2014-2015学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年高一数学上学期必修一复习试题必修四综合试题一(含答案)
4．已知 a 2 ， b 3 ， a b 19 ，则 a b 等于（ A． 13 5．已知 cos( B． 15 C． 17
D． 7 ）
15．给出下列四个命题：
4
)
10 ， (0， ) ，则 cos 2 等于（ 10 2
①函数 f x tan x 有无数个零点；②把函数 f x 2sin 2 x 图像上每个点的横坐标伸长到原来的 4
， ，且满足 sin cos sin cos 1 ，则 2 2
）
2 ；③ a b 与 b 垂直；④ a // b ，其中真命题的序号是（ 2
B．③ C．①④ D．②③
）
sin sin 的取值范围是（
A． 2， 2
B． 1， 2
意 x 都有 f x1 f x f x2 成立， 则 x1 x2 的最小值为 你认为正确的序号都填上）
1 3
1 2
D．
3 4
.其中正确命题的序号为 2
（把
）
三、解答题: 本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16．（本小题满分 12 分） 已知向量 a (1， 2) ，向量 b (3， 2) . （1）若向量 ka b 与向量 a 3b 垂直，求实数 k 的值； （2）当 k 为何值时，向量 ka b 与向量 a 3b 平行？并说明它们是同向还是反向.
sin(
3 ) 2 cos( ) 2 等于（
sin( ) sin( ) 2
A．
）
2 的扇形所对的弦长为 2 3 ，则扇形的面积为 3
2014-2015学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷和解析
2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．1003．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．105．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．37．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={3，5}，∴M∩N={3}，故选：D．2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．100【解答】解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．3．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x2+5x﹣6＜0，化为：（x﹣1）（x+6）＜0．不等式的解集为：x∈（﹣6，1）．故选：A．4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．10【解答】解：∵与的夹角为60°且=2，=1，∴+2|====2．故选：A．5．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C．6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：根据已知条件，==；∴；又；∴根据平面向量基本定理得：m+n=．故选：A．7．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log a x+x﹣b在定义域上连续，又∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜log a2＜1，1＜log a3，﹣2＜2﹣b＜﹣1，﹣1＜3﹣b＜0；∴f（2）=log a2+2﹣b＜0，f（3）=log a3+3﹣b＞0；故f（2）f（3）＜0；故选：C．8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个【解答】解：由|log2x|=1，得log2x=±1，当log2x=1时，x=2，当log2x=﹣1时，x=；由|log2x|=2，得log2x=±2，当log2x=2时，x=4，当log2x=﹣2时，x=．∴满足解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”的定义域有：{2，4}、{2，}、{，4}、{，}、{2，，4}、{2，，}、{2，4，}、{，4，}、{2，，4，}共9个．故选：B．9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A．（0≤x≤4）．∴=•（4﹣x，0）=（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣7x+12=．当x=时，取到最小值．∴=，∴=λ（﹣4，0），∴，解得λ=．故选：D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）【解答】解：∵f（x）=log2=log2（1+），设t=1+，则t在（1，+∞）上单调递减，∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，∵g（x）=x2﹣2ax+a2+b=（x﹣a）2+b，∴g（x）=（x﹣a）2+b，在（﹣∞，a）上单调递减，（a，+∞）上单调递增，对于A，∵g（a﹣1）﹣g（a）=1＞0，且g（a）＞1，∴g（a﹣1）＞g（a）＞1，∵y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（g（a﹣1））＜f（g（a），故A不正确对于B．∵g（）＜g（），且g（）＞1，∴f（g（））＞f（g（）），故B正确对于C，=1+，则1＜≤2，∴f（）＞f（3），∵f（3）=1，f（）＞1，∴无法比较g（f（））与g（f（3））的大小，对于D，=1+，则1＜≤3，∴f（）≥（f（3）），∵f（3）=1，f（）≥1∴无法比较g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）的大小，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．【解答】解：∵2∈{2m﹣1，﹣2}，∴2m﹣1=2，∴m=，故答案为：．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为（﹣，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则2x+3＞0，即x＞﹣，故函数的定义域为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．【解答】解：因为幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，所以4a=2，解得a=，则=，所以f（6）=，故答案为：．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=﹣8．【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4，λ﹣4λ=2+k，所以k=﹣8，故答案为：﹣8．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=﹣1．【解答】解：∵奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，∴，∴f（1）=﹣1，f（f（1））=f（﹣1）=1，f（f（f（1）））=﹣1，…其规律是法则为奇数层时为﹣1，为偶数层时函数值为1∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为[0，1]∪[3，4] ．【解答】解：因为原函数为奇函数，所以t﹣4+3t=0，解得t=1，所以定义域为[﹣3，3]，且f（0）=0又，因为0＜a＜1，所以lna＜0，所以f′（x）＜0，所以函数在[﹣3，3]上递减，则由f（m2﹣4m）≥0得f（m2﹣4m）≥f（0），即﹣3≤m2﹣4m≤0，解得[0，1]∪[3，4]．故答案为[0，1]∪[3，4]．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作⊙O的垂直于x轴的切线MN，切点为M．设P（x，y），则．则=（2，0）•（x，y）=2x=5．故答案为：5．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是[﹣，﹣][，10] ．【解答】解：令t=f（a），则f（t）≤0，当t≤1时，有2t2﹣2≤0，解得﹣1≤t≤1；当t＞1时，lgt≤0，解得0＜t≤1，不成立．即有﹣1≤f（a）≤1，当a≤1时，﹣1≤2a2﹣2≤1，解得≤a≤或﹣≤a≤﹣，则有≤a≤1或﹣≤a≤﹣；当a＞1时，有﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，则有1＜a≤10．综上可得a的取值范围是[﹣，﹣][，10]．故答案为：[﹣，﹣][，10]．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x（3﹣x）＞0}={x|0＜x＜3}，∁U B={x|x≥3或x≤0}，则A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣1＜x＜3}，M={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}若（A∪B）⊆M，则，解得a≥6，则实数a的取值范围[6，+∞）．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．【解答】解：（1）以，为直角坐标系的单位向量建立直角坐标系．此时=（1，1），=（2，3），=（2m+1，m﹣3），=（1，2），=（2m，m﹣4）．∵∠A为直角，∴=2m+2（m﹣4）=0，解得m=2．（2）设=（x，y），=（x﹣2，y﹣3），=（4，﹣2），∵，∴﹣2（x﹣2）=4（y﹣3），即x+2y﹣8=0．又=（x﹣1，y﹣1），=（3，﹣4），∵，可得3（x﹣1）﹣4（y﹣1）=0，化为3x﹣4y+1=0，联立，解得，∴，即=3+．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R，且f（x）为奇函数，则f（0）=0，即有a﹣=0，即a=；（2）g（x）=，当x=0时，g（0）=f（0），当x＞0时，﹣x＜0，g（﹣x）=f（x）=g（x），当x＜0时，﹣x＞0，g（﹣x）=f（﹣x）=g（x），综上可得，g（﹣x）=g（x）．g（x）为偶函数．函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，即有g（x）＞1在R上恒成立．由于g（x）为偶函数，则有f（x）＞1在[0，+∞）上恒成立．f（x）＞1⇔a﹣＞1⇔a＞1+，由于2x在[0，+∞）递增，则1+在[0，+∞）递减，由于2x≥1，则1+≤，则a＞．则a的取值范围是（，+∞）．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．【解答】（1）证明：f（1）=﹣a，可得a﹣（3a﹣b）+c=﹣a，化简得c=a﹣b，由x1∈（﹣1，），可得f（﹣1）＞0，f（）＜0，即有a+（3a﹣b）+c＞0且a﹣（3a﹣b）+c＜0，即5a﹣2b＞0，且﹣a﹣2b＜0，解得﹣＜＜；（2）解：由f（x）=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1﹣x2|===，当=1∈[0，1]时，|AB|取得最小值，且为2，即有f（x）=ax2﹣2ax+c=ax（x﹣2），即有A（0，0），B（2，0），则C的横坐标为1，由△ABC为等腰直角三角形，则C（1，﹣1），则有﹣1=a•（1﹣2），解得a=1，故f（x）=x2﹣2x；（3）解：由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在[0，1]的最小值，可能为顶点处或两端点处．若f（x）的最小值为f（0）=﹣b，即为c=﹣b=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为增区间，舍去；若f（x）的最小值为f（1）=﹣b，即为a﹣3a+b+c=﹣b，代入c=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为减区间，舍去；若f（x）的最小值为f（）=﹣b，即为=﹣b，代入c=a﹣b，解得=2或，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，或∈[0，1]，故成立．综上可得=2或．。
浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析
浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（）A．2B．﹣2 C．﹣D．2．（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣ln|x| B．y=x|x| C．y=﹣x2D．y=10|x|4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）A．B．C．D．5．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．16．（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（）A．πB．C．D．与φ有关7．（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（）A．3y＜2x＜5z B．5z＜2x＜3y C．2x＜3y＜5z D．5z＜3y＜2x8．（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（）A．10 B．9C．8D．6二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题命题4分，满分36分）9．（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩∁R S=．（R表示实数集）10．（6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是；f（cosx）（x∈R）的值域是．11．（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=；若f（x）为奇函数，则a=．12．（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是．13．（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=．14．（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=lg（（x﹣1）|ax﹣1|），（a∈R）在其定义域上为单调函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分74分,。
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣22．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1B．2C．+1 D．3．（3分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）}4．（3分）不等式≤0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x≥2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|x≤﹣1或x≥2} D．{x|﹣1≤x≤2}5．（3分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0B．1C．﹣1 D．﹣6．（3分）已知M=x3+3x2﹣4，当x＞1时，下列正确的是（）A．M＜0 B．M＞0C．M≥0 D．M的正负性不确定7．（3分）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：18．（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c3﹣3abc=（）A．﹣8 B．﹣1 C．0D．89．（3分）设M=+++…+，则下列正确的是（）A．42＜M＜43 B．43＜M＜44 C．44＜M＜45 D．45＜M＜4610．（3分）如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED 的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）当x＞0时，y=x+的最小值是．12．（4分）不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是．13．（4分）解分式方程：+﹣=1的解为．14．（4分）在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=．15．（4分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则满足条件的所有实数a 组成的集合中元素个数是．16．（4分）已知x=，则x3﹣x2﹣x+2=．三、解答题（共46分）17．（8分）已知全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）∁U（A∪B）．18．（8分）给定函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数的运算法则，代入直接计算可得答案．解答：解：+（3﹣π）0=|3﹣π|+1=π﹣3+1=π﹣2，故选：D点评：本题考查指数求值，是基础题，解题时要注意指数运算法则的合理运用．2．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1B．2C．+1 D．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：分别将sin30°=，tan45°=1，cos60°=代入式子运算即可．解答：解：由sin30°=，tan45°=1，cos60°=得，0，10，1hslx3y3h上递增，∴y min=f（0）=0；②当0≤a≤1时，y min=f（a）=a2﹣2a2=﹣a2，③当a＞1时，y min=f（1）=1﹣2a，综上函数的最小值为．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值；在对称轴不确定的时候，要讨论对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性，再求最值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+t=﹣，st=，∴s2+t2=（s+t）2﹣2st=（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，∴实数s，是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+=﹣，s•=，∴=s++4s•=﹣．点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．。
浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高一暑期自主学习能力测试(摸底考试)数学试题 Word版含答案(新人教A版)
高一暑期自主学习能力测试（摸底考试）数学试题一、选择题（第小题3分，共30分） 1．计算：()()0233ππ-+-=（ ）A ．π-4B ．4-πC ．π-2D ． 2-π2．计算：30sin +45tan +60cos =（ ）A ．1B ．2C ．13+D ．233+ 3．已知集合{}x y x A ==，{}2x y y B ==，则=B A（ ）A ．{}0≥x x B ．{}1,0 C ．(){}1,0 D ．()(){}1,1,0,04．不等式012≤+-x x的解集是（ ）A ．{}21≥-<x x x 或 B ．{}21≤<-x x C ．{}21≥-≤x x x 或 D ．{}21≤≤-x x5．若()3322--=+x x x f ，则()1-f =（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．21-6．已知4323-+=x x M ，当1>x 时，下列正确的是（ ）A ．0<MB ．0>MC ．0≥MD ．M 的正负性不确定 7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，点E 在AB 上， 且AB AE 41=，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，则=CD BC :（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:4 8．若0=++c b a ，则=-++abc c b a 3333（ ） A ．8- B ．1- C ． 0 D ．8 9．设321211+++=M +201420131231++++ ，则下列正确的是（ ）A ．4342<<MB ．4443<<MC ．4544<<MD ．4645<<M 10．如图，□ABCD 中， 75=∠ABC ，BC AF ⊥于F ，BD AF 交于E ，若AB DE 2=，则AED ∠的大小是（ ）A ． 60B ． 65C ． 70D ． 75 二、填空题（第小题4分，共24分） 11．当0>x 时，xx y 1+=的最小值是 ． 12．不等式521<-++x x 的解是 ．13．方程12244212=---++x x x x 的解是 ． 14．在△ABC 中 25=∠B ，AD 是BC 边上的高，且DC BD AD ⨯=2，则=∠BCA ．15．已知集合{}01582=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B A = ， 则满足条件的所有实数a 组成的集合中元素个数是 ． 16．已知132-=x ，则=+--22123x x x ． 三、解答题（共46分）17．已知全集{}62≤≤-∈=x Z x U ，集合{}1,0,1-=A ，{}232x x U x B ≤+∈=． 求（I ）B A ；（II ）()U A B ð．18．给定函数()xx x f 1-=． （I ）判断()x f 的奇偶性；（II ）判断()x f 在()+∞,0的单调性，并给出证明．19．已知二次函数ax x y 22-=的定义域为{}10≤≤x x ．求此函数的最小值．20．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线 与DC 的延长线交于一点E ，且CE CB =． （I ）求证：E D ∠=∠；（II ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MC MB =， 求证：△ADE 为等边三角形．21．（I ）若实数t s ,是方程0114202=++x x 的两不等实根，求值：22t s +；（II ）若实数t s ,分别满足0114202=++s s ，020142=++t t 且1≠st ，求值：ts st 14++．。
2014-2015年浙江省嘉兴市高一上学期物理期末试卷和解析
2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末物理试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，不选、错选或多选得零分。
）1．（3分）他是第一个把实验引进力学的科学家，他利用实验和数学逻辑推理相结合的方法确定了一些重要的力学定律，从而有力的推进了人类科学认识的发展，这位科学家是（）A．牛顿B．伽利略C．亚里士多德D．胡克2．（3分）如图所示为沪杭城际高速铁路，连接上海虹桥与杭州东站，全长169公里．列车设计时速350km/h，在试运行中最高时速达到了416.6km/h的世界运营铁路最高速度．则（）A．研究列车运动轨迹时不可把它看成质点B．研究列车全部进站所需时间时可把它看成质点C．169km表示位移D．416.6km/h表示瞬时速度3．（3分）小姜坐23路公共汽车沿中山路从嘉兴大润发到戴梦得，途径如图所示的各站．全程长约3km（可看做直线距离），所用时间约0.3h．小李始终观察着汽车的速度表，记录下全程车速的最大值为50km/h，最小值为零．请你估算全过程的平均速度的大小约为（）A．50km/h B．25km/h C．10km/h D．5km/h4．（3分）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1N大小的力），物体所受合外力大小（）A．图中为4NB．图中为2NC．图中为0D．图中为05．（3分）为保障旅客安全出行，铁道部门须对乘客所携带的物品实施安全检查．如图所示，乘客将携带物品放到以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查．当乘客将物品无初速度放在传送带上之后，物品（）A．与传送带相对静止时受到静摩擦力B．初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用C．受摩擦力作用时不一定受弹力作用D．相对地面运动故一定受到滑动摩擦力6．（3分）如图所示，物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀速运动。
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)
2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。
1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。
$\{x|x0\}$ D。
$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。
2 B。
$-\frac{2}{3}$ C。
1 D。
$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。
$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。
$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。
$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。
& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。
$-\frac{11}{23}$ B。
$\frac{1}{23}$ C。
$\frac{11}{23}$ D。
$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
将正确的答案写在题中横线上。
6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。
7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <2.0cos(2040)-= （ ▲ ）A.12 B. 12- C.D. 3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ▲ ）A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ▲ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ▲ ）A ． 向右平移6π个单位长度B ．向右平移56π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移56π个单位长度7.已知函数[]sin (20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则[()]4y f f x =-的零点为（ ▲ ）A ．2π-B ．12 C ．32- D ．12-8.函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数()g x 的一条对称轴； ②函数()f x 的值域为2[0,]3； ③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95； ④对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④10.若函数()fx =22()(1)x mx n x ++-的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是（ ▲ ）A .16B .14C .15D 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.01010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___ 13.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm .14.已知α是第二象限角，sin α＝13，则cos()πα-＝__ __ _ 15.已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有C .B . A .D .已a =a b ⋅=||a b +=b =2512120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -≥的解集为16. 函数2sin 2cos y x x =+在区间2[,]3πθ-上的最小值为14-，则θ的取值范围是 17.若任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
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2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．1003．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．105．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．37．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={3，5}，∴M∩N={3}，故选：D．2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．100【解答】解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．3．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x2+5x﹣6＜0，化为：（x﹣1）（x+6）＜0．不等式的解集为：x∈（﹣6，1）．故选：A．4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．10【解答】解：∵与的夹角为60°且=2，=1，∴+2|====2．故选：A．5．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C．6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：根据已知条件，==；∴；又；∴根据平面向量基本定理得：m+n=．故选：A．7．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log a x+x﹣b在定义域上连续，又∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜log a2＜1，1＜log a3，﹣2＜2﹣b＜﹣1，﹣1＜3﹣b＜0；∴f（2）=log a2+2﹣b＜0，f（3）=log a3+3﹣b＞0；故f（2）f（3）＜0；故选：C．8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个【解答】解：由|log2x|=1，得log2x=±1，当log2x=1时，x=2，当log2x=﹣1时，x=；由|log2x|=2，得log2x=±2，当log2x=2时，x=4，当log2x=﹣2时，x=．∴满足解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”的定义域有：{2，4}、{2，}、{，4}、{，}、{2，，4}、{2，，}、{2，4，}、{，4，}、{2，，4，}共9个．故选：B．9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A．（0≤x≤4）．∴=•（4﹣x，0）=（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣7x+12=．当x=时，取到最小值．∴=，∴=λ（﹣4，0），∴，解得λ=．故选：D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）【解答】解：∵f（x）=log2=log2（1+），设t=1+，则t在（1，+∞）上单调递减，∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，∵g（x）=x2﹣2ax+a2+b=（x﹣a）2+b，∴g（x）=（x﹣a）2+b，在（﹣∞，a）上单调递减，（a，+∞）上单调递增，对于A，∵g（a﹣1）﹣g（a）=1＞0，且g（a）＞1，∴g（a﹣1）＞g（a）＞1，∵y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（g（a﹣1））＜f（g（a），故A不正确对于B．∵g（）＜g（），且g（）＞1，∴f（g（））＞f（g（）），故B正确对于C，=1+，则1＜≤2，∴f（）＞f（3），∵f（3）=1，f（）＞1，∴无法比较g（f（））与g（f（3））的大小，对于D，=1+，则1＜≤3，∴f（）≥（f（3）），∵f（3）=1，f（）≥1∴无法比较g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）的大小，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．【解答】解：∵2∈{2m﹣1，﹣2}，∴2m﹣1=2，∴m=，故答案为：．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为（﹣，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则2x+3＞0，即x＞﹣，故函数的定义域为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．【解答】解：因为幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，所以4a=2，解得a=，则=，所以f（6）=，故答案为：．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=﹣8．【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4，λ﹣4λ=2+k，所以k=﹣8，故答案为：﹣8．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=﹣1．【解答】解：∵奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，∴，∴f（1）=﹣1，f（f（1））=f（﹣1）=1，f（f（f（1）））=﹣1，…其规律是法则为奇数层时为﹣1，为偶数层时函数值为1∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为[0，1]∪[3，4] ．【解答】解：因为原函数为奇函数，所以t﹣4+3t=0，解得t=1，所以定义域为[﹣3，3]，且f（0）=0又，因为0＜a＜1，所以lna＜0，所以f′（x）＜0，所以函数在[﹣3，3]上递减，则由f（m2﹣4m）≥0得f（m2﹣4m）≥f（0），即﹣3≤m2﹣4m≤0，解得[0，1]∪[3，4]．故答案为[0，1]∪[3，4]．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为5．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作⊙O的垂直于x轴的切线MN，切点为M．设P（x，y），则．则=（2，0）•（x，y）=2x=5．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是[﹣，﹣][，10] ．【解答】解：令t=f（a），则f（t）≤0，当t≤1时，有2t2﹣2≤0，解得﹣1≤t≤1；当t＞1时，lgt≤0，解得0＜t≤1，不成立．即有﹣1≤f（a）≤1，当a≤1时，﹣1≤2a2﹣2≤1，解得≤a≤或﹣≤a≤﹣，则有≤a≤1或﹣≤a≤﹣；当a＞1时，有﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，则有1＜a≤10．综上可得a的取值范围是[﹣，﹣][，10]．故答案为：[﹣，﹣][，10]．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x（3﹣x）＞0}={x|0＜x＜3}，∁U B={x|x≥3或x≤0}，则A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣1＜x＜3}，M={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}若（A∪B）⊆M，则，解得a≥6，则实数a的取值范围[6，+∞）．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．【解答】解：（1）以，为直角坐标系的单位向量建立直角坐标系．此时=（1，1），=（2，3），=（2m+1，m﹣3），=（1，2），=（2m，m﹣4）．∵∠A为直角，∴=2m+2（m﹣4）=0，解得m=2．（2）设=（x，y），=（x﹣2，y﹣3），=（4，﹣2），∵，∴﹣2（x﹣2）=4（y﹣3），即x+2y﹣8=0．又=（x﹣1，y﹣1），=（3，﹣4），∵，可得3（x﹣1）﹣4（y﹣1）=0，化为3x﹣4y+1=0，联立，解得，∴，即=3+．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R，且f（x）为奇函数，则f（0）=0，即有a﹣=0，即a=；（2）g（x）=，当x=0时，g（0）=f（0），当x＞0时，﹣x＜0，g（﹣x）=f（x）=g（x），当x＜0时，﹣x＞0，g（﹣x）=f（﹣x）=g（x），综上可得，g（﹣x）=g（x）．g（x）为偶函数．函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，即有g（x）＞1在R上恒成立．由于g（x）为偶函数，则有f（x）＞1在[0，+∞）上恒成立．f（x）＞1⇔a﹣＞1⇔a＞1+，由于2x在[0，+∞）递增，则1+在[0，+∞）递减，由于2x≥1，则1+≤，则a＞．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．【解答】（1）证明：f（1）=﹣a，可得a﹣（3a﹣b）+c=﹣a，化简得c=a﹣b，由x1∈（﹣1，），可得f（﹣1）＞0，f（）＜0，即有a+（3a﹣b）+c＞0且a﹣（3a﹣b）+c＜0，即5a﹣2b＞0，且﹣a﹣2b＜0，解得﹣＜＜；（2）解：由f（x）=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1﹣x2|===，当=1∈[0，1]时，|AB|取得最小值，且为2，即有f（x）=ax2﹣2ax+c=ax（x﹣2），即有A（0，0），B（2，0），则C的横坐标为1，由△ABC为等腰直角三角形，则C（1，﹣1），则有﹣1=a•（1﹣2），解得a=1，故f（x）=x2﹣2x；（3）解：由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在[0，1]的最小值，可能为顶点处或两端点处．若f（x）的最小值为f（0）=﹣b，即为c=﹣b=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为增区间，舍去；解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为减区间，舍去；若f（x）的最小值为f（）=﹣b，即为=﹣b，代入c=a﹣b，解得=2或，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，或∈[0，1]，故成立．综上可得=2或．。