必修二知识点第一章曲线运动
高一物理必修2 知识
高一物理知识点学习一.曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）二.绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三.小船渡河例1:一艘小船在200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s ，小船在静水中的速度是5m/s ，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
min cos d dt t v v θ=⇒=船船（此时θ=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
教科版高中物理必修2《曲线运动》归纳总结
《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
高中物理必修二曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝ΔxAB，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B Δt非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s＝s21＋s22，tanθ＝s 1 s 2 .合速度大小和方向为v＝v21＋v22，tanφ＝v 1 v 2 .合加速度的大小和方向为：a＝a21＋a22，tanα＝a 1 a 2 .(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．特别提醒a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d合速度与分速度的关系当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小可能为：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．当v 1垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短1v d t =，船渡河的位移θsin d s =。
高中物理必修2-曲线运动
曲线运动知识集结知识元曲线运动的条件知识讲解1．曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动2．物体做曲线运动的条件物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上；合力与速度方向间夹角为锐角时速率增大；为钝角时速率减小；始终垂直时速率不变3．曲线运动的特点（1）质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向；（2）合外力一定不为零且指向轨迹的凹侧4．曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．例题精讲曲线运动的条件例1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P 向Q 行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D．例2.在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从a 点运动到b 点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动（）A ．B ．C ．D．例3.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法正确的是（）A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同运动的合成与分解知识讲解一、运动的合成与分解1．基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．二、合运动的性质判断三、两个互成角度的直线运动的合运动根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情例题精讲运动的合成与分解例1.如图所示，某人站在山坡上，将小球以4m/s的初速度沿着与水平方向成30°角斜向上抛出．抛出时小球沿水平方向的分速度为（）A．2m/s B．C．4m/s D．例2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（）A．直线OA B．直线OB C．曲线OC D．曲线OD例3.有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会的阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，更令人自豪的是，参阅飞机全部是国产先进飞机．如图所示，虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁练习2.如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是（）A ．v 1B ．v 2C ．v 3D ．v4练习3.如图所示，虚线MN 为一小球在水平面上由M 到N 的运动轨迹，P 是运动轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙和丁来描述小球经过P 点时所受合力的方向．其中可能正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D．丁练习4.一切阻力均不计，斜向上抛出的金属球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，下列各图中画出的金属球速度方向和受力方向正确的是（）A ．B ．C ．D ．练习5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P 向Q 行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D ．练习6.在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从a 点运动到b 点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动（）A ．B ．C ．D．练习7.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法正确的是（）A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同练习8.有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A ．B ．C ．D ．练习1.如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为__________．练习2.如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的拉力的作用，此时B以速度v匀速下降，A水平向左运动，当细线与水平方向成30°角时，A的速度大小为_________．A向左运动的过程中，所受到的摩擦力________（填变大、变小、不变）．练习3.一条河宽400m，水流的速度为5m/s，船相对静水的速度2.5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是______s；若要以最短位移渡河，则最短位移为_______m．练习4.在长为72cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是_____cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为____s．如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则：v A____v B重物B的速度_______（选填“增大”“减小”）解答题练习1.'小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？'练习2.'抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的．洪水沿江而下，水的流速为v1=5m/s．舟在静水中的航速为v2=10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为d=50m，如图所示．问：（1）战士要想用最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？（2）战士要想用最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角航行？（3）如果水速是v1=10m/s，而舟的航速（静水中）为v2=5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．'。
人教版高三物理必修二知识点梳理：曲线运动
1．曲線運動⑴物體作曲線運動的條件：①初速度和合外力不為零。
②兩者不在一直線上。
⑵速度：①合外力的作用是改變速度(大小、方向)。
②任一點的速度方向在該點曲線的切線方向上。
③運動中速度不斷改變，是一種變速運動，如果合外力是恒定的，屬勻變速運動。
2．運動的合成和分解⑴兩類基本運動：勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動是最常見的兩類基本運動;⑵運動合成：①幾個同類運動的合運動仍是同類運動。
②合速度或合加速度按力的合成方法求。
③不同類運動的合運動可能是直線運動(V0與a在同一直線上)，也可能是曲線運動(V0與a不在同一直線上)。
⑶運動分解：一個複雜的運動也可分解成幾個較簡單的分運動(一般用正交分解)，各個分運動可獨立求解，其相互關係是它們具有等時性。
⑷船渡河和拖船問題：①船渡河：它是船在靜水中的運動和水的運動的合運動，它是兩種勻速直線運動的合成，合運動也是勻速直線運動。
船渡河的時間由河寬和船垂直河岸的分速度決定，與水的流速度無關，船渡河沿河岸的位移與渡河時間和水的流速有關。
當船的靜水速度大於水的流速時，可以使它們的合速度方向垂直河岸，此時渡河最小位移等於河寬，當船的靜水速度小於水的流速時，無法使它們的合速度方向垂直河岸，此時要通過畫圓弧方法求解。
②岸上拖船：包括汽車通過滑輪提升重物問題，存在兩個不同的運動，一般岸上的運動是勻速直線運動，而比岸低的水中船的運動是一種變速運動，船在水中的速度是合速度(實際效果)，連接繩的速度是船的分速度(它的大小等於岸上拉繩力的速度大小)，船的移動距離要通過繩被拖過的長度計算。
如果是河中的船(勻速)拖動岸上物體，則船速也是合速度。
對於汽車通過滑輪提升重物，汽車速度也是合速度。
3．平拋運動⑴性質：初速度與重力垂直，是勻變速運動，加速度=g。
⑵分運動：①水準方向X=V0t;豎直方向Y=gt2/2。
②平拋運動的空中運動時間由h決定，水準位移由h和V0聯合決定。
③運動過程各點的水準分速度都等於V0，豎直分速度Vt=gt，速度改變量gt。
高中物理必修二 第一章 第一节 曲线运动
导学探究
2.物体做曲线运动的条件是什么？ 答案 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上. 3.上面两种情况下：轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？ 答案 轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的 凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间.
知识深化
1.物体做曲线运动的条件 合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动的 充要条件.
因为磁铁对小铁珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠 做加速直线运动，运动轨迹为b； 当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹 侧，运动轨迹为c. 当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做 曲线运动.
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Part 2 探究重点 提升素养
一、曲线运动的速度方向
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8.(多选)(2022·张家口一中高一月考)关于物体做曲线运动的条件，下列 说法正确的是 A.物体受变力作用才可能做曲线运动
√B.物体受恒力作用也可能做曲线运动 √C.物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D.物体只要受到合力作用就一定做曲线运动
√
当物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运 动，并且合力指向轨迹的凹侧，故选D.
针对训练3
(2021·福州市高一期中)下列四幅图中，标出了一个沿MN做曲线运动的 质点在Q点的速度v和加速度a，其中可能正确的是
√
做曲线运动的物体，其速度方向沿着运动轨迹的切线方向；运动轨迹 夹在合外力方向和速度方向之间，且偏向合外力的方向；由牛顿第二 定律可知，加速度方向沿着合外力的方向.故选D.
例2 (2021·吕梁市高一期中)下列关于曲线运动的说法中，正确的是
高一物理必修二知识点归纳
高一物理必修二知识点归纳一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向，就是沿曲线在这一点的切线方向。
（二）曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（三）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的规律（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx ＝ v0，位移 x ＝ v0t。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy ＝ gt，位移 y ＝ 1/2gt²。
（3）合速度：v ＝√（vx²＋ vy²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanθ ＝ vy ／ vx 。
（4）合位移：s ＝√（x²＋ y²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanα ＝ y ／ x 。
（四）圆周运动1、线速度 v：描述物体沿圆周运动的快慢，v ＝ s ／ t ，单位：m/s 。
2、角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢，ω ＝φ ／ t ，单位：rad/s 。
3、周期 T：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s 。
4、频率 f：单位时间内物体完成圆周运动的次数，f ＝ 1 ／ T ，单位：Hz 。
5、向心加速度 an：描述线速度方向变化快慢的物理量，an ＝ v²／ r ＝ω²r ，方向始终指向圆心。
6、向心力 Fn：产生向心加速度的力，Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r ，方向始终指向圆心。
二、万有引力与航天（一）开普勒行星运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a³／ T²＝ k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。
【高一学习指导】高一年级物理必修二第一单元知识点《曲线运动》
【高一学习指导】高一年级物理必修二第一单元知识点《曲线运动》高中物理一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2.曲线运动方向：对于在曲线中移动的对象，速度方向始终在轨迹的切线方向。
3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。
因为曲线运动的速度必须改变，至少它的方向总是在改变，所以在曲线中运动的物体的加速度不能为零，组合外力也不能为零。
4、物体做曲线运动的条件作用在物体上的组合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不一致。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5.分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非均匀变速曲线运动：物体在可变力（尺寸变化、方向变化或两者）作用下的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1.运动合成：从已知的局部运动中找到组合运动称为运动合成，包括位移、速度和加速度的合成。
因为它们都是向量，所以它们遵循平行四边形规则。
运动合成的重点是判断组合运动和分割运动。
一般来说，物体的实际运动是组合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
3.联合运动与分裂运动的关系：⑴运动的等效性⑵等时性⑶独立性⑷运动的矢量性4.运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动)。
（2）物体（直线或曲线）的轨迹由物体的速度和加速度之间的方向关系决定（当速度和加速度方向在同一条直线上时，物体沿直线移动；当速度和加速度方向成一定角度时，物体沿曲线移动）.高一本文介绍了物理必修二年级第一单元的知识点。
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必修二知识点
第一章曲线运动
（一）曲线运动的位移
择平面直角坐标系.以抛出点为坐标原点，以抛出时物体 的初速度V 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴 的正方向，如下图所示.
这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便, 向是确定的，所以只用 A 点的坐标（X A 、y A ）就能表示它, 于是使问题简化.
（二）曲线运动的速度
1曲线运动速度方向：做曲线运动的物体， 在某点的速度方向，沿曲线在 这一点的切线方向.
2•对曲线运动速度方向的理解 如图所示，AB
割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间
之比，即△t 等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B.当B
非常非常 接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时△变为极短的时间，故AB 间
的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致.
（三）曲线运动的特点
1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化， 所 以曲线运动是变速运动.（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运 动）
当物体运动到A 点时，它相对于抛出点0的位移是
0A ，用I 表示.由于 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选 在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方
△X B 因此要尽量用它
2、做曲线运动的物体一定具有加速度
曲线运动中速度的方向（轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线
运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度. （说明：曲线运动是
变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动.）
（四）物体做曲线运动的条件:
物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）
当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲
线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只 改变速度方向，不改变速度的大小.
（五）曲线运动的轨迹
若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向.速度和加速度在 轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向.
（六）运动的合成与分解的方法 1合运动与分运动的定义
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那 几个运动就是分运动.
速度是它的分位移、分速度、分加 速度.
2、合运动与分运动的关系
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲,
物体的实际运动一定是合运
必性：各分廷渤的儿：同效紧* j 冷正曲迪柴
动，实际运动的位移、速度、加速
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度就是它的合位移、合速度、合加
仁影响
速度，而分运动的位移、速度、加
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3、合运动与分运动的求法
运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量, 即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定 则(或进行正交分解).
(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量 取“ + ”，与正方向反向的量取“ —
贝U 矢量运算简化为代数运算.
(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成
角度为90。
，其分位移为s i 、电分速度为V 1、V 2,分加速度为a 、a 2,则其合 位移s 、合速度V 和合加速度a,可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示.
合位移大小和方向为s=>y s1+ s 2
，tanA —
S 2
____ V i
合速度大小和方向为V V?+ v2, tan^ —
¥
V 2
(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则
还严——S
合加速度的大小和方向为：a=yl a l + a2，tano^—.
¥a2
(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解.实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题:
①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动.
②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动.
③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键.
特别提醒
a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的).
b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成.
c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上.
d合速度与分速度的关系
当两个分速度V i、V2大小一定时，合速度的大小可能为：|V1—V2I <v< V i
+ V 2,故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小 相等. 4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想 就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点.在实际问题中 应注意对合运动与分运动的判断.合运动就是物体相对于观察者所做的实际运 动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动.
（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速.我们讨论几个关于渡河 的问题. 当V i 垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短t d ，船渡河的位移
V i
s d 。
以最小位移渡河：当船在静水中的速度
V
1大于水流速度V
2时，小船可 sin
（八）运动描述的实例 1.蜡块的位置
坐标表示x = V x t ，y = V y t.
以垂直渡河，显然渡河的最小位移 满足
VlC0S V2
，此时渡河时间
等于河宽d,船头与上游夹角
d t ------
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 V y ，玻璃管向右移动的速度设为V x .从蜡 块开始运动的时刻计时，于是，在时刻
t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个
V y
3•蜡块的运动轨迹y = —X 是一条过原点的直线.
V
X
2•蜡块的速度大小，速度的方向满足
tan A -
V x。