分子扩散与菲克定律45页PPT
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分子扩散与菲克定律PPT幻灯片
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
扩散通量 ：
J
(D
DE )
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
N A K x (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
分子扩散 单相内物质传递的机理
对流传质
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律
1）扩散通量 ：单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
fick定律ppt课件
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
.
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
.
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
.
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处 扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
.
3、扩散方程的误差函数解
.
.
.
4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
误差函数性质
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
.
高斯误差函数
高斯误差函数
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
.
如果D是常数，上式可写为
.
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
.
三、扩散方程的应用
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
.
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
.
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
.
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处 扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
.
3、扩散方程的误差函数解
.
.
.
4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
误差函数性质
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
.
高斯误差函数
高斯误差函数
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
.
如果D是常数，上式可写为
.
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
.
三、扩散方程的应用
环境流体力学分子扩散
Q D c x
c t
D
2c x2
二阶线性抛物 型偏微分方程
如将Q(x,t)作为热通量（即热流密度），c(x,t)作为热浓度（即温度），以 热扩散系数a（或导温系数）代替分子扩散系数D,变为热传导傅里叶方程。
分子扩散与热传导是数学形式相同的两个过程。
推广到三维： 故有
第四节 分子扩散方程
c
ur • Q
放）。 & 瞬时源是指污染物在瞬时内排放入水域，实际上一种近似，如
热核武器试验的核污染或者油轮事故突然泄漏的油污染。 & 连续源又分为恒定和非恒定源。 & 污染物扩散：根据水域是几维，对应一维、二维、三维扩散方
程。
第五节 一维扩散方程的基本解
第三节 一维扩散方程的基本解
• 集中投入的情况，在t=0时刻，在原点瞬时投入质量为M
D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为[L2T-1]
一般约为10-6~10-5cm2·s-1 。
公式中的负号
费克定律第一定律
费克定律第二定律
三维的费克定律:
ur Q Dc
哈密顿算子
r i
v j
r k
x y z
第三节 费克定律
Q D c x
说明：只要存在浓度梯度，必然产生物质的扩散
一滴红墨水在玻璃杯中的扩散
狄拉克（Dirac） 函数
物理含义：
当t=0时，在通过x=0处且与x轴垂直的平面上，污染物质量 为M,它位于x=0处以无限大的浓度强度浓缩在无限小的空间
（2）边界条件：c(,t)=0, c(,t)/x=0
第五节 一维扩散方程的基本解
2.解析方法：如拉普拉斯变换、分离变量法和量纲分析法
量纲分析，物理方程中各项物理量的量纲之间存在的规律： 量纲和谐性，物理方程中各项的量纲应当相同； 任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而
分子动理学理论扩散现象的宏观规律课件ppt
③ 式中负号表示热流方向与温度梯度方向相反， 即：热量总是由温度较高处流向温度较低处 ④ 系统达到稳态时有： JT
dQ 常量 dt dA
此时利用傅立叶定律计算传热十分方便。 系统未达到稳态时，应借助热传导方程解决问题 ⑷ 热传导的微观机理：
⑷ 热传导的微观机理：
热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生 的能量传递 气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在 空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能 量的分子，因而发生能量迁移 固体、液体：分子的热运动形式为振动。 温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大； 温度低处分子振动的振幅小。 热运动能量就是借助于相互联接的分子的频繁振动逐 层地传递开去的。 通常液体和固体的热传导系数较低 金属： 金属或熔化金属中存在自由电子气体， 因而金属的导热性能远比一般的固体、液体高
dM d 或： D A dt dz
气体常压下的扩散是由于粒子数密度空间不均匀造成 的宏观粒子迁移或质量迁移引起 说明：
⑴ 黏性与扩散均依靠分子无规则热运动实现 ⑵ 液体、固体也有扩散现象，但由于微观结构不同使得其扩散 的机理也不同
§3.3 热传导现象的宏观规律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有 热量的传输 热传递有三种本质不同的基本方式：热传导、对流与辐射。 §3.3.1傅里叶定律 线性输运与非线性输运 一、 傅里叶定律 1. 热传导： 相邻的两部分物质之间，不是由于净的物质流动，而仅仅 是由温度差引起的能量传输称为热传导
且： t ,
三、气体扩散的微观机理： du 黏性： 黏性力 f A J pA dz
dP du dt J p A dz
气体常压下的黏性是由于流层间流速不同造成的定向 动量迁移引起 dn dN dn J D J A d t 扩散：扩散粒子数 dN D Adt N N dz d t A dz
扩散(课件)PPT幻灯片课件
q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t
D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
菲克扩散定律
菲克扩散定律菲克定律是阿道夫·菲克（Adolf F i ck）于1855年提出的，指在不依靠宏观的混合作用发生的传质现象时，描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的定律。
简述：菲克定律包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
菲克第一定律1858年，菲克参照傅里叶于1822年建立的热传导方程，建立了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的扩散方程。
在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
数学表达式如下：式中，D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，∂C/∂x为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / （m2·s）。
对于三维的扩散体系，作为矢量的扩散通量J可分解为x、y、z坐标轴方向上的三个分量Jx、Jy、Jz此时扩散通量可写成：其中，i、j、k表示x、y、z方向的单位矢量。
J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
上面两个式子为菲克第一定律的数学表达式，它是描述扩散现象的基本方程。
菲克第一定律指出：在任何浓度梯度驱动的扩散体系中，物质将沿起其浓度场决定的负梯度方向进行扩散，其扩散流大小与浓度梯度成正比。
fick定律复习课件.ppt
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
.,
12
如果D是常数，上式可写为
.,
13
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
.,
14
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
.,
15
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
.,
25
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保
证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料
的表面附近碳含量的情况。
.,
26
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接
P外
(2) 上式表明
JA与DH、A、k成正比 与b成反比
随 P内增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积
一定条件下，A达最小
②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
③尺寸：b↑
.,
18
2、非稳态扩散
扩散方程在渗碳过程中的应用 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够 碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心 部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散原理PPT课件
Ji Ci.Bi uxi
Ci单位体积中i组成质点数 Vi 质点移动平均速度
Ji
Ci.Bi C uii .C xi J＝－Di
Ci x
Di Ci.Bi C uii Bi lu nC i i
C iC N i( m 分 ) o lC 数 n i l lN n i
Di
Bi
ui lnNi
2021
10
t x2 y2 z2
用途： 适用于不同性质的扩散体系； 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑) C t
2、 离子晶体中的扩散
空位机制： 大部分离子晶体 如： MgO、NaCl、FeO、CoO
两种机制
间隙机制：只有少数开放型晶体中存在 如： CaF2、UO2中的 F－、O2－
应石含用量：不Ca能F超2在过玻5璃0％中，能否降则低加熔2点％，C2降a0F21低2 烧结温度，还可以起澄清剂作2用9 。长
例： CaCl2引入到KCl中，分析K＋的扩散，基质为 KCl KC lVK VC •l (本征)扩散 Ca2 C KlC lCK •aVK 2CClL(非本征 ) 扩散
2021
15
理解：
Di BiRT (1L Lnn iiN )
1 Ln i
LnN i
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D
* i
Ci单位体积中i组成质点数 Vi 质点移动平均速度
Ji
Ci.Bi C uii .C xi J＝－Di
Ci x
Di Ci.Bi C uii Bi lu nC i i
C iC N i( m 分 ) o lC 数 n i l lN n i
Di
Bi
ui lnNi
2021
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t x2 y2 z2
用途： 适用于不同性质的扩散体系； 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价： (1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑) C t
2、 离子晶体中的扩散
空位机制： 大部分离子晶体 如： MgO、NaCl、FeO、CoO
两种机制
间隙机制：只有少数开放型晶体中存在 如： CaF2、UO2中的 F－、O2－
应石含用量：不Ca能F超2在过玻5璃0％中，能否降则低加熔2点％，C2降a0F21低2 烧结温度，还可以起澄清剂作2用9 。长
例： CaCl2引入到KCl中，分析K＋的扩散，基质为 KCl KC lVK VC •l (本征)扩散 Ca2 C KlC lCK •aVK 2CClL(非本征 ) 扩散
2021
15
理解：
Di BiRT (1L Lnn iiN )
1 Ln i
LnN i
扩散系数热力学 因子
对于理想混合体系，活度系数
D
* i