汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析

中北大学明书设计说课程
号：09020441XX 学学生姓名：
院：机械工程与自动化学院学
专业：机械电子工程
目：题汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析
:
职称指导教师：
2013年 1月 7日
课程设计任务书12/13 学年第一学期
学院：机械工程与自动化学院
专业：机械电子工程
学生姓名：学号：
课程设计题目：汽车单自由度振动系统强迫振动放大
因子
分析起迄日期：2013年1月7日～2013年1月18日
课程设计地点：机械自动化系
指导教师：
系主任：
日 7月 1年: 2013下达任务书日期
课程设计任务书
2）原始数据：
阻尼比为：0.1、0.15、0.25、0.5。

3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：
(1)根据所给物理模型建立合理的数学模型；
(2)选择合理的计算方法；
(3)对所建模型进行求解；
(4)撰写课程设计说明书一份。

课程设计任务书
汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析
1.应用《机械振动学》知识建立物理模型
建立汽车单自由度振动力学模型
由于汽车在行走时，路面不平，周期起伏路面可看做三角函数，故而可把汽车行走的路面看做激励。

忽略轮胎的弹性与质量，得到分析车身垂直振动的最简单的单质量系统，适用于低频激励情况。

物理
模型如下。

其中x=y=Y sin(wt) f
其中k为弹性系数，c为阻尼系数。

2.根据所建立的力学模型列出微分方程
根据牛顿定律，写出数学方程。

????'x'kx?y??cymx??kycy'?cxmx?'?kx?⑴
由此可见。

基础运动使系统受两个作用力，一个是与y(t)同相位，经弹簧传给质m的力ky；一个是与速度y'同相位，经阻尼器传给质量m的力cy'。

利用复指数法求解，用，并假定方程的解??jwt wtsinYe?Y, 为??jwt xet?x代入方程（1）得
??22??2?rr?2?1可表示为
2???r?21YX?
??2Y2??2?r2?r?1．
2???r21?X?
cc阻尼比???cmk20为阻尼系数，c为临界阻尼系数c0w，频率比?r w n为激励频率，为系统固有频率。

w w n
3利用MATALB编程
y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2));
y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2));
y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2));
y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2));
ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2))',[ 0,6]);
on;
hold
ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2))' ,[0,6])
ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2))' ,[0,6])
ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2))',[ 0,6]);
') 的曲线rX/Ytitle('放大因子与频率比')
频率比xlabel('
X/Y') 放大因子ylabel('0.1') text(x(20),5,'阻尼比0.15')
text(x(20),3,'阻尼比0.25') 阻尼比text(x(20),2,'text(x(20),1,'阻尼比0.5')
把程序写入MATALB，用软件开始编程
运行程序得如下结果
再把该图形做完整
X以为参数，随r变化的曲线表示如下图。

?Y
现在经过建立物理模型，构建数学模型，再利用MATALB仿真，最终得出了汽车振动系统强迫振动下的频率放大因子图形。

分析：
当时，，而与阻尼无关。

这意味着，当激励1M?r?0频
率接近于零时，振幅与静位移相近。

当时，。

也与阻尼大小无关。

在激励频率很??r0M?高时，振幅趋于零。

这意味着，质量不能跟上力的变．化，将停留在平衡位置不动。

当r=1时，若，在理论上，这意味着，当系?0???M统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致，振幅将趋于无限大，这种现象叫做共振。

通常我们称r=1，即w=时的频率为共振频率。

实际w n上，当系统中存在阻尼时，振幅是有限的，其最
大值并不在w=处，w n dM可得由0?dr振幅最大
时的频率比
而振幅的最大值为
2?21?r?max
1?M max2??22?1只有无阻尼时，共振频率是。

有阻尼时，最大振幅w n的频率为比小。

当阻尼较小时，可近似的看2?w w21?nn。

做w n当，即使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在?0?1，则。

即振幅有限的范围内。

由式可见，若?0r??xma2的最大值发生
在W=0处。

也就是静止时，位移最大，由此可得
结论：
2时，不论r为何值，；①当??1?M2．2时，对于
很小或者很大的r当值，②阻尼对响应??2的影响可略去。

对远离共振频率的区域，阻尼对减小振幅的作用不大。

只有在共振频率及其近旁，阻尼对减小振幅有明1,,r=1, 显作用，增加阻尼可使振幅显著的下降。

由?M?2共振时的振幅由阻尼决定。

由图可见，
X=1，与时，当r=0和无关。

?2r?YX时，,且阻尼小的当比值要比阻尼大的时候2r?YX?Y小。

4.分析当激振函数时，该系统的隔)tsin(50F?F0振性能，并作出评价
如图力学模型如上所示。

经隔振装置传递到地基的力有两部分：经弹簧传给
地基的力
??????FkxkXwtsin X经阻尼传给地基的力
????wtcx'?cwXcosF?d?的简协作用力。

因是相同频率的，相位差和FdFx2此，传给地基的力的最大值或者振幅为F T222???????rcwX?2?kXF?kX1?T 由于在Fsin(wt)作用下，系统稳态响应的振幅为
F?X??22??2?r?1k?r22???r2F1?则?F T??22??2?r1?r2?评价积极隔振效果的指标是力传递系数
??22??2?r2??1r合理设计的隔2???r?21F T??T F F
振装置应该选择适当的弹簧常数k和阻尼系数c,使力传递系数达到要求的指标，为此，需T F要讨论和和r的关系。

?T F编写程序，用MATALB编程
x=0:pi/1000:6;
ezplot('y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1 *x).^2))',[0,6]);
hold on;
ezplot('y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0. 15*x).^2))',[0,6])
ezplot('y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0. 25*
x).^2))',[0,6])
ezplot('y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5 *x).^2))',[0,6]);
把所编程序植入MATALB软件，运行，得出模拟
图形
横坐标为频率比r，纵坐标为力传递系数T F由图可见，在r=0和r=时，=1
2T R与阻尼无关，即传递的力或位移与施加给系统的力或位移相等。

的频段内，传递的力或位移都比施加的力或在2r?0?位移大。

以后，所有的曲线都表明，传递系数随激励而当2?r频率的增大而减小，因此可以得到两点结论:
⑴不论阻尼比为多少，只有在时才有隔振效果。

2?r
⑵对于某个给定的值，当阻尼比减小时，传递系2?r数也减小。

现在激励频率为w=50HZ,
w得，由?r w n ww5035.7HZ ，2????w n w22n结论：当系统的初始频率小于等于35.7HZ时，系统w n具有明显的隔振性能。