正弦定理导学案(1)

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正弦定理1导学案

1.1．1 正弦定理（1）1.通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握正弦定理及其证明；2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形问题。

预习教材P2~4一、公式：1．如图，在直角三角形，设BC=a ，AC=b ，AB=c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有=A s i n ________=B sin ________,=C sin _______ 从而在直角三角形ABC 中，=c ________________．2. 正弦定理：______________________________二．预习检测1.在ABC ∆中，已知 30,7,14===B b a ,则=A _____________2.在ABC ∆中，已知 75,45,6====B A a ，则=c ____________3.一个三角形的两个内角分别为 30和 45，如果 45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是_____________考点一：已知两角和一边解三角形例1已知：在ABC ∆中， 45=∠A ， 30=∠C ，10=c ，解此三角形。

导拨：在该题中，已知C 及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。

练习1：在ABC ∆中，已知 45=A ， 75=B ，8=b ，解此三角形考点一：已知两边和一角解三角形例2、已知：在ABC ∆中， 45=∠A ，6=AB ，2=BC ，解此三角形。

导拨：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况练习2：已知：在ABC ∆中，100,9,7===A b a ，解此三角形。

1.在ABC ∆中，已知2,3,6===a C c π，解此三角形。

2.在ABC ∆中，10,135,30===a C A ,求c b ,1. 已知ABC ∆中，3,30,60===a B A ,求边=b （） A.3 B.2 C.3 D.22. 在ABC ∆中，下列等式中总能成立的是（）A.B b A a sin sin =B.A b B a sin sin =C.B b A a cos cos =D.A b B a cos cos =3. 在ABC ∆中，若B A 2=，则a 等于（）A.A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 24. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（）.A. A B >B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定5. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c= ．6. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a =sin sin sin a b c A B C++++= ．7.在ABC ∆中，若bB a A cos sin =，则B 的值为 8.已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，若B C A b a 2,3,1=+==,解此三角形。

北师大版必修5高中数学2.1正弦定理(1)导学案

[B]探究三
根据下列情况判断三角形解的个数
（1）a=7 b=14 A=30。.;(2) a=30 b=25 B=150。
（3 a=72 b=50 A=135。（4）a= 30 b=40 A=26。
（三）当堂检测
[A]1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）
高中数学2.1正弦定理(1)导学案
北师大版必修5
【学习目标】
1.熟记并写出正弦定理的内容
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
【学习重点】
正弦定理的证明及其基本应用
【学法指导】
通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律
【使用说明】
[B]2.（1）正弦定理的内容是什么？写出来。
（2）正弦定理使用于任意三角形吗？R的几何意义是什么？
（3）你能进行证明吗？试试看！！
（课本4 5页用向量进行了证明，试着用其他方法证明）
（二）学习探究
探究一
[A]在△ABC中，(1)若A＝45°，B＝30°，a＝2，求b，c与C；
（2若A＝30°，C＝105°，b＝8，求a. c与B
A.2 B.3 C.2 D.3
[A]2.已知△ABC中，a=1,b= ,∠ A=3 0°,则∠B=（）
A. B. C. 或 πD. π或
[B]3.在△ABC中，若b=1,c= ,∠C= ,则a=.
[A]4在△ABC中，B＝45°，C＝6 0°，c＝1，则最短边的边长等于_______ _．
个性笔记
1.阅读课本45-47页内容，规范完成导学案内容，用红笔,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。

正弦定理导学案1

正弦定理 (1)导学案【学习目标】1.了解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

4.激情投入，高效学习，体验灵活运用公式的快乐【学习重点】正弦定理的证明和应用【学习难点】正弦定理在解三角形时的应用思路.【学习过程】一、预习案1、知识链接：1）关于ABC∆几个常见的结论：设ABC∆中角,,A B C的对边分别为,,a b c，则有：①A+B+C＝②若A为最小角，则060A<≤；若A为最大角，则60180A≤<③BABAba sin____sin___⇔⇔>2）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边,,a b c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．2、预习检测：在直角三角形中，如右图，在Rt∆ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc=，sinbBc=，又sin1cCc==，从而在直角三角形ABC中，边=c_________=_________=_________．二、探究案探究1：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？如右图，锐角三角形中，上述关系式是否成立？如右图，钝角三角形中，上述关系式是否成立？从上面的探究过程中，可得到以下定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sinaA sinbB sincC．思考：正弦定理有哪些基本变形？试写下来：探究2：分析正弦定理的结构，你能得出正弦定理可解决哪两类解三角形问题？1、C Abc2、三、课堂检测题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角1．已知在,30,45,10 ===∆︒C A c ABC 中，求a【随堂记录】：题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角2．在23,30,6,===∆a A b ABC 中,求B（要注意可能有两解）【随堂记录】：3． C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【随堂记录】：四、巩固训练（一）当堂练习1.在ABC ∆中，5,15,135===a C B ,则此三角形的最大边长为_____.____,6,3,60.2=∠===∠∆︒C AB BC A ABC 则中，3.已知︒=∠==∆30,34,4,A b a ABC 中，则______=∠B .（二）课后作业：P 18 1、2、3五、反思总结1．知识小结：2．我的收获：3．我的疑惑：。

正弦定理导学案

§1。

1。

1 正弦定理(一）导学案学习目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题;3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力,培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案： “我学习,我主动,我参与，我收获！”1、预习教材P45-—-482、基础知识梳理：(1)正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC ∆中,___________=__________=____________=2R 。

，（其中2R 为外接圆直径)（2）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可以得到哪些变形公式？（3）三角形常用面积公式：对于任意ABC ∆，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B ，C 为三边的对角，则三角形的面积为：①1_____(2ABC a a S h h ∆=表示a 边上的高）.②11sin sin ____________22ABC S ab C ac B ∆===。

3、预习自测：（1）有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形;③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在ABC ∆中，sin :sin :sin ::A B C a b c =。

其中正确的个数是( ）A 、1B 、2C 、3D 、4(2）在ABC ∆中,一定成立的等式是( ）．A ． a sin A = b sinB B . a cos A = b cos BC . a sin B = b sin AD . a cos B = b cos A（3）在ABC ∆中,sin sin A C =,则ABC ∆是（ )A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形（4) 在ABC ∆中，三个内角A,B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知A:B ：C=1:2：3,则a ：b ：c=_____________________。

必修五导学案1(正弦定理)

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
2、一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作（solving triangles)。
【预习自测】
1、已知ΔABC中已知A=600，B=300，a=3；求边b=（）。
A、3 B、2 C、 D、
2、在中，一定成立的是
A、 B、
C、 D、
3、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 .
课堂探究案
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【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示
1、正弦定理（law of sines）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
4、在中，所对的边分别是 ,若解三角形。
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：
1、已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）。
A 8 B 4 C 4 -3 D 8 -8
2、在中，三个内角之比，那么等于

高中数学 1.1正弦定理(1)导学案苏教版必修5

（2）在中，已知，，，求和；
【学后反思】
课题:1.1正弦定理（1）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．在中，已知，，，则 __________．
2．在中，已知，，，则 __________．
3．在中，已知，，则 __________．
4．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，．
5．根据下列条件解三角形：
（1），，；（2），，．
【课后巩固】
1．在中，
（1），，，求，，．
2．根据下列条件解三角形：
（1），，；（2），，；
（3），，．
3．在中，已知，求．
4．在中，已知，，的面积为，求．
5．在中，已知，，求的取值范围．
6．在中，已知，，，求的面积．
课题:1.1正弦定理（1）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
【课前预习】
1．如右图，中的边角关系：
_________； _________； _________；
边 _________ _________ _________．
2．任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？
3．正弦定理：
4．练习：
（1）在中，已知，，，则 _________；
（2）在中，已知，，，则 _________；
（3）一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_________；
【课堂研讨】

§1.1正弦定理导学案1

执笔人：审核人：2019 年8 月15日必修5 § 1.1 正弦定理（1）第_J_课时一、学习目标1. 理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1. 在ABC中，已知a,b分别为A, B 所对的边，贝Ua b A ______ B sinA _____ sin B2. 正弦定理：在三角形中，3. 一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边素。

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做4. 正弦定理的证明方法有哪些？四、课堂探究探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt ABC 中，设C 90 ，贝V sinA=_____________________________________________sinB= _______ , sinC= _______即：探索2对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的. 不妨设C为最大角,若C为直角，我们已经证得结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论也证法1若C为锐角（图（1））,过点A作AD BC于AD ADD，此时有sin B si nC，所以c bcsin B bsinC ，即b c•同理可得sin B sin Ca c 十, ab c，所以•sin A sin C sin A sin B sin C成立?若C为钝角（图（2）），过点A作AD BC，交BC的延长线于D，此A时也有sin B AD且sin C sin(180C)AD同样可得）a,b,c叫做三角形的元- - 二.综上可知，结论成立.sin A sin B sinC证法2利用三角形的面积转换，先作出三边上的高 BE AD 、BE 、 asi nC ， 1 S ABC absin C 2CF ，贝U AD csinB ， CF bsinA .所以 1 acsin B 2 ^bcsin A ， 2 b sin B sinC B 1 a每项同除以一abc 即得： — 2 sin A 探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法•我们知道向量也是解决问题的重要工具，论呢？ uuu 在ABC 中，有BC 最大角，过点A 作AD uUu uuur 一于是BC AD uuur 与AD 的夹角为则 uuur uuur 0 |BA| | AD| ，其中，当 uur uuur BA AD cos(90C 为锐角或直角时, 因此能否从向量的角度来证明这个结当 C 为钝角时， 90 90 .故可得 csinB bsinC 0 , C ； b sin B ―•同理可得 sinCasin A 五、数学应用 c sin C 题型1已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1已知在 ABC 中，c 10,A 45°,C 30°,求a,b 和 B【随堂记录】题型2已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例 2 在 ABC 中，b . 3,B 600,c 1,求a 和A,C【随堂记录】例3 ABC中，c ,6,A 45°,a 2,求b和B,C【随堂记录】六、巩固训练(一)当堂练习1.在ABC中，B 1350,C 15°, A 5,则此三角形的最大边长为_______2. ABC 中，A 60 ,BC 3,AB 76,则C ______________ .3. 已知ABC中,a 4,b 4^3, A 30，贝y B _____________4. 在ABC 中，若A 60 ,a Ji3,c 4,则b _________________.5.在ABC 中，若b 2csin B,则C ___________(二)课后作业课课练第一课时七、反思总结1 •用三种方法证明了正弦定理：(1)转化为直角三角形中的边角关系；(2)利用向量的数量积.(3)外接圆法2 •理论上正弦定理可解决两类问题：(1) ____________________________________________________________________例3 ABC中，c ,6,A 45°,a 2,求b和B,C(2) ____________________________________________________________________。

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第1章解三角形
【知识结构】
正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理→→⎭
⎬⎫ 【重点难点】
重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

难点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
1.1 正弦定理
第1课时【学习导航】
知识网络直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理
学习要求
1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；
2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相
关问题
3.利用正弦定理判断解的情况（画图）【课堂互动】
自学评价
1．正弦定理：在△ABC 中，===C
c B b A a sin sin sin ______, 2．正弦定理可解决两类问题：
（1）________________________________（解的情况唯一吗）；
（2）_________________________________（解的情况唯一吗）
【精典范例】
【例1】在ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，10a =，求b ，c ．
分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边的解三角形问题，直接运用定理。

【解】
【例2】根据下列条件解三角形（难点）：
（1）60,1b B c ==︒=；
（2）45,2c A a ==︒=．
分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角的解三角形问题。

技巧理解：注重分析解的情况，经常使用大边对大角。

如果解的情况不唯一，分类讨论即可。

【例3】根据下列条件，判断ABC ∆有没有解？有解，解的个数？（画图判断）
分析：本题的知识点理解即可
（1）5a =，4b =，120A =︒，求B ；
（2）5a =，4b =，90A =︒，求B ；
（3）a =b =45A =︒，求B ；
（4）a =b =45A =︒，求B ；
（5）4a =，3b =
，60A =︒，求B ．
追踪训练：
1．在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin =
B ，则A sin = （） A 43 B 61
C 21
D 1
2．在△ABC 中，
（1）已知075=A ，045=B ，23=c ，解三角形
（2）13=b ，26=a ，030=B ，解三角形
3.在ABC ∆中，已知8b c +=，30B ∠=︒，45C ∠=︒，则b = ，c = ．。