 1＋4×32d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1. 所以a n ＝n ，S n ＝n （1＋n ）2，所以1S n ＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， 所以＝2[(1－12)＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋(1n －1n ＋1)]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. 3. 3 解析：抛物线x 2＝4y 的焦点为P(0，1)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax.根据点到直线的距离公式，得11＋b 2a2＝13，化简有e ＝ca ＝3.4. 14 解析：设点C 到平面PAB 的距离为h.因为V 2＝V CPAB ＝13S △PAB h ，V 1＝V EABD ＝13S △DAB ·h 2＝13×12S △PAB ×h 2＝14V 2，所以V 1V 2＝14. 5. 9π 解析：因为b cos A ＋a cos B ＝2，由正弦定理可得2R sin B cos A ＋2R sin A cos B ＝2(R 为外接圆半径)．利用两角和公式，得2R sin (A ＋B)＝2，即2R sin C ＝2.因为cos C ＝223，所以sin C ＝13，所以R ＝3.故△ABC 的外接圆面积为π·32＝9π.6. 34 解析：函数f(x)＝x ＋1(0≤x ＜1)的值域为[1，2)，函数f(x)＝log 2x ＋32(x ≥1)的值域为⎣⎡⎭⎫32，＋∞，如图，当m ＞n ≥0，且f(m)＝f(n)时，n ∈⎣⎡⎭⎫12，1，所以n·f(m)＝n·f(n)＝n(n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫n ＋122－14，所以最小值为34.7. 8π 解析：如图所示，设矩形ABCD 的周长为c ，⎩⎨⎧c ＝2（AB ＋AD ），AB ＝2|a|，AD ＝2π|a|⇒c ＝2(AB ＋AD)＝4|a|＋4π|a|≥8π(当且仅当a ＝±π时取“＝”)．8. 2 解析：f(x)＝13ax 3＋12bx 2＋cx ，则f′(x)＝ax 2＋bx ＋c.由f′(1)＝0，得a ＋b ＋c ＝0.由题意x 1，x 2是方程g(x)＝0，即ax 2＋2bx ＋c ＝0的两实根，所以|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4b 2a 2－4c a ＝4a 2(b 2－ac)＝4a 2[(a ＋c)2－ac]＝4⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a ＋1＝4⎝⎛⎭⎫c a ＋122＋3.因为a ＋b ＋c ＝0，a>b＝－(a ＋c)，所以2a>－c>0⇒c a >－2.又a ＋c ＝－b ≤0，所以c a ≤－1，所以⎝⎛⎭⎫c a ＋122∈⎣⎡⎭⎫14，94，即|x 1－x 2|的最小值为2.9. 证明：(1) 在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ，AD ＝CD ，所以BD ⊥AC.(3分) 又平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且平面AA 1C 1C ∩平面ABCD ＝AC ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面AA 1C 1C.(6分)因为AA 1⊂平面AA 1C 1C ，所以BD ⊥AA 1.(7分)(2) 在三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，且E 为BC 中点，所以AE ⊥BC.(9分) 因为在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CA ＝3，DA ＝DC ＝1， 所以∠ACB ＝60°，∠ACD ＝30°，所以DC ⊥BC ， 所以AE ∥DC.(12分)因为DC ⊂平面DCC 1D 1，AE ⊄平面DCC 1D 1， 所以AE ∥平面DCC 1D 1.(14分)10. 解：(1) 由题意，得f(－x)＝a sin (－2x)＋2cos 2(－x)＝－a sin 2x ＋2cos 2x. 当f(x)为偶函数时，f(x)＝f(－x)，则a ＝－a ，解得a ＝0.(6分) (2) f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝a sin π2＋2cos 2π4，由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝a ＋1＝3＋1，∴ a ＝3， ∴ f(x)＝3sin 2x ＋2cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1.当x ∈[－π，π]时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－11π6，13π6. 令f(x)＝1－2，则2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＝1－2，解得x ＝－1124π，－524π，1324π或1924π.(14分)11. 解：(1) 因为CD ∥OA ，所以∠ODC ＝∠AOD ＝x rad . 在△OCD 中，∠OCD ＝2π3，∠COD ＝π3－x ，OD ＝2 km .由正弦定理，得OC sin x ＝CD sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝2sin2π3＝433，得OC ＝433sin x km ，CD ＝433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x km .(4分)又圆弧DB 长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x km ，所以y ＝2a ×433sin x ＋a ×[433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ]＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x ＋cos x －x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3.(8分)(2) 记f(x)＝2a ⎝⎛⎭⎪⎫3sin x ＋cos x －x ＋π3，则f′(x)＝2a(3cos x －sin x －1)＝2a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1， 令f′(x)＝0，得x ＝π6.(10分)当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化如下表：所以f(x)在x ＝π6处取得极大值，这个极大值就是最大值，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋π6＝2⎝⎛⎭⎪⎫3＋π6a.故当x ＝π6时，广告位出租的总收入最大，最大值为2⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋π6a 元．(16分)12. (1) 解：f′(x)＝ln x ＋1，则f′(1)＝1且f(1)＝0.所以函数y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝x －1，(2分)从而g′(1)＝2λ＝1，即λ＝12.(4分)(2) 证明：设函数h(x)＝x ln x －12(x 2－1)，则h ′(x)＝ln x ＋1－x.设p(x)＝ln x ＋1－x ，从而p′(x)＝1x －1≤0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，(6分)所以p(x)＝ln x ＋1－x ≤p(1)＝0，即h′(x)≤0，因此函数h(x)＝x ln x －12(x 2－1)在[1，＋∞)上单调递减，即h(x)≤h(1)＝0，所以当x ≥1时，f(x)≤g(x)恒成立．(8分) (3) 解：设函数H(x)＝x ln x －λ(x 2－1)，从而对任意x ∈[1，＋∞)，不等式H(x)≤0＝H(1)恒成立． 又H′(x)＝ln x ＋1－2λx ，当H′(x)＝ln x ＋1－2λx ≤0，即ln x ＋1x ≤2λ恒成立时，函数H(x)单调递减．(10分)设r(x)＝ln x ＋1x ，则r′(x)＝－ln xx2≤0，所以r(x)max ＝r(1)＝1，即1≤2λ，解得λ≥12，符合题意；(12分)当λ≤0时，H ′(x)＝ln x ＋1－2λx ≥0恒成立，此时函数H(x)单调递增． 于是，不等式H(x)≥H(1)＝0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，不符合题意；当0<λ<12时，设q(x)＝H′(x)＝ln x ＋1－2λx ，则q′(x)＝1x －2λ＝0，解得x ＝12λ>1，(14分)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12λ时，q ′(x)＝1x －2λ>0，此时q(x)＝H ′(x)＝ln x ＋1－2λx 单调递增， 所以H′(x)＝ln x ＋1－2λx>H′(1)＝1－2λ>0，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12λ时，函数H(x)单调递增．于是当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12λ时，H(x)>0成立，不符合题意．综上所述，实数λ的取值范围是[12，＋∞)．(16分)。
2020版高考语文新增分大一轮人教通用版精练：专题十二 实用类阅读 对点精炼二 含解析
对点精练二非连续性新闻阅读一、阅读下面的文字，完成文后题目。
材料一：2018年4月16日晚，美国商务部发布公告称，美国政府未来7年禁止中兴通讯向美国企业购买敏感产品。
2018年4月19日，针对中兴被美国“封杀”的问题，商务部表示，中方密切关注进展，随时准备采取必要措施，维护中国企业合法权益。
2018年4月20日，中兴通讯发布关于美国商务部激活拒绝令的声明，称在相关调查尚未结束之前，美国商务部工业与安全局执意对公司施以最严厉的制裁，对中兴通讯来说极不公平，“不能接受！”2018年5月，中兴通讯公告称，受拒绝令影响，本公司主要经营活动已无法进行。
(摘编自网易、新浪、凤凰网) 材料二：芯片贸易已经成为中国进出口贸易逆差的最大“黑洞”。
海关总署数据显示，最近几年集成电路进口额均超过2 000亿美元，甚至长期超过石油进口额。
2017年，这一数额达到了2 601亿美元，进出口贸易逆差达到最高值的1 932.6亿美元。
Strategy Analytics分析师杨光表示，危机肯定会刺激自主芯片产业的发展，但想依靠国产芯片帮助中兴渡过危机确实是远水解不了近渴，芯片行业的发展是个长期的过程，需要持续投入而且有些必要的学费恐怕也是绕不过去的。
在可预见的未来几年内，比如SG开始这几年，国内芯片恐怕还是要靠国际市场供应。
(摘编自《“芯痛”背后国产芯片征途漫漫，“中国芯”短板何在》，2018年4月19日《新京报》) 材料三：美国商务部日前对中国中兴通讯公司采取出口管制措施。
这一事件给中国科技企业敲响了警钟，促使科技界和更多企业以更长远眼光，谋求更自主、自强的发展。
近些年来，中国在全球高科技领域不断追赶的态势愈发突出，在不少领域实现“并跑”乃至“领跑”。
在北斗卫星导航系统、量子通信、探月工程、可燃冰开采等诸多方面，中国都取得重大突破。
作为发展中国家，中国的科技发展速度和成就足够令人自豪。
中国的科技创新成就，以及中国日益迸发出来的科技创新潜力，值得充分肯定。
高三三模语文试题练习十二及答案解析
烫好的肉片要马上吃，烫嘴的茶要趁热喝！“趁热吃”似乎是中国人特有的习惯，食物的温度也能慰藉心灵，但是趁热吃并不健康！丝毫不夸张地说：趁热吃可能会伤害食管，①！食管是一根长约25 厘米有弹性的“管子”，这根管子内壁上的黏膜上皮细胞比较脆弱，它们对温度非常敏感，超过54℃就会受伤，一碗超过80℃的热汤几秒就能把它烫伤、杀死，而新的细胞则会迅速增生，保持平衡。
但②，食管黏膜在反复损伤、增殖和坏死中，新生细胞可能产生“异型性”细胞，这些“坏细胞”肆意生长后，最终造成食管癌！中国是食管癌的重灾区。
我国食管癌的发病率居恶性肿瘤的第五位，死亡率居第四位，无论是发病还是死亡人数均占全世界的50%以上。
食管癌不是直接遗传性疾病，但是有不少食管癌的发病有家族聚集的倾向。
家族中有人患食管癌，他的子女患食管癌的机会比一般人多几倍。
同家族人群在饮食习惯方面有很大的相似，所以家族聚集现象较高。
预防食管癌，可以从身边的小事做起，如不吃烫食、不喝烫水，吃饭细嚼慢咽，饮食健康规律，定期筛查等。
只有这样，才能在享受美味的同时，③。
1.请在文中画横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过12字。
(6分)2.简述食管癌具有家族聚集倾向的原因，要求使用包含转折关系的句子，表达准确流畅。
(4分)参考答案及解析1.①增加食管癌的风险/甚至可能会得食管癌②如果高温（烫的）食物不断地进来/习惯性吃烫食③呵护我们食管的健康/避免患食管癌2.①虽然食管癌不是直接遗传性疾病，但是同族人群在饮食习惯方面有很大相似性，②所以家族中有人患食管癌，其子女患癌可能性仍比一般人高，因此食管癌有家族聚集现象。
评分标准：陈述原因2分，包含正确的转折关系给2分。
如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。
高考聚焦小题——小卷强化训练五十及参考答案
高考聚焦小题——小卷强化训练五十班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．(第2题)1. 设集合A ＝ {1，x }，B ＝ {2，3，4}，若A ∩B ＝{4}，则x 的值为________．2. 执行如图所示的算法，则输出的结果是________．3. 在等比数列{a n }中，2a 3－a 2a 4＝0，若{b n }为等差数列，且b 3＝a 3，则数列{b n }的前5项和等于________．4. 在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C 的中心，则过点A ，M ，N 的平面截正方体的截面面积为________．5. 函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34(x ∈[0，π2])的最大值是________．(第7题)6. 已知双曲线x 2－y 24＝1的左、右顶点分别为A ，B ，焦点在y 轴上的椭圆以A ，B 为顶点，且离心率为32，过点A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ，交椭圆于另一点N .若AN →＝NM →，则k 的值为________．7. 如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1，1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n ＝________．8. 设函数f (x )＝log 22x 2x 2＋1(x ＞0)．若函数g (x )＝||f （x ）2＋m ||f （x ）＋2m ＋3有三个零点，则实数m 的最大值为________．二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，tan(B －A )＝13.(1) 求tan B 的值；(2) 若c ＝13，求△ABC 的面积.如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2 km，C，D两点在半圆弧上，满足BC＝CD，设∠COB＝θ.(1) 现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB，BC，CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长？并求l的最大值；(2) 若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为23，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．(1) 若点C 的坐标为(2，53)，求a ，b 的值；(2) 设A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB →＝12OC →，求直线AB 的斜率．已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝ln x.(1) 求证：g(x)＜x2；(2) 设h(x)＝f(x)＋bg(x)(b∈R)，若a2＋b＝0，且当x＞0时h(x)＞0恒成立，求a的取值范围．小卷强化训练五十1. 4 解析：因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A ，故x ＝4.2. 2 解析：根据循环，依次得到n ，M ，S 的值分别为3，43，log 243；4，54，log 243＋log 254；…；11，1211，log 243＋log 254＋…＋log 21211.因为S ＝log 243＋log 254＋…＋log 21211＝2≥2，所以最后的输出结果为2.3. 10 解析：由等比中项的性质，得2a 3－a 2a 4＝2a 3－a 23＝a 3(2－a 3)＝0，显然a 3≠0，所以a 3＝2，所以b 3＝2，故数列{b n }的前5项和为52(b 1＋b 5)＝52×2b 3＝5b 3＝10.4. 32 解析：可知截面是等边三角形AB 1C ，且边长为2，因此截面面积为S △AB 1C＝12×(2)2×sin 60°＝32. 5. 1 解析：f(x)＝sin 2x ＋3cos x －34＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－cos 2x ＋3cos x ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 令cos x ＝t ，则t ∈[0，1]，y ＝－t 2＋3t ＋14＝－⎝⎛⎭⎫t －322＋1，所以当t ＝32，即x ＝π6时，f(x)取最大值，且最大值为1.6. ±233 解析：对于椭圆，显然b ＝1，c a ＝32，所以椭圆方程为y 24＋x 2＝1.设N(x 0，y 0)，则由AN →＝NM →，得M(2x 0＋1，2y 0)．因为点M 在双曲线上，点N 在椭圆上，所以y 204＋x 20＝1，(2x 0＋1)2－4y 204＝1，解得x 0＝12，y 0＝±3(x 0＝－1，y 0＝0舍去)，故直线l 的斜率k ＝±233.7. 3 解析：(解法1)由题意，得 ⎩⎨⎧OC →·OA →＝mOA →·OA →＋nOB →·OA →，OC →·OB →＝mOA →·OB →＋nOB →·OB →(*)．而由tan α＝7，得sin α＝752，cos α＝152，所以OA →·OB →＝1×1×cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－35，OC →·OA →＝2cos α＝15，OC →·OB →＝2×1×22＝1，所以(*)式可化简为⎩⎨⎧15＝m －35n ①，1＝－35m ＋n ②，①＋②，得m ＋n ＝3.(解法2：坐标法)如图，以OA 所在的直线为x 轴，过点O 且垂直于OA 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．由题意结合解法1可得A(1，0)，C ⎝⎛⎭⎫15，75，B ⎝⎛⎭⎫－35，45.由OC →＝mOA →＋nOB →，得⎝⎛⎭⎫15，75＝m(1，0)＋n ⎝⎛⎭⎫－35，45，即⎩⎨⎧15＝m －35n ，75＝45n ，解得⎩⎨⎧m ＝54，n ＝74，故m ＋n ＝3.(解法3：解三角形)由tan α＝7，得sin α＝7210，cos α＝210.如图，根据向量的分解，得⎩⎪⎨⎪⎧n cos 45°＋m cos α＝2，n sin 45°－m sin α＝0，即⎩⎨⎧22n ＋210m ＝2，22n －7210m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧5n ＋m ＝10，5n －7m ＝0，解得m ＝54，n ＝74，所以m ＋n ＝3.8. －43 解析：因为2x 2x 2＋1＝2（x 2＋1）－2x 2＋1＝2－2x 2＋1，所以当x ＞0时，0＜2－2x 2＋1＜2，即f(x)＜1，则y ＝|f(x)|的大致图象如图所示，设|f(x)|＝t ，则函数g(x)＝|f(x)|2＋m|f(x)|＋2m ＋3有三个零点，即为t 2＋mt ＋2m ＋3＝0有两个根，且一个在(0，1)上，一个在[1，＋∞)上．设h(t)＝t 2＋mt ＋2m ＋3.① 当有一个根为1时，h(1)＝1＋m ＋2m ＋3＝0，解得m ＝－43，此时另一根为13，满足条件；② 当两个根都不是1时，则满足⎩⎪⎨⎪⎧h （0）＞0，h （1）＜0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3＞0，1＋m ＋2m ＋3＜0，即⎩⎨⎧m ＞－32，m ＜－43，所以－32＜m ＜－43.综上，－32＜m ≤－43，即实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－32，－43，所以实数m 的最大值为－43.9. 解：(1) 在△ABC 中，由cos A ＝35，得sin A ＝1－cos 2A ＝45，所以tan A ＝sin A cos A ＝43.(2分)所以tan B ＝tan [(B －A)＋A]＝tan （B －A ）＋tan A 1－tan （B －A ）·tan A ＝13＋431－13×43＝3. (6分)(2) 在△ABC 中，由tan B ＝3，得 sin B ＝31010，cos B ＝1010，(8分)则sin C ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝131050.(10分)由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b ＝c sin Bsin C ＝13×31010131050＝15.(12分)所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×15×13×45＝78. (14分)10. 解：(1) 由题意，得∠COB ＝θ，∠AOD ＝π－2θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.如图，取BC 的中点M ，连结OM ，则OM ⊥BC ，∠BOM ＝θ2，所以CD ＝BC ＝2BM ＝2sin θ2.同理可得AD ＝2sin π－2θ2＝2cos θ，所以l ＝2＋2sin θ2＋2sin θ2＋2cos θ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－2sin 2θ2＋4sin θ2＋2，即l ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ2－122＋5，θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.所以当sin θ2＝12，即θ＝π3时，观光道路的总长最长，为5 km .(6分)(2) 因为S △BOC ＝12sin θ，S △AOD ＝12sin (π－2θ)＝sin θcos θ，S 扇形COD ＝12θ，所以S ＝12sin θ＋sin θcos θ＋14θ，所以S′＝12cos θ＋cos 2θ－sin 2θ＋14＝14(4cos θ＋3)·(2cos θ－1)．(10分)因为θ∈⎛⎪⎫0，π，由S′＝0，得θ＝π3，列表如下：所以当θ＝π3时，鲜花种植面积S 取得最大值. (14分)11. 解：(1) 因为椭圆的离心率为23，所以a 2－b 2a ＝23，即b 2a 2＝59①.因为点C ⎝⎛⎭⎫2，53在椭圆上，所以4a 2＋259b 2＝1 ②.(3分) 由①②解得a 2＝9，b 2＝5.因为a ＞b ＞0，所以a ＝3，b ＝ 5.(6分) (2) 由(1)知b 2a 2＝59，所以椭圆方程为x 2a 2＋9y 25a 2＝1，即5x 2＋9y 2＝5a 2.设直线OC 的方程为x＝my(m ＞0)，B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ，5x 2＋9y 2＝5a 2，得5m 2y 2＋9y 2＝5a 2， 所以y 2＝5a 25m 2＋9.因为y 2＞0，所以y 2＝5a 5m 2＋9.(10分)因为AB →＝12OC →，所以AB ∥OC.可设直线AB 的方程为x ＝my －a.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －a ，5x 2＋9y 2＝5a 2，得(5m 2＋9)y 2－10amy ＝0，所以y ＝0或y ＝10am 5m 2＋9，得y 1＝10am 5m 2＋9.(12分)因为AB →＝12OC →，所以(x 1＋a ，y 1)＝⎝⎛⎭⎫12x 2，12y 2，于是y 2＝2y 1， 即5a 5m 2＋9＝20am 5m 2＋9(m ＞0)，解得m ＝35.所以直线AB 的斜率为1m ＝533.(16分)12. (1) 证明：设h(x)＝x 2－g(x)＝x2－ln x ，则h′(x)＝x －22x ，于是h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，(3分)于是h(x)min ＝h(2)＝1－ln 2＞0，从而h(x)＞0恒成立，即g(x)＜x2.(6分)(2) 解：h(x)＝f(x)＋bg(x)＝x 2＋ax ＋b ln x. 因为a 2＋b ＝0，所以h(x)＝x 2＋ax －a 2ln x ， 所以h′(x)＝（x ＋a ）（2x －a ）x .(8分)当a ＝0时，h(x)＝x 2＞0恒成立；(10分)当a ＞0时，h(x)在⎝⎛⎭⎫0，a 2上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞上单调递增，于是h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫a2＞0， 即34a 2－a 2ln a2＞0，解得0＜a ＜2e 34.(12分) 当a ＜0时，h(x)在(0，－a)上单调递减，在(－a ，＋∞)上单调递增，于是h(x)min ＝h(－a)＞0，即－a 2ln (－a)＞0，解得－1＜a ＜0. 综上，a 的取值范围是(16分)。
高考聚焦小题——小卷强化训练一及参考答案
高考聚焦小题——小卷强化训练一班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 给出以下结论：① 命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ② “x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③ 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④ 命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”．则其中错误的是________．(填序号)2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin 5πx 2，x ≤0，16－log 3x ，x ＞0，则f (f (33))＝________．3. 连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则函数f (x )＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的概率是________．4. 设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和．若a 4·a 8＝2a 10，则S 3的最小值为________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________．(第6题)6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝λBA →＋μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________．7. 已知a >0，b >0，则a 2a ＋b ＋2b2b ＋a的最大值为________.8. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一的零点，则a ＝________． 二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN 与AA 1所成角的大小为90°，且MA 1＝MC . 求证：(1) 平面A1MC⊥平面A1ACC1；(2) MN∥平面ABC.10. (本小题满分14分)已知向量m ＝(cos α，－1)，n ＝(2，sin α)，其中α∈(0，π2)，且m ⊥n .(1) 求cos 2α的值；(2) 若sin(α－β)＝1010，且β∈(0，π2)，求角β的值．设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1) 当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2) 设O 为坐标原点，求证：∠OMA ＝∠OMB .已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 若b n＝2a n＋(－1)n·a n，求数列{b n}的前n项和T n.小卷强化训练一参考答案1. ③ 解析：③中命题的逆命题为“若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m>0.所以不是真命题．①②④均正确．2. 32 解析：f(f(33))＝f ⎝⎛⎭⎫－43＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π3＝sin 2π3＝32. 3. 112 解析：连续抛掷两枚骰子得到的(a ，b)共36个，函数f(x)＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的条件是b ＝2a ，所以满足条件的有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，所以所求概率为P ＝112.4. 6 解析：由a 4·a 8＝2a 10，得a 2＝2.设公比为q ＞0，则S 3＝2q ＋2＋2q ≥22q ·2q ＋2＝6，当且仅当q ＝1时取等号．5. [－22，22] 解析：圆C 的标准方程为(x －2)2＋y 2＝4.过点P 作圆C 的两条切线相互垂直，则PC ＝22，又点P 在直线y ＝k(x ＋1)上，则圆心C 到直线的距离d ＝|3k|k 2＋1≤22，解得－22≤k ≤2 2.6. 34解析：∵ BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴ BE →＝λBA →＋2μBO →.∵ E 为线段AO 的中点，∴ BE →＝12(BA →＋BO →)，∴ λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴ λ＋μ＝34.7. 2－223 解析：设m ＝2a ＋b ＞0，n ＝2b ＋a ＞0，则a ＝2m －n 3，b ＝2n －m 3，所以原式＝2m －n 3m ＋4n －2m 3n ＝2－n 3m －2m 3n ≤2－2n 3m ·2m 3n ＝2－223，当且仅当n 3m ＝2m3n ，即n ＝2m ，也即b ＝32＋22a 时等号成立．8. 12解析：由条件f(x)＝x 2－2x ＋a(e x －1＋e －x ＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a(e 2－x －1＋e －(2－x)＋1)＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a(e 1－x ＋e x －1)＝x 2－2x ＋a(e x －1＋e －x ＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即直线x ＝1为函数f(x)的图象的对称轴，由题意，f(x)有唯一的零点，故f(x)的零点只能为x ＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e 1－1＋e －1＋1)＝0，解得a ＝12.9. 证明：(1) 因为MN 与AA 1所成角的大小为90°， 所以MN ⊥AA 1.(2分)因为MA 1＝MC ，且N 是A 1C 的中点， 所以MN ⊥A 1C.(4分)又AA 1∩A 1C ＝A 1，A 1C ，AA 1⊂平面A 1ACC 1， 故MN ⊥平面A 1ACC 1.(6分)因为MN ⊂平面A 1MC ，所以平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1.(7分) (2) 取AC 中点P ，连结NP ，BP ，如图．因为N 为A 1C 的中点，P 为AC 的中点，所以PN ∥AA 1，且PN ＝12AA 1.(9分)在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1∥ AA 1，且BB 1＝AA 1.又M 为BB 1的中点，故BM ∥AA 1，且BM ＝12AA 1，所以PN ∥BM ，且PN ＝BM ，所以四边形PNMB 是平行四边形，(12分) 所以MN ∥BP.又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ，故MN ∥平面ABC.(14分)10. 解：(1) 由m ⊥n ，得2cos α－sin α＝0，即sin α＝2cos α，(2分)代入cos 2α＋sin 2α＝1，得5cos 2α＝1，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos α＝55，sin α＝255，(4分)则cos 2α＝2cos 2α－1＝2×⎝⎛⎭⎫552－1＝－35.(7分)(2) 由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.因为sin(α－β)＝1010，所以cos(α－β)＝31010，(10分)则sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝ 255×31010－55×1010＝22.(12分) 因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以β＝π4.(14分)11. (1) 解：由已知，得F(1，0)，l 的方程为x ＝1.由已知可得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，22或⎝⎛⎭⎫1，－22. 所以直线AM 的方程为y ＝－22x ＋2或y ＝22x － 2.(4分)(2) 证明：当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°.当l 与x 轴垂直时，OM 为线段AB 的垂直平分线，所以∠OMA ＝∠OMB.(6分) 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为y ＝k(x －1)(k ≠0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则－2<x 1＜2，－2<x 2＜2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA ＋k MB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2.由y 1＝kx 1－k ，y 2＝kx 2－k ，得k MA ＋k MB ＝2kx 1x 2－3k （x 1＋x 2）＋4k（x 1－2）（x 2－2）.(10分)将y ＝k(x －1)代入x 22＋y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1.则2kx 1x 2－3k(x 1＋x 2)＋4k ＝4k 3－4k －12k 3＋8k 3＋4k2k 2＋1＝0.从而k MA ＋k MB ＝0，故直线MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA ＝∠OMB. 综上，∠OMA ＝∠OMB.(16分) 12. 解：(1) ∵ {a n }为等差数列，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧S 4＝4a 1＋4×32d ＝24，S 7＝7a 1＋7×62d ＝63⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2⇒a n＝2n ＋1.(6分)(2) ∵ b n ＝2a n ＋(－1)n ·a n ＝22n ＋1＋(－1)n ·(2n ＋1)＝2·4n ＋(－1)n ·(2n ＋1)，(8分)∴ T n ＝2(41＋42＋…＋4n )＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)n(2n ＋1)]＝8（4n－1）3＋G n .当n ＝2k(k ∈N *)时，G n ＝2×n2＝n ，∴ T n ＝8（4n －1）3＋n ；(12分)当n ＝2k －1(k ∈N *)时，G n ＝2×n －12－(2n ＋1)＝－n －2，∴ T n ＝8（4n －1）3－n －2.(14分)综上，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧8（4n －1）3＋n （n ＝2k ，k ∈N *），8（4n－1）3－n －2（n ＝2k －1，k ∈N *）.(16分)。
高考聚焦小题——小卷强化训练六及参考答案
高考聚焦小题——小卷强化训练六班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、 填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 若A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝________．2. 电视台组织的中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“立德树人”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国优秀传统文化”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是________．3. 将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为____________．4. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则y ＋1x的取值范围是________．(第5题)5. 如图，从热气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时热气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC ＝________．6. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．7. 已知 O 为矩形 P 1P 2P 3P 4内的一点，满足OP 1＝4，OP 3＝5，P 1P 3＝7，则OP 2→·OP 4→＝________．8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－（x －1）2，0≤x <2，f （x －2），x ≥2.若对于正数k n (n ∈N *)，直线y ＝k n x与函数y ＝f (x )的图象恰有(2n ＋1)个不同的交点，则数列{k 2n }的前n 项和为________．二、 解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1.求证：(1) AB∥平面A1B1C；(2) 平面ABB1A1⊥平面A1BC.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c tan C＝3(a cos B＋b cos A)．(1) 求角C；(2) 若c＝23，求△ABC面积的最大值．某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x (百套)的销售额(单位：万元)P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x －0.8，0<x ≤5，14.7－9x －3，x >5. (1) 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2) 试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． (注：利润＝销售额－成本，其中成本＝设计费＋生产成本)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且过点A(0，1)．(1) 求椭圆C的方程；(2) 不经过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且AP→·AQ→＝0，求证：直线l过定点．小卷强化训练六参考答案1. (0，3) 解析：A ＝(－3，3)，B ＝(0，＋∞)，∴ A ∩B ＝(0，3)．2. 25解析：从5个主题中任选2个主题作答，有10种选法，其中“立德树人”主题被选中的结果有4种，故所求概率是410＝25.3. y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 解析：把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π4个单位长度，所得图象的解析式是y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.4. ⎣⎡⎦⎤1，52 解析：作出不等式组对应的平面区域如图，y ＋1x 的几何意义是区域内的点到定点D(0，－1)的斜率，由图象知，直线AD 的斜率最大，直线BD 的斜率最小，此时最小值为1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝32，即A ⎝⎛⎭⎫1，32，此时直线AD 的斜率k ＝32＋11＝52， 即1≤y ＋1x ≤52，故y ＋1x的取值范围是⎣⎡⎦⎤1，52.5. 120(3－1) m 解析：AC ＝120，AB ＝60sin 75°，AB sin 30°＝BCsin 45°，所以BC ＝AB sin 45°sin 30°＝602sin （30°＋45°）＝120(3－1)． 6. ⎣⎡⎦⎤12，2 解析：因为log 12a ＝－log 2a 且f(－x)＝f(x)，则f(log 2a)＋f(log 12a)≤2f(1)⇒f(log 2a)＋f(－log 2a)≤2f(1)⇒f(log 2a)≤f(1)．又f(log 2a)＝f(|log 2a|)且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴ |log 2a|≤1⇒－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.7. －4 解析：连结P 2 P 4，与P 1 P 3交于点P.OP 2→·OP 4→＝（OP 2→＋OP 4→）24－（OP 2→－OP 4→）24＝（2OP →）24－（P 4P 2→）24＝（OP 1→＋OP 3→）24－（P 3P 1→）24＝（OP 1→＋OP 3→）24－（OP 1→－OP 3→）24＝OP 1→·OP 3→＝OP 1·OP 3·cos ∠P 1OP 3＝OP 21＋OP 23－（P 1P 3）22＝16＋25－492＝－4.8. n 4n ＋4解析：函数f(x)的图象是一系列半径为1的半圆，因为直线y ＝k n x 与f(x)的图象恰有(2n ＋1)个不同的交点，所以直线y ＝k n x 与第(n ＋1)个半圆相切，则（2n ＋1）k n1＋k 2n＝1，化简，得k 2n ＝14n （n ＋1）＝14(1n －1n ＋1)，则k 21＋k 22＋…＋k 2n ＝14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4n ＋4. 9. 证明：(1) 在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1.(2分) 因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ， 所以AB ∥平面A 1B 1C.(6分)(2) 在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形． 因为AA 1＝AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形， 因此AB 1⊥A 1B.(8分) 因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1， 所以AB 1⊥BC.(10分)因为A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ， 所以AB 1⊥平面A 1BC.(12分) 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC.(14分)10. 解：(1) c tan C ＝3(a cos B ＋b cos A)，由正弦定理，得sin C tan C ＝3(sin A cos B ＋sin B cos A)＝3sin (A ＋B)＝3sin C ，∴ tan C ＝ 3.∵ C ∈(0，π)，∴ C ＝π3.(7分)(2) 由余弦定理可得12＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －ab ＝ab ，当且仅当a ＝23时取等号．∴ △ABC 面积的最大值为12×12×sin π3＝3 3.(14分)11. 解：(1) 考虑0＜x ≤5时，利润y ＝P(x)－(2＋x)＝－0.4x 2＋4.2x －0.8－(2＋x)＝－0.4x 2＋3.2x －2.8. 令y ＝－0.4x 2＋3.2x －2.8≥0，得1≤x ≤7，从而1≤x ≤5，即x min ＝1. 该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本．(6分)(2) 当0＜x ≤5时，由(1)知y ＝－0.4x 2＋3.2x －2.8＝－0.4(x －4)2＋3.6， 所以当x ＝4时，y max ＝3.6.(10分)当x ＞5时，利润y ＝P(x)－(2＋x)＝14.7－9x －3－(2＋x)＝9.7－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3＋9x －3.因为x －3＋9x －3≥2（x －3）·9x －3＝6(当且仅当x －3＝9x －3，即x ＝6时，取“＝”)，所以y max ＝3.7.综上，当x ＝6时，y max ＝3.7.(15分)故该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元．(16分)12. (1) 解：因为椭圆C 的离心率为c a ＝32，所以a 2－b 2a 2＝34，即a 2＝4b 2.又椭圆C 过点A(0，1)，所以b ＝1，从而a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(6分)(2) 证明：因为AP →·AQ →＝0，所以AP →⊥AQ →. 直线AP ，AQ 与x 轴平行时，不合题意．(8分)设AP ：y ＝kx ＋1，则AQ ：y ＝－1k x ＋1，将y ＝kx ＋1代入x 2＋4y 2＝4，得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＝0， 所以x P ＝－8k1＋4k 2，y P ＝1－4k 21＋4k 2，(10分)同理x Q ＝8kk 2＋4，y Q ＝k 2－4k 2＋4，(12分)所以直线l ：y －y Py Q －y P ＝x －x Px Q －x P ， 代入化简，得y ＝k 2－15k x －35.因为直线l 的纵截距是常数－35，所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎫0，－35.(16分)。